Termodinâmica Aplicada - AULA 6

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Termodinâmica 
Aplicada
Profa Dra. Simoni M. Gheno
simoni.gheno@docente.unip.brAula 6 
3ª feira
19h10-20h25
20h45-22h00
intervalo
20h25 as 20h45
mailto:Simoni.gheno@docente.unip.br
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Considerações iniciais
As irreversibilidades são inerentes a todos os processos reais e sempre resultam em 
uma degradação do desempenho dos dispositivos. As análises na engenharia devem 
dispor de alguns parâmetros que nos permitam quantificar o grau de degradação da 
energia nesses dispositivos.
Embora estudamos e analisamos dispositivo trabalhando isoladamente sob 
condições de escoamento em regime permanente, como por exemplo, turbinas, 
compressores e bocais será necessário examinarmos o grau de degradação de 
energia nesses dispositivos devido as irreversibilidades.
Em primeiro lugar precisamos definir um processo ideal que sirva de modelo para os 
processos reais
Processos 
isentrópicos
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica
A eficiência isentrópica é um parâmetro que expressa quantitativamente a 
eficiência na qual um dispositivo real se aproxima de um dispositivo idealizado.
Engenheiros utilizam essa informação para resolver 
problemas atribuídos a equipamentos de instalações 
industriais
Permite correlacionar o desempenho real de um 
equipamento em relação ao desempenho do 
modelo idealizado operando nas mesmas 
condições.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica
Aprendemos que em processos reais entropia de uma massa fixa pode variar devido:
• transferência de calor 
• irreversibilidades
Em um processo isentrópico a entropia de uma massa fixa não se altera durante um 
processo internamente reversível e adiabático. Ou seja:
S=0
𝑠2 = 𝑠1
Um processo adiabático é necessariamente isentrópico (s2=s1), mas um processo 
isentrópico não é necessariamente um processo internamente reversível. O aumento de 
entropia de uma substância durante um processo resultante de irreversibilidades pode ser 
compensado pela diminuição de entropia devido a perdas de calor.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.14, Çengel, 5 ed.
Eficiência Isentrópica em Turbinas
Em um processo isentrópico em turbinas:
𝑠2 = 𝑠1
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Turbinas
Simplificação:
Diagrama hs mostrando a expansão através da turbina
Fonte: Autor
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
= ℎ1 − ℎ2
Conhecidos:
Dados de entrada
Psaída da turbina
O valor máximo do trabalho 
gerado pela turbina 
corresponde ao mínimo valor 
da entalpia específica na 
saída da turbina:
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
= ℎ1 − ℎ2𝑠
Expansão real: h2>h2s
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Turbinas
Diagrama hs mostrando a expansão através da turbina
Fonte: Autor
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
ηturbina =
ሶWvc
ሶm
ሶWvc
ሶm
s
=
h1 − h2
h1 − h2s
ൗ𝑊𝑇 ሶ𝑚 =
trabalho real desenvolvido por
unidade de massa
ൗ𝑊𝑇 ሶ𝑚 𝑠
=
trabalho ideal desenvolvido por
unidade de massa
Exemplo 1
Vapor de água entra em uma turbina adiabática em regime 
permanente a 3MPa e 400ºC e sai a 50kPa e 100ºC. Se a 
potência produzida pela turbina for de 2MW, determine (a) 
eficiência isentrópica da turbina e (b) a vazão mássica de 
vapor de água que escoa através da turbina.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Solução: 
Vapor escoa em regime permanente
Variações de energia cinética e potencial são 
desprezadas.
Determinar dos valores de entalpia e entropia 
(Tabelas Termodinâmicas)
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
Os valores de entalpia e entropia podem ser retirados das tabelas
termodinâmicas a partir dos respectivos estados termodinâmicos.
Estado 1: P1=3MPa e T1=400ºC
h1=3231,7 kJ/kg 
s1=6,9235 kJ/kgK
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
h2=2682,4 kJ/kg 
s2=7,6953 kJ/kgK
Estado 2: P2=50kPa (0,05MPa), T2=100ºC
O que falta determinar? h2s
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
Estado 2s: P2=50kPa e s1=s2s
está na região bifásica e portanto tem título
Usaremos a tabela A.5
h2sL=340,54 kJ/kg 
h2sv=2645,2 kJ/kg 
s2sL=1,0912 kJ/kgK
s2sv=7,5931 kJ/kgK
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
Utilizando da informação s1=s2s calcularemos o título no
estado 2s
s2sL=1,0912 kJ/kgK
s2sv=7,5931 kJ/kgK
s2s=s1=6,9235 kJ/kgK
𝑠2𝑠 = 𝑠2𝑠𝐿 + 𝑥2𝑠(𝑠2𝑠𝑣 − 𝑠2𝑠𝐿)
𝑥2𝑠 =
𝑠2𝑠 − 𝑠2𝑠𝐿
(𝑠2𝑠𝑣 − 𝑠2𝑠𝐿)
Reorganizando a equação
𝑥2𝑠 =
6,9235 − 1,0912
(7,5931 − 1,0912)
𝑥2𝑠 = 0,897
O que falta determinar? h2s
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
h2sL=340,54 kJ/kg 
h2sv=2645,2 kJ/kg 
ℎ2𝑠 = ℎ2𝑠𝐿 + 𝑥2𝑠(ℎ2𝑠𝑣 − ℎ2𝑠𝐿)
Acabou?
ℎ2𝑠 = 340,54
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 𝑥2𝑠(2645,2 − 340,54)
𝑘𝐽
𝑘𝑔
ℎ2𝑠 = 2407,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
Não!!!!
Ainda temos alguns 
cálculos finais
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
ηturbina =
ሶWvc
ሶm
ሶWvc
ሶm
s
=
h1 − h2
h1 − h2s
h1=3231,7 kJ/kg
h2=2682,4 kJ/kg
h2s=2407,9 kJ/kg
ηturbina =
3231,7 − 2682,4
3231,7 − 2407,9
𝛈𝐭𝐮𝐫𝐛𝐢𝐧𝐚 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟕 (𝟔𝟔, 𝟕%) (a)
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
ሶ𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ሶ𝐸𝑠𝑎𝑖
Aplicando um balanço de massa e energia na turbina: 
ሶ𝑚ℎ1 = ሶ𝑊𝑠𝑎𝑖 + ሶ𝑚ℎ2 Turbina é adiabática: Qviz=0
ሶWsai = ሶWTurbina
2 MW
1000
kJ
s
1 MW
= ሶm 3231,7 − 2682,4
kJ
kg
ሶWTurbina = ሶm h1 − h2
ሶ𝐦 = 𝟑, 𝟔𝟒𝒌𝒈/𝒔 (b)
ሶ𝐦 = 𝟏𝟑, 𝟏𝒕𝒐𝒏/𝒉𝒔
ሶ𝑚ℎ1 = ሶWTurbina + ሶ𝑚ℎ2
ሶ𝑚ℎ1 − ሶ𝑚ℎ2 = ሶWTurbina
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Bombas e Compressores
O compressor recebe trabalho líquido negativo e transfere energia para o fluido 
de trabalho. 
Diagrama hs mostrando a compressão
Fonte: Autor
▪ Parte do trabalho se perde, ou seja, o 
consumo real de trabalho é maior que 
o consumo de trabalho num processo 
isentrópico equivalente. 
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
= ℎ2 − ℎ1
Simplificação:
Conhecidos: Dados de entrada e Psaída
− ൗ
𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚 = trabalho real (necessário)
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Bombas e Compressores
Diagrama hs mostrando a compressão
Fonte: Autor
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
= ℎ2𝑠 − ℎ1
Compressores: 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 =
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
Bombas: 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
− ൗ𝑊𝑣𝑐 ሶ𝑚 𝑠 = trabalho mínimo (ideal): menor valor
possível para a entalpia específica de descarga para
o compressor
Exemplo 2
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Solução: 
Ar escoa em regime permanente
Variações de energia cinética e potencial são 
desprezadas.
Ar é comprimido por um compressor adiabático de 100kPa 
e 12ºC até uma pressão de 800kPa à vazão constante de 
0,2kg/s. Determine: (a) eficiência isentrópica do 
compressor, (b) potência entregue ao compressor.
Dados: h1=285,14 kJ/kg, h2=575,03 kJ/kg, h2s=517,05 kJ/kg
Fonte: Figura 7.53, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 2
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 =
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
=
ℎ2𝑠 − ℎ1
ℎ2 − ℎ1
A eficiência isentrópica do compressor é determinada por: 
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 =
517,05 − 285,14
575,03 − 285,14
h1=285,14 kJ/kg, 
h2=575,03 kJ/kg, 
h2s=517,05 kJ/kg
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 =
517,05 − 285,14
575,03 − 285,14
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 = 0,8 (80%) (a)
Fonte: Figura 7.53, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.53, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 2
A potência entregue ao compressor pode ser 
determinada a partir do balanço de massa e energia: 
(b)
ሶ𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎= ሶ𝐸𝑠𝑎𝑖
ሶ𝑚ℎ1 + ሶ𝑊𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = ሶ𝑚ℎ2 Compressor é adiabático: 
Qviz=0
ሶWentrada = ሶWcompressor
ሶWcompressor = ሶm h2 − h1
ሶWcompressor = 0,2
𝑘𝑔
𝑠
575,03 − 285,14
𝑘𝐽
𝑘𝑔
h1=285,14 kJ/kg, 
h2=575,03 kJ/kg
ሶ𝐖𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐬𝐨𝐫 = 𝟓𝟖𝒌𝑾
ሶ𝑚ℎ1 + ሶWcompressor = ሶ𝑚ℎ2
ሶWcompressor = ሶ𝑚ℎ2 − ሶ𝑚ℎ1
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Bocais
A eficiência isentrópica dos bocais operando em regime permanente é semelhante 
ao modelo apresentado no caso das turbinas e é definida como a razão entre a 
energia cinética específica da saída do bocal (v2
2/2) e a energia cinética na 
descarga do bocal que seria atingida em uma expansão isentrópica entre o 
mesmo estado de admissão e a mesma pressão de descarga (v2
2/2)s
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 =
𝑣2
2
2
𝑣2
2
2
𝑠
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 ≅
ℎ1 − ℎ2
ℎ1 − ℎ2𝑠
Exemplo 3
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Solução: 
Vapor escoa em regime permanente
Variações de energia potencial são desprezadas.
Dados: h1=3093,9 kJ/kg, h22823,9 kJ/kg, h2s=2813,3 kJ/kg
O vapor entra em um bocal a pressão de 1,0 MPa e 
temperatura de 320º C com uma velocidade de 30 m/s. A 
pressão e temperatura na saída são 0,3 MPa e 180ºC. Não há 
transferência de calor significativa entre o bocal e vizinhanças. 
Despreze variações de energia potencial entre a entrada e a 
saída. Determine: (a) a máxima velocidade na saída do bocal, 
(b) velocidade real de saída de vapor, (c) eficiência do bocal.
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Aplicamos um balanço de massa e energia: 
ሶ𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ሶ𝐸𝑠𝑎𝑖
ሶ𝑚ℎ1 +𝑚
𝑣1
2
2
= ሶ𝑚ℎ2𝑠 +𝑚
𝑣2𝑠
2
2
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
ℎ1 +
𝑣1
2
2
= ℎ2𝑠 +
𝑣2𝑠
2
2
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+
(
30𝑚
𝑠
)2
2
= 2813,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+
𝑣2𝑠
2
2
h1=3093,9 kJ/kg, 
h2s=2813,3 kJ/kg
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 450
𝑚2
𝑠2
= 2813,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+
𝑣2𝑠
2
2
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2813,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
=
𝑣2𝑠
2
2
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Vamos trabalhar as unidades???
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑚2
𝑠2
+
E agora?
Posso somar as duas?
Da forma como estão NÃO
Precisamos escolher uma das unidades a ser 
mantida. Como estamos trabalhando com a 
velocidade manteremos a 2ª e transformaremos a 1ª.
𝑘𝐽
𝑘𝑔
=
1000𝐽
𝑘𝑔
=
1000 (𝑁.𝑚)
𝑘𝑔
=
1000(
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2
𝑚)
𝑘𝑔
= 1000
𝑚2
𝑠2
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 1000
𝑚2
𝑠2
Voltamos então ao nosso problema
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2813,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
=
𝑣2𝑠
2
2
3093,9 1000
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2813,3 1000
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
3093,9 1000
𝑚2
𝑠2
− 2813,3 1000
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
280600
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
281050
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
𝑣2𝑠
2 = 2 × 281050
𝑚2
𝑠2
= 562100
𝑚2
𝑠2
𝑣2𝑠 = 562100
𝑚2
𝑠2
𝒗𝟐𝒔 = 𝟕𝟒𝟗, 𝟕𝒎/𝒔 (a)
280600
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
O Cálculo da velocidade real:
ℎ1 +
𝑣1
2
2
= ℎ2 +
𝑣2
2
2
h1=3093,9 kJ/kg, 
h2=2823,9 kJ/kg
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2823,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
=
𝑣2
2
2
3093,9 1000
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2823,9 1000
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2
2
2
270450
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2
2
2
𝑣2 = 2 × 270450
𝑚2
𝑠2
𝒗𝟐 = 𝟕𝟑𝟓𝒎/𝒔 (b)
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
Agora vamos ao cálculo da eficiência do bocal:
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 =
𝑣2
2
2
𝑣2
2
2
𝑠
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 =
270450
𝑚2
𝑠2
281050
𝑚2
𝑠2
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 = 0,962 (96,2%)
Desafios
Termodinâmicos
29
Exercício 1
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Resposta: (c)
Sabemos que na prática, na engenharia, tomar modelos reversíveis como referência facilita a abordagem das máquinas e dispositivos reais, 
isto é, irreversíveis. A prática, nesse caso, é considerar um parâmetro de eficiência para os dispositivos, máquinas ou processos reais. Em 
geral, podemos dizer que a eficiência de uma máquina em que ocorre um processo envolve uma comparação entre o desempenho real da
máquina, sob dadas condições, e o desempenho que ela teria num processo ideal. A segunda lei é muito importante na definição desse 
processo ideal. A figura a seguir, um diagrama (T - s), mostra os estados típicos do vapor que escoa numa turbina, em nosso exemplo, 
pretende-se que uma turbina a vapor seja uma máquina adiabática. 
A única transferência de calor é aquela inevitável que ocorre entre a turbina e o ambiente. Verificamos 
também, que para uma determinada turbina a vapor, que opera em regime permanente, o estado do vapor 
d’água que entra na turbina e a pressão de saída apresentam valores fixos. Portanto, o processo ideal é 
isoentrópico entre o estado na entrada e a pressão de saída da turbina. Entretanto, o processo real na 
turbina é irreversível e assim, a entropia do vapor na seção de descarga na turbina (s) é maior que a 
entropia referente ao estado irreversível (ss). 
Com base no texto acima e no que já foi visto em Termodinâmica Aplicada, é correto afirmar que:
(a) Todos os dispositivos e máquinas reais operam de modo reversível. Assim, sempre encontramos geração 
de entropia na operação desses equipamentos e a entropia total está sempre aumentando.
(b) Num processo em regime permanente, concluímos que a entropia, em qualquer ponto do volume de controle, também varia com o
tempo.
(c) Em um processo reversível, o trabalho de eixo é associado apenas com variações de energia cinética e energia potencial.
(d) De acordo com a figura, o ponto de entrada está no estado de vapor superaquecido, e o estado de saída real é também o de vapor 
superaquecido.
(e) Em uma turbina, como no exemplo da questão, podemos eliminar o problema da geração de entropia, já que as perdas energéticas nas 
pás das turbinas são desconsideráveis.
Exercício 2
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Resposta: 0,849 (84,9%)
Dados: h1=3575,7 kJ/kg, h2=2328,0 kJ/kg, h2s=2107,8 kJ/kg
Vapor de água entra na turbina de uma instalação de potência a vapor simples à pressão 
de 10MPa e a uma determinada temperatura T de 580ºC e se expande adiabaticamente
até 6kPa. Determine a eficiência isentrópica da turbina.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Vamos testar o conhecimento 
utilizando um quiz?
https://forms.office.com/r/a7xfwBjW3X
6º 
QUIZ !
33Profa. Dra. Simoni M. Gheno