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Matemática Discreta
Lista 5
Professor: Jemy Alex Mandujano Valle.
E-mail: jemy.mandujano@uft.edu.br
Data de entrega: 3 de Outubro, 2022.
Exerćıcio 1 Se A é um conjunto tal que n(A×A) = 9 e que {(1, 2), (2, 3)} ⊂ A×A, determinar
A×A. n(A×A) é o cardinal do conjunto A×A o qual indica o número ou quantidades
de elementos do conjunto A× A.
Exerćıcio 2 Prove a propriedade distributiva sobre a união
A× (B ∪ C) = (A×B) ∪ (A× C)
Exerćıcio 3 Prove por contradição que
φ× A = φ
Exerćıcio 4 Seja X = {0, 1, 2, 3, 4}. Defina uma relação R en X tal que xRy se x + y = 4.
Desenhe o grafo associado a essa relação. Esse grafo deve ser orientado ou não orientado?
Exerćıcio 5 Defina uma relação em Z por aRb se a2 = b2. Prove que R é uma relação de
equivalência.
Exerćıcio 6 Explique por que a relação R em {0, 1, 2} dada por
R = {(0, 0), (1, 1), (2, 2), (0, 1), (1, 0), (1, 2), (2, 1)}
não é uma relação de equivalência. Seja espećıfico.
Exerćıcio 7 Seja X um conjunto. Defina uma relação R em P (X) por
A R B ⇔ A ∩B = φ
para A,B ∈ P (X). Prove se essa relação é reflexiva, simétrica e/ou transitiva.
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