Termodinâmica Aplicada - AULA 6

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Termodinâmica Aplicada
Profa Dra. Simoni M. Gheno
simoni.gheno@docente.unip.br
Aula 6
mailto:Simoni.gheno@docente.unip.br
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica
A eficiência isentrópica é um parâmetro que expressa quantitativamente a 
eficiência na qual um dispositivo real se aproxima de um dispositivo idealizado.
Engenheiros utilizam essa informação para resolver 
problemas atribuídos a equipamentos de instalações 
industriais
Permite correlacionar o desempenho real de um 
equipamento em relação ao desempenho do 
modelo idealizado operando nas mesmas 
condições.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Turbinas
Simplificação:
Diagrama hs mostrando a expansão através da turbina
Fonte: Autor
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
= ℎ1 − ℎ2
Conhecidos:
Dados de entrada
Psaída da turbina
O valor máximo do trabalho 
gerado pela turbina 
corresponde ao mínimo valor 
da entalpia específica na 
saída da turbina:
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
= ℎ1 − ℎ2𝑠
Expansão real: h2>h2s
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Turbinas
Diagrama hs mostrando a expansão através da turbina
Fonte: Autor
𝜂𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖𝑛𝑎 =
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑙ℎ𝑜 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
ηturbina =
ሶWvc
ሶm
ሶWvc
ሶm
s
=
h1 − h2
h1 − h2s
ൗ𝑊𝑇 ሶ𝑚 =
trabalho real desenvolvido por
unidade de massa
ൗ𝑊𝑇 ሶ𝑚 𝑠
=
trabalho ideal desenvolvido por
unidade de massa
Exemplo 1
Vapor de água entra em uma turbina adiabática em regime 
permanente a 3MPa e 400ºC e sai a 50kPa e 100ºC. Se a 
potência produzida pela turbina for de 2MW, determine a 
eficiência isentrópica da turbina e (b) a vazão mássica de 
vapor de água que escoa através da turbina.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Solução: 
Vapor escoa em regime permanente
Variações de energia cinética e potencial são 
desprezadas.
Determinar dos valores de entalpia e entropia 
(Tabelas Termodinâmicas)
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
Os valores de entalpia e entropia podem ser retirados das tabelas
termodinâmicas a partir dos respectivos estados termodinâmicos.
Estado 1: P1=3MPa e T1=400ºC
h1=3231,7 kJ/kg 
s1=6,9235 kJ/kgK
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
h2=2682,4 kJ/kg 
s2=7,6953 kJ/kgK
Estado 2: P2=50kPa (0,05MPa), T2=100ºC
O que falta determinar? h2s
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
Estado 2s: P2=50kPa e s1=s2s
está na região bifásica e portanto tem título
Usaremos a tabela A.5
h2sL=340,54 kJ/kg 
h2sv=2645,2 kJ/kg 
s2sL=1,0912 kJ/kgK
s2sv=7,5931 kJ/kgK
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
Utilizando da informação s1=s2s calcularemos o título no
estado 2s
s2sL=1,0912 kJ/kgK
s2sv=7,5931 kJ/kgK
s2s=s1=6,9235 kJ/kgK
𝑠2𝑠 = 𝑠2𝑠𝐿 + 𝑥2𝑠(𝑠2𝑠𝑣 − 𝑠2𝑠𝐿)
𝑥2𝑠 =
𝑠2𝑠 − 𝑠2𝑠𝐿
(𝑠2𝑠𝑣 − 𝑠2𝑠𝐿)
Reorganizando a equação
𝑥2𝑠 =
6,9235 − 1,0912
(7,5931 − 1,0912)
𝑥2𝑠 = 0,897
O que falta determinar? h2s
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
h2sL=340,54 kJ/kg 
h2sv=2645,2 kJ/kg 
ℎ2𝑠 = ℎ2𝑠𝐿 + 𝑥2𝑠(ℎ2𝑠𝑣 − ℎ2𝑠𝐿)
Acabou?
ℎ2𝑠 = 340,54
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 𝑥2𝑠(2645,2 − 340,54)
𝑘𝐽
𝑘𝑔
ℎ2𝑠 = 2407,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
Não!!!!
Ainda temos alguns 
cálculos finais
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
ηturbina =
ሶWvc
ሶm
ሶWvc
ሶm
s
=
h1 − h2
h1 − h2s
h1=3231,7 kJ/kg
h2=2682,4 kJ/kg
h2s=2407,9 kJ/kg
ηturbina =
3231,7 − 2682,4
3231,7 − 2407,9
𝛈𝐭𝐮𝐫𝐛𝐢𝐧𝐚 = 𝟎, 𝟔𝟔𝟕 (𝟔𝟔, 𝟕%) (a)
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.50, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 1
ሶ𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ሶ𝐸𝑠𝑎𝑖
Aplicando um balanço de massa e energia na turbina: 
ሶ𝑚ℎ1 = ሶ𝑊𝑠𝑎𝑖 + ሶ𝑚ℎ2 Turbina é adiabática: Qviz=0
ሶWsai = ሶWTurbina
2 MW
1000
kJ
s
1 MW
= ሶm 3231,7 − 2682,4
kJ
kg
ሶWTurbina = ሶm h1 − h2
ሶ𝐦 = 𝟑, 𝟔𝟒𝒌𝒈/𝒔 (b)
ሶ𝐦 = 𝟏𝟑, 𝟏𝒕𝒐𝒏/𝒉𝒔
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Bombas e Compressores
O compressor recebe trabalho líquido negativo e transfere energia para o fluido 
de trabalho. 
Diagrama hs mostrando a compressão
Fonte: Autor
▪ Parte do trabalho se perde, ou seja, o 
consumo real de trabalho é maior que 
o consumo de trabalho num processo 
isentrópico equivalente. 
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
= ℎ2 − ℎ1
Simplificação:
Conhecidos: Dados de entrada e Psaída
− ൗ
𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚 = trabalho real (necessário)
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Bombas e Compressores
Diagrama hs mostrando a compressão
Fonte: Autor
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
= ℎ2𝑠 − ℎ1
Compressores: 𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 =
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
Bombas: 𝜂𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎 =
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
− ൗ𝑊𝑣𝑐 ሶ𝑚 𝑠 = trabalho mínimo (ideal): menor valor
possível para a entalpia específica de descarga para
o compressor
Exemplo 2
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Solução: 
Ar escoa em regime permanente
Variações de energia cinética e potencial são 
desprezadas.
Ar é comprimido por um compressor adiabático de 100kPa 
e 12ºC até uma pressão de 800kPa à vazão constante de 
0,2kg/s. Determine: (a) eficiência isentrópica do 
compressor, (b) potência entregue ao compressor.
Dados: h1=285,14 kJ/kg, h2=575,03 kJ/kg, h2s=517,05 kJ/kg
Fonte: Figura 7.53, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 2
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 =
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
𝑠
−
ሶ𝑊𝑣𝑐
ሶ𝑚
=
ℎ2𝑠 − ℎ1
ℎ2 − ℎ1
A eficiência isentrópica do compressor é determinada por: 
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 =
517,05 − 285,14
575,03 − 285,14
h1=285,14 kJ/kg, 
h2=575,03 kJ/kg, 
h2s=517,05 kJ/kg
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 =
517,05 − 285,14
575,03 − 285,14
𝜂𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟 = 0,8 (80%) (a)
Fonte: Figura 7.53, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Fonte: Figura 7.53, Çengel, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 2
A potência entregue ao compressor pode ser 
determinada a partir do balanço de massa e energia: 
(b)
ሶ𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ሶ𝐸𝑠𝑎𝑖
ሶ𝑚ℎ1 + ሶ𝑊𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 = ሶ𝑚ℎ2 Compressor é adiabático: 
Qviz=0
ሶWentrada = ሶWcompressor
ሶWcompressor = ሶm h2 − h1
ሶWcompressor = 0,2
𝑘𝑔
𝑠
575,03 − 285,14
𝑘𝐽
𝑘𝑔
h1=285,14 kJ/kg, 
h2=575,03 kJ/kg
ሶ𝐖𝐜𝐨𝐦𝐩𝐫𝐞𝐬𝐬𝐨𝐫 = 𝟓𝟖𝒌𝑾
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Eficiência Isentrópica em Bocais
A eficiência isentrópica dos bocais operando em regime permanente é semelhante 
ao modelo apresentado no caso das turbinas e é definida como a razão entre a 
energia cinética específica da saída do bocal (v2
2/2) e a energia cinética na 
descarga do bocal que seria atingida em uma expansão isentrópica entre o 
mesmo estado de admissão e a mesma pressão de descarga (v2
2/2)s
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 =
𝑣2
2
2
𝑣2
2
2
𝑠
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 ≅
ℎ1 − ℎ2
ℎ1 − ℎ2𝑠
Exemplo 3
Profa. Dra. Simoni M. Gheno
Solução: 
Vapor escoa em regime permanente
Variações de energia potencial são desprezadas.
Dados: h1=3093,9 kJ/kg, h22823,9 kJ/kg, h2s=2813,3 kJ/kg
O vapor entra em um bocal a pressão de 1,0 MPa e 
temperatura de 320º C com uma velocidade de 30 m/s. A 
pressão e temperatura na saída são 0,3 MPa e 180ºC. Não há 
transferência de calor significativa entre o bocal e vizinhanças. 
Despreze variações de energia potencial entre a entrada e a 
saída. Determine: (a) a máxima velocidade na saída do bocal, 
(b) velocidade real de saída de vapor, (c) eficiência do bocal.
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Aplicamos um balanço de massa e energia: 
ሶ𝐸𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎 = ሶ𝐸𝑠𝑎𝑖
ሶ𝑚ℎ1 +𝑚
𝑣1
2
2
= ሶ𝑚ℎ2𝑠 +𝑚
𝑣2𝑠
2
2
Fonte: Figura E6.13,Shapiro, 5 ed.
ℎ1 +
𝑣1
2
2
= ℎ2𝑠 +
𝑣2𝑠
2
2
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+
(
30𝑚
𝑠
)2
2
= 2813,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+
𝑣2𝑠
2
2
h1=3093,9 kJ/kg, 
h2s=2813,3 kJ/kg
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 450
𝑚2
𝑠2
= 2813,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+
𝑣2𝑠
2
2
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2813,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
=
𝑣2𝑠
2
2
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Vamos trabalhar as unidades???
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
𝑘𝐽
𝑘𝑔
𝑚2
𝑠2
+
E agora?
Posso somar as duas?
Da forma como estão NÃO
Precisamos escolher uma das unidades a ser 
mantida. Como estamos trabalhando com a 
velocidade manteremos a 2ª e transformaremos a 1ª.
𝑘𝐽
𝑘𝑔
=
1000𝐽
𝑘𝑔
=
1000 (𝑁.𝑚)
𝑘𝑔
=
1000(
𝑘𝑔.𝑚
𝑠2
𝑚)
𝑘𝑔
= 1000
𝑚2
𝑠2
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
𝑘𝐽
𝑘𝑔
= 1000
𝑚2
𝑠2
Voltamos então ao nosso problema
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2813,3
𝑘𝐽
𝑘𝑔
=
𝑣2𝑠
2
2
3093,9 1000
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2813,3 1000
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
3093,9 1000
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2813,3 1000
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
3093,9 1000
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2813,3 1000
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
281050
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2𝑠
2
2
𝑣2𝑠
2 = 2 × 281050
𝑚2
𝑠2
𝑣2𝑠 = 2 × 281050
𝑚2
𝑠2
𝒗𝟐𝒔 = 𝟓𝟐𝟎, 𝟏𝟒𝒎/𝒔 (a)
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
O Cálculo da velocidade real:
ℎ1 +
𝑣1
2
2
= ℎ2 +
𝑣2
2
2
h1=3093,9 kJ/kg, 
h2=2823,9 kJ/kg
3093,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2823,9
𝑘𝐽
𝑘𝑔
=
𝑣2
2
2
3093,9 1000
𝑚2
𝑠2
+ 450
𝑚2
𝑠2
− 2823,9 1000
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2
2
2
270450
𝑚2
𝑠2
=
𝑣2
2
2
𝑣2 = 2 × 270450
𝑚2
𝑠2
𝒗𝟐 = 𝟕𝟑𝟓𝒎/𝒔 (b)
Profa. Dra. Simoni M. GhenoProfa. Dra. Simoni M. Gheno
… continuação do exemplo 3
Fonte: Figura E6.13, Shapiro, 5 ed.
Agora vamos ao cálculo da eficiência do bocal:
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 =
𝑣2
2
2
𝑣2
2
2
𝑠
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 =
270450
𝑚2
𝑠2
281050
𝑚2
𝑠2
𝜂𝑏𝑜𝑐𝑎𝑙 = 0,962 (96,2%)
26Profa. Dra. Simoni M. Gheno