ATIVIDADE DE AUTOAPRENDIZAGEM (1)

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ATIVIDADE DE AUTOAPRENDIZAGEM
Geometria Analítica e Álgebra Linear
I UNIDADE
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o módulo da resultante da soma entre os dois vetores, u e v, cujas componentes são dadas por u = (12, 5) e v = (-9, -1).
5.
Uma caixa de presente apresenta o formato de um paralelepípedo. Sabendo que suas medidas estão representadas pelos vetores u = (3, -1, 4), v = (1, 0, -1) e w = (2, -1, 0), determine o volume da caixa. Em seguida, assinale a alternativa correta que representa o resultado em unidades de volume.
5 u.v
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo.
-1.
Duas estacas alinhadas, na mesma direção, estão localizadas, respectivamente, nos pontos A e B. A estaca A está localizada no ponto (7, 3, 4). A segunda estaca está situada no ponto B = (1, 0, 6). Qual seria a medida do segmento orientado, compreendido entre as duas estacas?
7 unidades de comprimento.
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e y para que os vetores u e v sejam iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
x = 4, y = 5.
Diante dos produtos que podem ser realizados entre vetores, utilize o mais adequado e determine um vetor que seja ortogonal aos vetores u e v ao mesmo tempo. Sendo u e v: u = (1, −1, 4) e v = (3, 2, −2).
(- 6, 14, 5) 
O ângulo formado entre dois vetores não-nulos pode variar entre 0° e 180°. Quando temos os casos particulares em que o ângulo é igual a 0°, 90° ou 180°, é possível tirar algumas conclusões quanto à relação entre esses dois vetores.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre vetores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, então os vetores têm o mesmo sentido.
II. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 180°, então os vetores têm a mesma direção.
III. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 90°, então os vetores são paralelos.
IV. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, esse vetores são ortogonais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
V, V, F, F.
Dados três vetores
, 
e 
, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre 
e o vetor resultante do produto vetorial entre 
e 
, ou seja, 
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir:
I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real;
II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido;
III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo;
IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos.
II e III.
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão determinadas pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1).
1 u.v
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um paralelogramo. As suas arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte figura que exemplifica um paralelepípedo:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) 
II. ( ) 
são coplanares;
III. ( ) 
é ortogonal ao plano BCG;
IV. ( ) 
V, V, V, F.
Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal, utilize os vetores representados a seguir: 
(1, - 2).
Dados três vetores 
, 
e 
, o resultado do produto misto entre eles é o resultado do cálculo do produto escalar entre 
e o vetor resultante do produto vetorial entre 
e 
, ou seja, 
. O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir:
I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real;
II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido;
III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo;
IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos.
II e III.
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, 9), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa que apresenta, o módulo do vetor, determinado por esses dois pontos.
7.
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão determinadas pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1).
1 u.v
Quando é mencionada a operação de subtração entre vetores, estamos nos referindo à operação de adição de um vetor ao vetor oposto de um outro. Então, define-se a diferença entre dois vetores 
e 
como a adição 
.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre operações entre vetores, dados os vetores 
e 
, é correto afirmar que as coordenadas dos vetores resultantes de 
e são, respectivamente:
(7,9) e (-3,3)
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, -3), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa que apresenta o módulo do vetor determinado por esses dois pontos.
7
Utilizando o princípio da determinação das coordenadas de um vetor por dois pontos e adição entre vetores, determine as coordenadas do vetor QP mais o vetor v, sabendo que: P= (1, 3, -3), Q= (-2, -1, 4) e v= (-1, 4, 0).
Agora, assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
(2, 8, -7).
UNIDADE II
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo:
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão iguais.
Analise os seguintes itens e classifique a posição relativa de duas retas de acordo com os vetores diretores:
1. Se o vetor de uma delas for igual a um múltiplo do vetor da outra; 2. Se e somente se, o conjunto de vetores (𝑟⃗,𝑠⃗,𝐴𝐵⃗), sendo A pertencente a reta r e B pertencente a reta s, forem linearmente independentes, ou seja, se o determinante for diferente de zero; 3. Se, e somente se, forem coplanares (pertencerem a um mesmo plano) e não paralelas.
( ) retas reversas; ( ) retas concorrentes; ( ) retas paralelas.
Agora, de acordo com o que foi estudado sobre classificação de duas retas quanto a posição, assinale a alternativa que contém a sequência correta.
2, 3, 1.
Analise a seguinte matriz:
De acordo com os tipos especiais de matrizes, qual é o tipo de matriz representada acima?
Matriz coluna.
Dadas as matrizes A e B (representadas abaixo), determine os valores de m e n para que as matrizes sejam iguais.
Agora, assinale a alternativa que contém a resposta correta.
n = 5 e m = -6.
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação paramétrica de uma reta em R³ pode ser escrita da seguinte forma:
Considerando essas informações, o conteúdo estudado sobre as equações da reta e que a≠0, b≠0 e c≠0, explique a razão pela qual é possível delimitar a equaçãosimétrica da reta.
Os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0.
Assinale a alternativa que representa a equação geral do plano determinado pelos pontos A (-1, 2, 0), B (2, -1, 1) e C (1, 1, -1) (sugestão: produto vetorial).
4x + 5y + 3z - 6 = 0.
De acordo com o que foi estudado sobre as retas e planos, apresente uma equação vetorial da reta que passa por A = (1, 2, 3) e é perpendicular ao plano π: 2x + y − z = 2.
P = (1, 2, 3) + t . (2, 1, −1)
Imagine que você trabalhe na secretaria de trânsito de sua cidade. Foi solicitado um levantamento de quantos automóveis e quantos caminhões transitam em uma determinada avenida no decorrer do dia durante duas semanas. Dessa forma, você gera uma tabela semanal que controla o tráfego de veículos naquela via, assim, após duas semanas, que apresenta os seguintes dados:
Para definirmos ao longo de duas semanas quantos carros e quantos caminhões transitaram na avenida, podemos utilizar os conceitos de soma de matrizes. Sendo assim, nosso primeiro passo nesta análise é separar a tabela em duas matrizes, A e B, 2 x 2, sendo cada uma delas representativa dos dados obtidos em cada semana. Nestas matrizes, as linhas representam os dois tipos de veículos e as colunas representam os dois períodos dos dias:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre soma de matrizes e multiplicação escalar, analise os procedimentos a seguir e ordene-os de acordo com a sequência necessária de execução para terminar de resolver este problema:
I. ( ) definir que a soma das matrizes deve se processar da seguinte maneira: A+ B= C;
II. ( ) O resultado da soma das matrizes será 
III. ( ) para definir o valor do elemento c11 na matriz C, devemos prosseguir da seguinte forma: c11 = a11 + b11.
IV. ( ) dispor os elementos calculados na matriz C, que é a nossa resposta.
V. ( ) repetir para os demais elementos de C, o procedimento realizado para definir o elemento c11.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
1, 5, 2, 4, 3.
Determine a equação geral do plano, sendo o vetor normal resultante do produto entre os vetores u = (5, 4, 3) e v = (1, 0, 1). Depois, marque a alternativa correta.
4x – 2y – 4z + d = 0.
Considere as seguintes matrizes:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a definição e notações de matrizes, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para(s) falsa(s):
I. ( ) o elemento a12 da matriz A é igual ao elemento b11 da matriz B.
II. ( ) a matriz A apresenta três elementos nulos.
III. ( ) a matriz A é uma matriz de ordem 3 x 2.
IV. ( ) a matriz B é uma matriz de ordem 3 x 3.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, F, V.
Em um projeto de arquitetura, os objetos estavam registrados por meio das suas representações algébricas, como, por exemplo, o tampo de uma mesa. A mesma estava representada através de uma equação geral do plano. Nas informações constavam o ponto que passava o plano e o vetor normal ao mesmo. Determine a equação do plano presente nesse projeto, sabendo que P = (1, 2, 3) e o vetor u = 4i + 2j - 3k. Em seguida, assinale a alternativa correta.
4x + 2y - 3z + 1 = 0.
Os sistemas de Equações Lineares podem ser representados por um produto entre duas matrizes. Sendo assim, analise as proposições a
seguir:
I. a matriz produto é a matriz dos termos independentes do sistema.
II. a matriz dos termos independentes representa as variáveis do sistema.
III. uma das matrizes que faz parte da representação matricial do Sistema de Equações Lineares é a matriz das variáveis.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmações corretas sobre os sistemas de equações lineares
I e III.
Seja a matriz A de ordem 3, calcule o determinante de A:
Agora, assinale a alternativa correta.
156.
Vetores são tipos específicos de matrizes que possuem um papel muito importante dentro das aplicações em conceitos da álgebra linear, e servem para solucionar os mais diversos problemas matemáticos. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre vetores, analise as afirmativas a seguir:
I. Um vetor n x1, sendo n diferente de 1, pode ser interpretado como um tipo específico de matriz coluna.
II. A transposta de um vetor linha (ou seja, 1x n) é um vetor coluna (ou seja, n x1).
III. Vetores n x 1 com n ≠ 1 podem ser multiplicados por outros vetores do mesmo tamanho.
IV. O determinante de vetores n x1 com n ≠ 1 é igual ao produto de todos os elementos contidos nele.
V. A multiplicação de uma matriz qualquer por um vetor coluna resulta em um vetor coluna.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
I, II e V.
Utilizando a matiz ampliada de um sistema 3x3, apresente o vetor solução, utilizando o método de Eliminação de Gauss.
Agora, assinale a alternativa correta.
(1 1 1).
UNIDADE III
Considere a transformação linear T: R 2 --> R 2 ,tal que T(1, 0) = (-1, 1) e T(0, 1) = (4, 2). Apresente a alternativa que representa, respectivamente, o Operador Linear de T e T(0,-3) nesse operador:
T(x,y)=( - x +4y, x+2y), (-12,-6)
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a
dimensão do núcleo da T: R³ → R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+y+3z} Em seguida, assinale a alternativa correta
N(T)= 1.
Uma imagem está sendo gerada no espaço R², por vetores pertencentes ao subespaço vetorial, S= {( x,y ) R²/ X + y = 0}. Apresente uma base para o subespaço S gerador.
(1, -1)
Determine uma base para o subespaço S= {(x,y,z) є R³/ y=2x}, e assinale a alternativa correta.
{ (1, 2, 0),(0, 0, 1)}
Seja V um espaço de dimensão finita e T: V → W uma transformação linear, então, a dim N(T) +dim Im(T) = dim V. Sendo assim, determine a
dimensão da imagem do operador linear T: R³ →R², T (x, y, z) ={ x-z, 2x+ y+3z)Em seguida, assinale a alternativa correta.
Im(T)= 2.
Vetores foram gerados a partir do subespaço vetorial, M= {( x,y,z) R³/X=3Y e Z= - Y}.Apresente uma base para o subespaço S gerador.
(3, 1, -1)
O núcleo de uma transformação linear é um subconjunto contido no espaço vetorial, que é o domínio da transformação. Considerando as transformações T(x, y, z) = (2x-y, 3x-2y + z) e U(x, y, z) = (x+y-z, y-2z), determine o núcleo da transformação de T+U. Em seguida, assinale a
alternativa correta.
{(x, 0, 3x) / x ∈ R}
Um engenheiro mecânico apresentou os vetores que representam as forças sobre uma determinada estrutura através da combinação linear dos vetores u= (1, 0, -1), v= (1, 2, 1) e t= (0,-1, 0) do R³. Sendo assim, marque a
alternativa que mostra a combinação que demonstra que B= {(u, v, t)} é uma base do R³, ou seja, que escreve todos os vetores força através da combinação linear:
m=(x-z)/2, n=(x+z)/2, p=(2X- 2Y+2Z)/2
Sendo T uma transformação linear no plano R²  R², e T(x,y)= (2x+y, x+4y), utilizando as ideias de autovetores e autovalores, apresente os autovalores associados a matriz da transformação.
Subespaços são subconjuntos contidos nos Espaços Vetoriais que atendem aos axiomas da adição e multiplicação por um escalar. Sendo assim, verifique se os subconjuntos a seguir são subespaços do Espaço Vetorial M2x2 e marque a alternativa correta:
S não é subespaço de M 2x2 , mas W e T,
sim.
Qual a transformação linear T: R³ → R² tal que S(3,2,1) = (1,1), 
S(0,1,0) = (0,-2) e S(0,0,1) = (0,-1)?
(x/3, 2x-2y-z)
Determine a transformação linear T: R²  R³, tal que T(-1 , 1) = (3, 2, 1) e
 T(0, 1) = (1, 1, 0).Assinale a alternativa correta.
T(X, Y)= (-2X + Y, -X + Y, -X)
Os autovetores e autovalores, ocorrem em transformações no mesmo espaço vetorial. Dada a transformação linear do R² para o R²,
determine os autovetores e autovalores associados a
Resposta: 
Dado o vetor a= (4, 3) do R² , é uma combinação linear dos vetores 
c = (1, 1) e d= (0,1), com os escalares λ e K. Assinale a alternativa que apresenta a combinação correta λ c+ K d que escreve o vetor a.
λ= 4 , K= -1
Sendo T uma transformação linear do espaço dos polinômios de grau, menor ou igual a 2, ou seja,. Com variável em x, definido em si por:
T(1)= 1+x ; T(x)= 3-x² ; T(x²)= 4+2x - 3x². Determine T( 2-2x + 3x²).
P= 8+8x -7x²
UNIDADE IV
A elipse é uma representação que advém de uma seção de uma superfície cônica. Ela é um objeto algébrico muito importante, pois possui elementos fundamentais para o estudo de Geometria Analítica. Dois dos elementos que compõem uma elipse são seus eixos maiores e menores. A partir deles, é possível entender algumas particularidades desse objeto matemático.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, por qual razão pode-se afirmar que os eixos auxiliam no entendimento, por exemplo, de uma circunferência?
Ela é uma representação geométrica que é um caso particular de uma elipse, envolvendo o tamanho dos eixos.
Uma superfície cônica pode ser secionada por um plano de diversas maneiras. Uma dessas maneiras é secionar a superfície cônica com o plano paralelo à reta geratriz do cone, dando origem a uma parábola. Essa representação geométrica possui características particulares, importantes para o estudo de Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, analise as afirmativas a seguir:
I. A parábola possui uma característica de simetria com relação à distância.
II. Existe uma reta diretriz que compõe a parábola.
III. A parábola possui dois focos 
IV. O parâmetro p é definido com relação ao foco F da parábola.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
I, II e IV.
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada no campo da geometria analítica. Essa figura, como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o plano intersecionasse a superfície cônica, paralelamente, à reta geratriz, a figura formada deixaria de ser uma elipse porque:
A figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares diferentes.
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos geométricos muito estudados na Geometria Analítica, por conterem particularidades representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que essa representação geométrica se refere a uma elipse porque:
O plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo à geratriz.
Uma elipse é uma figura geométrica que surge da interseção de um plano com uma superfície cônica. A definição algébrica de elipse considera num plano π dois pontos 
 , que distam 2c > 0 entre si, sendo a > c, e um ponto P pertencente ao plano π de tal modo que:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica: por que 
, também pode representar uma elipse?
É uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica.
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base alguns parâmetros semelhantes e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica? Assinale a alternativa que justifica corretamente.
São geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas.
Um dos objetos de estudo em Geometria Analítica são as figuras geométricas denominadas cônicas. Elas são representações geométricas advindas de um tipo especial de interseção. Quando um plano encontra uma superfície cônica, diz-se que são geradas as figuras geométricas cônicas, também conhecidas pelo nome de seção cônica. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir:
I. A elipse é um dos tipos de seção cônica.
II. A hipérbole é um dos tipos de seção cônica.
III. A parábola é um dos tipos de seção cônica.
IV. O quadrado é um dos tipos de seção cônica.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas.
I, II e III.
O estudo das cônicas consiste em um estudo geométrico de interseções, sendo elas, figuras geométricas definidas pela interseção de um plano com um cone, por isso, possuem este nome. A elipse é um exemplo desse tipo de figura geométrica advinda dessa interseção, porém, ela não é a única. Existem equações algébricas para cada uma das formas geométricas pertencentes a essa classe de objetos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, pode-se afirmar que existem vários tipos de cônicas porque:
Uma superfície cônica pode se intersecionar com um plano de inúmeras maneiras.
As cônicas são representações geométricas que surgem de uma interseção do plano com uma superfície cônica. Em um contexto geométrico, a distinção entre as cônicas é efetuada de maneira simples, porém, em um contexto algébrico, é necessário um cuidado para avaliar de qual objeto está se tratando uma certa representação. Considere as equações reduzidas:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações da hipérbole de centro na origem do sistema, assinale a alternativa que explica que as representações tratam de objetos diferentes corretamente.
Ambos são objetos geométricos de mesma natureza, mas com posições geométricas distintas.
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um eixo ‘e’. Uma das principais características da parábola tem relação com a simetria.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque:
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’.
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria Analítica.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as seguintes afirmativas e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos.
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a.
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c.
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
V, F, V, V.
As representações geométricas conhecidas como elipses são definidas, algebricamente, por algumas relações. Uma das possíveis relações que as definem refere-se à sua equação na forma reduzida. Porém, para se escrever a equação na forma reduzida, é necessário o conhecimento acerca dos valores de a e b. Tome como referência a equação da elipse de forma reduzida:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzidade uma elipse com focos
, tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque:
a partir desses dados, define-se os parâmetros a² = 36 e b² = 20, que são utilizados na equação da forma reduzida.
A interseção de um plano com uma superfície cônica define algumas figuras geométricas conhecidas como cônicas, são elas: hipérboles, parábolas e elipses. Cada maneira singular que o plano seciona uma superfície cônica dá origem a cada uma dessas representações geométricas. Considere, a seguir, três representações algébricas dessas cônicas:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a seguir:
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x.
II. A segunda equação refere-se a uma parábola.
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico.
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas corretas. 
I, II e IV.
Os objetos geométricos possuem diversas equações algébricas que os representam nos mais diversos contextos. A parábola, por exemplo, possui algumas equações que descrevem seu comportamento, sendo ela centrada na origem. Tome como referência as duas equações parabólicas reduzidas:
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as equações reduzidas da parábola, por que as parábolas representadas pelas equações supracitadas se diferem no contexto geométrico?
A primeira equação refere-se a uma parábola com concavidade voltada para cima, enquanto a segunda tem concavidade voltada para baixo.
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície cônica por um plano, e esse plano, por sua vez, corta as duas metades do cone. Esse tipo de representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, analise as afirmativas a seguir:
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos.
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a.
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c.
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas as afirmativas verdadeiras.
I, II e III.