Testes de vida acelerados I

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CONFIABILIDADE 
DE SISTEMAS
Abel José Vilseke 
Testes de vida acelerados I
Objetivos de aprendizagem
Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
  Definir testes de vida acelerados.
  Descrever o que são projetos experimentais para testes acelerados.
  Analisar o tratamento de dados censurados/dados perdidos.
Introdução
Os testes de vida acelerados permitem a obtenção de dados relativos 
aos tempos para ocorrência de falhas em um período abreviado; com 
isso, subsidiam outras análises de confiabilidade. No entanto, os dados 
coletados podem apresentar-se censurados, quando não se obtém o 
valor exato na medição do tempo devido à interrupção do teste, por 
exemplo. Para entender como são feitas as estimativas importantes para 
a confiabilidade, é importante conhecer os tipos de projeto de testes 
de acordo com a forma de aplicação de estresse nos objetos testados e 
como podem ser analisados os dados tidos como censurados.
Assim, neste capítulo, você vai estudar sobre os testes acelerados de 
vida e a sua importância para a confiabilidade. Você vai verificar, além da 
definição conceitual do que são os projetos experimentais para os testes 
de vida acelerados, como se define a aplicação dos fatores de estresse na 
unidade de teste e o comportamento dos dados de tempo até a falha.
Conceitos fundamentais
Muitas vezes, os objetos das análises de confi abilidade apresentam carac-
terísticas funcionais que difi cultam ou impossibilitam a obtenção de dados 
de durabilidade (ou confi abilidade), por corresponderem a sistemas de vida 
útil relativamente extensa ou de elevada obsolescência, por exemplo. Nesses 
dois casos, a coleta de dados em condições normais de operação dos sistemas 
não é viável para estudos de confi abilidade. No primeiro caso, o tempo para 
ocorrência de eventos de falha é demasiadamente grande, sendo oneroso e 
extremamente demorado o processo de avaliação até se obter informações 
sufi cientes para as análises. Na segunda situação, o objeto de estudo se torna 
obsoleto tão rápido que, ao se obter os dados necessários, já não apresentam 
mais interesse comercial, inutilizando o trabalho realizado.
Física e estatisticamente, é possível trabalhar com técnicas que permitem 
estimar, de modo confiável, o tempo médio para ocorrência de falha em 
condições de ensaio. Esses ensaios são denominados de testes acelerados 
de vida. Por meio deles, você consegue encurtar o tempo de observação 
para detectar as falhas em um grupo de amostras, de modo a empregar os 
dados desses ensaios em análises que descrevam com bastante proximidade 
o comportamento real daquilo que se está testando.
De acordo com Vaccaro (1997), os testes acelerados fornecem informações 
confiáveis sobre falhas em componentes e sistemas. Normalmente, os testes 
acelerados consistem em aplicar condições de estresse bem mais elevadas 
do que as condições normais de operação do sistema. O comportamento das 
unidades em teste, nessas condições de sobrecarga, permite a obtenção de dados 
que precisam ser tratados adequadamente, de acordo com as propriedades do 
objeto, os mecanismos causadores das falhas e as condições de condução do 
ensaio, para que correspondam ao comportamento nas condições normais.
O estresse a que se referem esses testes está associado ao mecanismo de 
falha normal do sistema, como tensão elétrica, cargas mecânicas, variações 
térmicas, etc. Assim, você tem basicamente duas formas de elevar esse nível 
de estresse sobre sua amostra ou unidade de teste, conforme descrito abaixo.
  Aumentar a exposição do sistema aos mecanismos de falha. Nesse 
caso, um determinado fator ou a combinação de fatores que, ao longo 
do tempo, podem levar à falha devem incidir com frequência muitas 
vezes maior, controlando fatores ambientais normais de uso que possam 
interferir nos mecanismos de falha. Por exemplo, você pode abrir e 
fechar uma porta de automóvel milhares de vezes consecutivamente 
com o menor intervalo de tempo possível entre cada ciclo, desde que 
não permita que o atrito entre os componentes gere aquecimento no 
mecanismo. O teste reproduzirá a sua utilização ao longo de anos, 
realizando a função de abrir e fechar algumas vezes ao dia.
Testes de vida acelerados I2
  Elevar a intensidade das cargas associadas aos mecanismos de falha. 
Nesse tipo de ensaio, você considera que um determinado nível de ten-
são normalmente não conduz a uma falha eminente ou em um período 
extremamente curto, mas, gradativamente, o aumento da intensidade 
dessa carga (mecânica, elétrica, térmica) abrevia o tempo médio em 
que a falha possa ocorrer. Para esse caso, você pode ter como exemplo 
os ensaios mecânicos de fluência, em que o material analisado é posto 
sob tensão e temperatura além dos parâmetros de durabilidade para seu 
uso normal. Isso vai provocar deformações e até o colapso do item em 
tempos respectivos à intensidade aplicada dos fatores.
Apesar da simplicidade dos casos exemplificados acima, a condução de 
testes acelerados de vida é, obviamente, composta por técnicas e métodos 
apropriados, que são determinados previamente em projetos experimentais 
específicos para o sistema em análise, de acordo com as condições ambientais 
de operação normal.
Outro aspecto relevante a se observar em testes acelerados de vida diz 
respeito à caracterização dos tempos observados até a ocorrência de falha, 
obtidos nos testes. De modo geral, os dados de tempo para ocorrência da 
falha vão se apresentar como completos ou censurados. Quando você conduz 
o ensaio até que todas as amostras falhem, você obtém dados completos do 
tempo para a falha, de modo a determinar diretamente o valor de tempo médio.
Nos testes em que a obtenção do conjunto de dados completo é impossibilitada por 
condições de ordem técnica ou financeira, e você obtém apenas parte dos dados, esses 
dados parciais são denominados dados censurados. Neles, não se conhece o valor 
de tempo exato até a falha, somente o seu limite inferior, determinado pelo tempo em 
que o teste foi interrompido. O tipo mais comum de dados censurados em ensaios de 
vida acelerados é com censura à direita, quando apenas o limite inferior para o tempo 
até a falha é conhecido. A censura de dados, de um modo geral, ocorre quando apenas 
uma parcela dos elementos ensaiados fornece dados de tempo até a falha.
3Testes de vida acelerados I
Projetos experimentais para testes acelerados
A maneira como são aplicadas as cargas determinantes de falha sobre os itens 
ensaiados nos testes acelerados de vida deve ser defi nida de acordo com as 
características do item, a relação entre fatores de falha a que este se submete e 
o seu comportamento em função da variação dos níveis de estresse. Os projetos 
de testes acelerados permitem que você descreva a aplicação de estresse sobre 
o objeto de análise, de modo que possa assegurar uma forma adequada para 
associar tamanho e distribuição de amostra em diferentes níveis de estresse.
De acordo com Fogliatto e Ribeiro (2009), os projetos de testes acelerados 
mais comuns são os de estresse constante, de estresse tipo escada, de estresse 
progressivo e de estresse cíclico.
Projeto de teste acelerado com estresse constante
Entendendo-se que é mais comum a incidência constante de cargas sobre 
os produtos, esse tipo de teste objetiva simular a sua utilização normal. Um 
projeto de testes acelerados com estresse constante envolve a distribuição 
da amostra em níveis diferentes de estresse. Cada conjunto de unidades 
do item é alocado em um certo nível de estresse e será submetido a apenas 
essa aplicação de carga invariável, sendo que os demais grupos, cada qual 
em um nível diferente, podem ser testados ao mesmo tempo, por não haver 
interferência entre os grupos. No entanto, o tamanho da amostra precisa ser 
grande o sufi ciente para assegurar a obtenção de resultados em quantidade 
viável para análise.
Esse tipo de projeto permite analisar simultaneamente toda a amostra, 
mesmo com vários níveisde solicitação; assim, torna-se evidentemente prática 
a sua aplicabilidade. A Figura 1 ilustra um esquema de teste conforme o projeto 
para estresse constante. Nesse caso hipotético, três grupos de 10 unidades de 
certo item são mantidos a pressões diferentes e observados simultaneamente, 
pretendendo-se anotar o tempo transcorrido entre o início do teste e o instante 
em que cada unidade entra em colapso.
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Figura 1. Representação de um teste acelerado com estresse constante.
Projeto de teste acelerado com estresse do tipo escada 
ou por patamares
Nesse tipo de projeto, a amostra é submetida em sua totalidade a um certo 
nível de estresse constante, por um período predeterminado, sendo que, a 
cada intervalo de tempo, eleva-se o nível de carga. Desse modo, as unidades 
sobreviventes em um patamar são expostas ao próximo nível de estresse e, 
assim, sucessivamente, até que todas as unidades falhem.
Devido ao fato de se ter toda a amostra sujeita à mesma solicitação, que 
de tempos em tempos é intensificada, é esperado que os testes com estresse 
do tipo escada sejam mais breves do que os de nível constante; porém, esses 
últimos têm capacidade de replicar mais fielmente as condições normais de 
ciclo de vida do que os primeiros. Isso demanda uma análise que permita 
considerar o efeito acumulativo das solicitações crescentes.
A Figura 2 ilustra um esquema de teste conforme o projeto para estresse 
em patamares. Nesse caso hipotético, uma amostra de 10 unidades de certo 
item é submetida a níveis de solicitação diferentes, sendo os tempos de falha 
anotados no instante da sua ocorrência. Ao início de cada intervalo, as unidades 
em falha são descartadas.
5Testes de vida acelerados I
Figura 2. Representação de um teste acelerado com estresse tipo escada.
Projeto de teste acelerado com estresse progressivo
Assim como em projetos de teste com estresse em escada, os projetos de 
teste com estresse progressivo consistem em elevar a intensidade de estresse 
ao longo do tempo; no entanto, esse acréscimo é contínuo. A complexidade 
para modelar matematicamente o comportamento acumulativo das cargas 
também corresponde à dos testes por patamares. Outro fator desfavorável 
pode ser a difi culdade em aplicar controladamente as solicitações continu-
amente variáveis.
Nos testes com estresse progressivo, deve-se considerar as taxas de soli-
citação, ou seja, a evolução da sua magnitude, que também pode ser linear 
ou não linear. Por exemplo, quando o nível de solicitação aumenta em uma 
intensidade maior, há tendência de que o tempo até a falha seja menor. 
A Figura 3 ilustra um esquema de teste conforme o projeto para estresse 
progressivo. Nesse caso hipotético, uma amostra de 10 unidades de certo item 
é submetida a níveis de solicitação que aumentam continuamente, sendo os 
tempos de falha anotados no instante da sua ocorrência.
Testes de vida acelerados I6
Figura 3. Representação de um teste acelerado com estresse progressivo.
Projeto de teste acelerado com estresse cíclico
Para os testes acelerados com aplicação de estresse cíclico, a amostra se submete 
a um padrão de carga que se repete muitas vezes entre dois máximos. Para 
tanto, é necessário defi nir a frequência, a amplitude e um valor de referência 
a partir do qual os níveis de estresse vão oscilar.
Normalmente se aplica esse tipo de ensaio a componentes eletrônicos que 
operam em corrente alternada. Fogliatto e Ribeiro (2009) sugerem que uma 
desvantagem desse tipo de teste está na necessidade de validação empírica dos 
dados. A Figura 4a ilustra graficamente o comportamento desse tipo de teste.
Projeto de teste acelerado com estresse tipo aleatório
Um projeto de teste acelerado para sistemas sujeitos a cargas aleatórias deter-
mina condições similares às do meio ambiente, onde o estresse se caracteriza 
pelo comportamento aleatório, variando seus parâmetros. De acordo com 
Oliveira (2012), testes acelerados para solicitações aleatórias podem seguir 
as defi nições de projeto de teste para estresse constante, com o nível de carga 
assumindo um valor médio da solicitação aleatória. A Figura 4b ilustra gra-
fi camente o comportamento desse tipo de teste.
7Testes de vida acelerados I
 Figura 4. Testes acelerados: a) estresse cíclico e b) estresse aleatório.
Análises de dados censurados/dados perdidos 
Os dados censurados fornecem informações imprecisas. No entanto, é comum 
a impossibilidade ou inviabilidade da condução dos testes acelerados de modo 
a se obter dados completos. Portanto, é necessária a utilização de métodos 
apropriados para o tratamento e a análise de dados censurados.
Tipos de censura à direita
De acordo com Fogliatto e Ribeiro (2009), são três os tipos de censura à direita 
mais comuns em ensaios de confi abilidade, defi nidos a seguir. Considere n 
para o tamanho da amostra e r para o número de falhas observadas.
O primeiro tipo é a censura por tempo — censura tipo I. Ocorre quando 
o teste tem uma duração predeterminada e é interrompido em um tempo tr, 
sendo que o ensaio se inicia em um momento t = 0; são observados os tempos 
de falha quando ocorrem dentro desse intervalo. Assim, r pode ser (e normal-
mente é) menor do que n, permitindo a existência de um número de tempos 
desconhecidos (n – r), que chamamos de tempos censurados em tr. Também 
pode-se perceber que a ocorrência da última falha observada, pela condição 
de aleatoriedade, deve ocorrer em um tempo menor do que tr. Ainda, existe a 
possibilidade de não ocorrência de falhas no período de tempo predeterminado.
Testes de vida acelerados I8
O segundo tipo de censura é a censura por unidade — censura tipo 
II. A duração do teste não é predeterminada em função de tempo, e sim do 
número r de falhas observadas, sendo o instante de interrupção do teste um 
valor aleatório T. Sendo assim, a definição desse valor de r permite que o 
teste forneça uma quantidade de dados suficientemente satisfatória para uma 
análise. Com r conhecido e o teste interrompido no momento da ocorrência do 
último evento desejado, o tempo deste também será conhecido. No entanto, 
é imprevisível a princípio, o que quer dizer que não se pode determinar qual 
será a duração do ensaio até que ele acabe.
O terceiro tipo é a censura aleatória. Ocorre quando as unidades são 
colocadas em teste em momentos distintos ou, com n unidades iniciando em 
teste no tempo t = 0, as interrupções se dão em momentos distintos e aleató-
rios. Um exemplo dado por Fogliatto e Ribeiro (2009) é o caso de produtos 
fabricados em momentos diferentes durante o período de observação; quando 
o teste é interrompido, obtém-se tempos diferentes de falha. Outro exemplo 
é a interrupção pela falha de um componente do sistema que não o testado, 
conforme aponta Vaccaro (1997).
Censura à esquerda e por intervalo
A censura de dados à esquerda é mais incomum do que a censura de dados 
à direita, principalmente em testes acelerados. Esse tipo de censura pode 
ser evidenciado em condições em que o instante em questão não está as-
sociado a uma ocorrência de falha, mas, sim, a um evento de interesse que 
tenha ocorrido, como em estudos sociais e em ciências naturais. Segundo 
Christofaro e Leão (2014), investigações de exposição ambiental apresentam 
com frequência dados aquém do limite de detecção, que são denominados 
censurados à esquerda.
Nos casos quando é impossível ou inviável obter dados de tempos exatos 
de falha, as observações podem ser agrupadas em intervalos. Como os 
tempos exatos não serão conhecidos, temos a censura por intervalo. Esse 
tipo de censura ocorre em ensaios com monitoramento intermitente, em que 
as observações são feitas em inspeções com intervalos de tempo definidos 
entre elas.
9Testes de vida acelerados I
Veja no Quadro 1 uma classificação simplificada dos principais tipos 
de censura.
Fonte: Adaptado de Fogliatto e Ribeiro (2009).
Conjunto de 
dados de falha
 Dados 
censurados
 Censura 
à direita
Censura por tempo
Censurapor unidade
Censura aleatória
Outro
Censura à esquerda
Censura por intervalo
Outro
Dados completos
Quadro 1. Classificação dos tipos de censura de dados
Tratamento de dados censurados
Os dados obtidos nos testes de vida acelerados sobre componentes ou sistemas 
devem descrever o comportamento das falhas por sua distribuição. O tratamento 
dos dados censurados para que o conjunto da observação possa ser analisado 
pode se dar de diversas formas. Fogliatto e Ribeiro (2009) relacionam três 
possibilidades:
1. descartar os dados censurados e analisar apenas os tempos observa-
dos — nesse caso, você tem um resultado subestimado, pois ignora 
justamente os dados que representariam os maiores tempos para falha, 
em uma censura à direita;
Testes de vida acelerados I10
2. conduzir o teste até que todas as unidades falhem — obviamente isso 
nos remete à inviabilidade, pois o ensaio seria demorado ou oneroso, 
apesar de ser desejável realizar a análise com dados completos;
3. tratar probabilisticamente os dados aplicando a função de verossimi-
lhança — é possível estimar parâmetros de distribuição, de modo a 
descrever o comportamento dos tempos de falha, mesmo que existam 
valores desconhecidos.
Três métodos são propostos por Vaccaro (1997) para o tratamento de dados 
gerando estimadores: método dos momentos, método dos mínimos quadrados 
e método da máxima verossimilhança. No entanto, devido à sua importância, 
enfatizamos esse último.
Independentemente do método empregado, os estimadores devem permitir a corres-
pondência com os tempos observados, assegurando sua condição de independência 
ou não tendenciosidade (sem que as estimativas sejam afetadas por informações dos 
dados coletados), bem como sua eficiência (de modo a minimizar a variância), sua 
suficiência e sua consistência (considerando todas as informações necessárias para a 
estimação e correspondendo ao parâmetro populacional).
O método de máxima verossimilhança é amplamente empregado no 
tratamento de dados censurados, possibilitando determinar o parâmetro que 
melhor descreve a amostra; assim, maximiza a verossimilhança dessa amostra 
observada.
A função de verossimilhança pode ser entendida como a possibilidade de 
que as variáveis aleatórias (correspondentes aos possíveis tempos de falha) em 
uma distribuição de probabilidade assumam os valores dos tempos observados 
para as respectivas falhas. Escreve-se da seguinte maneira:
11Testes de vida acelerados I
Se T1, ..., Tn são variáveis aleatórias em f(t,θ), com θ sendo um parâmetro 
desconhecido, a função de verossimilhança é dada por:
O estimador de máxima verossimilhança de θ equivale ao valor de θ que 
maximiza L(θ); tal valor é obtido quando igualamos a equação a zero e isola-
mos θ. Ao demonstrar que L(θ) e l(θ) = ln[L(θ)], percebe-se que apresentam 
seus máximos no mesmo valor de θ; porém, em alguns casos, é mais fácil 
resolver a derivada l(θ).
Caso se busque amostrar dados censurados, a função da verossimilhança 
é dada por:
onde R(ti
+,θ) é a função de confi abilidade com parâmetros θ, avaliada no tempo 
censurado ti
+. Podemos observar que a função de confi abilidade é utilizada 
na expressão da função de verossimilhança, em que os dados censurados à 
direita equivalem à probabilidade de o item i sobreviver a um tempo ti
+. O 
logaritmo da função de verossimilhança é dado por:
No Quadro 2, são relacionadas equações válidas para estimadores aplicados 
em algumas distribuições de frequência distintas. 
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13Testes de vida acelerados I
Um teste conduzido por 1.000 horas em uma amostra de 10 unidades apresentou uma 
proporção de itens falhados de 80%. Os demais itens sobreviveram além das 1.000 horas, 
sendo que seus tempos de falha são censurados à direita com a interrupção do ensaio. 
Dessa forma, é considerado que o limite inferior para o tempo de falha desses itens é de 
1.000 horas, por não se conhecer o tempo exato. Se as falhas observadas mostraram um 
comportamento de distribuição exponencial, com os respectivos tempos 40, 80, 140, 180, 
280, 320, 420 e 580 horas, vamos determinar a função de tempo médio para falha (MTTF).
Para determinar as funções de confiabilidade, é preciso tratar os dados aplicando 
modelagem paramétrica, com os estimadores apropriados ao tipo de distribuição 
observado no ensaio. Como temos censura tipo I, aplicamos a equação:
sendo o MTTF dado por:
CHRISTOFARO, C.; LEÃO M. M. D. Tratamento de dados censurados em estudos ambientais. 
Química Nova, São Paulo, v. 37, nº. 1, p. 104–110, 2014. Disponível em: http://www.scielo.br/
scielo.php?script=sci_arttext&pid=S0100-40422014000100019. Acesso em: 12 mar. 2019.
FOGLIATTO, F. S.; RIBEIRO, J. L D. Confiabilidade e manutenção industrial. Rio de Janeiro: 
Elsevier, 2009.
OLIVEIRA, F. M. C. Determinação de dados fiabilísticos baseados em testes acelerados de vida. 
2012. Dissertação (Mestrado em Engenharia Mecânica) — Instituto Superior de Engenha-
ria de Lisboa, 2012. Disponível em: https://repositorio.ipl.pt/bitstream/10400.21/2097/1/
Dissertação.pdf. Acesso em: 12 mar. 2019
VACCARO, G. L. Modelagem e análise da confiabilidade de sistemas. 1997. Dissertação 
(Mestrado em Engenharia de Produção) — Programa de Pós-Graduação em Enge-
nharia de Produção, Universidade Federal do Rio Grande do Sul, Porto Alegre, RS, 1997.
Leitura recomendada
ABACKERLI, A.; SASSERON J. P. L. Uso do ensaio acelerado na determinação experimental 
da confiabilidade de relés. XII SIMPEP — Bauru, 2005.
Testes de vida acelerados I14