Problemas de Transferência de Calor em Placas

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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL
ESCOLA POLITÉCNICA
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA
Disciplina: Transferência de Calor - A2 Semestre: 2020/01
Questão 1 - O método de análise global (válido para Bi < 0,1) quando aplicado a sistemas com
condições de contorno sem simetria térmica em uma placa de espessura L, fornece a seguinte
distribuição de temperatura
θ(t) = θie
−bt + (1− e−bt) q̇0
h
, b =
Ah
ρV cp
onde q̇0 é o fluxo de calor em uma das superfícies da placa enquanto a outra superfície dissipa
calor ao ambiente por convecção (h). Desenvolver uma expressão para calcular a energia liberada
pelo corpo em um intervalo de tempo t∗. (2 pontos)
Questão 2 - Uma carcaça bovina (α = 0,13 × 10−6 m2/s e k = 0,5 W/(m.K)) de 65 kg,
inicialmente a uma temperatura uniforme de 25◦C, deve ser resfriada, em ambas fases, com ar
a −10◦C e um coeficiente de transferência de calor na superfície de 20 W/(m2.K). A carcaça
pode ser considerada como uma placa de 0,20m de espessura, 1,5m de altura e 0,80m de largura.
Utilizando as cartas de temperaturas transientes com o objetivo de determinar como avança o
frente de resfriamento no interior da mesma, pede-se:
a) calcular e graficar distribuições de temperatura T (x, t) através da carcaça para diferentes
tempos característicos (mínimo 5!) e determinar o tempo necessário para que a temperatura
no centro da carcaça diminua para 0◦C,
b) graficar a variação com o tempo da temperatura no centro e na superfície externa da carcaça,
c) finalmente determinar a energia total removida da mesma.
(4 pontos)
Questão 3 - Considerar o problema de transferência de calor não-estacionária em uma placa de
espessura L, com temperatura inicial Ti, geração de calor g(x) [W/m3] e propriedades físicas k, cp
e ρ. A placa está exposta a um fluxo de calor q̇0 [W/m2] na superfície x = 0 enquanto que na
outra superfície troca calor por convecção com o ar ambiente à temperatura constante e igual a
T∞ e coeficiente de convecção h. Pede-se:
a) FORMULAR o problema contínuo de condução de calor não-estacionária,
b) FORMULAR o problema discreto de condução de calor não-estacionária usando o método
de diferenças finitas, e as discretizações espacial e temporal:
∂2T
∂x2
=
T im+1 − 2T im + T im−1
(∆x)2
,
∂T
∂t
=
T i+1m − T im
∆t
,
onde i = 0, 1, 2, ..., I, m = 0, 1, 2, ...,M , ∆x = L/M e ∆t = T/I, sendo T o tempo total da
simulação,
c) desenvolver uma expressão para o cálculo da temperatura T i+1m para 1 < m < M − 1.
d) achar expressões para as temperaturas em ambas fases de placa, T i+10 e T i+1M .
(4 pontos)