ATIVIDADE 2 GEOMETRIA ANALITICA E ALGEBRA LINEAR

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	sábado, 19 nov 2022, 13:31
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	sábado, 19 nov 2022, 13:49
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Questão 1
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Texto da questão
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, o que podemos afirmar sobre o conjunto formado pelos vetores v1 = x² + 2x – 2, v2 = 2x² – 1 e v3 = x² – 6x + 4?
Escolha uma opção:
a. É linearmente dependente e v3 = –3v1 + 2v2.
b. É linearmente dependente e v1 = 3v2 – 2v3.
c. É linearmente dependente e v1 = –3v2 + 2v3. 
d. É linearmente independente.
e. É linearmente dependente e v2 = –2v1 + 3v3.
Questão 2
Correto
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Texto da questão
Dado o sistema de equações lineares abaixo
a matriz inversa dos coeficientes e a matriz representativa da solução do sistema são, respectivamente:​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d.  
e. 
Questão 3
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Em P3, o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 3 e de coeficientes reais, considere o conjunto linearmente independente:
Y = {v1 = 3x³ + 2x + 1, v2 = x² – 3x}.
O conjunto Y ∪ {v3,v4} é base de P3, se:
Escolha uma opção:
a. v3 = –(2/3)x³ + 3x² + x, v4 = –(1/3)x³ + x. 
b. v3 = 0, v4 = 5x³ – 1.
c. v3 = –2x³ + 3x² + x, v4 = –x³ + x.
d. v3 = 2v1, v4 = v2 + v1.
e. v3 = –2x³ + 3x² + x + 3, v4 = –x³ + x + 3.
Questão 4
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais, qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente?
Escolha uma opção:
a. { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2 }.
b. { v1 = 3x ² + 2 x + 1, v2 = –x² + 2, v3 = x² – 2x – 9 }. 
c. b){ v1 = 3x² + 1, v2 = –x + 2 }.
d. { v1 = 3x² + 1 }.
e. { v1 = 3x² + 1, v2 = –3x² + 2, v3 = x² + x + 1 }.
Questão 5
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,20
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Texto da questão
Uma classe de transformações lineares com muitas aplicações em Física e outras áreas são as rotações no plano.
Qual é a matriz da rotação de 45º em torno da origem em R2?
Escolha uma opção:
a.  
b. 
c. 
d. 
e. 
Questão 6
Correto
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Texto da questão
Na diagonalização ortogonal da matriz simétrica 
calcule a soma S dos elementos da matriz diagonal D.​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. S = –6.
b. S = 30.
c. A não é diagonalizável.
d. S = 0.
e. S = 24. 
Questão 7
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
A relação entre matrizes invertíveis e independência linear de suas colunas é de grande importância, pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das transformações matriciais. Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores linearmente nas colunas?
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d. 
e.  
Questão 8
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,20
Remover marcação
Texto da questão
Encontre uma mudança de coordenadas que reescreva a forma quadrática 
sem termos cruzados e classifique Q em relação ao sinal.​​​​​​​
Escolha uma opção:
a.
Existe mudança de coordenadas   tal que ​​​​​​​e Q é indefinida.
b. Existe mudança de coordenadas  tal que e Q é positiva definida.
c. Existe mudança de coordenadas​​​​​​​  tal que ​​​​​​​ e Q é negativa definida. 
d. Existe mudança de coordenadas  tal que ​​​​ e Q é indefinida.
e.
Existe mudança de coordenadas tal quee Q é indefinida.
Questão 9
Correto
Atingiu 0,20 de 0,20
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Texto da questão
Considerando a matriz  encontre sua inversa.​​​​​​​​​​​​​​
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 
d.  
e. 
Questão 10
Incorreto
Atingiu 0,00 de 0,20
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Texto da questão
Qual o argumento do número complexo 
Escolha uma opção:
a. 
b. 
c. 2 
d. 
e. 1
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