Geometria Analítica e Álgebra Linear

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Geometria Analítica e Álgebra Linear
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5. ATIVIDADE ONLINE 1 - AV12022/4
	Iniciado em
	quarta, 12 out 2022, 17:51
	Estado
	Finalizada
	Concluída em
	quarta, 12 out 2022, 18:45
	Tempo empregado
	54 minutos 11 segundos
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	1,40 de um máximo de 2,00(70%)
Parte superior do formulário
Questão 1
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Seja E espaço vetorial, tal que dim(E) = 6. Assinale a afirmação correta sobre os subconjuntos de E.
Escolha uma opção:
a. Se Z é base de E, então 0 ∈ Z.
b. Se W ⊂ E possui 6 vetores e é linearmente independente, pode acontecer de ger(W) ≠ E.
c. Se X ⊂ E e possui 6 vetores, então X é base de E.
d. Se V ⊂ E e é linearmente independente, então V possui 6 vetores.
e. Se Y ⊂ E e possui 7 vetores, então Y é linearmente dependente. 
]
Questão 2
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,20
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Texto da questão
Transformações lineares do espaço R2 sobre si têm representação matricial dada por 2 x 2.
Na base canônica de R2, qual é a representação matricial da transformação G(x, y) = (–y, x)?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e. 
 
Questão 3
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,20
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Texto da questão
Para a matriz simétrica
 calcule o determinante da submatriz principal A3.​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. det(A3) = –1.
b. det(A3) = –3. 
c. det(A3 ) = +3.
d. det(A3) = 0.
e. det(A3) = +1.
Questão 4
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente?
Escolha uma opção:
a. { v1 = 3x² + 1 }.
b. b){ v1 = 3x² + 1, v2 = –x + 2 }.
c. { v1 = 3x ² + 2 x + 1, v2 = –x² + 2, v3 = x² – 2x – 9 }. 
d. { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2, v3 = x² + x + 1 }.
e. { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2 }.
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,20
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Texto da questão
A relação entre matrizes invertíveis e independência linear de suas colunas é de grande importância, pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das transformações matriciais. Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores linearmente nas colunas?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c.  
d. 
e. 
Questão 6
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
A exploração da relação entre a inversão de matriz, determinantes e dependência linear permite obter informações importantes sobre muitos objetos. Use seus conhecimentos sobre o assunto para completar as lacunas na frase a seguir: “Se A for uma matriz nx__, as ______ de A serão linearmente _________ se e somente se det⁡(A) ≠ 0”.
Escolha uma opção:
a. m, colunas, independentes
b. n, colunas, dependentes
c. m, linhas, dependentes
d. n, colunas, independentes 
e. n, linhas, dependentes
Questão 7
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Os conceitos de dependência e independência linear estão relacionados à geometria de espaços gerados, como na relação de paralelismo. Determine qual dos pares de vetores a seguir é um par de vetores paralelos.
Escolha uma opção:
a.  
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 8
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Em P2, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 e de coeficientes reais, considere a base:
B = {3x² – 2, –2x + 1, x² – 2x + 8} e (v)B = (–1, 3, –2).
Então, o vetor v ∈ P2 é:
Escolha uma opção:
a. v = –5x² – 2x – 11. 
b. v = 8x² + 6x – 16.
c. v = 7x² + 6x – 23.
d. v = –2x + 24.
e. v = 0.
Questão 9
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
A relação de dependência e independência linear tem ligação não apenas com a inversão de matrizes, mas também com os sistemas lineares que as matrizes dão origem. Determine qual das matrizes a seguir dá origem a um sistema que apresenta apenas a solução trivial.
Escolha uma opção:
a.  
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 10
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Considerando a matriz  encontre sua inversa.​​​​​​​​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.