2a lista GAAL 2018 2

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2ª LISTA DE EXERCÍCIOS:
PROFESSOR: RENATO LYRA JR.
DISCIPLINA: Geometria Analítica com Álgebra Linear
ALUNO:
CURSO:
QUESTÃO 01:
Determine o volume de uma caixa que tem o formato de um paralelepípedo e cujas arestas são , e , sendo A(2, 1, 3); B(2, 7, 4); C(3, 2, 3) e D(1, -2, 3)
QUESTÃO 02:
Uma pirâmide quadrangular ABCDE, tem volume 5 u.v. Sendo A(4, 3, 1); B(6, 4, 2); C(1, 5, 1) e D os vértices consecutivos da base, determine as coordenadas do vértice E que pertence ao eixo do x.
QUESTÃO 03:
Um receptor de água tem a forma de um tetraedro e possui vértices nos pontos A(0, 1, 1), B(1, 3, 2), C(2, 2, 1) e D(1, 4, 4). Qual é o volume deste receptor?
QUESTÃO 04:
Calcular o valor de m, sabendo que os vetores = (1, 1, -7); = (-1, 4, -3) e = (-2, m + 2, -2) são representantes das arestas de um tetraedro de volume igual a u.v.
QUESTÃO 05:
Resolva os sistemas, afirmando se são SPD, SPI ou SI e escrevendo seus respectivos conjuntos soluções:
QUESTÃO 06:
Em uma loja de tintas, uma máquina mistura látex e corante conforme o pedido do consumidor. Calcular a quantidade de litros de látex e de corante para que a máquina, preenchendo latas de 20 litros, obtenha latas de:
R$ 100,00, sendo o preço de látex R$ 4,00 e o do corante R$ 8,00.
R$ 80,00, sendo o preço de látex R$ 4,00 e o do corante R$ 4,00.
R$ 60,00, sendo o preço de látex R$ 4,00 e o do corante R$ 4,00.
QUESTÃO 07:
Em uma competição, participaram caminhões (seis rodas), motocicletas (duas rodas) e jipes (quatro rodas). Devido ao desgaste, todos os pneus foram substituídos uma única vez durante a prova. Ao final desta, foram contabilizadas as quantidades de pneus trocados, constatando-se que, no total, para caminhões e motocicletas, foram substituídos 132 pneus e, para caminhões e jipes, 212 pneus. Ao todo, foram trocados 260 pneus. Calcule a quantidade total de veículos que participaram da competição.
QUESTÃO 08:
Considere o conjunto B = {v1, v2, v3}, onde v1 = (1, 2, 3); v2 = (-5, 1, 1) e v3 = (0, 0, 1).
Verifique se B é l.i. ou l.d. 
Substituindo o vetor v3 de B por (7, 3, 5), verifique se o novo conjunto formado é l.i ou l.d.
Dentre os conjuntos formados nos itens a e b, reescalonar o que forma um conjunto l.d. a fim de escrever a lei que representa um subespaço (subconjunto do R³). Escreva os vetores que formam uma base de geradores para este subespaço. 
Do conjunto que for l.d., escreva v1 como uma combinação linear de v2 e v3.
QUESTÃO 09:
Encontre o subespaço gerado pelos vetores {(2, 1, 0); (1, -1, 2); (0, 3, -4)} e, após escrever a lei do subespaço, extrair os vetores geradores deste subespaço.
QUESTÃO 10:
Escreva, caso seja matematicamente possível, o vetor v1 como uma combinação linear dos vetores v2 e v3 do conjunto acima.