Atividade Discursiva - Método de Lagrange

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Atividade Discursiva
Cálculo Numérico
Gisele Alves de Godoy
O objetivo do método de Lagrange é determinar o valor do polinômio interpolador  na abcissa , sem a necessidade de determinar previamente os coeficientes de . Dados as abscissas dos nodos , constrói-se um conjunto de  polinômio auxiliares dados por:
Correlacionando o texto a notação de Lagrange, Dada a Tabela a seguir, determine o valor de f (8), fazendo a interpolação na forma de Lagrange:
	x
	3
	7
	10
	F(x)
	5
	9
	11
SANTOS, J.C.dos; GIBIM, G.F.B. Cálculo Numérico. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 2015.232 p.
L0(x) = (x-x1) (x-x2) / (x0-x1) (x0-x2)
L0 (x) = (x-7) (x-10) / (37) (3-10)
L0 (x) = x2-17x+10 / 28
f(x0) L0(x) = 5
x2-17x+10/28
f(x0) L0(x) = 0,18x2-3,04x+12,5
L1(x) = (x-x0) (x-x2) / (x1-x0) (x1-x2)
L1(x) = (x-3) (x-10) / (7-3) (7-10)
L1(x) = -x2-13x+30/12
f(x1) L1(x) = -9x2-13x+30/12
f(x1) L1(x) = -0,75x2+9,75x-22,5
L2(x) = (x-x0) (x-x1) / (x2-x0) (x2-x1)
L2(x) = (x-3) (x-7) / (10-3) (10-7)
L2(x) = -x2-10x+21 / 21
f(x) L2(x) = 11
x2-10x+21 / 21
f(x2) L2(x) = 0,52x2-5,24x+11
p(x) = f(x0) L0(x) + f(x1) L1(x) + f(x2) L2(x)
p(x) = 0,18x2-3,04x+12,5-0,75x2+9,75x-22,5+0,52x2-5,24x+11
p(x) = -0,05x2+1,47x+1
f(8) = p(8) = -0,005.82+1,47.8+1
f(8) = p(8) = 9,56
Atividade Discursiva
 
Cálculo Numérico
 
Gisele Alves de Godoy
 
O objetivo do método de Lagrange é determinar o 
valor do
 
polinômio interpolador
 
 
na abcissa
 
, sem 
a necessidade de determinar previamente os coeficientes de
 
. Dados as abscissas dos 
nodos
 
, constrói
-
se um conjunto de
 
 
polinômio auxiliares dados por:
 
 
Correlacionando o texto a notação de Lagrange, Dada a Tabela a seguir, determine o valor de
 
f
 
(8), 
fazendo a interpolação na forma de Lagrange:
 
x
 
3
 
7
 
10
 
F(x)
 
5
 
9
 
11
 
 
SANTOS, J.C.dos; GIBIM, G.F.B. Cálculo Numérico.
 
Londrina:
 
Editora e Distribuidora Educacional S.A., 
2015.232 p.
 
 
L0(x) = (x
-
x1) (x
-
x2) / (x
0
-
x1) (x0
-
x2)
 
L0 (x) = (x
-
7) (x
-
10) / (37) (3
-
10)
 
L0 (x) = x2
-
17x+10 / 28
 
f(x0) L0(x) = 5
 
x2
-
17x+10/28
 
f(x0) L0(x) = 0,18x2
-
3,04x+12,5
 
L1(x) = (x
-
x0) (x
-
x2) / (x1
-
x0) (x1
-
x2)
 
Atividade Discursiva 
Cálculo Numérico 
Gisele Alves de Godoy 
O objetivo do método de Lagrange é determinar o valor do polinômio interpolador na abcissa , sem 
a necessidade de determinar previamente os coeficientes de . Dados as abscissas dos 
nodos , constrói-se um conjunto de polinômio auxiliares dados por: 
 
Correlacionando o texto a notação de Lagrange, Dada a Tabela a seguir, determine o valor de f (8), 
fazendo a interpolação na forma de Lagrange: 
x 3 7 10 
F(x) 5 9 11 
 
SANTOS, J.C.dos; GIBIM, G.F.B. Cálculo Numérico. Londrina: Editora e Distribuidora Educacional S.A., 
2015.232 p. 
 
L0(x) = (x-x1) (x-x2) / (x0-x1) (x0-x2) 
L0 (x) = (x-7) (x-10) / (37) (3-10) 
L0 (x) = x2-17x+10 / 28 
f(x0) L0(x) = 5 
x2-17x+10/28 
f(x0) L0(x) = 0,18x2-3,04x+12,5 
L1(x) = (x-x0) (x-x2) / (x1-x0) (x1-x2)