AP4-Métodos_computacionais_Farlen

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03/06/2020 unigranrio
unigranrio.sgp.starlinetecnologia.com.br/unigranrio/schedule/resultcandidatedetailprint/1101911/944e0f1e-3c38-11e8-9334-0242ac11000e/ 1/8
Local: AUDITÓRIO / 13 / A / Lapa
Acadêmico: 20192-EaD-08/08/2019-ENG-150-80-METODOS
Aluno: FARLEN FERREIRA BULSONI
Avaliação: AP4
Matrícula: 5803503
Data: 9 de Novembro de 2019 - 08:20 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 7,00/10,00
1  Código: 11474 - Enunciado: Na compra de um bem, como um carro ou um imóvel, o consumidor não costuma
pagar pelo preço atual do bem (P) à vista, mas, sim, em prestações (A) em um número de vezes (n) nas quais
incidem juros (i) durante um determinado prazo. A relação algébrica que relaciona esses valores está abaixo e, por
meio dela, é possível determinar os juros que estão sendo pagos de acordo com o valor da prestação e do valor
atual do bem durante o prazo estipulado. Para o uso de um determinado método numérico para determinação
dos juros, é necessário adaptar essa relação algébrica a uma função objetivo. Analise a equação e marque a
alternativa correta.A função objetivo que pode ser usada para o cálculo dos juros é:
 a) align="middle" alt="f le� parenthesis P right parenthesis equals P i le� parenthesis 1 space plus space i
right parenthesis to the power of n minus A le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the power of n
plus A" class="Wirisformula" height="17" src="" width=
 b) align="middle" alt="f le� parenthesis i right parenthesis equals P fraction numerator i le� parenthesis 1
space plus space i right parenthesis to the power of n over denominator le� parenthesis 1 space plus space i right
parenthesis to the power of n minus 1 end fraction plus A" class="Wirisformula" height="41" src="" width=
 c) align="middle" alt="f le� parenthesis i right parenthesis equals P i le� parenthesis 1 space plus space i
right parenthesis to the power of n plus A le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the power of n
minus A" class="Wirisformula" height="17" src="" width=
 d) align="middle" alt="f le� parenthesis A right parenthesis equals P i le� parenthesis 1 space plus space i
right parenthesis to the power of n minus A le� parenthesis 1 space plus space i right parenthesis to the power of n
plus A" class="Wirisformula" height="17" src="" width=
 e) align="middle" alt="f le� parenthesis i right parenthesis equals P fraction numerator i le� parenthesis 1
space plus space i right parenthesis to the power of n over denominator le� parenthesis 1 space plus space i right
parenthesis to the power of n minus 1 end fraction minus A" class="Wirisformula" height="41" src="" width=
Alternativa marcada:
e) align="middle" alt="f le� parenthesis i right parenthesis equals P fraction numerator i le� parenthesis 1 space
plus space i right parenthesis to the power of n over denominator le� parenthesis 1 space plus space i right
parenthesis to the power of n minus 1 end fraction minus A" class="Wirisformula" height="41" src="" width=
Justificativa: A resposta correta é , pois basta passar o lado esquerdo da igualdade para o lado direito, invertendo
o sinal.
1,00/ 1,00
2  Código: 11530 - Enunciado: As tabelas de propriedades físicas e químicas das substâncias são abundantes na
literatura. Entretanto, essas tabelas nem sempre possuem dados de propriedades nas exatas condições em que
estamos trabalhando. Nesses casos, é necessário interpolar os dados da tabela. Antes da interpolação, é
necessário conhecer a linearidade dos dados. Essa etapa é importante para definir o melhor método de
interpolação. De acordo com o método de Newton, a fórmula correta utilizada para a interpolação linear é:
 a) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63bb-4114-efbb-d08f2c38fddc">
open square brackets table row 1 0 0 0 row cell h subscript 1 end cell cell 2 le� parenthesis h subscript 1 plus h
subscript 2 right parenthesis end cell cell h subscript 2 end cell 0 row 0 cell h subscript 2 end cell cell 2 le�
parenthesis h subscript 2 plus h subscript 3 right parenthesis end cell cell h subscript 3 end cell row 0 0 0 1 end
table close square brackets
b) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63b7-cdbc-ce5e-21e792bb4b55">
f open square brackets x subscript i plus 1 end subscript comma x subscript i close square brackets equals
fraction numerator f subscript i plus 1 end subscript minus f subscript i over denominator h subscript i end
fraction
c) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63b5-c382-3584-76b99361f666">
s subscript i equals f subscript i plus open parentheses fraction numerator f subscript i plus 1 end subscript
minus f subscript i over denominator x subscript i plus 1 end subscript minus x subscript i end fraction close
parentheses open parentheses x minus x subscript i close parentheses
d) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63b8-ebfa-1779-4c6e574208b8">
s subscript i le� parenthesis x right parenthesis equals f subscript i plus b subscript i le� parenthesis x minus x
subscript i right parenthesis space plus space c subscript i le� parenthesis x minus x subscript i right parenthesis
squared plus d subscript i le� parenthesis x minus x subscript i right parenthesis cubed
1,00/ 1,00
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e) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63b8-ebfa-1779-4c6e574208b8">
s subscript i le� parenthesis x right parenthesis equals f subscript i plus b subscript i le� parenthesis x minus x
subscript i right parenthesis space plus space c subscript i le� parenthesis x minus x subscript i right parenthesis
squared
c) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63b5-c382-3584-76b99361f666">
s subscript i equals f subscript i plus open parentheses fraction numerator f subscript i plus 1 end subscript
minus f subscript i over denominator x subscript i plus 1 end subscript minus x subscript i end fraction close
parentheses open parentheses x minus x subscript i close parentheses
Justificativa: A opção correta é , pois corresponde à fórmula para interpolação linear de Newton.
3  Código: 11476 - Enunciado: O método de Newton-Raphson é um conhecido método numérico que pode ser
usado tanto para determinação de zeros quanto de ótimos. Este método baseia-se na busca pela raiz ou zero, por
meio da derivada da função em um determinado valor atual, que indica a direção do próximo ponto usando a
inclinação obtida das derivadas. Este método tem uma rápida convergência para uma grande variedade de
funções, incluindo aquelas que possuem termos transcendentais, tal como a função abaixo. Analise esta função e
marque a alternativa correta.Sabendo que a e b são constantes, a fórmula de Newton-Raphson utilizada para a
determinação dos zeros será:
 a)
x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis minus fraction
numerator a x space minus space s e n le� parenthesis x le� parenthesis i right parenthesis right parenthesis space
plus space b over denominator a space minus space cos le� parenthesis x le� parenthesis i right parenthesis right
parenthesis end fraction
 b) align="middle" alt="x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis
minus fraction numerator a x space minus space s e n le� parenthesis x le� parenthesis i right parenthesis right
parenthesis space plus space b over denominator a space plus space cos le� parenthesis x le� parenthesis i right
parenthesis right parenthesis end fraction" class="Wirisformula" height="39" src="" width=
 c) align="middle" alt="x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis
minus fraction numerator a x space minus space cos le� parenthesis x le� parenthesis i right parenthesis right
parenthesis space plus space b over denominator a space minus space s e n le� parenthesis x le� parenthesis i
right parenthesis right parenthesis end fraction" class="Wirisformula" height="39" src="" width=
 d) align="middle" alt="x le� parenthesisi plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis
minus fraction numerator a x space minus space s e n le� parenthesis x le� parenthesis i right parenthesis right
parenthesis space plus space b over denominator x space minus space cos le� parenthesis x le� parenthesis i right
parenthesis right parenthesis end fraction" class="Wirisformula" height="39" src="" width=
 e) align="middle" alt="x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis
plus fraction numerator a x space minus space s e n le� parenthesis x le� parenthesis i right parenthesis right
parenthesis space plus space b over denominator a space minus space cos le� parenthesis x le� parenthesis i right
parenthesis right parenthesis end fraction" class="Wirisformula" height="39" src="" width=
Alternativa marcada:
e) align="middle" alt="x le� parenthesis i plus 1 right parenthesis equals x le� parenthesis i right parenthesis plus
fraction numerator a x space minus space s e n le� parenthesis x le� parenthesis i right parenthesis right
parenthesis space plus space b over denominator a space minus space cos le� parenthesis x le� parenthesis i right
parenthesis right parenthesis end fraction" class="Wirisformula" height="39" src="" width=
Justificativa: Sendo a fórmula de Newton-Raphson para a determinação dos zeros: , a resposta correta será
aquela que contém a derivada correta, tal como: 
0,00/ 1,00
4  Código: 11445 - Enunciado: Os modelos matemáticos descrevem relações funcionais entre variáveis
dependentes, variáveis independentes, parâmetros e funções forçantes dos processos e fenômenos físicos
ou químicos. A forma funcional de um modelo matemático de um determinado fenômeno está abaixo. Para
simular este modelo matemático, pode-se usar um problema numérico obtido da série de Taylor truncada
no terceiro termo.
Sabendo que f(0) = 2, o valor de f(1,5) , usando h =
 a) 3,2448
 b) 2,9000
 c) 2,6364
 d) 3,1303
 e) 2,4375
Alternativa marcada:
1,00/ 1,00
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d) 3,1303
Justificativa: Fazendo f(x) = f e usando o problema numérico:  com os dados fornecidos, chega-se a resposta
3,1303, por meio do método iterativo de Euler.
5  Código: 11533 - Enunciado: Para a escolha do melhor método de interpolação dos dados, é necessário que,
antes, se faça uma análise da linearidade dos dados da tabela. Se os dados da tabela estão relacionados
linearmente, basta usar um método de interpolação linear, tal como um método de Newton. Entretanto, existem
casos em que os dados apresentam uma relação não linear e, em alguns casos, contendo até variações abruptas.
Para o caso de dados que contêm variações abruptas, é interessante usar o método de interpolação por splines
cúbicos. Esse método passa pela construção de uma matriz-problema, que pode ser solucionada por qualquer
método de solução de sistemas lineares. Analise os dados da tabela abaixo e marque a alternativa correta.  1,0 0,2
1,5 0,4 2,0 1,2 2,5 1,4   A matriz-problema construída para interpolação por splines cúbicos correta dos dados
acima é:
 a) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63ca-266e-fd1f-f948225a57c9">
open square brackets table row 1 0 0 0 row cell 0 comma 5 end cell 2 cell 0 comma 5 end cell 0 row 0 cell 0
comma 5 end cell 2 cell 0 comma 5 end cell row 0 0 0 1 end table close square brackets open square brackets table
row cell c subscript 1 end cell row cell c subscript 2 end cell row cell c subscript 3 end cell row cell c subscript 4 end
cell end table close square brackets equals open square brackets table row 0 row cell 3 comma 6 end cell row cell
negative 3 comma 6 end cell row 0 end table close square brackets
b) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63ca-266e-fd1f-f948225a57c9">
open square brackets table row 1 0 0 0 row cell 3 comma 6 end cell 2 cell 3 comma 6 end cell 0 row 0 cell
negative 3 comma 6 end cell 2 cell negative 3 comma 6 end cell row 0 0 0 1 end table close square brackets open
square brackets table row cell c subscript 1 end cell row cell c subscript 2 end cell row cell c subscript 3 end cell
row cell c subscript 4 end cell end table close square brackets equals open square brackets table row 0 row cell 0
comma 5 end cell row cell negative 0 comma 5 end cell row 0 end table close square brackets
c) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63ca-266e-fd1f-f948225a57c9">
open square brackets table row 1 0 0 0 row 2 cell 0 comma 5 end cell 2 0 row 0 2 cell 0 comma 5 end cell 2 row 0
0 0 1 end table close square brackets open square brackets table row cell c subscript 1 end cell row cell c subscript
2 end cell row cell c subscript 3 end cell row cell c subscript 4 end cell end table close square brackets equals open
square brackets table row 0 row cell 3 comma 6 end cell row cell negative 3 comma 6 end cell row 0 end table close
square brackets
d) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63ca-266e-fd1f-f948225a57c9">
open square brackets table row 1 0 0 0 row cell 0 comma 5 end cell cell 3 comma 6 end cell cell 0 comma 5 end
cell 0 row 0 cell 0 comma 5 end cell cell 3 comma 6 end cell cell 0 comma 5 end cell row 0 0 0 1 end table close
square brackets open square brackets table row cell c subscript 1 end cell row cell c subscript 2 end cell row cell c
subscript 3 end cell row cell c subscript 4 end cell end table close square brackets equals open square brackets
table row 0 row 2 row cell negative 2 end cell row 0 end table close square brackets
e) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63ca-266e-fd1f-f948225a57c9">
open square brackets table row 1 0 0 0 row cell 0 comma 5 end cell 2 cell 0 comma 5 end cell 0 row 0 cell 0
comma 5 end cell 2 cell 0 comma 5 end cell row 0 0 0 1 end table close square brackets open square brackets table
row cell c subscript 1 end cell row cell c subscript 2 end cell row cell c subscript 3 end cell row cell c subscript 4 end
cell end table close square brackets equals open square brackets table row 0 row cell negative 3 comma 6 end cell
row cell 3 comma 6 end cell row 0 end table close square brackets
a) ="docs-internal-guid-4d781a4e-63ca-266e-fd1f-f948225a57c9">
open square brackets table row 1 0 0 0 row cell 0 comma 5 end cell 2 cell 0 comma 5 end cell 0 row 0 cell 0
comma 5 end cell 2 cell 0 comma 5 end cell row 0 0 0 1 end table close square brackets open square brackets table
row cell c subscript 1 end cell row cell c subscript 2 end cell row cell c subscript 3 end cell row cell c subscript 4 end
cell end table close square brackets equals open square brackets table row 0 row cell 3 comma 6 end cell row cell
negative 3 comma 6 end cell row 0 end table close square brackets
Justificativa: A resposta correta é  , pois é a matriz-problema obtida da fórmula   da interpolação por spline
cúbico.
1,00/ 1,00
6  Código: 11437 - Enunciado: Os modelos matemáticos, que representam processos reais, por meio de
métodos computacionais, produzem solução com certo grau de erro em relação à solução que seria obtida
por meio de um método matemático. O módulo deste desvio ou erro pode ser maior ou menor, dependendo
da faixa de operação do processo. O problema numérico deve gerar o menor erro possível, em relação a
solução exata, dentro da faixa de operação desejada do processo. A tabela abaixo contém valores de solução
exata (x e ) e numérica (x n ), de acordo com o tempo de um processo. Analise os dados e marque a
alternativa correta. tempo (s) x e (m) x n (m) 0 0,000 0,000 2 0,9672 1,0016 4 1,1910 1,1934 6 1,3218 1,3230 8
1,4147 1,4191 10 1,4867 1,5423 O intervalo de tempo, em que o problema numérico apresentou melhor
capacidade de descrever o processo, assegurando um menor erro relativo, foi:
1,00/ 1,00
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 a) Entre 4 e 6 segundos.
 b) Entre 6 e 8 segundos.
 c) Entre 2 e 4 segundos.
 d) Entre 8 e 10 segundos.e) A partir de 10 segundos.
Alternativa marcada:
a) Entre 4 e 6 segundos.
Justificativa: A resposta correta é entre 4 e 6 segundos, pois nestes dois valores de tempos, estão os
menores erros relativos entre solução exata e numérica.
7  Código: 11491 - Enunciado: Os processos químicos ou físicos são representados por um conjunto de equações
que chamamos de modelos matemáticos. Para a determinação do ponto de operação ótimo destes processos, é
necessário que este conjunto de valores de condição de operação ótima seja determinado no estado estacionário.
Isto significa que todas as equações diferenciais estarão na forma de equações algébricas. Este fato obviamente
facilita a determinação destas condições de operação ótimas, entretanto, o grande número de variáveis e as não
linearidades do processo exigem a solução por meio de métodos computacionais. Felizmente, os processos com
características lineares e com poucas variáveis podem ser resolvidos facilmente tanto por meio de métodos
analíticos como por meio de métodos computacionais. Analise o sistema de equações abaixo e responda
corretamente.  Resolva o sistema de equações lineares acima por meio de um método analítico ou numérico.
Resposta:
Justificativa: A solução do sistema é x = 5 e y = 2. A solução por meio de uma método analítico está
abaixo:Isolando y na primeira equação, temos:Substituindo na outra equação e resolvendo, temos:
Substituindo x na primeira equação e resolvendo, temos:  
2,00/ 2,00
8  Código: 12920 - Enunciado: Os processos em que ocorrem transformações químicas são descritos por
equações diferenciais baseadas nas leis de velocidade das reações químicas. Por meio de simulações
computacionais, é possível fazer uma previsão das concentrações de reagentes e produtos ao longo do
tempo no processo. Considere que o modelo matemático abaixo descreve o consumo de um reagente C em
um processo químico. Para simular este modelo, pode-se usar um problema numérico obtido pela série de
Taylor truncada no segundo termo.
Sabendo que C0 = 1 mol/L (C em t = 0 h), o valor de C, após 0,9 horas, (usando h = 0,3), é de:
Resposta:
Justificativa: O problema numérico é: 1ª iteração:2ª iteração:3ª iteração: Portanto, a resposta é C(0,9) =
0,064 mol/L.
0,00/ 2,00
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058a-11ea-ab55-0242ac110035.jpg?
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