Moda

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CURSO DE MATEMÁTICA COM VITOR 
 
 CURSO DE MATEMÁTICA COM VITOR 
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APOSTILa
Vitor Alberto Rocha-matemática 
 
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Vitor Alberto Rocha-matemática 
 
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“Estude com dedicação e nada no mundo poderá afastar você dos seus sonhos.”
 Vitor Alberto Rocha-Matemática 
 
 
 CURSO DE MATEMÁTICA COM VITOR 
MODA
MODA:
Média, Moda e Mediana são medidas de tendência central utilizadas em estatística.
A Moda (Mo) representa o valor mais frequente de um conjunto de dados, sendo assim, para defini-la basta observar a frequência com que os valores aparecem.
Um conjunto de dados é chamado de bimodal quando apresenta duas modas, ou seja, dois valores são mais frequentes; amodais, com nenhuma moda; o conjunto que possui três modas é chamado de trimodal.
EXEMPLOS:
Se um determinado time fez, em dez partidas, a seguinte quantidade de gols: 3, 2, 0, 3, 0, 4, 3, 2, 1, 3, 1. Qual a moda dos gols?
Para resolver, devemos seguir os passo: 
Passo 1: Vamos observar quais são os números que mais se repete. Observe:
São 4 números 3, 2 números 2, 2 números 0, 1 número 4 e 2 números 1.
Passo 2: O número que mais se repete é o número 3.
Logo, 
A Mo= 3
Dado o conjunto B = {17, 21, 2, 21, 8, 2}. Qual a moda do conjunto B?
Para resolver, devemos seguir os passo: 
Passo 1: Vamos observar quais são os números que mais se repete. Observe:
São 1 número 1, 2 números 21, 2 números 1 e 1 números 8.
Passo 2: O números que mais se repete são os números 2 e 21.
Logo, 
A Mo= 2 ou 21, ou seja, o conjunto B é bimodal, pois possui duas modas.
Em uma sapataria durante um dia foram vendidos os seguintes números de sapato: 34, 39, 36, 35, 37, 40, 36, 38, 36, 38 e 41. Qual o valor da moda desta amostra?
Para resolver, devemos seguir os passo: 
Passo 1: Vamos observar quais são os números que mais se repete. Observe:
São 1 número 34, 1 número 39, 3 números 36, 1 número 35, 1 número 37, 1 número 40, 2 números 38 e 1 números 41.
Passo 2: O número que mais se repete é o número 36.
Logo, 
A Mo= 36
Aplicações:
(ENEM-2015) 
Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns alunos de um curso, coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
a) 9
b) 12
c) 13
d) 15
e) 21
Resolução:
Para resolver, devemos seguir os passo: 
Passo 1: Vamos observar quais são os números que mais se repete. Observe:
São 21 números 9, 15 números 12 e 12 números 18.
Passo 2: O número que mais se repete é o número 9.
Então, 
A Mo= 9
Logo, 
O item correto, letra “A” 
LISTA DE EXERCÍCIOS
Q. 1
(ENEM-2016)
Ao iniciar suas atividades, um ascensorista registra tanto o número de pessoas que entram quanto o número de pessoas que saem do elevador em cada um dos andares do edifício onde ele trabalha. O quadro apresenta os registros do ascensorista durante a primeira subida do térreo, de onde partem ele e mais três pessoas, ao quinto andar do edifício.
Com base no quadro, qual é a moda do número de pessoas no elevador durante a subida do térreo ao quinto andar?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
Q. 2
(CESPE-2013)
	idades
	15 anos
	14 anos
	13 anos
	12 anos
	alunos
	5
	5
	15
	15
Na tabela acima, que mostra a distribuição das idades dos alunos do 8.º ano de uma escola, a média aritmética das idades é igual a 13. A respeito desses estudantes e de suas idades, julgue o item que se segue.
A moda da distribuição das idades dos alunos dessa turma é igual a 12,5 anos.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 3
(CESPE-2010)
Para a distribuição formada pelos números 7, 9, 9, 9, 10 e 10 é correto afirmar que existem duas modas distintas.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 4
(CESPE-2007)
Considerando a tabela acima, que apresenta os valores venais por metro quadrado (R$ por m²) de uma amostra de 10 imóveis localizados em determinado bairro de uma cidade, julgue o item subsequente.
A moda dos valores venais apresentados é igual a R$ 100,00 por m2.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 5
(CESPE-2018)
A distribuição das notas dos 20 alunos de uma sala de aula na prova de matemática está mostrada na tabela a seguir.
Nessa situação, a moda dessas notas é igual a
a) 6,0.
b) 6,5.
c) 7,0.
d) 7,5.
e) 8,0.
Q. 6
(CESPE-2018)
Em fevereiro de 2018, o Instituto Nacional de Estudos e Pesquisas Educacionais Anísio Teixeira (INEP) começou a segunda etapa do Censo Escolar 2017, o módulo “Situação do Aluno”. Nessa etapa, serão coletadas informações sobre rendimento e movimento escolar dos alunos ao final do ano letivo de 2017. Para isso, será importante que as escolas utilizem seus registros administrativos e acadêmicos, como ficha de matrícula, diário de classe, histórico escolar.
Internet: <www.inep.gov.br/notícias> (com adaptações).
A partir do texto antecedente, julgue os itens que se seguem, relativos a estatísticas educacionais. 
A moda a ser obtida no estudo indicará o resultado de maior frequência para cada uma das informações a serem coletadas.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 7
(CESPE- POLÍCIA FEDERAL-2018)
Tendo em vista que, diariamente, a Polícia Federal apreende uma quantidade X, em kg, de drogas em determinado aeroporto do Brasil, e considerando os dados hipotéticos da tabela precedente, que apresenta os valores observados da variável X em uma amostra aleatória de 5 dias de apreensões no citado aeroporto, julgue o próximo item. 
A moda da distribuição dos valores X registrados na amostra foi igual a 22 kg.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 8
(CESPE-2014)
A tabela acima apresenta os resultados de uma pesquisa de satisfação realizada em uma amostra de usuários dos serviços de transporte fluvial prestados por uma empresa. Com base nessas informações e na tabela, julgue o próximo item.
A moda da série de notas obtidas pela empresa é 3.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 9
(CESPE-2010)
Considerando que a tabela acima mostra a distribuição de frequências da quantidade X de processos que cada servidor de certo órgão público analisou em determinada semana, julgue o item a seguir.
A moda da distribuição X foi igual a 3.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 10
(CESPE-2010)
Preocupado com o alto índice de reprovação e com o objetivo de subsidiar a implantação de novas metodologias de ensino, um diretor decidiu verificar com qual idade (em anos completos) os alunos estão concluindo a educação básica na escola sob sua direção. Os resultados obtidos foram apresentados sob a forma gráfica acima. A partir desse gráfico, julgue o item.
A moda das idades é 20 anos.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 11
(CESPE-2008)
De uma amostra aleatória simples de 20 trabalhadores da construção civil, foram obtidos os seguintes valores da remuneração mensal, em salários mínimos:
1, 3, 2, 2, 3, 4, 4, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 1.
Considerando essas informações, julgue o próximo item.
A frequência modal é igual ou superior a 2 salários-mínimos.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 12
(CESPE-2007)
Em um escritório, trabalham 4 digitadores, que recebem salário de R$ 800,00 cada, 3 assistentes, com salário de R$ 1.200,00 cada, 2 analistas, com salário de R$ 2.000,00 cada e 1 consultor, com salário de R$ 3.500,00. Admitindo que cada um desses profissionais exerça apenas a sua função, julgue o item seguinte.
A moda dos salários dos empregados desse escritório é igual a R$ 1.200,00.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 13
(CESPE- POLÍCIA FEDERAL-2004)
Em determinada semana, certa região foi dividida em 200 setores disjuntos para o estudo da distribuição espacial da incidênciade um certo tipo de crime. Cada setor possui a forma de um quadrado de 4 km2 de área. Acredita-se que a ocorrência do crime seja aleatória. A tabela abaixo apresenta o percentual de setores em que foi registrada a incidência X (número de ocorrências observadas no setor) do crime investigado.
 
Com base nas informações acima, julgue o item a seguir.
A moda de X é igual a 2 ocorrências.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 14
(CESPE-2004)
Em uma pesquisa realizada para verificar os preços cobrados em 2002 para o embarque de contêineres em um porto brasileiro, foram apurados 20 preços, que estão representados na figura abaixo (diagrama de pontos).
Com base nas informações do texto e da figura acima, julgue o item a seguir.
A moda dos preços apurados é superior a R$ 305,00.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 15
(CESPE-2002)
O gráfico ao lado, que apresenta parte das informações publicadas no jornal Folha de S. Paulo, em 24/3/2002, sob o título Seleção de Scolari tem poucos laços no Rio, descreve o número de jogadores de times do estado do Rio de Janeiro convocados para jogar nas copas de 1970 até 1986, inclusive. Considerando as cinco copas incluídas no gráfico, julgue o seguinte item.
A moda do número de jogadores convocados de times do Rio de Janeiro foi de seis jogadores.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 16
(QUADRIX-2018)	
Em uma empresa, o consumo de um determinado produto ocorreu conforme descrito na tabela a seguir.
Com base nesse caso hipotético, julgue o item.
A moda é de 57 unidades.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 17
(QUADRIX-2015)
Uma empresa do ramo de Tecnologia da Informação aplicou um teste para 8 pessoas que estão participando de um processo seletivo para uma vaga existente nessa empresa. A quantidade de acertos no teste de cada um dos participantes está disponível a seguir:
	42
	38
	28
	37
	42
	42
	38
	37
Qual é a MODA da quantidade de acertos alcançada pelos candidatos?
A) 37 acertos.
B) 41 acertos.
C) 29 acertos.
D) 42 acertos.
E) 38 acertos.
Q. 18
(QUADRIX-2019)
A tabela acima apresenta o índice pluviométrico em uma cidade de Goiás, no ano de 2015. De acordo com a tabela, julgue o item a seguir.
Entre os valores da tabela, a moda é 240. 
( ) Certo ( ) Errado
Q. 19
(CESPE-2019)
A tabela seguinte mostra a distribuição das idades dos 30 alunos da turma A do quinto ano de uma escola de ensino fundamental.
A partir dessa tabela, julgue o próximo item.
A moda dessa distribuição é igual a 11 anos.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 20
(CESPE-2016)
A tabela precedente apresenta a distribuição de frequências relativas da variável X, que representa o número diário de denúncias registradas na ouvidoria de determinada instituição pública. A partir das informações dessa tabela, julgue os itens seguintes.
A moda da variável X é igual a 2.
 ( ) Certo ( ) Errado
Q. 21
(QUADRIX-2019)
A tabela abaixo mostra a temperatura média, em ºC, de uma cidade nos meses de janeiro a junho. 
	Mês
	janeiro
	fevereiro
	março
	abril
	maio
	junho
	Temperatura
	28
	31
	28
	25
	24
	20
A partir dos dados numéricos da tabela acima, assinale a alternativa que apresenta a moda.
a) 20
b) 24
c) 25
d) 28
e) 31
Q. 22
(QUADRIX-2018)
No que tange às noções de estatística, julgue o item a seguir.
É correto afirmar que o conjunto X = {1, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 5, 6} é amodal.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 23
(FGV-2011)
Uma amostra da renda mensal dos funcionários da empresa Eulero apresenta os seguintes valores: {1250; 2500; 900; 1250; 4500; 6870; 8500; 3500; 2000; 2800; 3500; 2500; 1250; 1750; 4300; 3875; 800; 900; 1250; 2600; 3000; 4500; 3500; 4000; 5000; 6870; 8500; 700; 800; 1200}. A moda da amostra é
a) R$ 800. 
b) R$ 1.250.
c) R$ 3.500.
d) R$ 2.500. 
e) R$ 2.700.
Q. 24
(QUADRIX-2013)
Assinale a alternativa que contém um conjunto de dados AMODAL.
a) 2; 5; 7; 5; 5. 
b) 5; 10; 3; 4; 5.
c) 5; 4; 10; 2; 3.
d) 3; 4; 5; 4; 7.
e) 2; 2; 3; 3; 3.
Q. 25
(CETAP-2016)
O histograma seguinte apresenta a distribuição de frequência das faixas salariais dos funcionários de uma empresa.
Qual a moda salarial?
a) R$1.200,00
b) R$3.600,00
c) R$6.000,00
d) R$1.400,00
e) R$2.600,00
Q. 26
(CONSESP-2018)
Dada a sequência 6, 6, 6, 6, 6, 7, 19, 19, 19, 19, 21, 21, 21, qual é a sua moda?
a) 6
b) 7
c) 19
d) 21
Q. 27
(FDC-2011)
As idades dos 10 alunos de uma turma de Inglês são respectivamente iguais a:
12; 12; 12; 13; 13; 15; 15; 15; 15; 16.
A moda desses dez valores corresponde a:
a) 16
b) 15
c) 14
d) 13
e) 12
Q. 28
(IOPLAN-2021)
Um grupo de jovens de uma escola foi entrevistar todos os doentes, no hospital da cidade. Foi verificado que 80% das pessoas internadas eram idosos. Para realizarem um trabalho de escola, eles anotaram as idades de todos os idosos. As seguintes idades estão expostas abaixo, no quadro.
Observando o quadro, a moda dessas idades, está representada, na alternativa:
a) 100.
b) 88.
c) 93.
d) 85.
Q. 29
(CEPERJ-2012)
Em uma pesquisa, 60 pessoas responderam a essa pergunta: quantos pares de sapatos você tem? Com as respostas dadas, foi organizada a tabela de distribuição de frequências mostrada abaixo. 
Com base na distribuição de frequências apresentada, é correto afirmar que:
a) A distribuição é unimodal e sua moda é 4.
b) A distribuição é bimodal e suas modas são 3 e 5.
c) A distribuição é multimodal e suas modas são 7, 8 e 9.
d) A distribuição é amodal.
e) A distribuição é unimodal e sua moda é 9.
Q. 30
(CONSULPAM-2020)
As idades dos 10 alunos da Guarda Municipal do Eusébio que participaram do módulo sobre “Sistemas, Instituições e Gestão Integrada em Segurança Pública” são as seguintes:
22; 22; 22; 23; 23; 25; 25; 25; 25; 26
A moda das 10 idades corresponde a:
a) 26.
b) 25.
c) 24.
d) 23.
Q. 31
(UFG-2020)
A escada de acesso a um laboratório ultraprotegido tem 10 degraus com sensores instalados sob o piso. Cada degrau é dividido em quatro partes: 1-2-3-4 (da esquerda para a direita, para quem está subindo). A senha de abertura da porta de acesso se dá ao subir pisando “na senha correta”, ou seja, pisando na parte certa a cada degrau. Em uma dada semana a senha era:
1-2-2-3-4-3-3-2-4-2.
Qual é a moda da parte dos degraus dessa senha?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Q. 32
(VUNESP-2019)
A tabela apresenta informações sobre o número de funcionários em um escritório e os salários que são pagos a eles. Utilize as informações para responder às três questões seguintes.
A moda dos salários dos funcionários desse escritório é igual a
a) R$ 2.100,00.
b) R$ 1.800,00.
c) R$ 1.700,00.
d) R$ 1.500,00.
e) R$ 1.200,00.
Q. 33
(CONSESP-2018)
Dada a sequência 6, 6, 6, 6, 6, 7, 19, 19, 19, 19, 21, 21, 21, qual é a sua moda?
a) 6
b) 7
c) 19
d) 21
Q. 34
(CESPE-POLÍCIA CIVIL-2021)
O número de suspeitos detidos por dia em uma delegacia de polícia nos últimos 12 dias foi anotado no seguinte rol de dados: {18, 14, 14, 13, 16, 21, 19, 22, 18, 20, 15, 10}.
A respeito desses dados, julgue os itens a seguir.
A moda amostral é igual a 16.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 35
(GANZAROLI-2020)
Considerando as notas de uma turma de 9º ano em Matemática, na primeira prova do ano letivo. Após entregar todas as provas, o professor anotou, de forma aleatória, as notas de todos os alunos no quadro:
Após uma observação, o professor concluiu que a nota modal dos alunos da turma do 9° ano é?
a) 90
b) 70
c) 50
d) 38
Q. 36
(CESGRANRIO-2020)
Analisando o conjunto de números apresentados abaixo: 2, 1, 0, 0, 2, 4, 5, 4, 2, 0, 7, 5, 0. A moda dessa série é igual a
a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 5
Q. 37
(CESPE-POLÍCIA PENAL-2015)
Considerando os dados da tabela mostrada, que apresenta a distribuição populacional da quantidade diária de incidentes (N) em determinada penitenciária, julgue os itens que se seguem.
A moda da distribuição de N é igual a 4, pois esse valor representa a maior quantidade diária de incidentes que pode ser registrada nessa penitenciária.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 38
(CONSULPLAN-2012)
Uma amostra da renda semanal dos funcionários da empresa Kubert apresenta os seguintes valores: {250; 500;900; 125; 450; 680; 850; 350; 200; 800; 350; 500; 125; 750; 430; 375; 800; 900; 150; 260; 300; 450; 350; 400; 500; 670; 500; 700; 800; 120; 130; 635; 540; 850; 225; 475; 235; 200; 150; 700; 750; 430; 400; 400}. A moda da amostra é
a) 250.
b) 400.
c) 500.
d) 800.
Q. 39
(CEPERJ-2013)
Observe os números relacionados a seguir, e responda a questão a seguir.
A moda desses valores vale:
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4
Q. 40
(CESPE-2013)
	amostra
	1
	2
	3
	4
	5
	X
	100
	120
	90
	100
	110
A tabela acima apresenta os resultados de um estudo estatístico realizado para avaliar o teor de óxidos de ferro (X, em g/kg) no solo de determinada região. As amostras foram coletadas nos pontos de cruzamento de uma malha georreferenciada. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
A moda da distribuição das amostras é igual a 100 g/kg.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 41
(CESPE-2013)
Considerando que o histograma acima apresenta a distribuição das notas finais dos estudantes matriculados em determinada disciplina, e que fa representa a frequência absoluta, julgue os seguintes itens acerca de estatística descritiva.
A moda da distribuição das notas é superior a 5,5.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 42
(IADES-2017)(Adaptado)
Determinado corredor elaborou um programa de treinamento para certa maratona, conforme o quadro apresentado.
Com base nesses dados, assinale a alternativa que indica, respectivamente, os valores (em km) da moda da série de treinamento.
a) 8.
b) 42.
c) 28.
d) 12.
e) 5.
Q. 43
(INSTITUTO AOCP-2015)
Tem-se o conjunto de tempo de prova de 6 candidatos em horas: 3, 4, 1, 3, 2, 5. Determine a moda desse conjunto de dados.
a) 5
b) 4
c) 9
d) 3
e) 2
Q. 44
(SELECON-2018)(Adaptado)
Na tabela representada a seguir, estão indicados os números de visitantes de um museu ao longo das duas primeiras semanas de um certo mês.
Pode-se dizer que a mediana dos valores apresentados na tabela acima é igual a:
a) 372
b) 380
c) 348
d) 336
Q. 45
(ITAME-2019)(Adaptado)
A professora de educação física, registrou no quadro a seguir, algumas informações referentes aos estudantes que jogam no time de futebol de salão da escola.
De acordo com as informações apresentadas no quadro a média das idades, a mediana das massas (kg) e o moda das alturas é, respectivamente,
a) 10;
b) 11; 
c) 40,5;
d) 144.
Q. 46
(VUNESP-2019)(Adaptado)
A Câmara Municipal de Cidade Feliz teve um consumo de pó de café, durante o ano de 2018, conforme a tabela a seguir.
A moda desse conjunto relativo ao consumo de pó de café na Prefeitura é
a) 25.
b) 27.
c) 32.
d) 26.
e) 30.
Q. 47
(IMA-2018)
Analise o conjunto de números apresentado abaixo:
0,0,2,5,3,1,4,1,8,1,9,4.
Representa a Moda do conjunto o seguinte número:
a) 4.
b) 1.
c) 0.
d) 9.
Q. 48
(CESPE-2010)
Considerando que uma variável A possa assumir os valores 5, 7, 7, 7, 8, 8, 10, 11 e 15 e que outra variável, B possa assumir os valores 4, 7, 11, 15, 15, 20, julgue o próximo item.
As modas das variáveis A e B são, respectivamente, iguais a 7 e 15.
( ) Certo ( ) Errado
Q. 49
(CESGRANRIO-2010)
O gráfico de barras acima representa a frequência absoluta da distribuição de idades entre os componentes de uma população de interesse. A moda dessa distribuição de valores é
a) 22
b) 23,5
c) 24
d) 24,5
e) 25
Q. 50
(CESPE-2021)(Adaptado)
Considerando que a tabela precedente mostra a distribuição de frequências de uma variável quantitativa X, julgue o item a seguir.
A moda da variável X é igual a 2.
( ) Certo ( ) Errado
GABARITO:
 
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 “ Vitória sem luta, é triunfo sem glória” – Provérbio chinês 
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 “ Vitória sem luta, é triunfo sem glória” – Provérbio chinês 
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	30 	
 
Q. 01: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 02: ERRADO
Q. 03: ERRADO
Q. 04: CERTO
Q. 05: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 06: CERTO
Q. 07: CERTO 
Q. 08: CERTO 
Q. 09: CERTO
Q. 10: CERTO
Q. 11: ERRADO
Q. 12: ERRADO
Q. 13: CERTO
Q. 14: ERRADO
Q. 15: CERTO
Q. 16: CERTO
Q. 17: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 18: ERRADO
Q. 19: ERRADO
Q. 20: ERRADO
Q. 21: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 22: ERRADO
Q. 23: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 24: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 25: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 26: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 27: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 28: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 29: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 30: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 31: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 32: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 33: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 34: ERRADO
Q. 35: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 36: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 37: ERRADO
Q. 38: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 39: Alternativa correta Letra: “A”
Q. 40: CERTO
Q. 41: ERRADO
Q. 42: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 43: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 44: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 45: Alternativa correta Letra: “D”
Q. 46: Alternativa correta Letra: “E”
Q. 47: Alternativa correta Letra: “B”
Q. 48: CERTO
Q. 49: Alternativa correta Letra: “C”
Q. 50: CERTO