Tensões e Deformações no Solo

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DESCRIÇÃO
Fatores relacionados ao cálculo de tensões e deformações em solos e seus efeitos.
PROPÓSITO
Compreender características relacionadas ao solo e seus efeitos em tensões e deformações:
cálculos de tensões e de recalques em solos.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Descrever as noções básicas relacionadas ao cálculo de tensões em solos
MÓDULO 2
Descrever as noções básicas relacionadas ao cálculo de deformações verticais
TENSÕES E DEFORMAÇÕES NO SOLO
MÓDULO 1
 Descrever as noções básicas relacionadas ao cálculo de tensões em solos
TENSÕES VERTICAIS INDUZIDAS EM
SOLOS
Neste módulo, estudaremos as tensões verticais em solos, o que envolve a determinação das
tensões e deformações geradas em uma massa de solo por carregamentos aplicados na
superfície do terreno.
CONSIDERAÇÕES SOBRE O USO DA
TEORIA DA ELASTICIDADE
Solos são meios heterogêneos formados por sólidos, líquidos (quase sempre água) e ar. Dessa
maneira, não convém tratar um solo como um meio totalmente homogêneo e contínuo. É
necessário, então, um modelo que explique o comportamento mecânico do solo. 
Devido à sua simplicidade e na falta de uma melhor aproximação, utiliza-se a teoria linear da
elasticidade. Para tanto, admite-se que os solos satisfaçam às seguintes hipóteses:
1
O sistema (cargas e solo) está em um estado de equilíbrio estático.
2
Todas as cargas são aplicadas gradualmente, sem comunicação de energia cinética.
3
O sistema é conservativo e independente do tempo.
4
O solo é imponderável, contínuo, homogêneo, isotrópico e linearmente elástico.
5
A relação tensão × deformação obedece à Lei de Hooke.
6
Os módulos de elasticidade são iguais em todas as direções Ex = Ey = Ez
7
As constantes do material podem ser obtidas experimentalmente e são independentes do
tempo.
LEI DE HOOKE
Lei que explica a força restauradora (força elástica) em corpos, como em uma mola.
ISOTRÓPICO
( )
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Isotropia é a propriedade que caracteriza as substâncias que possuem as mesmas
propriedades físicas independentemente da direção considerada.
 ATENÇÃO
Os sistemas reais satisfazem apenas aos itens (1) e (2), mas esse modelo é um instrumento
valioso para a estimativa das tensões em qualquer profundidade do terreno.
Nos problemas de análise de tensões em solo, o modelo teórico, como mostrado na figura a
seguir, admite o solo como um maciço semi-infinito elástico, com as seguintes premissas:
superfície superior horizontal;
maciço infinito ;
o solo atende ao modelo elástico de Boussinesq.
MACIÇO INFINITO
Os limites inferiores e laterais do maciço de solo são tais que não apresentam qualquer
efeito nas tensões induzidas.
javascript:void(0)
 
Imagem: Gabriel Burlandy Mota de Melo.
 Esquema de maciço semi-infinito elástico.
SOLUÇÕES PARA CARGAS
CONCENTRADAS INDUZIDAS
SOLUÇÃO DE BOUSSINESQ
Proposta em 1885 pelo físico e matemático francês Joseph Valentin Boussinesq (1842-1929),
essa solução nos auxilia a determinar o acréscimo de pressão vertical provocado por uma
carga pontual P, aplicada, normalmente, à superfície de um maciço semi-infinito. 
Se R é a distância entre o ponto normal de aplicação da carga P a um ponto A, em que
desejamos calcular as tensões induzidas, de acordo com a figura a seguir, temos:
 
Imagem: Gabriel Burlandy Mota de Melo.
 Carregamento para a solução de Boussinesq.
Onde: 
r = distância radial do ponto A ao ponto de aplicação da carga P;
z = profundidade do ponto.
A tensão induzida vertical
( σz )
pode ser deduzida pela seguinte fórmula:
ΣZ =
P
Z2 . IB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde: 
σz = tensão induzida vertical no ponto A a partir da aplicação da carga P;
P = carga normal aplicada;
z = profundidade vertical entre o ponto de aplicação da carga P ao ponto A;
IB = fator de influência.
IB é dado pela fórmula:
IB =
3
2Π ·
1
1 +
R
Z 2
5
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde, mais uma vez,
r
é a distância radial entre o ponto de aplicação da carga
P
ao ponto
A .
 
Vamos analisar, agora, alguns fatos interessantes sobre a equação de Boussinesq que
acabamos de estudar.
PROFUNDIDADE
Veja que a tensão vertical
( σz )
é linearmente dependente de
IB ,
mas
IB
{ ( ) }
é inversamente dependente da profundidade
z .
Dessa maneira, como podemos ver na figura a seguir, em uma mesma vertical, a tensão
vertical diminui com a profundidade:
 
Imagem: Gabriel Burlandy Mota de Melo.
 Variação da tensão induzida com a profundidade.
DISTÂNCIA AO PONTO DE APLICAÇÃO
Se mantivermos
z
constante, mas variarmos a distância
r ,
teremos que
IB
também é inversamente dependente da profundidade
r .
Dessa maneira, como podemos ver na figura a seguir, mantendo
z
constante, a tensão diminui quando
r
aumenta:
 
Imagem: Gabriel Burlandy Mota de Melo.
 Variação da tensão induzida com a distância do ponto de aplicação.
TENSÃO VERTICAL
A tensão vertical
( σz )
é linearmente dependente do fator de influência
( IB ) ,
mas o fator de influência não é linear nem com a profundidade
z ,
nem com a distância
r .
Se fizermos um gráfico variando
IB
com a razão entre
r
e
z ,
teremos a seguinte figura:
 
Lima (1998a, p. 107) adaptada por Rodrigo Quintela
 Ábaco para a determinação de IB.
Se unirmos os pontos nos diferentes planos horizontais que apresentam o mesmo valor da
pressão vertical
( σz ) ,
obteremos uma curva ou superfície denominada isóbara:
 
Imagem: Gabriel Burlandy Mota de Melo.
 Curvas ou superfícies isóbaras.
IMPORTANTE!
O conjunto de isóbaras geradas a partir de todas as famílias de pontos com a tensão vertical
( σz )
forma o que chamamos de bulbo de pressões, conforme podemos perceber na figura a
seguir:
 
Imagem: Gabriel Burlandy Mota de Melo.
 Bulbo de pressões.
SOLUÇÃO DE NEWMARK
Proposta em 1942 pelo engenheiro civil norte-americano Nathan Mortimore Newmark (1910-
1981), essa solução baseia-se em um método gráfico simples que permite obter rapidamente
os esforços verticais (sz), transmitidos a um meio homogêneo (isótropo e elástico), para serem
aplicados a uma carga uniformemente distribuída, aplicada na superfície do meio. 
A solução é baseada na expressão de Love para o cálculo de uma tensão vertical induzida no
centro de uma placa circular, uniformemente carregada com um carregamento q, de raio r, a
uma profundidade z. A relação é dada por:
EXPRESSÃO DE LOVE
Expressão que determina o acréscimo de tensão em pontos ao longo de uma vertical,
que passa pelo centro de uma área, carregada uniformemente.
javascript:void(0)
ΣZ
Q = 1 -
1
R
Z 2 + 1
3
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Numericamente, podemos estabelecer as seguintes relações entre
σz
q
e
r
z
:
σz
q
r
z
σz
q
r
z
σz
q
r
z
0 0 0,4 0,64 0,8 1,39
0,1 0,27 0,5 0,77 0,9 1,91
0,2 0,4 0,6 0,92 1 ∞
0,3 0,52 0,7 1,11
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Valores para as constantes da expressão de Love. 
Elaborada por Giuseppe Miceli Junior.
Para a construção do gráfico, seguimos alguns princípios, como mostra a figura a seguir:
[ ( ) ]
 
Imagem: Gabriel Burlandy Mota de Melo.
 Construção do gráfico de Newmark.


Quando a relação
σz / q = 0.1 ,
a equação de Love indica que
r / z = 0.27 ,
isto é, um círculo de
r = 0.27z
provoca no ponto
A
, no centro do círculo e a uma profundidade
z
, uma tensão vertical induzida
σz = 0.1q .


Se o círculo é dividido em certo número
N
de segmentos iguais, cada um contribuirá na tensão
σz
com a mesma proporção.


Em geral, nos gráficos de Newmark,
N = 20
e cada segmento coopera, portanto, com 1/20 do valor total
σz .
Para
σz = 0.1q ,
cada setor corresponde a
0.1 / 20 = 0.005q .


Adotando
σz / q = 0.2 ,
temos
r / z = 0.40.
Será necessário um círculo de raio
r = 0.40z
para que, no mesmo ponto
A, na profundidade
z
, haja uma pressão induzida de
σz = 0.2q .


Após desenharmos o segundo círculo de carregamento, concêntrico ao anterior, a coroa
circular adiciona ao ponto
A
a parcela de
σz = 0.1
na tensão induzida.


Prolongando os raios vetores já usados, teremos novos setores, cuja influência também será
0.1q / N = 0.005q .


A contribuição na carga total de cada setor do gráfico denomina-se unidade de influência
( IN )
e é indicada em cada gráfico.


O procedimento é repetido para diversos valores de
σz / q ,
determinando os correspondentes raios do círculo
( r ) .


A escala gráfica é obtida arbitrando um comprimento
AB
para representar a profundidade
z .
Os desenhos dos círculos, consideradas as relações
r / z ,
obedecem à mesma escala gráfica.
O valor de
σz
depende apenas da relação r/z. Por isso, um ábaco de Newmark pode ser usado para
determinar
σz ,
a diferentes profundidades, ao longo da vertical pelo centro dos círculos concêntricos.
Entretanto, o
z
usado para a construção do ábaco representa diferentes profundidades em que desejamos
calcular os esforços, se bem que em distintas escalas.
Cada gráfico circular de Newmark contém um segmento
AB
que indica a escala e um valor para a unidade de influência. Logo, devemos proceder da
seguinte maneira:


Adotar uma escala tal que a distância
AB
seja igual à profundidade
z .


Desenhar, baseando-nos nessa escala, a seção horizontal da área carregada.


Superpor esse desenho à carta de Newmark, de tal modo que o ponto
P ,
em que desejamos calcular a tensão, esteja locado diretamente sobre o centro do gráfico – a
orientação da figura não interfere no resultado.


Contar o número de segmentos
N
da carta de influência que estão dentro da planta.
 
Lima (1998a, p. 121), adaptada por Rodrigo Quintela
 Gráfico de Newmark.
IMPORTÂNCIA E INFLUÊNCIA DO BULBO
DE PRESSÕES
Como vimos, a intensidade das tensões induzidas pela carga de uma fundação diminui com a
profundidade e com a distância lateral. A partir de determinada profundidade, a tensão vertical
( σz )
torna-se insignificante para fins práticos.
Da mesma maneira, a partir de uma distância lateral do ponto de aplicação de carga no centro
de uma fundação, a tensão vertical
( σz )
também se torna insignificante.
 VOCÊ SABIA
Esse bulbo de pressões gerado pode fornecer informações úteis quanto à massa de solo que
será significantemente afetada pela tensão gerada pela aplicação da carga.
Tais dados são utilizados de acordo com a forma com que as investigações geotécnicas do
terreno forem conduzidas.
 ATENÇÃO
Geralmente, a profundidade mínima de investigação do terreno é 1,5 vezes a maior largura da
fundação. Entretanto, há exceções. Então, é fundamental termos certeza de investigar o
terreno por meio dos ensaios necessários para decidir a solução de fundação mais adequada.
EXEMPLO 1
Se tivermos um carregamento distribuído
( q )
que age em um perfil de solo com uma argila mole a uma profundidade
x
da superfície, o comportamento de uma sapata assentada no solo dependerá da isóbara que a
atingir. Assim, teremos:
 
Lima 1998a, p. 126, adaptada por Rodrigo Quintela
 Configurações de três bulbos de pressões.
No bulbo de pressões (a), a camada de argila mole não é tensionada pela fundação.
No bulbo de pressões (b), a camada de argila mole é atingida pelo bulbo de pressões de
pressão 0,2q.
No bulbo de pressões (c), se em vez de um carregamento houver dois, a pressão
combinada dos bulbos de pressão adjacentes será mais profunda que aqueles de uma
fundação quando isolada.
MÃO NA MASSA
1. UMA SAPATA TEM SEU CENTRO NO PONTO $$Q,$$ COMO NA
FIGURA, E AINDA É ASSENTADA A $$2M$$ DE PROFUNDIDADE E A
$$2M$$ DE DISTÂNCIA DO CENTRO DE UM CÍRCULO DE ÁREA
$$1M^2,$$ REPRESENTADO NO PERFIL A SEGUIR, QUE RECEBE
CARGA Q DE $$200KN/M^2.$$
ENTÃO, A INTENSIDADE DA TENSÃO VERTICAL NO PONTO Q SERÁ DE:
A) $$4,00kN/m^2$$
B) $$4,25kN/m^2$$
C) $$4,50kN/m^2$$
D) $$4,75kN/m^2$$
E) $$5,00kN/m^2$$
2. UMA SAPATA TEM SEU CENTRO NO PONTO A, NO CANTO SUPERIOR
DIREITO DA FIGURA, E AINDA É ASSENTADA A $$8M$$ DE
PROFUNDIDADE E A $$2M$$ DE DISTÂNCIA DO CENTRO DE UM
QUADRADO DE ÁREA $$4M^2,$$ REPRESENTADO NO PERFIL A
SEGUIR, FORMADO POR QUATRO RETÂNGULOS DE ÁREA UNITÁRIA (1
M DE LADO) QUE RECEBEM CARGA Q DE $$500KN/M^2.$$
ENTÃO, A INTENSIDADE TOTAL DA TENSÃO VERTICAL INDUZIDA NO
PONTO A SERÁ DE:
A) $$3,48kN/m^2$$
B) $$6,95kN/m^2$$
C) $$10,42kN/m^2$$
D) $$13,75kN/m^2$$
E) $$17,38kN/m^2$$
3. UMA SAPATA TEM SEU CENTRO EM UM PONTO $$B$$, ASSENTADA A
5M DE PROFUNDIDADE E A $$1M$$ DE DISTÂNCIA DO CENTRO DE
CARGA. ENTÃO, DE ACORDO COM A FÓRMULA DE BOUSSINESQ, O
FATOR DE INFLUÊNCIA SERÁ DE:
A) 0,23
B) 0,33
C) 0,43
D) 0,53
E) 0,63
4. UMA SAPATA TEM SEU CENTRO EM UM PONTO $$A,$$ ASSENTADA A
$$2M$$ DE PROFUNDIDADE E A $$1,5M$$ DE DISTÂNCIA DO CENTRO
DE CARGA. ENTÃO, DE ACORDO COM A FÓRMULA DE BOUSSINESQ, O
FATOR DE INFLUÊNCIA SERÁ DE:
A) 0,10
B) 0,12
C) 0,14
D) 0,16
E) 0,18
5. A FIGURA A SEGUIR APRESENTA AS DIMENSÕES E O
CARREGAMENTO DE UMA SAPATA:
DETERMINE A TENSÃO VERTICAL INDUZIDA NO PONTO $$A,$$ A UMA
PROFUNDIDADE $$Z = 3M:$$
A) $$13,8kN/m^2$$
B) $$14,8kN/m^2$$
C) $$15,8kN/m^2$$
D) $$16,8kN/m^2$$
E) $$17,8kN/m^2$$
6. OBSERVE O GRÁFICO DE NEWMARK, A SEGUIR:
SE CADA SETOR EQUIVALE A $$0,002Q$$ E O CARREGAMENTO SOBRE
A SAPATA DE $$4M^2$$ É DE $$400KN,$$ A CARGA SOBRE A SAPATA
RETANGULAR MARCADA EM AZUL É:
A) $$20kN/m^2$$
B) $$18kN/m^2$$
C) $$16kN/m^2$$
D) $$14kN/m^2$$
E) $$12kN/m^2$$
GABARITO
1. Uma sapata tem seu centro no ponto $$Q,$$ como na figura, e ainda é assentada a
$$2m$$ de profundidade e a $$2m$$ de distância do centro de um círculo de área
$$1m^2,$$ representado no perfil a seguir, que recebe carga q de $$200kN/m^2.$$
Então, a intensidade da tensão vertical no ponto Q será de:
A alternativa "B " está correta.
Vamos nos lembrar primeiro de que:
σz=Pz2 . IB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
$$\sigma_z$$ = tensão induzida vertical no ponto Q a partir da aplicação da carga;
$$P$$ = carga normal aplicada;
$$Z$$ = profundidade vertical entre o ponto de aplicação da carga P ao ponto A;
$$I_B$$ = fator de influência.
$$I_b$$ é dado pela fórmula:
IB=32π.11+rz252
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde, mais uma vez, $$r$$ é a distância radial entre o ponto de aplicação da carga $$P$$ ao
ponto $$A.$$
Substituindo $$r = 4m$$ e $$z = 2m,$$ temos:
IB=32.3,14.11+22252=36,28.1+1252=0,085
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, vamos calcular a tensão:
σz=Pz2 . IB=200 × 0,08522=4,25 kN/m2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Uma sapata tem seu centro no ponto A, no canto superior direito da figura, e ainda é
assentada a $$8m$$ de profundidade e a $$2m$$ de distância do centro de um quadrado
de área $$4m^2,$$ representado no perfil a seguir, formado por quatro retângulos de
área unitária (1 m de lado) que recebem carga q de $$500kN/m^2.$$
Então, a intensidade total da tensão vertical induzida no ponto A será de:
A alternativa "D " está correta.
Vamos nos lembrar primeiro de que:
σz=Pz2 . IB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
$$\sigma_z$$ = tensão induzida vertical no ponto Q a partir da aplicação da carga;
$$P$$ = carga normal aplicada;
$$Z$$ = profundidade vertical entre o ponto de aplicação da carga P ao ponto A;
$$I_B$$ = fator de influência que nos é dado pela fórmula:
IB=32π.11+rz252
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde, mais uma vez, $$r$$ é a distância radial entre o ponto de aplicação da carga $$P$$ ao
ponto $$A.$$ 
Nesse caso, $$r$$ é igual à hipotenusa definida pelo triângulo retângulo marcado a seguir. 
Como cada quadrado possui $$1m$$ de lado,a distância $$r$$ é igual a $$1,41m.$$
Substituindo na fórmula $$r = 1,41m$$ e $$z = 8m,$$ temos:
IB=32.3,14.11+1,418252=36,28.1+0,17252=0,44
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Agora, vamos calcular a tensão.
A carga concentrada que age no ponto de aplicação, localizada no centro do triângulo, vale
$$500kN/m^2 x 4m^2 = 2.000kN.$$ Assim:
σz=Pz2 · IB=2.000 × 0,4482=13,75kN/m2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Uma sapata tem seu centro em um ponto $$B$$, assentada a 5m de profundidade e a
$$1m$$ de distância do centro de carga. Então, de acordo com a fórmula de Boussinesq,
o fator de influência será de:
A alternativa "C " está correta.
Substituindo na fórmula $$r = 1m$$ e $$z = 5m,$$ temos:
IB=32.3,14·11+15252=36,28·1,0452=0,43
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Uma sapata tem seu centro em um ponto $$A,$$ assentada a $$2m$$ de profundidade
e a $$1,5m$$ de distância do centro de carga. Então, de acordo com a fórmula de
Boussinesq, o fator de influência será de:
A alternativa "D " está correta.
Substituindo na fórmula $$r=1 m$$ e $$z=5 m,$$ temos:
IB=32.3,14.11+1,52252=36,28.1,0452=0,156=0,16
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Como ilustração, se aplicarmos o ábaco abaixo, teremos:
O que confirma, aproximadamente, o valor de 0,16 calculado. Letra D, portanto.
5. A figura a seguir apresenta as dimensões e o carregamento de uma sapata:
Determine a tensão vertical induzida no ponto $$A,$$ a uma profundidade $$z = 3m:$$
A alternativa "E " está correta.
MÉTODO DE NEWMARK.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
6. Observe o gráfico de Newmark, a seguir:
Se cada setor equivale a $$0,002q$$ e o carregamento sobre a sapata de $$4m^2$$ é de
$$400kN,$$ a carga sobre a sapata retangular marcada em azul é:
A alternativa "C " está correta.
Vamos destacar a porção do gráfico correspondente à sapata retangular em azul:
Assim, temos ao todo $$70+6+4=80 $$setores. Logo:
sz=IN·q·N = 0,002×400×80=16 kN/m2
4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
A sapata indicada a seguir está submetida a um carregamento uniforme de
250kN / m2
na área hachurada marcada com a letra A na figura 1.
 
Imagem: Giuseppe Miceli Junior
 Figura 1.
Determine a intensidade da tensão vertical no ponto A, na figura 2, a 3,00m de profundidade,
gerada apenas pelos quadrados 7 e 11, usando a equação de Boussinesq para carga
puntiforme.
 
Imagem: Giuseppe Miceli Junior
 Figura 2.
RESOLUÇÃO
A solução será pela equação de Boussinesq:
σz =
P
z2
 IB
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde:
σz
= tensão induzida vertical no ponto A a partir da aplicação da carga
P
;
P
= carga normal aplicada;
Z
= profundidade vertical entre o ponto de aplicação da carga
P
ao ponto
A ;
IB
= fator de influência que nos é dado pela fórmula:
IB =
3
2π
·
1
1 +
r
z 2
5
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde, mais uma vez,
r
{ ( ) }
é a distância radial entre o ponto de aplicação da carga
P
ao ponto
A .
Vamos calcular, primeiramente, as distâncias
r
e
z .
Já sabemos, pelo dado do problema, que
z
é igual a
3 , 0m
de profundidade. Agora, vamos calcular a distância
r ,
do ponto
A
ao centro de gravidade, dada pelos retângulos
7
e
11 :
 
Imagem: Giuseppe Miceli Junior
Aplicando o teorema de Pitágoras ao exemplo, temos:
r2 = x2 + y2
r2 = ( 0,5 ) 2 + ( 1,0 ) 2
r = 1,12 m 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Voltando na equação, vamos, então, calcular o fator de influência para, em seguida, calcular a
tensão vertical:
IB =
3
2π ·
1
1 +
r
z 2
5
2
IB =
3
2 . 3,14 ·
1
1 +
1,12
3 2
5
2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Desenvolvendo, temos que
IB
é igual a
0 , 34.
{ ( ) }
{ ( ) }
Agora vamos calcular a tensão.
A carga total é de
250kN / m2x2m2
(é um retângulo de 2m de comprimento por 1m de largura)
= 500kN
:
σz =
P
z2
 · IB =
500 × 0,34
32
= 18,89 kN / m2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CÁLCULO DE TENSÕES VERTICAIS INDUZIDAS.
Assista ao vídeo para entender melhor a resolução da questão.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. OBSERVE, NA FIGURA A SEGUIR, O BULBO DE PRESSÕES FORMADO
POR DUAS SAPATAS:
A LINHA TRACEJADA REFERE-SE AO BULBO DE PRESSÕES DE CADA
SAPATA REFERENTE A 0,2Q, E A LINHA CONTÍNUA REFERE-SE AO
BULBO DE PRESSÕES OBTIDO AO CONSIDERAR AS DUAS SAPATAS
SIMULTANEAMENTE. TRATA-SE DE UM PERFIL DE SOLO ARENOSO QUE
SE LOCALIZA SOBRE UMA CAMADA DE ARGILA MOLE. SOBRE O
ASSUNTO, ASSINALE A ALTERNATIVA INCORRETA:
A) Se houvesse somente uma sapata, a argila mole não seria atingida pelo bulbo de pressões
correspondente a $$0,2q.$$
B) A ação simultânea das duas sapatas garante que a argila mole seja atingida pelo bulbo de
pressões correspondente a $$0,2q.$$
C) A ação de cada sapata individualmente garante que a argila mole seja atingida pelo bulbo
de pressões correspondente a $$0,1q.$$
D) Se houvesse somente uma sapata submetida a um carregamento $$0,5q,$$ ainda assim, a
argila mole não seria atingida pelo bulbo de pressões correspondente a $$0,2q.$$
E) A ação simultânea das duas sapatas garante que a argila mole seja atingida pelo bulbo de
pressões correspondente a $$0,5q.$$
2. OBSERVE O GRÁFICO DE NEWMARK A SEGUIR:
SEJA UMA FUNDAÇÃO DE BASE RETANGULAR EM AZUL E OUTRA DE
BASE RETANGULAR EM VERMELHO (ESTA COM O DOBRO DA ÁREA DA
AZUL) REFERENTES AO PONTO CENTRAL A DO GRÁFICO. ASSINALE A
ALTERNATIVA CORRETA:
A) A carga sobre o retângulo azul é diretamente proporcional a distância radial de A até o limite
perpendicular do retângulo.
B) A carga sobre o retângulo vermelho é diretamente proporcional ao número de setores
circulares internos ao retângulo.
C) A carga sobre o retângulo azul é a metade da carga sobre o retângulo vermelho.
D) A carga sobre o retângulo vermelho é o triplo da carga sobre o retângulo azul.
E) A carga sobre o retângulo vermelho é diretamente proporcional a maior distância radial de A
até o vértice da figura representada.
GABARITO
1. Observe, na figura a seguir, o bulbo de pressões formado por duas sapatas:
A linha tracejada refere-se ao bulbo de pressões de cada sapata referente a 0,2q, e a
linha contínua refere-se ao bulbo de pressões obtido ao considerar as duas sapatas
simultaneamente. Trata-se de um perfil de solo arenoso que se localiza sobre uma
camada de argila mole. Sobre o assunto, assinale a alternativa incorreta:
A alternativa "C " está correta.
 
A ação conjunta das sapatas possibilita que todos os bulbos de pressões correspondentes a
pressões acima de $$0,2q$$ cruzem a camada de argila mole. Entretanto, se a ação individual
das sapatas não faz com que seu bulbo de $$0,2q$$ cruze a argila mole, então, bulbos de
menores cargas também não cruzarão.
2. Observe o gráfico de Newmark a seguir:
Seja uma fundação de base retangular em azul e outra de base retangular em vermelho
(esta com o dobro da área da azul) referentes ao ponto central A do gráfico. Assinale a
alternativa correta:
A alternativa "B " está correta.
 
A carga que age na fundação representada pelo retângulo vermelho é dependente do fator de
influência e do número de setores que está inscrito dentro dele, não se relacionando com a
distância radial de A até qualquer aresta.
MÓDULO 2
 Descrever as noções básicas relacionadas ao cálculo de deformações verticais
IMPORTÂNCIA DE RECALQUES EM
PROJETO
IMPORTÂNCIA DE RECALQUES EM
PROJETO
Os movimentos dos terrenos podem ser provocados por vários mecanismos, guardando, ainda,
uma relação complexa com a estabilidade das estruturas.
A CONFIGURAÇÃO DOS MOVIMENTOS VERTICAIS
DOSTERRENOS – CHAMADOS DE RECALQUES –
PARA AS ESTRUTURAS DEPENDE NÃO SOMENTE DA
COMPOSIÇÃO DO SOLO, MAS TAMBÉM DO TIPO DE
ESTRUTURA E DE SUA RESPOSTA A ESSES
MOVIMENTOS.
Existem métodos para avaliar esses valores, desde que as premissas para a representação
das condições dos solos correspondam à situação real e persistam durante a vida da
construção. 
Veremos, a seguir, as causas potenciais de recalques.


COMPACTAÇÃO
Provoca uma aproximação das partículas que passarão a apresentar um arranjo mais denso,
com a correspondente redução do volume e a expulsão do ar.


VARIAÇÃO DE UMIDADE
Alguns tipos de argila apresentam um marcante aumento ou a diminuição de volume conforme
o teor de umidade varia.


REBAIXAMENTO DO LENÇOL FREÁTICO
Traz alterações nas condições hidrostáticas do terreno, com a consequente redução da
pressão neutra e o aumento da pressão efetiva.


PERCOLAÇÃO E SOLAPAMENTO
Percolação é a passagem da água por solos e rochas que fluem para reservatórios
subterrâneos, enquanto solapamento é a remoção de material pelas águas superficiais ou
subterrâneas, quando tubulações de esgoto ou de água sofrem algum dano e fraturam.


PERDA DO SUPORTE LATERAL
Essa forma comum de movimento das fundações está associada a escavações profundas.
Pode, ainda, ocorrer o recalque como resultado de movimento de taludes naturais ou de
cortes.


DEFORMAÇÃO ELÁSTICA
O componente elástico do recalque ocorre concomitantemente com a aplicação da carga e é
designado, com frequência, como recalque imediato. Trata-se de uma deformação não
elástica, embora calculada pela teoria da elasticidade.

javascript:void(0)

CONSOLIDAÇÃO OU ADENSAMENTO DO SOLO
O processo de adensamento consiste na redução gradual do volume de um solo saturado, de
baixa permeabilidade, devido à drenagem da água dos vazios, até que haja a dissipação de
todo o excesso de pressão hidrostática induzida por um acréscimo de pressão total.
TALUDES
Terrenos inclinados com o objetivo de limitar uma área aterrada, cuja função é garantir a
estabilidade dessa área.
Algum tempo depois da aplicação da carga, o recalque total (St) é representado pela soma de
três componentes:
ST = SI + SP + SS
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde: 
Si = recalque imediato (deformação elástica);
Sp = recalque primário ou por adensamento;
Ss = recalque secundário.
 ATENÇÃO
A distinção entre
Sp
e
Ss
reside no processo físico que controla a velocidade de recalque.
Compressão primária
O tempo de recalque é controlado pela velocidade com a qual a água pode ser expelida dos
vazios do solo.

Compressão secundária
O tempo de recalque é controlado pela velocidade com que o esqueleto sólido escoa e se
comprime.
Esse marco temporal de separação entre o fim admitido para a consolidação primária e o início
admitido para a consolidação secundária é chamado de
t100 .
 VOCÊ SABIA
O recalque por compressão secundária (Ss) quase sempre não é considerado em projetos
de fundações, pois costuma ocorrer em períodos muito longos de tempo, de forma que a
estrutura, na maioria das vezes, consegue se adaptar às novas solicitações que, porventura,
surjam devido a novos carregamentos.
 
Adaptado por Rodrigo Quintela
 Tipos de recalques em solos.
 ATENÇÃO
Em solos granulares não coesivos, com elevado valor de permeabilidade, a água é expulsa
instantaneamente. Assim, as fundações recalcam quase de forma simultânea com a aplicação
da carga. 
Já em solos coesivos saturados, como veremos em seguida, a variação de volume ocorre,
lentamente, pela expulsão da água dos vazios. O final do desenvolvimento do recalque
acontece após todo o excesso de pressão neutra ter sido dissipado.
MECÂNICA DOS RECALQUES EM SOLOS
MODELO MECÂNICO DE TERZAGHI
Em 1943, o engenheiro austríaco Karl von Terzaghi (1883-1963) criou um modelo em quatro
fases para ilustrar o mecanismo do adensamento dos solos. São elas:
 
Autor: Sjhan81 / Fonte: Wikimedia.com
 Modelo mecânico de Terzaghi.
1
SOLO SATURADO
No cilindro cheio de água, são colocadas molas, representando a estrutura do solo. Um pistão
sem atrito suportado pelas molas dispõe de uma válvula para escape da água. Inicialmente, a
válvula encontra-se fechada.
2
APLICAÇÃO DA CARGA TOTAL
Se uma carga é aplicada no pistão com a válvula fechada, o comprimento das molas
permanece inalterado, pois a água é admitida incompressível. Se essa carga induz um
acréscimo (Ds) na tensão total, a totalidade desse acréscimo deve ser considerada um
aumento da pressão neutra.
3
ESCOAMENTO DA ÁGUA POR EXCESSO DE PRESSÃO
HIDROSTÁTICA
Quando a válvula é aberta, o excesso de pressão faz com que a água escoe. A pressão da
água diminui, e o pistão desce, enquanto as molas são comprimidas. A velocidade de
compressão obviamente depende da abertura da válvula, que representa a permeabilidade do
solo.
4
TRANSFERÊNCIA DA CARGA PARA AS MOLAS
A carga é gradualmente transferida para as molas, provocando seu encurtamento, até que o
pistão volte a ser totalmente suportado pelas molas. No estágio final, portanto, o acréscimo de
tensão efetiva é igual ao acréscimo de tensão total, e o excesso de pressão da água é reduzido
a zero.
AVALIAÇÃO DO RECALQUE IMEDIATO
O recalque imediato é calculado a partir de fórmulas empíricas ou pela teoria da elasticidade
linear. Entretanto, os recalques ocorrem concomitante com o carregamento e não costumam
dar problemas para as obras em fundações rasas. 
O recalque imediato é dado pela seguinte fórmula:
SI = I
Q0B
E 1 - V2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde: 
Si = recalque imediato;
q0 = tensão distribuída uniformemente na superfície;
E = módulo de elasticidade;
v = coeficiente de Poisson;
B = largura (ou diâmetro) da área carregada;
I = coeficiente de forma, que leva em conta a geometria e a rigidez da fundação, como
mostra a tabela:
Tipo de placa Rígida
Flexível
Centro Borda ou canto
Circular - 0,79 1 0,64
Quadrada - 0,86 1,11 0,56
( )
Retangular L/B = 2 1,17 1,52 0,75
L/B = 5 1,66 2,1 1,05
L/B = 10 2 2,54 1,27
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Valores de rigidez e flexibilidade de recalques imediatos. 
Elaborado por Giuseppe Miceli Junior.
AVALIAÇÃO DO RECALQUE DEVIDO AO
ADENSAMENTO
Para a avaliação da deformação decorrente do processo de adensamento, são admitidas as
seguintes hipóteses básicas: 
O solo é considerado um esqueleto compressível de partículas minerais – elas próprias
incompressíveis.
O solo permanece saturado durante o processo de adensamento.
O decréscimo de volume sofrido pela massa de solo é igual ao volume de água expulsa,
representado pela variação do índice de vazios.
O processo é considerado unidimensional, isto é, não há alterações nas dimensões
laterais, somente diminuição da espessura.
 
Lima (1998 b, p. 7). ADAPTADO POR RODRIGO QUINTELA
À esquerda, (a) e (b), representam a situação real da distribuição dos grãos de solo. À direita,
(c) e (d), são uma representação idealizada do solo, dividindo-o na porção sólida e em vazios.
As figuras (a) e (c) representam o estado antes da aplicação da carga, enquanto as figuras (b)
e (d) representam o estado depois da aplicação de uma tensão
Δ σ ′ .
A variação de volume (ΔV), que resulta no acréscimo de tensão efetiva (Δσ’), pode ser
representada por uma variação de altura (ΔH) ou de índice de vazios (Δe . ΔV).
Em outros termos, a variação volumétrica é representada pela seguinte expressão:
∆ H =
∆ E
1 + E1 · H1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde: 
e1 = índice de vazios antes da aplicação da carga; e
H1 = altura antes da aplicação da carga.
ENSAIO DE COMPRESSÃO EDOMÉTRICA OU
COMPRESSÃO CONFINADA
Matematicamente, a equação que expressa a variação volumétrica (∆H), estabelece que
conhecidos a altura original e o índice de vazios de uma camadade solo, bem como a variação
do índice de vazios que resulta da aplicação de uma carga – podemos prever o recalque da
superfície.
A ESPESSURA DA CAMADA DE ARGILA EXISTENTE
NO SUBSOLO PODE SER DETERMINADA POR MEIO
DE INVESTIGAÇÕES NO CAMPO (SONDAGENS), E O
ÍNDICE DE VAZIOS PODE SER ENCONTRADO A
PARTIR DE ENSAIOS EM AMOSTRAS INDEFORMADAS
OBTIDAS NESSAS INVESTIGAÇÕES.
A variação do índice de vazios é determinada por meio das características de
compressibilidade dos solos obtidas no ensaio de adensamento ou edométrico.
 VOCÊ SABIA
Os passos do ensaio de adensamento são os seguintes: 
A amostra de solo é colocada em um anel metálico, com pedras porosas no topo e na
extremidade.
A carga P é aplicada por um braço de alavanca.
A compressão da amostra sob o efeito da carga é medida por um extensômetro
(micrômetro).
Normalmente, cada carga é mantida por 24h (excepcionalmente 48h), efetuando leituras
em intervalos de tempo que vão dobrando até a estabilização.
A pressão inicial aplicada à amostra dependerá do tipo de solo. Sucede-se um ciclo de
aplicação de cargas, em que cada uma é o dobro da anterior.
 
Imagem: Giuseppe Miceli Junior
 Ensaio de adensamento do solo.
Antes do ensaio, temos de determinar o peso da amostra, o teor de umidade, a seção, o
volume e a altura da amostra, bem como a densidade real dos grãos do solo (d), que pode ser
encontrada por meio das seguintes equações:
PS = PH / 1 + H HS = PS / D · A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Após o ensaio, o novo volume de vazios é encontrado por esta sequência de equações:
ΔH = LI – LF H = H0 - ΔH
( )
E =
H
HS - 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em todas essas equações, as grandezas que aparecem são as seguintes: 
Ps = peso real do solo;
Ph = peso da amostra;
h = teor de umidade (%);
Hs = altura real da amostra;
d = densidade real dos grãos do solo;
A = seção da amostra (cm2);
ΔH = diferença de altura;
li = leitura inicial do extensômetro antes da aplicação da carga;
lf = leitura com as deformações já estabilizadas;
H = altura;
H0 = altura da amostra (cm);
e = coeficiente de adensamento do solo.
APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS DOS
ENSAIOS
Os resultados dos ensaios de adensamento são traduzidos em dois tipos de curvas. São elas:
CURVA TEMPO × RECALQUE
É traçada uma curva para cada estágio de pressão, tendo como eixo horizontal os tempos
(escala logarítmica) e vertical as deformações (escala decimal).
 
Imagem: Lima (1998 b, p. 9). Adaptado por Rodrigo Quintela
 Curva tempo x recalque.
CURVA PRESSÃO × ÍNDICE DE VAZIOS
Relaciona o índice de vazios da amostra no final de cada estágio de pressão, com a
correspondente pressão aplicada.
 
Imagem: Lima (1998 b, p. 9). Adaptado por Rodrigo Quintela
 Curva pressão × índice de vazios.
MÃO NA MASSA
1. UMA AMOSTRA DE ARGILA EM UM ENSAIO POSSUI $$H = 0,1M$$ E
$$E_1= 0,53.$$ O RECALQUE QUE SURGE NA ARGILA, QUANDO HÁ
VARIAÇÃO DE ÍNDICE DE VAZIOS DE $$0,15,$$ É DE:
A) 0,02m
B) 0,015m
C) 0,01m
D) 0,005m
E) 0,001m
2. EM UMA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA, UMA AMOSTRA DE ARGILA
SATURADA DE 19,6MM DE ALTURA E ÍNDICE DE VAZIOS INICIAL IGUAL
A 1,05 SOFRE VARIAÇÕES DE TENSÃO APLICADA, FAZENDO VARIAR A
ESPESSURA DE ACORDO COM A SEGUINTE TABELA:
TENSÃO APLICADA (KN/M2) 0 25 50
ESPESSURA (MM) 19,6 19,25 18,98
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A
ROLAGEM HORIZONTAL
 VARIAÇÕES DE TENSÃO E ESPESSURA DE UMA ARGILA SATURADA. 
ELABORADO POR GIUSEPPE MICELI JUNIOR
QUANDO A TENSÃO APLICADA É, RESPECTIVAMENTE, DE $$25$$ E
$$50KN/M^2,$$ A VARIAÇÃO DO ÍNDICE DE VAZIOS É DE:
A) -0,035 e -0,026
B) -0,038 e -0,028
C) -0,026 e -0,035
D) -0,018 e -0,035
E) -0,019 e -0,038
3. PARA UMA MESMA COMPRESSÃO EDOMÉTRICA, UMA AMOSTRA DE
ARGILA SATURADA DE 9,8MM DE ALTURA E ÍNDICE DE VAZIOS INICIAL
IGUAL A 0,82 SOFRE VARIAÇÕES DE TENSÃO APLICADA, FAZENDO
VARIAR A ESPESSURA DE ACORDO COM A SEGUINTE TABELA:
TENSÃO APLICADA (KN/M2) 0 25 50
ESPESSURA (MM) 9,8 9,63 9,55
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃO COMPLETA DA TABELA UTILIZE A
ROLAGEM HORIZONTAL
 VARIAÇÕES DE TENSÃO E ESPESSURA DE UMA ARGILA SATURADA. 
ELABORADO POR GIUSEPPE MICELI JUNIOR
QUANDO A TENSÃO APLICADA É, RESPECTIVAMENTE, DE $$25$$ E
$$50KN/M^2,$$ A VARIAÇÃO APROXIMADA DO ÍNDICE DE VAZIOS É DE:
A) -0,032 e -0,015
B) -0,038 e -0,019
C) -0,028 e -0,015
D) -0,015 e -0,032
E) -0,019 e -0,038
4. NOS EXERCÍCIOS ANTERIORES, VOCÊ VIU QUE O RECALQUE
DEPENDE DA VARIAÇÃO DO ÍNDICE DE VAZIOS. CONSIDERE QUE UMA
AMOSTRA DE ARGILA SATURADA POSSUI ALTURA DE 19MM E ÍNDICE
DE VAZIOS INICIAL DE $$0,92.$$ APÓS UMA TENSÃO APLICADA DE
$$30KN/M^2,$$ HOUVE UMA VARIAÇÃO DO ÍNDICE DE VAZIOS DE
$$-0,035.$$ A NOVA ALTURA DESSA AMOSTRA SERÁ DE:
A) 19,00mm
B) 18,66mm
C) 18,33mm
D) 18,00mm
E) 17,50mm
5. CONSIDERANDO O COEFICIENTE DE POISSON IGUAL A $$0,35$$ E
$$E=55MPA,$$ CALCULE O RECALQUE INICIAL DEVIDO A UM
CARREGAMENTO DE 900KN EM UMA SAPATA RÍGIDA DE BASE
QUADRADA DE $$1,5M$$ DE LADO:
A) 7,1mm
B) 7,6mm
C) 8,1mm
D) 8,6mm
E) 9,1mm
6. CONSIDERANDO O COEFICIENTE DE POISSON IGUAL A $$0,35$$ E
$$E=55MPA,$$ CALCULE O RECALQUE INICIAL DEVIDO A UM
CARREGAMENTO DE $$300KN$$ EM UMA SAPATA RÍGIDA DE BASE
RETANGULAR DE LADOS IGUAIS A $$1M$$ E $$2M:$$
A) 1,9mm
B) 2,2mm
C) 2,5mm
D) 2,8mm
E) 3,1mm
GABARITO
1. Uma amostra de argila em um ensaio possui $$H = 0,1m$$ e $$e_1= 0,53.$$ O recalque
que surge na argila, quando há variação de índice de vazios de $$0,15,$$ é de:
A alternativa "E " está correta.
A variação volumétrica, é representada pela expressão:
∆H=∆e1+e1·H1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Onde: 
e1 é o índice de vazios antes da aplicação da carga;
H1 é a altura antes da aplicação da carga. 
Desenvolvendo a expressão com os dados da amostra, tem-se:
∆H=0,151+0,53·0,1=0,098·0,1=0,0098 m=0,001 m
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Em uma compressão edométrica, uma amostra de argila saturada de 19,6mm de altura
e índice de vazios inicial igual a 1,05 sofre variações de tensão aplicada, fazendo variar a
espessura de acordo com a seguinte tabela:
Tensão aplicada (kN/m2) 0 25 50
Espessura (mm) 19,6 19,25 18,98
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Variações de tensão e espessura de uma argila saturada. 
Elaborado por Giuseppe Miceli Junior
Quando a tensão aplicada é, respectivamente, de $$25$$ e $$50kN/m^2,$$ a variação do
índice de vazios é de:
A alternativa "A " está correta.
Vamos aplicar a seguinte equação:
∆H=∆e1+e1·H1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para a tensão de $$25kN/m^2,$$ temos:
19,25-19,60=∆e1+0,978·19,6
-0,35=∆e1+0,978·19,6
∆e=-0,035
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para a tensão de $$50kN/m^2,$$ temos:
18,98-19,25=∆e1+0,943·19,6
-0,27=∆e1+0,943·19,6
∆e=-0,026
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Juntando as duas respostas, a variação do índice de vazios é $$-0,035$$ e $$-0,026,$$
respectivamente.
3. Para uma mesma compressão edométrica, uma amostra de argila saturada de 9,8mm
de altura e índice de vazios inicial igual a 0,82 sofre variações de tensão aplicada,
fazendo variar a espessura de acordo com a seguinte tabela:
Tensão aplicada (kN/m2) 0 25 50
Espessura (mm) 9,8 9,63 9,55
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Variações de tensão e espessura de uma argila saturada. 
Elaborado por Giuseppe Miceli Junior
Quando a tensão aplicada é, respectivamente, de $$25$$ e $$50kN/m^2,$$ a variação
aproximada do índice de vazios é de:
A alternativa "D " está correta.
Mais uma vez, vamos aplicar a seguinte equação:
∆H=∆e1+e1·H1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para a tensão de$$25kN/m2,$$ temos:
9,63-9,8=∆e1+0,82·9,8
-0,17=∆e1,82·9,8
∆e≅-0,032
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para a tensão de $$50kN/m^2,$$ temos:
9,55-9,63=∆e1+0,788·9,8
-0,08=∆e1,788·9,8
∆e≅-0,015
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Juntando as duas respostas, a variação do índice de vazios é -0,032 e -0,015,
respectivamente.
4. Nos exercícios anteriores, você viu que o recalque depende da variação do índice de
vazios. Considere que uma amostra de argila saturada possui altura de 19mm e índice de
vazios inicial de $$0,92.$$ Após uma tensão aplicada de $$30kN/m^2,$$ houve uma
variação do índice de vazios de $$-0,035.$$ A nova altura dessa amostra será de:
A alternativa "B " está correta.
Mais uma vez, vamos aplicar a seguinte equação:
∆H=∆e1+e1·H1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Substituindo, temos:
∆H=-0,0351+0,95·19=-0,34 mm
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Subtraindo da altura inicial, temos: $$19 – 0,34 = 18,66mm.$$
5. Considerando o coeficiente de Poisson igual a $$0,35$$ e $$E=55MPa,$$ calcule o
recalque inicial devido a um carregamento de 900kN em uma sapata rígida de base
quadrada de $$1,5m$$ de lado:
A alternativa "C " está correta.
Vamos aplicar a equação do recalque imediato para encontrar essa parcela. O recalque
imediato é dado pela seguinte fórmula:
Si=Iq0BE(1-v2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para uma sapata quadrada, temos:
Tensão aplicada (kN/m2) Rígida Centro Borda ou canto
Quadrada 0,86 1,11 0,56
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Rigidez do tipo de placa. 
Elaborado por Giuseppe Miceli Junior
Agora, vamos substituir os valores:
Si=0,86890x1032,25×1,555×106(1-0,352)
Si=0,0081 m=8,1 mm
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Considerando o coeficiente de Poisson igual a $$0,35$$ e $$E=55MPa,$$ calcule o
recalque inicial devido a um carregamento de $$300kN$$ em uma sapata rígida de base
retangular de lados iguais a $$1m$$ e $$2m:$$
A alternativa "D " está correta.
CÁLCULO DO RECALQUE INICIAL EM
SOLOS.
Assista ao vídeo para conferir a resolução da questão.
GABARITO
TEORIA NA PRÁTICA
Em uma compressão edométrica, uma amostra de argila saturada de 19,6mm de altura e
índice de vazios inicial igual a 0,90 sofre variações de tensão aplicada, fazendo variar a
espessura de acordo com a seguinte tabela:
Tensão aplicada (kN/m2) 0 100 200 400 800
Espessura (mm) 19,60 18,61 18,14 17,68 17,24
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Variações de tensão e espessura de uma argila saturada. 
Elaborado por Giuseppe Miceli Junior
Trace o gráfico, relacionando o índice de vazios e a tensão aplicada.
RESOLUÇÃO
A base para este problema é a seguinte equação:
∆ H =
∆ e
1 + e1 · H1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para a tensão de
100kN / m2 ,
temos:
( 18,61 - 19,60 ) =
∆ e
1 + 0,9 · 19,6
- 0,99 =
∆ e
1 + 0,9 · 19,6
∆ e = - 0,095
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O índice de vazios será 0,805 para essa tensão.
Para a tensão de
200kN / m2 ,
temos:
( 18,14 - 18,61 ) =
∆ e
1 + 0,805 · 19,6
- 0,47 =
∆ e
1 + 0,805 · 19,6
∆ e = - 0,043
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O índice de vazios será 0,762 para essa tensão.
Para a tensão de
400kN / m2 ,
temos:
( 17,68 - 18,14 ) =
∆ e
1 + 0,762 · 19,6
- 0,46 =
∆ e
1 + 0,762
· 19,6
∆ e = - 0,041
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O índice de vazios será
0 , 721
para essa tensão.
Para a tensão de
800kN / m2 ,
temos:
( 17,24 - 17,68 ) =
∆ e
1 + 0,721 · 19,6
- 0,44 =
∆ e
1 + 0,721 · 19,6
∆ e = - 0,038
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O índice de vazios será 0,682 para essa tensão.
Encontradas as tensões e seus índices de vazios, o resultado é apresentado no gráfico a
seguir. No eixo X, estão as cargas aplicadas; no eixo Y, o índice de vazios da amostra:
 
Imagem: Giuseppe Miceli Junior
ENSAIO DE COMPRESSÃO OEDOMÉTRICA EM
SOLO.
Assista ao vídeo para entender melhor a resolução da questão.
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. SOBRE OS ENSAIOS DE ADENSAMENTO, ASSINALE A ALTERNATIVA
CORRETA:
A) O ensaio de compressão edométrica serve para avaliarmos a resistência de compactação
de uma massa de solo.
B) A variação do índice de vazios sempre é causada pelo adensamento, tanto em argilas
quanto em areias.
C) O recalque que ocorre em uma massa de solo depende da diminuição do número de vazios
de um solo.
D) Para calcular o recalque final em uma massa de solo, não importa o índice de vazios inicial.
E) O ensaio de compressão edométrica serve para avaliarmos o limite de liquidez e a umidade
de um solo.
2. RECALQUE É A DEFORMAÇÃO APRESENTADA POR UM TIPO DE
SOLO, QUANDO SUBMETIDO A CARGAS. OBSERVE, A SEGUIR, UMA
CURVA DE RECALQUE EM FUNÇÃO DO TEMPO:
COM BASE NA ANÁLISE DESSA CURVA, ASSINALE A ALTERNATIVA
CORRETA:
A) $$S_i$$ não se refere a uma parcela inelástica do recalque.
B) $$S_p$$ se refere a uma parcela elástica do recalque.
C) $$S_i + S_p$$ são reversíveis em solo após a aplicação da carga.
D) $$S_p$$ não se relaciona com a variação de índice de vazios de um solo.
E) $$S_i$$ é uma parcela de recalque que dura todo o tempo de carregamento do solo.
GABARITO
1. Sobre os ensaios de adensamento, assinale a alternativa correta:
A alternativa "C " está correta.
 
Considere a equação a seguir, referente à compressão edométrica do solo:
∆H=∆e1+e1·H1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O recalque depende do índice de vazios inicial e final, bem como do comprimento inicial da
amostra. Nem sempre a variação do índice de vazios depende do adensamento, pois, na
compactação, esse fenômeno também acontece (no caso, a diminuição do índice e). O
conjunto de todas essas afirmações com a equação aponta que o recalque é diretamente
proporcional à diminuição do volume de vazios de um solo.
2. Recalque é a deformação apresentada por um tipo de solo, quando submetido a
cargas. Observe, a seguir, uma curva de recalque em função do tempo:
Com base na análise dessa curva, assinale a alternativa correta:
A alternativa "A " está correta.
 
$$S_i$$ se refere a um recalque imediato e inicial (elástico). Com certeza, não se refere a uma
parcela inelástica. A parcela inelástica do recalque é o $$S_p.$$
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Neste conteúdo, foi possível descrever todos os conceitos referentes à compactação, à
capilaridade e à permeabilidade do solo. 
Verificamos que o recalque é a deformação sofrida pelo solo quando alguma tensão,
oferecendo pressão ou tração, causa deformação, que pode ser tanto elástica quanto plástica.
Essa tensão será problemática se causar fraturas no solo, o que pode, por exemplo, trazer
abaixo diversas fundações urbanas. 
Com base nesse contexto, aprendemos a calcular todas as tensões e deformações do solo.
Além disso, a partir de modelos matemáticos, identificamos como prever o comportamento do
solo em diversos ambientes, considerando temperatura, umidade e tempo de exposição do
solo à tensão aplicada.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
CAPUTO, H. P. Mecânica dos solos e suas aplicações. 6. ed. Rio de Janeiro: Livros
Técnicos e Científicos, 1988a. (Fundamentos, v. 1). 
CAPUTO, H P. Mecânica dos solos e suas aplicações. 4. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos
e Científicos, 1988b. (Exercícios e problemas resolvidos, v. 3). 
CHIOSSI, N. J. Geologia de engenharia. 3. ed. São Paulo: Oficina de Textos, 2013. 
LIMA, M. J. C. P. Prospecção geotécnica do subsolo. 1. ed. Rio de Janeiro: Livros Técnicos
e Científicos,1979. 
LIMA, M. J. C. P. Mecânica dos Solos. Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 1998a.
2 v. 
LIMA, M. J. C. P. Obras de Terra. Rio de Janeiro: Instituto Militar de Engenharia, 1998b. 2 v. 
LIMA, M. J. C. P.; VIEIRA, A. Tecnologia de Solos. Convênio IME/DNER. Rio de Janeiro:
Instituto Militar de Engenharia, 1998. 2 v. 
MACIEL FILHO, C. L. Introdução à geologia de engenharia. Santa Maria: Universidade
Federal de Santa Maria, 1997.
EXPLORE+
Para compreender um pouco mais sobre recalque, sugerimos a leitura do seguinte artigo
científico:
Compactação e recalque superficial de um latossolo vermelho em condição de campo e
laboratório, de R. F. Couto et al., publicado na Revista Brasileira de Engenharia Agrícola e
Ambiental, Campina Grande, v. 17, n. 11, p. 1239-1245, nov. 2013.
CONTEUDISTA
Giuseppe Miceli Junior
 CURRÍCULO LATTES
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