Equacao Exponencial

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Equação Exponencial 
 
Definição: 
 
A definição é bastante simples, pois uma Equação 
Exponencial tem uma incógnita no expoente. 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplos de equações exponenciais: 
 
2x = 64 
4x = 16 
(3/2)x = 81/4 
 
Vamos resolver três questões de Equações Exponencias (uma 
simples, uma média e outra chamada de “desafio”) 
 
Uma Equação Exponencial – Simples 
 
 
 
colocando os termos na mesma base 
 
(22)x = 1/23 
22x = 2-3 
As potencias estão na mesma base, vamos igualar os expoentes 
2x = -3 
x = -3/2 
 
 
 
 
 
Uma Equação Exponencial – Média 
 
 
Inicialmente vamos colocar ambos termos na mesma base 
32x – 1 . (32)3x + 4 = (33)x + 1 
3 2x – 1 . 3 6x + 8 = 3 3x + 3 
Na expressão acima temos uma multiplicação de potência de 
mesma base. Portanto repetimos a base e vamos somar os 
expoentes, da seguinte forma: 
3 2x – 1 + 6x + 8 = 3 3x + 3 
3 8x + 7 = 3 3x + 3 
 
As potencias estão na mesma base, vamos igualar os expoentes 
 
8x + 7 = 3x + 3 
8x – 3x = 3 – 7 
5x = -4 
x = -4/5 
 
 
 
 
Uma Equação Exponencial – Desafio 
 
Parece complexa, não é mesmo? Nada disso é apenas a sua mente 
tentando lhe travar para você desistir. Siga o passo a passo: 
 
Aplique a seguinte técnica: 
(5√x)2 - 124. 5√x = 125 
Agora vamos fazer o seguinte: 
5√x = w 
Substituindo o valor do w, a expressão fica da seguinte forma: 
w2 - 124. w = 125 
w2 - 124. w - 125 = 0 
Olha como ficou simples e chegamos a uma equação do 2o. Grau. 
Vamos encontrar as raízes : 
Δ = b2 – 4ac 
Δ = (124)2 – 4. 1. -125 
Δ = 15376 + 500 
Δ = 15876 
 
 
 
Calculando as raízes e vamos aplicar a fórmula de Bhaskara que 
você conhece muito bem. 
 
 
Calculando a 1o. raiz (w’) 
w' = ( -(-124) + √15876 )/2.1 
w' = ( 124 + 126 )/2 
w' = 250/2 
w' = 125 
 
Calculando a 2o. raiz (w’’) 
w'' = ( -(-124) - √15876 )/2.1 
w'' = ( 124 - 126 )/2 
w'' = -2/2 
w'' = -1 
 
 
 
 
 
 
Lembra que no início definimos a expressão abaixo? Agora vamos 
substituir cada valor calculado de w nessa equação. 
5√x = w’ 
5√x = 125 
5√x = 53 (colocando na mesma base) 
√x = 3 
(√x)² = (3)² 
x = 9 
5√x = w’’ 
5√x = -1 (Veja que aqui não conseguimos colocar as potencias na mesma base, (0 < base # 1) 
 
Concluímos que a solução dessa equação: 
S = {9}