[Apostila] - Termodinâmica Aplicada - Aula 6 - Entropia - Profa. Dra. Ana Maria Pereira Neto

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Universidade Federal do ABC
ProfaProfaProfaProfa. Dra. Ana . Dra. Ana . Dra. Ana . Dra. Ana Maria Pereira NetoMaria Pereira NetoMaria Pereira NetoMaria Pereira Neto
ana.neto@ufabc.edu.brana.neto@ufabc.edu.brana.neto@ufabc.edu.brana.neto@ufabc.edu.br
BC1309BC1309
Termodinâmica AplicadaTermodinâmica Aplicada
EntropiaEntropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
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EntropiaEntropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
�� Desigualdade de Clausius;Desigualdade de Clausius;
�� Definição de Entropia;Definição de Entropia;
�� Princípio de Geração de Entropia;Princípio de Geração de Entropia;
�� Balanço de Entropia;Balanço de Entropia;
�� Entropia de Substâncias Puras e Gases Ideais;Entropia de Substâncias Puras e Gases Ideais;
�� Processos Isoentrópicos;Processos Isoentrópicos;
�� Eficiências Isoentrópicas de Equipamentos.Eficiências Isoentrópicas de Equipamentos.
Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
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Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
A desigualdade de Clausius foi enunciado pelo físico alemão 
Rudolf Clausius em 1865. É um outro corolário da 
2ª Lei da Termodinâmica e fornece a base para a definição da 
propriedade termodinâmica ENTROPIAENTROPIA. 
� A desigualdade de Clausius mostra que a integral cíclica da razão entre o
diferencial de calor e a temperatura de fronteira do sistema é sempre menor
ou igual a zero.
� A integral cíclica representa a somatória de todas as trocas de calor ao
longo do ciclo termodinâmico em cada ponto da fronteira do sistema e,
conseqüentemente, em relação às temperaturas de fronteira.
0
T
Q
SC
≤




 δ
∫
Reservatório TérmicoReservatório Térmico
TTRR
Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
δδδδδδδδQQRR
δδδδδδδδWWrevrev
TT
SistemaSistema δδδδδδδδWWsistsist
Dispositivo Dispositivo 
Cíclico ReversívelCíclico Reversível
Sistema CombinadoSistema Combinado
(sistema e dispositivo)(sistema e dispositivo)
δδδδδδδδQQ
δδδδδδδδWWCC = = δδδδδδδδQQRR -- dEdECC
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Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Considerando o dispositivo cíclico reversível:
T
Q
T
Q
R
R δ
=
δ
� Substituindo na equação do balanço de energia do sistema
combinado:
CRC dE
T
QTW −δ=δ
Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Enquanto o dispositivo cíclico completa um número de ciclos, a
relação anterior torna-se:
� A integral da energia ao longo do ciclo é nula.
� WC é a integral cíclica de δδδδWC e representa o trabalho líquido do ciclo combinado.
∫=
δ
T
QRC TW
O sistema combinado está trocando calor com um único O sistema combinado está trocando calor com um único 
reservatório de energia térmica enquanto envolve reservatório de energia térmica enquanto envolve 
(consome ou realiza) trabalho W(consome ou realiza) trabalho WCC durante um ciclo.durante um ciclo.
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Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Enunciado de Enunciado de KelvinKelvin--PlanckPlanck para a 2ª lei da Termodinâmica:para a 2ª lei da Termodinâmica:
nenhum sistema pode produzir uma quantidade líquida de nenhum sistema pode produzir uma quantidade líquida de 
trabalho enquanto opera em um ciclo e troca calor com um trabalho enquanto opera em um ciclo e troca calor com um 
único reservatório de energia térmica.único reservatório de energia térmica.
DeduzDeduz--se que Wse que WCC não pode ser um trabalho realizado pelo sistema não pode ser um trabalho realizado pelo sistema 
combinado e, portanto, não pode ser uma quantidade positiva!combinado e, portanto, não pode ser uma quantidade positiva!
Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
∫ ≤
δ 0
T
Q
� Desigualdade de Clausius:
� Esta desigualdade é válida para todos os ciclos termodinâmicos, reversíveis e
irreversíveis, incluindo os ciclos de refrigeração.
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Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
∫ =
δ 0
T
Q
� Se não ocorrem irreversibilidades no interior do sistema e no
dispositivo cíclico reversível, então o ciclo pelo qual o sistema
combinado passou é internamente reversível, podendo ser revertido.
� No caso do ciclo reverso, todas as quantidades tem a mesma
magnitude, mas com sinal oposto.
� Assim, o trabalho WC que não poderia ser uma quantidade positiva
no caso normal, não pode ser uma quantidade negativa no caso
reverso; portanto:
Desigualdade de ClausiusDesigualdade de Clausius
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
A A igualdadeigualdade na desigualdade de Clna desigualdade de Clausius ausius vale vale 
para os ciclos totalmente ou apenas para os ciclos totalmente ou apenas 
internamente internamente reversíveisreversíveis, assim como a , assim como a 
desigualdadedesigualdade vale para os ciclosvale para os ciclos irreversíveisirreversíveis..
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Definição de EntropiaDefinição de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Definição de EntropiaDefinição de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
A
B
C
1
2
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Definição de EntropiaDefinição de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
0
T
Q
T
Q 1
2
B
2
1
A
=
δ
+
δ
∫∫
� Considerando os processos A e B separadamente:
0=





∫
revT
Qδ
� Partindo de :
(1)
(2)0
T
Q
T
Q 1
2
C
2
1
A
=
δ
+
δ
∫∫
� Considerando os processos A e C separadamente:
Definição de EntropiaDefinição de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Subtraindo (1) de (2):
0
T
Q
T
Q
T
Q
T
Q 1
2
C
2
1
A
1
2
B
2
1
A
=
δ
−
δ
−
δ
+
δ
∫∫∫∫
∫∫ 




 δ
=




 δ 1
2 C
1
2 B T
Q
T
Q
� Simplificando:
A “quantidadequantidade” é a mesma para qualquer processo!
T
Qδ
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Definição de EntropiaDefinição de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Assim, podeAssim, pode--se definir uma nova propriedade se definir uma nova propriedade 
termodinâmica, a termodinâmica, a ENTROPIAENTROPIA..
∫ 




 δ
=−
2
1 rev
12 T
QSS
� S: entropia total – [kJ/K]
� s: entropia específica – [kJ/kg.K]
Definiçãode EntropiaDefinição de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Processo IrreversívelProcesso Irreversível
Processo ReversívelProcesso Reversível
0,30,3 0,70,7
∆∆∆∆∆∆∆∆S = SS = S22 –– SS11 = 0,4 kJ/K= 0,4 kJ/K
A variação de entropia entre A variação de entropia entre 
dois estados especificados dois estados especificados 
é a mesma, seja o processo é a mesma, seja o processo 
reversível ou irreversível.reversível ou irreversível.
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Princípio da Geração de EntropiaPrincípio da Geração de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Princípio de Geração de EntropiaPrincípio de Geração de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
IrreversibilidadesIrreversibilidades como atrito, mistura, reações químicas, 
transferência de calor com uma diferença de temperatura 
finita , expansão não-resistida, compressão ou expansão 
em não equilíbrio sempre fazem aumentar a entropia de aumentar a entropia de 
um sistemaum sistema e a geração de entropiageração de entropia é uma medida da 
entropia criada por tais efeitos durante um processo.
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Princípio de Geração de EntropiaPrincípio de Geração de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
I
R
1
2
� R: processo reversível
� I: processo irreversível ou reversível
Princípio de Geração de EntropiaPrincípio de Geração de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Partindo da equação da desigualdade de Clausius, temos:
0
T
Q ≤




 δ
∫
� Aplicando-a para o ciclo temos:
0
1
2
2
1
≤





+ ∫∫
revT
Q
T
Q δδ
Processo reversível ou irreversível Processo internamente reversível
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Princípio de Geração de EntropiaPrincípio de Geração de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Para um processo internamente reversível temos:
∫
δ
=−
1
2
21 T
QSS
� Substituindo temos:
0
T
QSS
2
1
21 ≤
δ
+− ∫ ou ∫
δ≥−
2
1
12 T
QSS
� Na forma diferencial temos:
T
QdS δ≥
Princípio de Geração de EntropiaPrincípio de Geração de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Escrevendo a equação como igualdade, define-se o termo 
Sger (entropia gerada durante o processo), assim :
ou gerST
QSSS +=−=∆ ∫
2
1
12
δ
gerST
QdS +δ=
� Para satisfazer a desigualdade de Clausius, a geração de entropia
não pode ser negativa; logo:





<
=
>
)impossívelprocesso(0
)reversívelprocesso(0
)elirreversívprocesso(0
Sger
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Princípio de Geração de EntropiaPrincípio de Geração de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
�� AlgumasAlgumas observaçõesobservações sobresobre aa geraçãogeração dede entropiaentropia::
� Processos podem ocorrer em determinada direção e não em qualquerqualquer
direção.
� Um processo deve ocorrer na direção compatível com o princípio de
aumento da entropia, ou seja Sger ≥ 0. Processos que violem esse princípio
são ditos impossíveis.
� A entropia é uma propriedade que não se conserva, e não existe um
princípio de conservação de entropia. A entropia é conservada somente em
processos reversíveis idealizados e sempre aumenta nos processos reais.
� A geração de entropia é uma medida da magnitude das irreversibilidades
presentes durante um processo.
Balanço de EntropiaBalanço de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
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Balanço de EntropiaBalanço de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
�� 22ªª LeiLei dada TermodinâmicaTermodinâmica:
A entropia pode ser criada, mas não pode ser destruída!A entropia pode ser criada, mas não pode ser destruída!
Princípio do Aumento da Entropia:Princípio do Aumento da Entropia:
a variação de entropia de um sistema durante um processo é 
igual à transferência líquida de entropia através da fronteira do 
sistema mais a entropia gerada dentro do sistema.
Balanço de EntropiaBalanço de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto






entropiade
totalEntrada
-






entropiade
totalSaída






gerada
totalEntropia
+
= 





totalentropia
daVariação
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Mecanismos de Transferência de Mecanismos de Transferência de 
EntropiaEntropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Transferência de EntropiaTransferência de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� A transferência de entropia pode ocorrer através de
duas formas:
� Transferência de calor:
∑∫ ≅
δ
=
k
k
2
1
calor T
Q
T
QS
� Fluxo de massa:
msSmassa =
�� SistemaSistema
�� Volume de ControleVolume de Controle
�� Volume de ControleVolume de Controle
Transferência de entropia resultante Transferência de entropia resultante 
da transferência de calor!da transferência de calor!
Massa contém entropia e energia!Massa contém entropia e energia!
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Transferência de EntropiaTransferência de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
�� TrabalhoTrabalho (energia organizada) é livrelivre dede entropiaentropia e não
há transferência de entropia pelo trabalho!
�� TransferênciaTransferência dede calorcalor é uma interação de energia
acompanhadaacompanhada pelapela transferênciatransferência dede entropiaentropia e
trabalhotrabalho é uma interação de energia nãonão acompanhadaacompanhada
pelapela transferênciatransferência dede entropiaentropia.
� Portanto, nenhumanenhuma entropiaentropia éé trocadatrocada entreentre umum sistemasistema
ee suasua vizinhançavizinhança durantedurante umauma interaçãointeração dede trabalhotrabalho.
Transferência de EntropiaTransferência de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
A quantidade de energia é sempre A quantidade de energia é sempre 
preservada durante um processo real preservada durante um processo real 
(1ª Lei da Termodinâmica), (1ª Lei da Termodinâmica), 
mas a qualidade deve diminuir mas a qualidade deve diminuir 
(2ª Lei da Termodinâmica).(2ª Lei da Termodinâmica).
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3ª Lei da Termodinâmica3ª Lei da Termodinâmica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
3ª Lei da Termodinâmica3ª Lei da Termodinâmica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
A entropia de uma substância cristalina pura A entropia de uma substância cristalina pura 
à temperatura zero absoluto é zero, uma vezà temperatura zero absoluto é zero, uma vez 
que não há incerteza sobre o estado das que não há incerteza sobre o estado das 
moléculas (entropia absoluta).moléculas (entropia absoluta).
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Balanço de EntropiaBalanço de Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Para um sistema temos:
� Para um volume de controle:
� Ou escrita na forma temporal:
sistemager
k
k SS
T
Q ∆=+∑
VCgerssee
k
k SSsmsm
T
Q ∆=+−+ ∑∑∑
dt
dSSsmsm
T
Q vc
gerssee
k
k
=+−+ ∑∑∑ &&&
&
Entropia de Substâncias PurasEntropia de Substâncias Puras
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
( ) vl xssx1s +−=� Para uma mistura saturada:
A determinação da entropiaentropia segue o mesmo padrão de outras 
propriedades termodinâmicas para uma substância pura.
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Outras Expressões para EntropiaOutras Expressões para Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Da primeira lei da termodinâmica:
duWQ =δ−δ
� Considerando:
pdvW =δ TdsQ =δ
� Assim:
dupdvTds =−
T
pdv
T
duds +=
Outras Expressões para EntropiaOutras Expressões para Entropia
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
pvuh +=
vdppdvdudh ++=
vdppdvpdvTdsdh ++−= vdpTdsdh +=
T
vdpds
T
dh
+=
T
vdp
T
dhds −=
� Desde que:
� Derivando:
� Substituindo em :
dupdvTds =−
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Entropia para Gases IdeaisEntropia para Gases Ideais
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Partindo de:
� Para um gás ideal, temos que:
� Assim:
T
pdv
T
duds +=
dTcdu v= RTPv =e
v
dvR
T
dT
cds v += , ou seja, ∫∫ +=−
2
1
2
1
v12
v
dvR
T
dT
css
Entropia para Gases IdeaisEntropia para Gases Ideais
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Partindo de:
� Para um gás ideal, temos que:
� Assim:
P
dP
v
T
dhds −=
dTcdh P=
P
dPR
T
dT
cds P −= ∫∫ −=−
2
1
2
1
P12 P
dPR
T
dT
css, ou seja,
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Processos IsoentrópicosProcessos Isoentrópicos
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Processos IsoentrópicosProcessos Isoentrópicos
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Há vários processos em engenharia que podem ser
considerados isoentrópicos (adiabáticos e reversíveis). Há
várias formas de se calcular o estado de saída a partir das
condições de entrada e das características do equipamento,
como veremos a seguir:
�� UsoUso dede diagramasdiagramas (T(T xx ss ouou hh xx ss));;
�� UsoUso dede tabelastabelas (em(em formaforma gráficagráfica ouou atravésatravés dede softwaresoftware));;
�� UsoUso dodo modelomodelo dede gásgás idealideal..
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Processos IsoentrópicosProcessos Isoentrópicos-- Gás IdealGás Ideal
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Partindo-se da expressão:
∫∫ +=−
2
1
2
1
v12
v
dvR
T
dT
css
� Considerando que o cv seja constante e para um
processo isentrópico, onde SS22 –– SS11 == 00.
� Para gases ideais também é possível considerar:
Rcc vp =−
v
p
c
c
k =e
Processos IsoentrópicosProcessos Isoentrópicos-- Gás IdealGás Ideal
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
1
2
1
2
v
v
vlnR
T
Tlnc0 +=
1
2
1
2
v
v
vlnR
T
Tlnc −=
R
1
2
c
1
2
v
vln
T
Tln
v −






=





R
2
1
c
1
2
v
v
T
T v






=




 vpv cc
2
1
c
1
2
v
v
T
T
−






=





v
vp
v
v
c
cc
2
1
c
c
1
2
v
v
T
T
−






=





1k
2
1
1
2
v
v
T
T
−






=





� Rearranjando temos:
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Processos IsoentrópicosProcessos Isoentrópicos-- Gás IdealGás Ideal
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Da expressão: ∫∫ −=−
2
1
2
1
p12 p
dpR
T
dT
css
1
2
1
2
p p
plnR
T
Tlnc =
R
1
2
c
1
2
p
pln
T
Tln
p






=





pp
p
c
R
1
2
c
c
1
2
p
p
T
T






=




 p
vp
c
cc
1
2
1
2
p
p
T
T
−






=





k
11
1
2
1
2
p
p
T
T
−






=




 k
1k
1
2
1
2
p
p
T
T
−






=





� Rearranjando temos:
Processos IsoentrópicosProcessos Isoentrópicos-- Gás IdealGás Ideal
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Igualando-se as duas expressões, obtemos a relação já
conhecida para o processo adiabático em gases ideais:
1k
2
1
1
2
v
v
T
T
−






=




 k
1k
1
2
1
2
p
p
T
T
−






=




e
k
kk
p
p
v
v
1
1
2
1
2
1
−
−






=




 k
1
1
2
1k
1k
2
1
p
p
v
v






=




 −
−
k
1
1
2
2
1
p
p
v
v






=











=





1
2
k
2
1
p
p
v
v Cpvk =
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Eficiência IsoentrópicaEficiência Isoentrópica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
Eficiência IsoentrópicaEficiência Isoentrópica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� EficiênciaEficiência isoentrópicaisoentrópica é a medida do desvio (devido às
irreversibilidades) entre os processos reais e os processos idealizados
correspondentes de dispositivos sob condições de escoamento em
regime permanente e adiabático (processoprocesso isoentrópicoisoentrópico).
� Envolve uma comparação entre o desempenhodesempenho realreal de um
equipamento e o desempenhodesempenho que seria atingido em circunstânciascircunstâncias
idealizadasidealizadas para o mesmo estado inicial e a mesma pressão de saída:
� TurbinaTurbina: razãorazão entre o trabalhotrabalho específicoespecífico realreal ee oo isoentrópicoisoentrópico.
� CompressoresCompressores ee BombasBombas: razãorazão entre o trabalhotrabalho isoentrópicoisoentrópico ee oo realreal.
� BocalBocal: razãorazão entre a energiaenergia cinéticacinética realreal ee aa isoentrópicaisoentrópica.
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Eficiência Isoentrópica Eficiência Isoentrópica -- TurbinaTurbina
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
T
s
1
2s
2
P1
P2
T1
T2
T2s
Ws
W( )21p21 TTchhW −=−=
s21
21
s21
21
1s TT
TT
hh
hh
W
W
−
−
=
−
−
==η
( )S21pS21S TTchhW −=−=
Eficiência IsoentrópicaEficiência Isoentrópica
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
� Compressores e Bombas:
12
1s2s
hh
hh
W
W
−
−
==η
� Bocais:
s
2
s2
2
2
2
V
2
V












=η
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ExercíciosExercícios
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
ExercíciosExercícios
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
1) Oxigênio é aquecido de 300 a 1500 K. Admita que, durante o processo de
aquecimento, a pressão é reduzida de 200 a 150 kPa. Determine a variação de
entropia específica durante este processo. (1,558 kJ/kg.K)
2) Um conjunto cilindro-pistão contém um quilograma de ar. Inicialmente, a pressão e
a temperatura são iguais a 400 kPa e 600 K. O ar é então expandido até a pressão
de 150 kPa num processo adiabático e reversível. Determine o trabalho realizado
pelo ar. (105,2 kJ)
3) Nitrogênio é comprimido reversivelmente , num conjunto cilindro-pistão, de 100
kPa e 20ºC até 500 kPa. Durante o processo de compressão, a relação entre a
pressão e o volume é pV1,3 = constante. Calcule o trabalho necessário e o calor
transferido, por quilograma de nitrogênio. (-125,9 kJ/kg; -31,6 kJ/kg)
4) Vapor de água entra numa turbina a 300ºC, pressão de 1 MPa e com velocidade
de 50 m/s. O vapor sai da turbina a pressão de 150 kPa e com uma velocidade de
200 m/s. Determine o trabalho específico realizado pelo vapor que escoa na turbina,
admitindo que o processo seja adiabático e reversível. (383,48 kJ/kg)
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ExercíciosExercícios
BC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira NetoBC1309_Ana Maria Pereira Neto
5) Considere o escoamento de vapor de água num bocal. O vapor entra no bocal a
1MPa, 300ºC e com velocidade de 30 m/s. A pressão do vapor na saída do bocal é
0,3 MPa. Admitindo que o escoamento seja adiabático, reversível e em regime
permanente, determine a velocidade do vapor na seção de saída do bocal. (735,5 m/s)
6) Ar é comprimido, num compressor centrifugo, da condição atmosférica, 290 K e
100 kPa, até a pressão de 1MPa. Admitindo que o processo é adiabático e reversível
e que as variações das energia cinética e potencial são desprezíveis; calcule o
trabalho especifico no processo de compressão e a temperatura do ar na seção de
descarga do compressor. (-270,82 kJ/kg; 559,88 K)
7) Uma turbina é alimentada com vapor de água a pressão de 1MPa e 300ºC. O
vapor sai da turbina a pressão de 15 kPa. O trabalho produzido pela turbina foi
determinado, obtendo o vapor de 600 kJ por kg de vapor que escoa na turbina.
Determine a eficiência isoentrópica da turbina. (80,90%)
8) Um turbocompressor automotivo é alimentado com ar a 100 kPa e 300 K. A
pressão na seção de descarga do equipamento é 150 kPa. Sabendo que a eficiência
isentrópica deste compressor é de 70%, determine o trabalho necessário para
comprimir um quilograma de ar neste equipamento. Qual é a temperatura na seção
de descarga do turbocompressor? (-52,75 kJ/kg; 336,8 K)