Estruturas de Contenção: Muros e Empuxo de Terra

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DESCRIÇÃO
O entendimento dos aspectos técnicos de estruturas de contenções, como empuxo de terra,
muros rígidos e muros flexíveis.
PROPÓSITO
Encostas e escavações que não apresentam estabilidade física devem ser contidas por
estruturas chamadas muros de contenção para evitar deslizamentos. O projeto dessas
estruturas deve considerar empuxos de terra, além de conceitos de geotecnia e de estruturas.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer os muros de contenção, segundo sua classificação, bem como os muros de arrimo
MÓDULO 2
Identificar outros tipos de muros e contenções
MÓDULO 3
Reconhecer as teorias de empuxos de terra
MÓDULO 4
Reconhecer as condicionantes de um projeto de muro de arrimo
INTRODUÇÃO
BEM-VINDO AO ESTUDO SOBRE
CONTENÇÕES
AVISO: orientações sobre unidades de medida.
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AVISO: ORIENTAÇÕES SOBRE UNIDADES DE
MEDIDA
Em nosso material, unidades de medida e números são escritos juntos (ex.: 25km) por
questões de tecnologia e didáticas. No entanto, o Inmetro estabelece que deve existir um
espaço entre o número e a unidade (ex.: 25 km). Logo, os relatórios técnicos e demais
materiais escritos por você devem seguir o padrão internacional de separação dos números e
das unidades.
MÓDULO 1
 Reconhecer os muros de contenção, segundo sua classificação, bem como os muros
de arrimo
MUROS RÍGIDOS E FLEXÍVEIS
CONCEITOS BÁSICOS
Muros de contenção são estruturas corridas, de parede vertical ou inclinada, apoiadas em
fundação rasa ou profunda. Têm como objetivo conter um material que corra risco de romper e
deslizar, como encostas, encontros de pontes e escavações.
Antes de começarmos nosso estudo, vamos conhecer a nomenclatura dos elementos que
compõem uma estrutura de contenção. O material a ser contido é chamado de terrapleno ou
reaterro. Já o muro em si pode ser separado nas seguintes partes:
 Nomenclatura dos muros de contenção.
Vamos conhecer melhor cada uma delas:
CRISTA
BASE
DENTE
CORPO
TARDOZ
CRISTA
Região mais alta do muro. Dependendo do projeto e do arranjo geométrico da estrutura, pode
servir como acesso de veículos e equipamentos, desde que a sobrecarga gerada pelo tráfego
seja adequadamente considerada no projeto.
BASE
Parte do muro apoiada no solo de fundação.
DENTE
Alongamento opcional na base do muro que engasta a estrutura no solo, com a finalidade de
aumentar a estabilidade da estrutura quanto ao deslizamento.
CORPO
Representa o maciço do muro.
TARDOZ
Face do muro que recebe o material do terrapleno.
CLASSIFICAÇÃO GERAL DOS MUROS DE
CONTENÇÃO
Os muros de contenção podem ser classificados em relação ao seu material de construção,
ao mecanismo de estabilização e à sua rigidez.
Em relação ao material de construção e ao mecanismo de estabilização podemos citar os
pontos a seguir:
Material de construção
Quanto ao material, podem-se citar os muros de pedra, alvenaria, concreto, sacos de solo-
cimento e pneus.

Mecanismo de estabilização
Já quanto ao mecanismo de estabilização, citam-se os muros de gravidade, muros de flexão,
muros reforçados, as cortinas e a técnica de solo grampeado.
Vamos conhecer a classificação dos muros de contenções. Veja:
CLASSIFICAÇÃO PELO MECANISMO DE
ESTABILIZAÇÃO
Os muros de gravidade são aqueles em que o peso próprio da estrutura faz o papel de
estabilizar o terrapleno, dispensando armaduras. Geralmente, são construídos com alturas de
até 5,0m. Dentro dessa categoria, citam-se os muros de gabiões, tipo fogueira, sacos de solo-
cimento e pneus.
Quando a estabilidade da estrutura do muro é garantida com o uso de concreto e armaduras,
sejam essas passivas ou ativas, têm-se os muros de flexão. Por serem reforçadas com aço,
são estruturas mais esbeltas e resistentes.
Existem ainda outras técnicas, tais como: muros atirantados, solos grampeados e muros de
solos reforçados, que estabilizam o terrapleno de maneiras mais específicas, a serem
exploradas posteriormente.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO À SUA RIGIDEZ
Classificando os muros quanto à rigidez, têm-se os muros rígidos e flexíveis. Os muros
flexíveis são aqueles cujo material de construção admite maiores deformações, de modo que,
caso ocorram recalques diferenciais, o próprio corpo do muro se adapta às novas condições.
Por outro lado, os muros rígidos apresentam menor tolerância às deformações. Desse modo,
casos os recalques diferenciais esperados sejam altos, a aplicabilidade desse tipo de muro
deve ser estudada, a fim de evitar rupturas.
MUROS DE GRAVIDADE
Muros de gravidade são mais comuns e numerosos na engenharia civil. Sua estabilização por
meio do peso próprio da estrutura faz com que sua construção seja facilitada e não necessite
de técnicas especiais. Basta posicionar o material do muro em campo, e ele já atuará como
uma contenção. Chamados também de muros de arrimo, diferenciam-se entre si pelo tipo de
material de construção empregado.
 Muros de arrimo.
Os muros de alvenaria, construídos com tijolos ou pedras, são os primeiros que surgiram na
história. Essas estruturas apresentam grande facilidade construtiva, geralmente alcançam
alturas de até 2,0m e são construídos com base de 0,5 a 1,0m. Quando as peças são
argamassadas, visando a uma maior rigidez e monoliticidade para o muro, o projeto deve se
preocupar com dispositivos de drenagem eficientes para evitar rupturas.
Os muros de concreto que estabilizam o terrapleno por peso próprio são de concreto simples,
ou seja, sem a inserção de armaduras. Geralmente, atingem alturas de até 4,0m, são
construídos em seção trapezoidal com uma relação de base (B) e altura (H) de B = 0,5H.
Devido à impermeabilidade do concreto, necessitam de sistema adequado de drenagem.
Os muros de gabiões são formados por gaiolas metálicas de aço galvanizado, de dimensão
usual de 1,0 x 1,0 x 2,0m (largura x comprimento x altura), preenchidas com enrocamento.
Geralmente, são utilizados em encostas de obras rodoviárias e ferroviárias, devido à boa
integração paisagística com o entorno.
 Muros de arrimo em gabiões.
Os gabiões são vantajosos por apresentar grande flexibilidade, assim as deformações são
acomodadas pela própria estrutura; ao contrário de estruturas rígidas, como os muros de
alvenaria e concreto, que podem romper com pequenas deformações de recalques
diferenciais. Outra vantagem do muro gabião é a drenabilidade, pois o enrocamento solto
dentro das gaiolas permite o fluxo de água. Logo, nesse tipo de muro, é comum dispensar
dispositivos de drenagem, a não ser em casos em que seja constatada a sua necessidade.
Os muros tipo fogueira, chamados também de cribwalls, são elementos pré-moldados de
concreto armado, madeira ou aço. Esses elementos são montados no terrapleno em forma de
fogueiras e interligados longitudinalmente. Nos vazios das peças, coloca-se material granular
graúdo (brita) para proteção do solo do terrapleno.
 Muros de arrimo em fogueiras (cribwalls).
Assim como os gabiões, os cribwalls apresentam grande integração paisagística, drenabilidade
e flexibilidade.
Os muros de sacos de solo-cimento são formados pela colocação em camadas de sacos de
poliéster ou material similar, sendo preenchidos com uma mistura de solo-cimento, geralmente
a um traço de 10:1 a 15:1 em volume. Ou seja, para cada 10 unidades de volume de solo,
mistura-se 1 unidade de volume de cimento. Após homogeneização dos materiais, aplica-se
água até atingir a umidade ótima da mistura, obtida de um ensaio de compactação (NBR
7182). Os sacos são colocados em camadas e compactados manualmente com auxílio de
soquetes. O procedimento é repetido camada a camada, até se atingir a altura do muro
estipulada em projeto.
 Muros de arrimo em sacos de solo-cimento.
A utilização do cimento tem o objetivo de aumentar o peso da mistura, podendo ser utilizados
outros materiais com esse mesmo fim. Os muros de arrimo em sacos de solo-cimento
apresentam algumas vantagens, tais como:
Baixo custo.
Sustentabilidade, já que podem ser aproveitados solos que apresentariam poucaaplicação na
engenharia civil e seriam destinados a bota-fora, gerando impacto ambiental, como é o caso de
solos argilosos.
Praticidade, pois não requererem mão de obra ou equipamentos especiais.
Facilidade executiva, inclusive para muros curvos.
Flexibilidade.
Os muros de pneus surgiram de uma visão sustentável de reciclar o material. Esse muro
consiste no lançamento dos pneus horizontalmente em camadas, com amarração longitudinal e
transversal com corda ou arame. Para aumentar o peso próprio do muro, os pneus são
preenchidos com solo compactado.
 Muros de arrimo em pneus.
Muros de pneus geralmente atingem alturas de até 5 metros e são construídos com uma
relação de base igual a 0,4 a 0,6 da altura. A face do muro deve ser revestida com alvenaria,
concreto projetado ou vegetação para evitar a erosão do solo compactado de preenchimento.
Além da vantagem de reutilizar pneus, tornando a estrutura sustentável, esse muro apresenta
flexibilidade, alta resistência mecânica, baixo custo e, para sua construção, não necessita de
mão de obra especializada e equipamentos muito robustos.
Tanto os muros de saco solo-cimento quanto os de pneus precisam de um sistema de
drenagem eficiente para garantir a drenabilidade e estabilidade da estrutura. Embora
resistentes, muitas vezes os muros de solo-cimento e de pneus são encarados como
provisórios, e maiores estudos e pesquisas são desenvolvidos para o muro de alvenaria, de
concreto e de gabião.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Classificação Geral dos Muros de Contenção
Muros de Gravidade
VERIFICANDO O APRENDIZADO
OUTROS TIPOS DE MUROS E
CONTENÇÕES
MÓDULO 2
 Identificar outros tipos de muros e contenções
MUROS DE FLEXÃO
Os muros de flexão são estruturas de concreto armado, nas quais, para a estabilização do
terrapleno, o tardoz trabalha a flexão pela ação solidária do concreto e da armadura. A
inserção da armadura, além de aumentar a resistência da estrutura, faz com que o volume de
concreto seja menor quando comparado aos muros de gravidade em concreto simples. Desse
modo, os muros de flexão são mais leves e esbeltos. Geralmente, possuem seção transversal
em L.
 Muros de flexão em concreto armado.
Quando o solo de fundação não apresenta capacidade de suporte suficiente, usam-se estacas
para transferir as cargas da estrutura para solos em profundidade mais competentes, tendo-se
assim os muros estaqueados.
Para o dimensionamento estrutural, pode-se desmembrar a estrutura em dois elementos: a laje
vertical, que será o corpo do muro; e a laje horizontal, que será a base do muro. Enquanto a
laje horizontal é apoiada diretamente no solo de fundação, a laje vertical será considerada
como engastada na base e livre na extremidade superior. Definida a geometria das lajes
horizontal e vertical, usualmente adotadas com a mesma espessura, são determinadas as
seções transversais necessárias para resistir aos esforços de momento fletor e força cortante,
seguindo as diretrizes da NBR 6118, de Projetos de Estruturas de Concreto. Caso esses muros
tenham alturas superiores a 5m, podem ser construídos contrafortes para diminuir a
possibilidade de tombamento da estrutura e minimizar as tensões transferidas da laje vertical
para a horizontal, uma vez que aumenta a área de aplicação das cargas.
Os contrafortes são reforços, também construídos em concreto armado, geralmente espaçados
a uma distância de 70% da altura do muro. Para o seu dimensionamento estrutural e a
determinação da área de aço necessária, considera-se que os contrafortes estão engastados
na laje horizontal e livres na extremidade superior, assim como são realizados na parede
vertical do muro.
 Contrafortes em um muro de flexão.
MUROS ATIRANTADOS
Quando são inseridos no solo tirantes que trabalham a tração, têm-se os muros atirantados
ou cortinas atirantadas. Os tirantes consistem em barras ou cordoalhas inseridas no solo,
pré-tracionadas (estruturas protendidas), e, posteriormente, chumbadas com injeção de calda
de cimento na extremidade.
 Cortinas atirantadas.
No dimensionamento de cortinas atirantadas, é importante que não haja ruptura da cortina, do
tirante e do terrapleno a ser contido. Para garantir que a última ruptura citada não ocorra, o
alcance do tirante no terrapleno deve ultrapassar a superfície de ruptura, obtida por meio de
análises de equilíbrio limite, conforme ilustrado na imagem a seguir:
 Alcance dos tirantes até a superfície de ruptura.
Apesar de custosas, as cortinas atirantadas são utilizadas, principalmente, quando se dispõe
de pouco espaço para a construção de muros de gravidade ou de flexão, ou quando o material
de fundação que receberá o muro não apresentar capacidade de suporte suficiente. Por serem
estruturas ativas, não necessitam de deformação para que estabilizem o solo. São
consideradas estruturas rígidas.
Podemos citar como as principais vantagens dos muros atirantados:
Aplicabilidade para qualquer altura de terrapleno.
Adaptação a quaisquer condições do terreno.
Estabilização eficiente, obtendo altos fatores de segurança.
Durabilidade.
SOLO GRAMPEADO
Solo grampeado é uma técnica de estabilização de taludes em que se inserem barras de aço
no solo, com posterior injeção de calda de cimento. As barras usualmente possuem bitola
variando de 12,5mm a 38,1mm e comprimento de 0,5 a 1,0 da altura do terrapleno.
Ao contrário dos muros atirantados, em que há uma pretensão nos elementos estabilizantes,
os grampos são mobilizados apenas quando há uma deformação no solo, assim como ocorre
para estruturas de concreto armado. Desse modo, o solo grampeado é admitido apenas
quando as deformações são aceitáveis.
 Solo grampeado.
Assim como os tirantes, o comprimento do grampo deve ser tal a vencer a superfície de ruptura
obtida de métodos de equilíbrio limite. Usualmente, adota-se um grampo a cada 3 a 6m² de
face.
Os grampos podem ser cravados no terrapleno por meio de martelete, ou inseridos em furos
abertos por meio de sondagens. No último caso, cita-se a necessidade de manter a
estabilidade das paredes do furo. Em todos os casos, existe a dificuldade executiva de se
colocar os grampos na horizontal, principalmente na etapa de injeção da calda de cimento,
realizada por gravidade do fundo para a boca. Logo, construtivamente, os grampos são
realizados com uma inclinação de 15° com a horizontal.
As principais vantagens do solo grampeado são:
baixo custo;
adoção de equipamentos construtivos leves;
adaptação à topografia e às condições especiais do terreno;
flexibilidade às deformações.
Em relação às limitações do solo grampeado, pode-se citar o alto custo no caso de
necessidade de grampos de grande comprimento e numerosos, além da necessidade de
deformações para a mobilização da resistência. Quando os grampos são aplicados para a
estabilização de rochas, são chamados de chumbadores.
 Chumbadores em rochas.
MUROS REFORÇADOS COM
GEOSSINTÉTICOS
Os muros de solo reforçado são também chamados de terra armada, idealizados na França
por Henry Vidal. O reforço consiste na associação de geossintéticos e tiras metálicas ao solo,
inseridos a cada camada de construção do aterro em solo. Essa técnica não deve ser aplicável
em encostas naturais, e sim em reaterros construídos pelo homem. Na imagem a seguir,
vemos a construção de um muro de solo reforçado, constituído por reforços, solo de aterro,
face e dispositivos de drenagem.
 Terra armada.
Algumas das vantagens da terra armada são:
Baixo custo.
Equipamentos construtivos leves.
Facilidade construtiva.
Estrutura flexível.
A cada camada lançada de solo, deve-se promover a compactação na umidade ótima por meio
de equipamentos específicos, assim como a colocação do elemento de reforço. Esse processo
é repetido até que a estrutura seja finalizada em altura. Posteriormente, deve-se dispor o
elemento da face.
Os materiais de reforço adotados são usualmente as tiras e grelhas, plásticas ou metálicas, e
as mantas geotêxteis. Como sãoprodutos fabricados, apresentam alta resistência e alto
controle de qualidade. Esses elementos devem ser dispostos no solo onde a solicitação
mecânica é máxima, e podem ser obtidos por diversos métodos empíricos e analíticos.
A face pode ser construída por envelopamento, painéis ou blocos. Estudos e pesquisas na
área evidenciam que essas faces possuem maior função de proteção do terrapleno contra
erosões do que estrutural.
 Tipos de faces em solos reforçados.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Muros de Flexão
Muros Atirantados e Solo grampeado
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 3
 Reconhecer as teorias de empuxos de terra
ASPECTOS ASSOCIADOS AOS EMPUXOS
DE TERRA
CONCEITOS GERAIS
O esforço horizontal que ocorre no contato entre o solo e um muro de contenção é chamado de
empuxo de terra. O conhecimento do empuxo de terra em magnitude, distribuição, resultante
e ponto de aplicação é determinante para o dimensionamento de contenções.
Como qualquer interação solo-estrutura, o conhecimento do empuxo de terra é complexo, e
varia durante todas as etapas de obra, causando deslocamentos e um processo de distribuição
e redistribuição de esforços.
O empuxo de terra pode ser separado em três categorias: no repouso; ativo e passivo.
O empuxo no repouso está relacionado às tensões geostáticas, que aparecem na
deposição natural do solo e são causadas pelo peso próprio do maciço de solo. Por se tratar de
um processo natural e, portanto, aleatório, o cálculo do empuxo no repouso é complexo,
principalmente em solos heterogêneos e onde a topografia é irregular.
Em situações em que a deposição deu origem a uma superfície horizontal, cujas camadas de
solo apresentam pouca variação em suas propriedades e os estratos são também horizontais,
as tensões cisalhantes nos planos verticais e horizontais são nulas, de modo que esses planos
coincidem com os planos principais de tensões. Nesse caso, a relação entre a tensão efetiva
horizontal
e a tensão efetiva vertical
 pode ser descrita pelo coeficiente de empuxo no repouso,
, dado por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De acordo com o Princípio das Tensões Efetivas de Terzaghi, a tensão total (
) de um solo saturado é dividida em duas parcelas: tensão efetiva (
), atuante nos grãos do solo; e a poro-pressão (
), que atua na água intrínseca presente nos poros do solo. Ou seja:
σ′h0
σ′v0
K0
K0 =
σ′h0
σ′v0
σ
σ′
u
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, considerando o conceito de empuxo, essa equação pode ser reescrita com o coeficiente
de empuxo no repouso:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O coeficiente
depende de propriedades geotécnicas, como o ângulo de atrito efetivo (
), o índice de vazios (e) e o histórico de tensões, descrito por meio da razão de pré-
adensamento (RSA ou OCR de overconsolidation ratio). A tabela a seguir apresenta valores
típicos desse coeficiente.
Solo Coeficiente de empuxo no repouso
Areia fofa 0,55
Areia densa 0,40
Argila de alta plasticidade 0,65
Argila de baixa plasticidade 0,50
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
σ = σ′ + u
σh0 = K0σ′v0 + u
K0
ϕ′
 Tabela: Valores típicos de
. 
Extraída de: Gerscovich et al., 2016, p. 11.
A obtenção do coeficiente de empuxo no repouso por meio de ensaios é de complexa
interpretação. Em campo, são realizados ensaios pressiométricos, dilatométricos ou de
piezocone sísmico para obter esse coeficiente; já em laboratório,
é obtido por meio de ensaios triaxiais. Quando não se dispõe de resultados desses ensaios, a
Fórmula de Jaky é a mais utilizada:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
De observações experimentais, sabe-se que o
é constante para solos normalmente adensados e varia em função do grau de adensamento
em solos sobreadensados. Note que, no primeiro caso, o OCR equivale a uma unidade, e a
Fórmula de Jaky pode ser reescrita como:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na condição de repouso, as tensões horizontais estão associadas à condição de deformação
nula. Logo, em superfícies inclinadas, quando existe tendência de movimentação da massa de
solo, há a geração de tensões cisalhantes nos planos, que deixam de ser principais.
Por outro lado, os empuxos passivo e ativo representam condições extremas de interação solo-
estrutura:
EMPUXO ATIVO
EMPUXO PASSIVO
EMPUXO ATIVO
K0
K0
K0 = (1 − sen ϕ′) ( OCR )senϕ′
K0
K0 = 1 −  sen ϕ
′
Quando o solo “empurra” a estrutura, que se afasta do terrapleno. Essa condição implica que
há uma diminuição na tensão efetiva horizontal do solo.
EMPUXO PASSIVO
Quando o solo é “empurrado” pela estrutura. Essa condição implica que há um aumento na
tensão efetiva horizontal do solo.
Essas condições podem ser identificadas pela tendência de deslocamento da estrutura, já que
o empuxo ativo deve atuar no mesmo sentido desse deslocamento, enquanto o empuxo
passivo atua no sentido oposto.
Como em qualquer estrutura, caso os deslocamentos atinjam valores limites para o material,
ocorre a ruptura. Ou seja, há um limite no qual os casos ativo e passivo ocorrem, e esses
casos representam, portanto, condições limites que o solo pode ser encontrado.
Para a mobilização do caso ativo, estima-se que o solo apresente deslocamentos de 0,1% a
0,4% da altura do muro. Já para a mobilização do caso passivo, esses deslocamentos são de
cerca de 1% a 4% da altura do muro.
 ATENÇÃO
Note que, para o caso passivo, há uma maior tolerância do solo em relação aos
deslocamentos. Isso ocorre porque, nessa situação, o solo está sob compressão,
apresentando considerável resistência. Com relação ao caso ativo, o solo poderá ser
submetido à tração, esforço que não apresenta resistência e se rompe.
Os empuxos no repouso, tanto no caso ativo quanto no passivo, podem ser descritos por meio
dos Círculos de Mohr de tensões ou deformações. A figura a seguir ilustra os círculos de
tensões efetivas. Nota-se que o solo poderá ser encontrado entre as condições ativa (limite
inferior) e passiva (limite superior), estando a condição geostática de repouso no intermediário
desses limites.
 Gráfico: Círculos de Mohr das condições ativa, repouso e passiva. 
Elaborada por: Mirella Dalvi dos Santos.
A ruptura ocorrerá pela mobilização da condição ativa quando for atingido
. Nessa condição, observa-se uma superfície inclinada a
em relação ao plano vertical. A ruptura se dará pela mobilização da condição passiva quando
for atingida, e a superfície for inclinada em
em relação ao plano vertical.
Quando se aplica o quadrado da tangente dessas inclinações de superfície de ruptura, têm-se
os coeficientes de empuxo no caso ativo (
) e no caso passivo (
):
σ′ha 
45∘ + ϕ′/2
σ′hp
45∘ − ϕ′/2
Ka
Kp
Ka = tg
2(45∘ − ϕ′/2)
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Desenvolvimento de deformações e coeficientes dos casos ativo, repouso e passivo.
Embora o caso ativo e o passivo pareçam opostos e representem os limites no qual o solo
pode ser encontrado, em algumas obras ambos podem ocorrer, como é o caso de estacas
prancha:
Kp = tg
2(45∘ + ϕ′/2)
 Condições ativa e passiva ocorrendo em uma mesma obra.
Para a determinação do empuxo atuante em muros de contenção, levam-se em consideração
os métodos de equilíbrio limite, nos quais o solo contido na superfície de ruptura e em
contato com o paramento de contenção está em um estado de plastificação ativa ou passiva.
Duas metodologias principais são utilizadas: o Método de Coulomb (1776) e o Método de
Rankine (1957). Esses métodos ainda são os mais adotados em geotecnia, embora
apresentem algumas limitações e, atualmente, já existam outros mais sofisticados.
MÉTODO DE COULOMB (1776)
O Métodode Coulomb (1776) para estimativa dos empuxos de terra considera as seguintes
hipóteses:
O solo é homogêneo.
O solo é isotrópico.
Há atrito entre o solo e o muro (delta).
A superfície de ruptura é plana.
A ruptura se dá como um bloco rígido sob um estado plano de deformação.
A ruptura ocorre em todos os pontos da superfície crítica simultaneamente.
Nesse método, a força de empuxo resultante pode ser estimada por meio de uma solução
gráfica, por tentativas e erros até que seja encontrada a superfície crítica (ruptura). Para tal,
devem-se arbitrar superfícies de deslizamento que delimitem a cunha de solo em contato com
o muro. O equilíbrio das forças atuantes, sendo elas peso (P), atrito solo-muro (Cw) e empuxo
(E), é realizado até que seja encontrada a condição crítica, na qual o valor limite do empuxo é
atingido.
 Método de Coulomb para estimativa de empuxos de terra.
O ângulo de atrito entre o solo e o muro (
) não afeta a magnitude do empuxo, apenas influencia na sua direção. A direção do empuxo é
determinante para a determinação da largura da base do muro e para as verificações de
estabilidade.
Uma limitação desse método é a consideração apenas equilíbrio de forças
, desprezando-se o equilíbrio de momentos no muro
. Além disso, não se têm informações sobre os deslocamentos e se obtém apenas a resultante
do empuxo, sem se determinar a sua distribuição em profundidade.
MÉTODO DE RANKINE (1857)
O Método de Rankine (1857) é considerado um caso particular do Método de Coulomb. Para
estimativa dos empuxos de terra, leva em consideração as seguintes hipóteses:
δ
(∑F = 0)
(∑M =  indeterminado )
o solo é homogêneo;
o solo é isotrópico;
o solo é granular e não apresenta coesão;
o solo está submerso (saturado);
a superfície do terreno é horizontal;
o paramento de contenção é vertical;
o atrito entre o solo e o muro é nulo;
a ruptura ocorre em todos os pontos da superfície crítica simultaneamente;
a ruptura ocorre sob o estado plano de deformação.
Supõe-se um estado limite, em que todos os pontos da superfície de ruptura estão
plastificados, e o critério de ruptura de Mohr-Coulomb é válido. A solução do método leva em
consideração o equilíbrio interno do maciço plastificado, em que as resistências são
mobilizadas como uma reação das forças atuantes e do peso próprio da cunha de ruptura.
A fórmula a seguir apresenta a solução para o empuxo ativo (Ea) segundo Rankine:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Nessa equação
= peso específico do solo
Ea = ∫
h
0
Kaσ′vdz = ∫
h
0
Kaγzdz = Kaγh2
1
2
Ka = = tan2( − )1 − sen ∅
′
1 + sen ∅′
π
4
∅′
2
γ
= profundidade considerada
= tensão vertical efetiva, dada por γz
= altura do muro em contato com o terrapleno
= ângulo de atrito interno do solo
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Considerando esses mesmos parâmetros geotécnicos, apresenta-se a seguir o
desenvolvimento para o empuxo passivo (
):
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Para terraplenos horizontais sem sobrecarga, a distribuição do empuxo pode ser considerada
triangular. Dessa maneira, a resultante do empuxo é uma força horizontal, aplicada a um terço
da altura contado a partir da base.
Z
σ′v
h
ϕ′
 Ep 
Ep = ∫
h
0
Kpσ′vdz = ∫
h
0
Kpγzdz = Kpγh2
1
2
Kp = = tan2( + )1 + sen ∅
′
1 − sen ∅′
π
4
∅′
2
 Distribuição triangular dos empuxos de terra.
Ressalta-se que, em 1910, Rèsal estendeu o Método de Rankine para solos que apresentem
coesão. Nesse caso, o empuxo ativo e o passivo são dados, respectivamente, por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em terraplenos estratificados, o empuxo para cada solo deverá ser calculado considerando os
parâmetros geométricos de cada camada, e o diagrama de empuxo será a soma da
contribuição de cada solo. Nesses casos, a tensão efetiva horizontal será dada por:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, o diagrama não será um triângulo, e o ponto de aplicação da resultante de empuxo
deverá ser calculado com base no equilíbrio das forças resultantes de cada um dos diagramas.
Ea = Kaγh2 − 2c′HKa
1
2
Ep = Kpγh2 + 2c′HKa
1
2
σ′h =
n
∑
i=1
Kiγihi
 Distribuição dos empuxos de terra em solos estratificados.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Conceitos Gerais
Empuxo ativo
VERIFICANDO O APRENDIZADO
MÓDULO 4
 Reconhecer as condicionantes de um projeto de muro de arrimo
PROJETO DE MUROS DE ARRIMO
PROJETO DE MUROS DE CONTENÇÃO
Para o bom funcionamento de um muro de contenção, o projeto deve:
Atender às diretrizes de dimensionamento para o material da estrutura, por exemplo:
muros de concreto devem ser dimensionados conforme a NBR 6118 da ABNT.
Atender às verificações de estabilidade global.
Atender à verificação de estabilidade local.
Contemplar um sistema de drenagem adequado e eficiente.
O primeiro passo do dimensionamento de muros de contenção é a definição do arranjo
geométrico do muro, escolhendo sua forma, altura total (
), base (
) e altura da base (
H
B
D
).
Definida a geometria, deve-se realizar o diagrama de corpo livre das forças na estrutura, de
modo a identificar as tensões atuantes e facilitar as próximas etapas do dimensionamento. A
figura abaixo ilustra o diagrama de corpo livre de um muro de gravidade, em que as ações
atuantes devem ser, basicamente, o peso do muro (
), o empuxo do terrapleno (ativo –
, e passivo –
) e o atrito entre a base do muro e o solo de fundação (
).
 Diagrama de corpo livre de um muro de gravidade.
Sabendo a posição esperada para as ações atuantes, calculam-se os esforços associados. O
peso (
) dos elementos deve ser calculado a partir do seu peso específico, enquanto os empuxos (
e
P
Ea
Ep
S
P
Ea
) podem ser calculados pela teoria de Rankine ou Coulomb. Geralmente, a solução de Rankine
é mais simples, mas tende a fornecer valores mais elevados, enquanto a de Coulomb é uma
solução mais geral.
Em casos de reaterros compactados, os esforços horizontais induzidos pela passagem dos
equipamentos de compactação podem ser considerados majorando-se em 20% do empuxo
calculado, ou alterando a posição da resultante do empuxo para uma posição entre 0,4 e 0,5
da altura, contado a partir da base do muro.
O esforço cisalhante na base do muro (
), no contato muro-solo, pode ser calculado considerando uma solicitação drenada ou não
drenada. A resposta do solo em relação à drenagem depende da sua permeabilidade e da
velocidade de aplicação da carga. As equações abaixo podem ser utilizadas para esse fim.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
= base do muro
= adesão solo-muro
= somatório das forças verticais no muro
Ep
S
S = B [cw + ( − u) tg δ] →  Solicitação drenada 
FV
B
S = Bsu →  Solicitação não drenada 
 B 
CW
FV
= poro-pressão
= atrito solo-muro
= resistência ao cisalhamento não drenada do solo de fundação
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
As verificações de estabilidade podem ser realizadas contra o(a):
Tombamento
Deslizamento da base
U
δ
Su
Esgotamento da capacidade de carga da função
Ruptura global
O tombamento consiste na rotação indesejável do muro, que ocorre caso os momentos das
forças que se opõem ao movimento sejam inferiores aos momentos instabilizantes que causam
a rotação.
Como referência, esses momentos são calculados do pé do muro, no ponto identificado como
A da imagem a seguir. Segundo a NBR 11.682, que abrange a estabilidade de taludes, para
que seafaste da condição de possível tombamento, a relação entre o momento resistente e o
momento instabilizante, chamado de fator de segurança, deve ser superior a 2,0, ou seja:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 FS TOMBAMENTO  = = ≥ 2, 0
MRESISTENTE 
MINSTABILIZANTE 
(PxP ) + (Eav xE)
Eah yE
 Verificação quanto ao tombamento.
A segunda verificação a ser realizada é a do deslizamento, que seria o muro a ser
“empurrado” ou escorregado horizontalmente, em razão de as forças horizontais solicitantes
serem superiores às resistentes. Segundo a NBR 11.682, para que se afaste da possibilidade
de deslizamento, o fator de segurança, ou a relação entre as forças resistentes e solicitantes,
deve ser superior a 1,5. Ou seja:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 Verificação quanto ao deslizamento.
FSDESLIZAMENTO  = = ≥ 1, 5
FRESISTENTE 
FINSTABILIZANTE 
(EP) + (S)
Eah 
Outra verificação a ser realizada é em relação à capacidade de carga da fundação. A tensão
aplicada pelo muro sobre o solo não deve ultrapassar a capacidade de absorver do solo, no
qual, caso contrário, poderia haver uma ruptura.
Essa verificação pode ser realizada conforme o cálculo de sapatas, considerando-se o muro
como um corpo rígido, e a distribuição de tensões como sendo linear ao longo da base. O
diagrama de tensões é trapezoidal. Para garantir que o solo esteja submetido apenas à
compressão (o material não apresenta resistência à tração), a resultante deve estar localizada
no terço central do muro, para excentricidade e ≤ B/6:
 Distribuição de tensões no contato muro-solo de fundação.
Para que não haja ruptura, a tensão solicitante não deve ser superior à capacidade de carga da
fundação, que pode ser estimada pela Teoria da Tensão Admissível de Terzaghi:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
= tensão última do solo
= intercepto coesivo
qu = c
′Nc + qsNq + γBNγ
1
2
qu
c′
= sobrecarga de solo que embute o muro, dada por
= peso específico do solo
= largura equivalente, dada por
=
– 2e
= excentricidade da força resultante
e
= fatores de forma de capacidade de carga, que dependem do ângulo de atrito efetivo do
solo (
)
qs
γh
γ
 B' 
 B' 
 B 
 e 
NC, Nq
Nγ
ϕ′
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
Os parâmetros de resistência do solo,
e
, podem ser obtidos a partir de ensaios de resistência, como triaxiais e de cisalhamento direto,
enquanto o peso específico (
) de ensaios de caracterização.
Segundo a NBR 6122, que estabelece os requisitos de projetos de fundações, quando a carga
última (
) não for obtida de ensaios de prova de carga, deve ser minorada por um fator de segurança de
3, obtendo-se a tensão admissível. Ou seja, a tensão máxima que pode ser aplicada em um
solo de fundação (
) deverá respeitar que:
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Por fim, a última verificação a ser realizada no projeto de muros de contenções é em relação à
estabilidade global do terrapleno, que deve seguir as diretrizes da NBR 11.682. Essa norma
estabelece que o fator de segurança global a ser alcançado em uma encosta depende do nível
de segurança contra danos materiais, ambientais e de vidas humanas segundo as tabelas
abaixo:
Nível de segurança contra
danos à vida humana
Alto Médio Baixo
c′
ϕ′
γ
qu
σmax
σmax < =
qu
FS
qu
3
Nível de segurança contra danos
materiais e ambientais
Alto 1,5 1,5 1,4
Médio 1,5 1,4 1,3
Baixo 1,4 1,3 1,2
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela: Fatores de segurança mínimos. 
Extraída de: NBR 11.682 (ABNT, 2009).
Nível de
segurança
Critérios
Alto
Áreas com intensa movimentação e permanência de pessoas,
como edificações públicas, residenciais, ou industriais, estádios,
praças e demais locais, urbanos ou não, com a possibilidade de
elevada concentração de pessoas.
Ferrovias e rodovias de tráfego intenso.
Médio
Áreas e edificações com movimentação e permanência restrita de
pessoas.
Ferrovias e rodovias de tráfego moderado.
Baixo Áreas e edificações com movimentação e permanência eventual
de pessoas.
Ferrovias e rodovias de tráfego reduzido.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela: Nível de segurança em aspectos sociais. 
Extraída de: NBR 11.682 (ABNT, 2009).
Nível de
segurança
Critérios
Alto
Danos materiais: Locais próximos a propriedades de alto valor
histórico, social ou patrimonial, obras de grande porte e áreas que
afetam serviços essenciais.
Danos ambientais: Locais sujeitos a acidentes ambientais graves,
tais como nas proximidades de oleodutos, barragens de rejeito e
fabricas de produtos tóxicos.
Médio
Danos materiais: Locais próximos a propriedades de valor
moderado.
Danos ambientais: Locais sujeitos a acidentes ambientais
moderados.
Baixo Danos materiais: Locais próximos a propriedades de valor
reduzido.
Danos ambientais: Locais sujeitos a acidentes ambientais
reduzidos.
 Atenção! Para visualização completa da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela: Nível de segurança em aspectos materiais e ambientais. 
Extraída de: NBR 11.682 (ABNT, 2009).
A necessidade de construir um muro de contenção ocorre devido à constatação de o local
oferecer fatores de segurança inferiores aos mínimos preconizados para o talude. Logo,
naturalmente, a condição de estabilidade global com a implantação do muro é de que os
fatores mínimos preconizados em norma sejam atingidos. Para essa análise, podem-se utilizar
os métodos de equilíbrio limite para análise de estabilidade, como o método de Bishop,
Spencer, Morgenstern-Price e Fellenius.
 Verificação quanto à estabilidade global.
Caso todas as quatro verificações sejam satisfatórias, com
, pode-se aceitar a geometria proposta para o muro. Caso contrário, deve-se voltar ao primeiro
passo e modificar a geometria até que a estabilidade seja totalmente garantida.
Geralmente, o deslizamento é o fator condicionante nos projetos, pois é nessa verificação que
os fatores de segurança costumam ser insatisfatórios. Nesses casos, mais eficiente do que
aumentar o peso do muro, que demandaria mais volume de material, é construir um
FS > FSmin
prolongamento na base, de modo que haja um engastamento do muro no solo de fundação.
Esse é elemento é chamado de dente ou chaveta.
 Dente para aumento do fator de segurança quanto ao deslizamento.
No caso dos muros de flexão, além das verificações de tombamento, deslizamento, capacidade
de carga da fundação e estabilidade global dos taludes, haverá um passo a mais no
dimensionamento para se determinar a armadura que irá atuar contra os esforços de tração.
Essa armadura é necessária, pois o concreto não apresenta boa resistência a esse tipo de
esforço.
A imagem a seguir apresenta um diagrama de corpo livre das ações atuantes em um muro de
flexão e que devem ser consideradas no seu dimensionamento estrutural e verificações de
estabilidade. Nota-se que esse diagrama é similar àquele apresentado para os muros de
gravidade.
 Diagrama de corpo livre em muros de flexão.
Dimensionamentos especiais devem ser realizados para muros atirantados, muros de solo
grampeado e muros reforçados com geossintéticos. Por serem mais complexos, não iremos
nos aprofundar a respeito deles neste conteúdo.
SISTEMA DE DRENAGEM
A água consiste no principal mecanismo responsável por rupturas e acidentes em muros de
arrimo.
O efeito da água pode ser direto, estando relacionado ao acúmulo de água junto ao tardoz,
que aumenta a componente do empuxo; ou indireto, relacionado ao aumento da poro-pressão
no solo, que reduz a tensão efetiva e a resistência ao cisalhamento do material. Importante
ressaltar que esses dois mecanismos podem desencadear na ruptura do muro.
Para um projeto adequado de muros de contenção, um sistemade drenagem eficiente deve
ser implantado. Esse sistema é projetado considerando que a presença da água pode ser
superficial ou subsuperficial:
ÁGUA SUPERFICIAL
ÁGUA SUBSUPERFICIAL
ÁGUA SUPERFICIAL
Água de precipitações (chuvas) que incidem diretamente sobre o muro e o terrapleno.
ÁGUA SUBSUPERFICIAL
Água que infiltra e acumula-se no solo.
O projeto de drenagem de águas superficiais deve captar e conduzir o fluxo de maneira
ordenada do seu ponto de incidência até o afluente (um rio, por exemplo). Os elementos de
drenagem superficial mais usuais são:
CANALETAS
Captam diretamente a água da chuva e promovem o seu escoamento horizontal, devido à
inclinação do elemento.
 Canaleta para drenagem superficial.
DESCIDAS D’ÁGUA
Conduzem a água no sentido vertical (em altura). Quando se espera que a velocidade da água
seja muito elevada, as descidas são realizadas em degraus, de modo que o impacto faça com
que a água perca energia cinética e velocidade.
CAIXAS DE PASSAGEM
Aumentam a área de passagem de água. Utilizadas quando as canaletas e descidas precisam
mudar de direção ou de seção transversal.
 Descida d’água em concreto com caixa de passagem.
BACIA DE DISSIPAÇÃO
Recebe a contribuição dos demais elementos de drenagem, dissipando sua energia e fazendo
a ligação com bueiros e galerias, que irão conduzir as águas até o seu destino, um rio ou
córrego, por exemplo.
PROTEÇÃO DO TALUDE
Diminui a infiltração e a possibilidade de erosão por meio de vegetação dos taludes ou
impermeabilização com concreto projetado.
 Concreto projetado em solo grampeado.
No caso de estruturas de drenagem dimensionadas para controlar as magnitudes de pressões
de água e captar águas infiltradas no interior dos taludes, são utilizados drenos horizontais
profundos (DHP), trincheiras drenantes longitudinais e drenos internos com filtros
granulares.
 Dispositivos de drenagem subsuperficial.
A necessidade e o controle das águas subsuperficiais podem ser monitorados por meio de
piezômetros, que consistem em instrumentos capazes de medir a poro-pressão em maciços
de solo manualmente (piezômetros de tubo aberto) ou automaticamente (piezômetros
elétricos). É importante que esses instrumentos sejam instalados antes da construção do muro,
a fim de avaliar o comportamento da piezometria da região em todas as etapas de obra e
durante a sua operação.
 Piezômetro de casagrande.
Para aliviar as poro-pressões no terrapleno, é comum a utilização de tubos de PVC no corpo
do muro, os quais irão drenar as águas infiltradas. Esses tubos, chamados de barbacãs,
devem ser posicionados a fim de minimizar o impacto visual consequente das manchas de
fluxo de água na face exposta do muro.
 Barbacãs em muro de contenção.
Em alguns tipos de contenções, o material é provido de vazios, como os do tipo gabião, em
que o enrocamento fica solto nas gaiolas metálicas. Assim, a água é facilmente drenada pelo
corpo do muro, dispensando elementos de drenagem superficial e subsuperficial. Nesses
casos, faz-se importante avaliar a possibilidade de o solo do terrapleno ser carreado pelo fluxo
das águas, o que pode ocasionar no entupimento dos barbacãs. Esse entupimento é
tecnicamente chamado de colmatação. Nesse mesmo raciocínio, também se faz importante
avaliar a possibilidade de erosão do solo de fundação.
Para evitar a erosão e a colmatação, podem ser implantados filtros de areia e/ou materiais
geossintéticos nos contatos terrapleno-muro, os quais atuarão como filtros e impedirão a
passagem dos grãos de solo. Esses materiais geossintéticos também podem ser associados
aos elementos de drenagem estudados, conferindo estanqueidade, resistência e filtragem.
 ATENÇÃO
O dimensionamento de qualquer elemento de drenagem deve ser realizado conforme as
teorias de hidrologia e hidráulica, considerando toda a bacia de captação e contribuição da
estrutura em análise.
Ressalta-se que, em muros de contenção, o fluxo mais comum é decorrente das águas
pluviais, mas em regiões urbanas podem ocorrer vazamentos em tubulações de água ou
esgoto. Nesses casos, o dimensionamento dos dispositivos de drenagem deverá levar em
consideração a probabilidade de ocorrência desses vazamentos e a agressividade química do
fluido.
Para o bom funcionamento do muro de contenção, além do projeto estrutural e de drenagem
adequados, é de extrema importância a manutenção dos dispositivos de drenagem, com a
previsão de limpezas e inspeções periódicas.
As limpezas objetivam a remoção de galhos, materiais carreados e lixo acumulado, enquanto
as inspeções buscam a identificação de patologias que comprometam a integridade dos
dispositivos de drenagem, como trincas e desgastes. Naturalmente, a eficiência da drenagem
de dispositivos de drenagem obstruídos não é conforme a estipulada em projeto, e
transbordamentos podem ocorrer.
VEM QUE EU TE EXPLICO!
Projeto de Muros de Contenções
Sistema de Drenagem
VERIFICANDO O APRENDIZADO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Ao longo de nosso estudo, reconhecemos os principais tipos de muros de contenção,
pontuando suas aplicações, vantagens, desvantagens e seus aspectos técnicos. Também
apresentamos os conceitos de empuxos de terra, os quais são essenciais para o
dimensionamento de muros. Por fim, com relação ao projeto de muros de contenções, vimos a
importância das verificações de estabilidade e do sistema de drenagem para o bom
funcionamento dessas estruturas.
CONCLUSÃO
 PODCAST
Para encerrar, ouça um resumo do conteúdo com a especialista Mirella Dalvi dos Santos.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 7182: Solo - Ensaio de
compactação. Rio de Janeiro, 2016.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. ABNT. NBR 11.682: Estabilidade de
Encostas. Rio de Janeiro, 2009.
GERSCOVICH, D.; DANZIGER, B. R.; SARAMAGO, R. Contenção: teoria e aplicações em
obras. São Paulo: Oficina de Textos, 2016.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos aqui explorarados:
Pesquise o artigo Muro de Arrimo – Definição, Tipos e Etapas, de Matheus Carvalho,
para aprender mais sobre os tipos de muros de contenção utilizados na engenharia civil.
O texto é encontrado no site da CarLuc Engenharia.
Pesquise o artigo Cortina atirantada em concreto armado contém empuxos do solo,
de Gabriel Bonafé, para aprender mais sobre as cortinas atirantadas.
CONTEUDISTA
Mirella Dalvi dos Santos