Questões resolvidas
Seja F o operador linear sobre o espaço euclidiano R2 tal que (F )C = ( 1 −1 −1 1 ), em que C é a base canônica de R2. Considerando o produto interno usual, F é auto-adjunto? Justifique sua resposta.
A matriz A = ( −1 −2 10 1 4 2 4 −2 ) é invert́ıvel? Justifique sua resposta.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO - UFMA Disciplina: Álgebra Linear Terceiro exerćıcio 1. Seja F o operador linear sobre o espaço euclidiano R2 tal que (F )C = ( 1 −1 −1 1 ) , em que C é a base canônica de R2. Considerando o produto interno usual, F é auto-adjunto? Justifique sua resposta. 2. Considere o espaço V = R4 e seja W = [(1,−1, 0, 0)]. (a) Encontre o complemento ortogonal de W . (b) Determine uma base para W⊥ e ortonormalize-a. 3. A matriz A = −1 −2 10 1 4 2 4 −2 é invert́ıvel? Justifique sua resposta. 4. Considere o operador linear T ∈ L(R3), cuja matriz na base canônica é 1 1 −10 1 0 0 −1 2 . (a) Determine o polinômio caracteŕıstico de T . (b) Encontre os espaços próprios desse operador. (c) T é diagonalizável? Justifique. Em caso afirmativo, exiba uma representação matricial diagonal de T . São Lúıs, 17 de janeiro de 2022. 1
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B. 152.00
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A. 35.00
B. 36.24
C. 45.12
D. 27.91