MATEMÁTICA 1 - Aula 07 - Função Exponencial

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Equação Exponencial, Definição da Função Exponencial, 
Gráfico, Domínio e Imagem, Número de Euler 
FUNÇÃO EXPONECIAL 
 
1. EQUAÇÃO EXPONENCIAL 
A principal propriedade utilizada na resolução de equações 
exponenciais é: 
𝑎𝑥 = 𝑎𝑦 ⟺ 𝑥 = 𝑦 
Exemplo: 
4𝑥 = 1024 
(22)𝑥 = 210 
22𝑥 = 210 
2𝑥 = 10 
𝑥 = 5 
 
2. DEFINIÇÃO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL 
É toda função f : IR → IR
*
+ da forma: 
𝒇(𝒙) = 𝒂𝒙, com 𝑎 > 0 e 𝑎 ≠ 1 
 
3. GRÁFICO DA FUNÇÃO EXPONENCIAL 
É um ramo de hipérbole que possui dois comportamentos 
distintos dependentes do valor da base a. 
Função crescente Função decrescente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observação.: Os gráficos de xa sempre passa pelo ponto (0,1) 
e não encostam no eixo x. Não existe x  IR, tal que, xa = 0, 
teremos valores de x onde xa → 0 (tende a zero). O eixo x 
representa um limite nunca alcançado para xa , o eixo recebe o 
nome de assíntota. 
 
4. DOMÍNIO E IMAGEM DA FUNÇÃO EXPONENCIAL 
D(f) = IR 
Im (f) = ]o, + [ 
 
5. NÚMERO DE EULER (e) 
É uma constante irracional representado por e = 2,718... 
 
5.1. Crescimento populacional (ou decrescimento) 
A variação populacional de bactérias, mosquitos, rotos, 
etc..., é dada pela lei exponencial: 
 
P = Po . ek.t (crescimento) 
e 
P = Po . e-k.t (decrescimento) 
 
Onde, k é constante populacional característica de cada 
espécie e Po é população inicial (no tempo to). 
 
 
 
 
5.2. Desintegração radioativa 
Uma certa quantidade de substancia radioativa desintegra-
se espontaneamente com o decorrer do tempo, segundo uma 
lei de decrescimento exponencial dada por: 
m = mo . e-k.t 
Onde, k é constante positiva de proporcionalidade, que é 
característica de cada substância, t é tempo em anos e m é 
massa resultante da desintegração (no instante t). 
 
Exercícios Propostos 
01. (UEPG-PR) Se 8x-9 = 16x/2, então √𝑥
3
 é igual a: 
a) 1 b) 2 c) 4 
d) 5 e) nda 
 
02. (PUC-SP) O valor de x que satisfaz a equação 
33x-1 . 92x+3 = 273-x é: 
a) 1 b) 3 c) 5/2 
d) 1/3 e) 2/5 
 
03. ( FUVEST - SP ) Sendo x = (22)3 , y = 22
3
e z =23
2
, calcule 
x.y.z : 
a) 221 b) 210 c) 223 
d) 24 e) 220 
 
04. Sabendo que (1/3)x - 1 = 27, o valor de 12 - x2 é: 
a) –3 b) 2 c) 3 
d) 8 e) 16 
 
05. (PUC-SP) Se 3𝑥
2−3𝑥 = 1 9⁄ , então os valores de x são: 
a) 1 e 3 b) 2 e 3 
c) 1 e 2 d) 1 e 4 
e) 2 e 4 
 
06. (FCC-BA) A solução da equação 0,52x = 0,251-x é um 
número x, tal que: 
a) 0 < x < 1 b) 1 < x < 2 
c) 2 < x < 3 d) x > 3 
e) x < 0 
 
07.(CEFET-PR) Se ( 73 )-x+2 =1 343⁄ , x
1/2 valerá: 
a) √7 b) -9 c) 49 
d)√3 e) 1 
 
08. (UEL-PR) Se 2x = u e 3-x = t, o valor da expressão 12x + 18-x 
é: 
a) 
𝑢2+𝑡2
𝑡𝑢
 b) 
𝑢3+𝑡3
𝑡𝑢
 
 
c) 
𝑢4+𝑡4
𝑢2𝑡2
 d) 𝑢2 + 𝑡2 
 
e) 𝑢3 + 𝑡3 
 
 
 
 
09. (UFBA) O conjunto solução da equação 
2x - 2-x = 5 ( 1 - 2-x) é: 
a) { 1; 4 } b) {1 ; 2 } 
c) { 0; 1 } d) { 0; 2 } 
 
10. (UEPG-PR) A soma das raízes da equação 
32x - 12. 3x + 27 = 0 pertence ao intervalo: 
a) [ 10, 12 ] b) [ 0, 3 ] 
c) [ 1, 2 ] d) ( 10, 12 ) 
e) ( 1, 3 ) 
 
11. (UFPR) Se 2x + 2-x = 3, então o valor de 8x + 8-x é: 
a) 12 b) 18 c) 21 
d) 24 e) 27 
 
12. [PUCSP] O conjunto-verdade da equação 
3.9x – 26. 3x – 9 = 0 é: 
a) {3} b) {-2} c) {-3} 
d) {2} e)  
 
13. [UEL] A relação a seguir descreve o crescimento de uma 
população de microrganismos, sendo P o número de 
microrganismos, t dias após o instante 0. O valor de P é 
superior a 63000 se, e somente se, t satisfazer à condição 
P = 64000.(1 – 2-0,1t) 
a) 2 < t < 16 c) t < 30 e) 32 < t < 64 
b) t > 16 d) t > 60 
 
14. [UNIRIO] É dada função f(x) =a.3bx, onde a e b são 
constantes. Sabendo-se que f(0) = 5 e f(1) = 45, obtêm para 
f(1/2) o valor: 
a) 0. c) 15 3 e) 40. 
b) 9. d) 15 
 
15. [UNESP] Uma cultura de bactérias cresce segundo a lei 
N(t) = .10x.t , onde N(t) é o número de bactérias em t horas, 
t  0, e  e x são constantes estritamente positivas. Se após 2 
horas o número inicial de bactérias, N(0), é duplicado, após 6 
horas o número de bactérias será: 
a) 4. c) 6. e) 8 2 . 
b) 2 2 . d) 8. 
 
16. [UERJ] Pelos programas de controle de tuberculose, sabe-
se que o risco de infecção R depende do tempo t, em anos, do 
seguinte modo R = Ro e–y.t em que Ro é o risco de infecção no 
início da contagem do tempo t e y é o coeficiente de declínio. O 
risco de infecção atual em Salvador foi estimado em 2%. 
Suponha que, com a implantação de um programa nesta 
cidade, fosse obtida uma redução no risco de 10% ao ano, isto 
é, y = 10%. Use a tabela abaixo para os cálculos necessários: 
 
 
 
O tempo, em anos, para que o risco de infecção se torne igual a 
0,2%, é de: 
a) 21. c) 23. 
b) 22. d) 24. 
 
 
 
17. [UNI-RIO–2002] Numa população de bactérias, há 
t39 410)t(P = bactérias no instante t medido em horas (ou 
fração da hora). Sabendo-se que inicialmente existem 910 
bactérias, quantos minutos são necessários para que se tenha o 
dobro da população inicial? 
a) 20 b) 12 c) 30 d) 15 
e) 10 
 
18. (PUC-MG-92) Os valores de a  IR que tornam a função 
exponencial f(x) = (a – 3)x decrescente são: 
a) a < 3. 
b) 0 < a < 3. 
c) 3 < a < 4. 
d) a < 3 e a  0. 
e) a > 3 e a  4. 
 
19. A soma das coordenadas do par ordenado (x,y) que é solução 
do sistema 



x+y
y-x
4 = 128
3 = 3
, é: 
a) 
13
2
 b) 
7
2
 c) 
11
2
 
d) 
5
2
 e) 
3
2
 
 
20. [UERJ] A inflação anual de um país decresceu no período de 
sete anos. Esse 
fenômeno pode 
ser representado 
por uma função 
exponencial do 
tipo xb.a)x(f = , 
conforme o gráfico 
abaixo. 
Determine a taxa 
de inflação desse país no quarto ano de declínio. 
 
21. A equação (1/3)x = 81 em R vale: 
a) {-4} b) {4} c) {-2} 
d) {2} e) {-1} 
 
22. A equação (√2)x = 64 em IR vale: 
a) {12} b) {14} c) {10} 
d) {20} e) {-12} 
 
23. O valor expressão [10.10-5.(102)-3]/(10-4)3 é: 
a) 10 b) 20 c) 40 
d) 70 e) 100 
 
24. A equação (0,5)x = 1/16 em IR vale: 
a) {-4} b) {4} c) {-2} 
d) {2} e) {-1} 
 
25. [ESA] Se 5x+2 = 100 , então 52x é igual a 
a) 4 b) 8 c) 10 
d) 16 e) 100. 
 
 
 
26. [ESA] O conjunto solução da equação exponencial 
4x - 2x = 56 é: 
a) { - 7 , 8 } b) { 3 , 8 } c) { 3 } 
d) { 2 , 3 } e) {8} 
 
27. (ESPCEX) A soma das soluções reais de 𝑥𝑥² + 2𝑥 – 8 = 1 
é: 
a) – 2 b) – 1 c) 0 
d) 1 e) 2 
 
28. (ESPCEX) A solução de 248/x = 8 é um: 
a) múltiplo de 16. b) múltiplo de 3. 
c) número primo. d) divisor de 8. 
e) divisor de 9. 
 
29. Sendo a e b reais e m e n naturais, valem as seguintes 
propriedades, EXCETO: 
a) am . an = am + n 
b) am/an = am – n ; (a ≠ 0 e m ≥ n) 
c) (a . b)n = a n . b n 
d) (a/b) n = an /bn ; (b ≠ 0) 
e) (am) n = a m + n 
 
30. Resolvendo a equação (3x)x + 1= 729, em , obtemos a 
seguinte solução: 
a) {2, - 3} b) {2, 3} c) {1, - 3} 
d) {1, 3} e) {3, - 3} 
 
31. Resolvendo a equação 22x + 1.43x + 1 = 8x - 1, em , obtemos a 
seguinte solução: 
a) {-6/5} b) {6/5} c) {-3/5} 
d) {3/5} e) {1} 
 
32. O conjunto solução, em , da equação exponencial 
4x - 2x = 12 é: 
a) {2} b) {3} c) {4} 
d) {5} e) {1} 
 
33. (UNISINOS) Se 5,7/0,003 = 0,19.10x, então x é: 
a) -1 b) 2 c) 4 
d) 6 e) 8 
 
34. (UFRGS) A solução da inequação 0,5(1 - x) > 1 é o conjunto 
a) {xЄ/ x > 1 } b) {xЄ/ x < 1 } 
c) {xЄ/ x > 0 } d) {xЄ/ x < 0 } 
e)  
 
35. (IPA/IMEC) Se 2x+ 2-x=10, então 4x + 4x vale 
a) 40 b) 50 c) 75 
d) 98 e) 100 
 
36. (CFTMG 2013) O produto das raízes da equação 
exponencial 3.9x – 10.3x + 3 = 0 é igual a: 
a) –2 b) –1 c) 0 
d) 1 e) -2 
 
 
 
 
37. O conjunto solução, em , da equação exponencial 
0,25X – 4 = 0,5 -2X + 1 é: 
a) {2} b) {3} c) {4/9}d) {5} e) {9/4} 
 
38. O menor valor do conjunto solução, em , da equação 
exponencial 112x² – 5x + 2 = 1 é: 
a) {1/2} b) {2} c) {1} 
d) {-1/2} e) {3} 
 
39. O conjunto solução, em , da equação exponencial 
0,2x + 1 = √125 é: 
a) {1/2} b) {2} c) {1} 
d) {-5/2} e) {3/5} 
 
40. O conjunto solução, em , da equação exponencial 
10x.10x+ 2=1000 é: 
a) {1/2} b) {0} c) {1} 
d) {-5} e) {5} 
 
GABARITO 
 
Complementares 
01. e) 02. e) 03. c) 04. d) 
05. c) 06. a) 07. e) 08. b) 
09. d) 10. b) 11. b) 12. d) 
13. d) 14. d) 15. d) 16. c) 
17. e) 18. c) 19. b) 20. 60% 
21. a) 22. a) 23. e) 24. b) 
25. d) 26. c) 27. b) 28. a) 
29. e) 30. a) 31. a) 32. a) 
33. c) 34. a) 35. d) 36. b) 
37. e) 38. a) 39. d) 40. a)