Geometria Analítica e Álgebra Linear - Atividade de Autoaprendizagem 1

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Módulo B - 103315 . 7 - Geometria Analítica e Álgebra Linear - D.20222.B
Atividade de Autoaprendizagem 1
Pergunta 1
Sejam os pontos A = (-1, 0, 2), B = (1, 1, 1) e C = (1, 0, 1), vértices de um triângulo retângulo, assinale a alternativa que apresenta o produto escalar entre os vetores AB e BC desse triângulo.
 1.
 3.
 4.
 -1.
 0.
Pergunta 2
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um paralelogramo. As suas arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. Assim, observe a seguinte figura que exemplifica um paralelepípedo:
Fonte: (SOUZA, 2020)
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
F, F, V, V.
V, F, V, F.
F, V, F, V.
V, V, V, F.
V, V, F, F.
Pergunta 3
Utilizando o princípio da determinação das coordenadas de um vetor por dois pontos e adição entre vetores, determine as coordenadas do vetor QP mais o vetor v, sabendo que: P= (1, 3, -3), Q= (-2, -1, 4) e v= (-1, 4, 0).
Agora, assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
 (4, 8, -7).
 (-3, 4, -7).
 (2, 8, -7).
 (2, 1, 4).
 (0, 7, -3).
Pergunta 4
Sendo os vetores u = (x + 1, 4) e v = (5, 2y - 6), determine os valores de x e y para que os vetores u e v sejam iguais. Em seguida, assinale a alternativa que corresponde ao resultado.
 x = - 4, y = - 6.
 x = 3, y = 5.
 x = 4, y = 5.
 x = 1, y = 5.
 x = 5, y = 4.
Pergunta 5
O ângulo formado entre dois vetores não-nulos pode variar entre 0° e 180°. Quando temos os casos particulares em que o ângulo é igual a 0°, 90° ou 180°, é possível tirar algumas conclusões quanto à relação entre esses dois vetores.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre vetores, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s):
I. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, então os vetores têm o mesmo sentido.
II. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 180°, então os vetores têm a mesma direção.
III. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 90°, então os vetores são paralelos.
IV. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, esse vetores são ortogonais.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
 F, V, F, V.
 F, F, V, F.
 F, F, V, V.
 V, V, F, F.
 V, F, F, V.
Pergunta 6
Diante dos produtos que podem ser realizados entre vetores, utilize o mais adequado e determine um vetor que seja ortogonal aos vetores u e v ao mesmo tempo. Sendo u e v: u = (1, −1, 4) e v = (3, 2, −2).
 (3, -3, 3) ou qualquer múltiplo desse vetor.
 (5, -5, 3), apenas.
 (- 6, 14, 5) 
 (10, 2, 5), apenas.
 (-1, 1, 1), apenas.
Pergunta 7
Determine o volume do cubo mágico em que as dimensões estão determinadas pelos vetores (1, 0, 0), (0, 1, 0) e (0, 0, 1).
 3 u.v
 1 u.v
 4 u.v
 2 u.v
 6 u.v
Pergunta 8
Sendo A = (-1, 2, 3) e B = (1, -1, 9), extremidades de um segmento de reta orientado. Determine a alternativa que apresenta, o módulo do vetor, determinado por esses dois pontos.
 6.
 7.
 4.
 8.
 5.
Pergunta 9
Apresente com base na forma algébrica, a resultante proposta. Para tal, utilize os vetores representados a seguir:
(1, - 2).
(0, -2).
(1, -1).
(-3, -2).
(2, -2).
Pergunta 10
Dados três vetores
O resultado de um produto misto, assim como o resultado do produto escalar, é um número real. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, analise as afirmativas a seguir:
 I. o produto misto é uma operação equivalente ao produto escalar, já que ambos resultam em um número real;
 II. ao realizar uma permutação entre os vetores, o resultado do produto misto tem seu valor invertido;
 III. o produto misto pode ser utilizado para o cálculo do volume de um paralelepípedo;
 IV. o resultado de um produto misto será igual a zero se os três vetores forem paralelos.
Agora, assinale a alternativa que contém apenas os itens corretos.
 III e IV.
 II e III.
 I, II e III.
 I, III e IV.
 II, III e IV.