O Teorema de Pitágoras

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O Teorema de Pitágoras se relaciona as medidas dos lados de triângulos retângulos, ou seja, triângulos que possuem um ângulo interno reto. Nesses triângulos destacamos os seguintes elementos.
 hipotenusa	 
cateto
	 cateto	 
	cateto
A hipotenusa é o lado oposto ao ângulo reto, e os outros dois lados são chamados catetos. O Teorema de Pitágoras estabelece a seguinte relação:
 Em todo triângulo, a soma dos quadrados das medidas dos catetos é igual ao quadrado da medida da hipotenusa. No caso seria (=)
Exemplo:
1.Qual é a medida da diagonal de um retângulo cujo lado maior mede 60 cm e o lado menor mede 30 cm?
 
A diagonal de um retângulo divide-o em dois triângulos retângulos iguais, sendo que essa diagonal mede exatamente a hipotenusa do triângulo formado. Como já temos o valor dos dois catetos, basta aplicar a regra do Teorema de Pitágoras para descobrir quanto vale a hipotenusa ( que no caso é a diagonal)
 =
 = 900+3600
 = (a=67,08 aproximadamente)
Um terreno retangular será dividido ao meio, pela sua diagonal, formando dois triângulos retângulos. A metade desse terreno será cercada com 4 fios de arame farpado. Sabendo que as dimensões desse terreno são de 20 metros de largura e 21 metros de comprimento, qual será a metragem mínima gasta de arame?
A) 300 metros
B) 280 metros
C) 140 metros
D) 70 metros
E) 29 metros
A área do triângulo retângulo que possui base medindo 5 cm e hipotenusa medindo 13 cm é igual a:
A) 30 cm²
B) 60 cm²
C) 24 cm²
D) 16 cm²
E) 12 cm²
Analisando os triângulos a seguir, podemos afirmar que a soma x + y é igual a:
A) 29
B) 9
C) 30
D) 38
E) 40
Gabarito de Correção
Alternativa B
Desenhando a situação, temos que:
Pelo teorema de Pitágoras, temos que:
d² = 30² + 40²
d² = 900 + 1600
d² = 2500
d = √2500
d = 50 metros
Alternativa A
Como o triângulo é retângulo, seja x a sua altura, que coincide com o cateto que não conhecemos, aplicando o teorema de Pitágoras, temos que:
x² + 5² = 13²
x² + 25 = 169
x² = 169 – 25
x² = 144
x = √144
x = 12 
Para calcular a área do triângulo, temos que:
Alternativa D
Encontrando o valor de x, temos que:
41² = x² + 40²
1681 = x² + 1600
x² = 1681 – 1600
x² = 81
x = √81
x = 9
Encontrando o valor de y:
y² = 21² + 20²
y² = 441 + 400
y² = 841
y = √841
y = 29
x + y = 9 + 29 = 38