Lógica 1

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LÓGICA E ARGUMENTOS 
A Lógica foi considerada desde seus primórdios como estando relacionada ao estudo da 
argumentação e da validade de argumentos. A disciplina Lógica é algo bastante complexo e se desenvolveu 
extraordinariamente a partir de meados do século XIX e no século XX. Hoje há uma enorme variedade de 
sistemas lógicos, e aquela que acompanhou a tradição histórica é denominada de lógica clássica. 
A Lógica de hoje é uma disciplina com características matemáticas (fato que os historiadores 
geralmente concordam ter se iniciado com George Boole por volta da metade do século XIX). Após o final do 
século XIX, principalmente devido ao trabalho de Glottob Frege, passou-se a utilizar em Lógica a distinção 
entre princípios (axiomas ou postulados) e regras de inferência, que nos permitem fazer deduções de 
proposições a partir de outras proposições. Tais procedimentos são típicos da matemática (ainda que isso 
não houvesse sido explicitado até então), como o método axiomático (que hoje se aplica a variados 
domínios do conhecimento). Noções como axiomas, postulados, teoremas, demonstrações, etc., típicos da 
matemática, passaram a fazer parte do dia a dia da Lógica. Pode-se dizer com segurança que é impossível 
estudar a Lógica presentemente sem se ter em mente essa característica. Assim, Lógica, hoje, é sinônimo de 
Lógica Matemática. 
 
Exercício 1: Se você fosse perguntado por alguma pessoa que sabe que você está estudando lógica: 
“O que é a lógica?” O que você diria? 
 
Argumentação 
A lógica surge na Grécia como “ciência da argumentação”. Mas o que é um argumento? Quando 
raciocinamos, geralmente elaboramos argumentos, seja para externar uma ideia ou para convencer alguém. 
De um ponto de vista lógico, um argumento é nada mais do que uma coleção de sentenças de uma 
linguagem que pode ser separada em duas sub-coleções, a primeira sendo dita coleção (ou conjunto) das 
premissas e a segunda de coleção das conclusões. Importante é que um argumento não pode ser 
simplesmente uma coleção de asserções, mas as premissas devem, de alguma forma, estabelecer (suportar) 
as conclusões: as conclusões devem se seguir de um modo não-subjetivo das premissas. A lógica em 
questão dá sentido à noção de inferência que permeia o argumento. O maior uso de argumentos é para 
estabelecer e sustentar determinadas conclusões a partir de premissas, a partir da noção de que a validade 
de um argumento depende de uma certa lógica. 
 
Tipos de argumentos 
Os dois principais tipos de argumentos são os dedutivos e indutivos. Em um argumento dedutivo, as 
premissas “garantem” a conclusão, enquanto em um indutivo isso não acontece, mas elas provêm de um 
critério de plausibilidade para a conclusão. 
Um típico argumento dedutivo é o seguinte: 
 
P1 Todos os homens são mortais. 
P2 Sócrates é homem. 
C Portanto, Sócrates é mortal. 
 
Perceba que não há como as 
premissas serem verdadeiras e a conclusão 
falsa. É o que chamamos de argumento 
dedutivamente válido: 
 
 
 
 
 
 
Um típico argumento indutivo é o seguinte: 
 
P1 Foram observados 100.000 corvos. 
P2 Todos os corvos observados eram pretos. 
C Portanto, todos os corvos são pretos. 
 
Ora, por mais corvos que tenham sido observados, não se pode garantir que todos eles sejam 
pretos, porque não se exclui a possibilidade lógica de que uma nova observação venha a apresentar um 
corvo que não seja preto. Geralmente o critério de plausibilidade da conclusão é fornecido por algum 
conceito de probabilidade, mas este é ainda um tema em aberto. 
 
Exercício 2: Faça uma distinção entre argumentos dedutivos e indutivos. 
 
Validade e forma 
 
Pensemos nos seguintes argumentos: 
 
P1 Este avião descerá em Brasília. 
A1 P2 Brasília é a capital do Brasil. 
C Portanto, este avião descerá no Brasil. 
 
P1 Este avião descerá em Moscou. 
A2 P2 Moscou é a capital dos Estados Unidos. 
C Portanto, este avião descerá nos Estados Unidos. 
 
Claramente percebemos que as premissas do argumento A1 são verdadeiras e a conclusão, também 
verdadeira, delas se segue, ou seja, o argumento é válido. Mas e quanto ao segundo? Vemos que a segunda 
premissa é falsa. Porém, o argumento tem exatamente a mesma forma do primeiro. 
 
Importante: O que importa à lógica é a “forma” de um argumento e não seu “conteúdo”. 
 
Isso significa que à lógica, não importa se o avião descerá ou não em Moscou ou se Moscou é ou não 
a capital dos EUA. Isso compete à ciência demonstrar. O que importa à lógica é que se o avião descer em 
Moscou e se Moscou é a capital dos EUA, então o avião descerá nos EUA. Portanto, o segundo argumento é 
também válido. Não é difícil perceber que a diferença entre (A1) e (A2) é que substituímos ‘Brasília’ por 
‘Moscou’ e ‘Brasil’ por ‘Estados Unidos’. O que (A1) e (A2) têm em comum é a estrutura, ou forma, 
apresentada a seguir: 
 
P1 Todo A é B. 
F1 P2 c é um A. 
C c é B. 
 
Definição 1: um argumento é válido se a conclusão não puder ser falsa se as premissas forem verdadeiras. Ou 
seja, a conclusão é consequência lógica das premissas. 
 
A validade de um argumento depende exclusivamente da sua forma, não do conteúdo. Se a forma é 
válida, então o argumento é válido, mesmo se suas premissas ou a conclusão sejam, na realidade, falsas. 
 
 
 
 
Mortais 
Homens 
Sócrates 
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Exercício 3: Determine se os argumentos abaixo são válidos ou não: 
a) P1 Todo gato é mamífero. 
P2 Miau é um gato. 
C Então, Miau é mamífero. 
b) P1 Todo gato é mamífero. 
P2 Lulu é um mamífero. 
C Lulu é gato. 
c) P1 Todo peixe é dourado. 
P2 Cleo é um peixe. 
C Cleo é dourado. 
d) P1 Todo marciano é cor-de-rosa. 
P2 Rrringlath é um marciano. 
C Rrringlath é cor-de-rosa. 
 
Definição 2: Um argumento é correto se for válido, e além disso, tiver premissas verdadeiras. 
 
Observações: 
1- Um argumento válido pode ter premissas verdadeiras; neste caso ele será chamado correto. 
Como ele é válido, a conclusão será também verdadeira. 
2- Um argumento válido pode ter premissas falsas. Neste caso, a conclusão pode ser verdadeira ou 
falsa. 
3- Um argumento válido nunca tem premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
4- Um argumento inválido pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, ou pode ter premissas 
falsas e conclusão verdadeira, ou premissas e conclusões falsas. 
 
 
Exercício 4: 
1) Dê exemplos de argumentos corretos. 
2) Dê exemplos de argumentos válidos com premissas falsas e conclusão falsa. 
3) Dê exemplos de argumentos válidos com premissas falsas e conclusão verdadeira. 
4) Dê exemplos de argumentos inválidos. 
 
Exercício 5: Diga se os argumentos abaixo são válidos ou inválidos, corretos ou incorretos e 
justifique. 
a) Se Joana não estiver na padaria, estará no café. Ora, Joana não está no café. Portanto, Joana está 
na livraria. 
b) Todos os animais que têm asas podem voar. Ora, porcos tem asas. Portanto, porcos podem 
voar. 
c) Se João apostar nos cavalos, perderá seu dinheiro. Ora, João perdeu seu dinheiro. Portanto, 
João apostou nos cavalos. 
 
Exercício 6: Diga o que são argumentos válidos. 
 
Exercício 7: O que é um argumento correto? Dê um exemplo. 
 
 
 
 
 
Exercício 8: Verdadeiro ou falso? 
( ) Um argumento válido pode ter premissas verdadeiras; neste caso, ele será dito correto. Como ele é válido, a 
conclusão será também verdadeira. 
( ) Um argumento válido pode ter premissas falsas. Neste caso, a conclusão pode ser verdadeira ou falsa. 
( ) Um argumento válido nunca tem premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
( ) Um argumento inválido pode ter premissas verdadeiras e conclusão falsa, ou pode ter premissas falsas e 
conclusão verdadeira, ou premissas e conclusão falsas. 
 
 
Teoria da Proposição e do Juízo 
 
Uma proposição é constituída por elementos que são seus termos. Aristóteles define os termos ou 
categorias como “aquilo que serve para designar uma coisa”. São palavras não combinadas com outras e 
que aparecem em tudo quanto pensamos e dizemos. Há dez tipos de categorias ou termos:1) SUBSTÂNCIA (homem, Sócrates, animal) 
2) QUANTIDADE (dois metros) 
3) QUALIDADE (branco, negro, grego, agradável) 
4) RELAÇÃO (o dobro, a metade, maior do que) 
5) LUGAR (em casa, na rua, no alto) 
6) TEMPO (ontem, hoje, agora) 
7) POSIÇÃO (sentado, deitado, de pé) 
8) POSSE (armado, isto é, na posse de uma arma) 
9) AÇÃO (corta, fere, derrama) 
10) PAIXÃO (está cortado, está ferido, está derramado) 
As categorias indicam o que uma coisa é ou faz, ou como está. Possuem duas propriedades lógicas: a 
extensão e a compreensão. 
EXTENSÃO: é o conjunto de objetos designados por um termo. Por exemplo, a extensão do termo “humano” 
é a totalidade dos seres humanos existentes. 
COMPREENSÃO: é o conjunto de propriedades que esse mesmo termo ou essa categoria designa. No caso, a 
compreensão do termo “humano” seria: ser racional, bípede e implume. 
Em outras palavras, poderíamos dizer que a compreensão de um termo consiste nas regras que 
estabelecemos para que objetos pertençam a um conjunto qualquer. 
Quanto maior a extensão de um termo, menor sua compreensão, enquanto maior for a compreensão, menor 
será a extensão. Veja os exemplos: 
PROPOSIÇÃO 1: Todo humano é mortal. 
Termo “humano”: 
Extensão: todos os seres humanos existentes. 
Compreensão: seres vivos racionais, bípedes e implumes. 
 
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Termo “mortal”: 
Extensão: todos os seres vivos existentes. 
Compreensão: seres vivos. 
 
Como você pode perceber, a quantidade de seres humanos existentes 
é menor do que a quantidade de seres vivos existentes. No conjunto 
de seres vivos, também encontramos plantas, bactérias, cachorros, 
etc. Agora, no conjunto de seres humanos, só encontramos os 
próprios humanos. Perceba também que a compreensão do termo “humano” é mais detalhada do que a do 
termo “mortal”, ou seja, ela é maior. Por isso, quanto maior a compreensão de um termo, menor sua 
extensão, e vice-versa. 
Na proposição, a categoria da substância é o sujeito (S) e as demais categorias são os predicados (P) 
atribuídos ao sujeito. A atribuição ou predicação se faz por meio do verbo de ligação “ser”. Exemplo: 
“Pedro é alto”. 
 
 
A proposição é um discurso declarativo que enuncia ou declara verbalmente o que foi pensado e 
relacionado pelo juízo. A proposição reúne ou separa verbalmente o que o juízo reuniu ou separou 
racionalmente. 
A reunião de termos se faz pela afirmação: S é P. A separação se faz pela negação: S não é P. 
A reunião ou separação dos termos é considerada verdadeira quando o que foi reunido ou separado em 
pensamento e na linguagem está efetivamente reunido ou separado na realidade. Em contrapartida, a 
reunião ou separação dos termos é considerada falsa quando o que foi reunido ou separado em 
pensamento e na linguagem não está efetivamente reunido ou separado na realidade. 
Do ponto de vista do sujeito (S), há dois tipos de proposições: 
Proposição existencial: declara a existência, posição, ação ou paixão do sujeito. Ex: “Pedro é.” 
Proposição predicativa: declara a atribuição de alguma coisa a um sujeito por meio do verbo de ligação 
“é”. Ex: “Pedro é alto.” 
 
As proposições se classificam também segundo a qualidade e a quantidade: 
Do ponto de vista da QUALIDADE: 
Proposições afirmativas: as que atribuem alguma coisa a um sujeito: S é P. 
Proposições negativas: as que separam o sujeito de alguma coisa: S não é P. 
 
Do ponto de vista da QUANTIDADE: 
Proposições universais: quando o predicado se refere à extensão total do sujeito. Ex: “Todo humano é 
mortal.” 
Proposições particulares: quando o predicado é atribuído a uma parte da extensão do sujeito. Ex: “Alguns 
humanos são carecas.” 
Proposições singulares: quando o predicado é atribuído a um único indivíduo. Ex: “Sócrates é mortal.” 
A proposição está submetida aos três princípios lógicos fundamentais, condições de toda verdade: 
princípio da identidade, princípio da não-contradição e princípio do terceiro excluído. 
 
TIPOS DE PROPOSIÇÕES 
A) UNIVERSAL AFIRMATIVA: Todo catarinense é brasileiro. 
E) UNIVERSAL NEGATIVA: Nenhum argentino é brasileiro. 
I) PARTICULAR AFIRMATIVA: Alguns gremistas são catarinenses. 
O) PARTICULAR NEGATIVA: Nem todo colorado é gaúcho. 
 
PADRONIZAÇÃO: Padronizar significa transformar frases do cotidiano em proposições. Para padronizar, 
devemos prestar atenção à extensão dos termos envolvidos, para usar o quantificador correto. 
- Com TODOS: os, as, quem, cada, qualquer, tudo... 
- Com NENHUM: todos os quantificadores acima seguidos de NEGAÇÃO. 
- Com ALGUNS: vários, muitos, poucos, a maioria, etc. 
- Com NEM TODOS: todos os quantificadores acima seguidos de NEGAÇÃO. 
 
EXEMPLO DE PROPOSIÇÕES LÓGICAS: 
TODO ESTUDANTE É INTERESSADO. 
TQ TS V TP 
TQ – termo quantificador 
TS – termo sujeito 
V – verbo 
TP – termo predicado 
 
 
 
Quadrado dos opostos 
 
O quadro dos opostos, ou tábua de oposições, foi 
desenvolvido na Idade Média para sistematizar as relações 
entre proposições lógicas. Diz-se que sua elaboração final foi 
devida a Boécio (480 – 525). 
 
As principais relações entre as proposições são: 
a) Contrariedade: uma proposição universal afirmativa e 
uma universal negativa não podem ser verdadeiras ao 
mesmo tempo. 
b) Contraditoriedade: Uma proposição universal 
afirmativa e uma particular negativa, ou uma universal 
negativa e uma particular afirmativa, não podem ser ambas verdadeiras ou falsas ao 
mesmo tempo. 
c) Subcontrariedade: uma proposição particular afirmativa e uma particular negativa 
não podem ser ambas falsas ao mesmo tempo, mas podem ser verdadeiras. 
d) Subalternidade: a veracidade de uma proposição universal determina a veracidade da 
sua particular. 
SUBSTÂNCIA CATEGORIA/QUALIDADE 
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Você pode perceber essas relações claramente através do gráfico: 
 
Inferências 
 
Inferir significa extrair uma conclusão verdadeira a partir de algo já sabido como verdadeiro. O modo mais 
simples de operar inferências é a conversão de uma proposição em outra. Existem determinados modos de 
converter uma proposição em outra e garantir o seu valor de verdade. É o caso das operações a seguir: 
a) “Nenhum S é P” → “Nenhum P é S”. 
b) “Algum S é P” → “Algum P é S”. 
c) Se “Algum S é P” é falso, então “Algum P é S” também é falso. 
d) Se “Nenhum S é P” é falso, então “Nenhum P é S” também é falso. 
e) “Todo S é P” → “Algum P é S”. 
f) “Nenhum S é P” → “Nem todo P é S”. 
Também vale a pena lembrar que, de acordo com Aristóteles, de uma proposição universal afirmativa, 
podemos derivar uma proposição particular afirmativa, pois o que é predicado de um conjunto universal 
também é predicado de qualquer parte deste todo. Isto vale também para proposições negativas. 
Outra forma de inferência simples é a oposição, quando se converte uma proposição na sua contrária ou 
subcontrária, negando o seu predicado: 
a) Todo S é P → Nenhum S é não P 
b) Nenhum S é P → Todo S é não P 
c) Algum S é P → Nem todo S é não P 
d) Nem todo S é P → Algum S é não P 
Por fim, podemos fazer inferências simples também por contraposição, invertendo a ordem e fazendo a 
negação do sujeito e predicado da frase: 
a) Todo S é P → Todo não P é não S 
b) Nem todo S é P → Nem todo não P é não S 
 
EXERCÍCIOS: 
1) Padronize as frases: 
a) Os sorvetes são deliciosos. 
b) Elefantes sempre têm rabinhos curtos. 
c) As onças nunca tomam banho. 
d) Quem tem saúde tem sorte. 
e) Vários alunos não são interessados. 
f) Vários alunos são interessados. 
g) Avestruz não voa. 
h) Algumas aves não voam. 
i) As aves são ovíparas. 
j) Quem estuda tira boas notas. 
k) Qualquer pessoa pode se tornar sócio. 
l) Todos os veículos de carga não puderam passar. 
 
2) Determine a extensão e a intensão dos termos das proposições abaixo e represente em forma de 
diagramas: 
a) Os gatos são esperto. 
b) As crianças são felizes. 
c) Alguns países falam português. 
d) Nem todas as pessoas falam inglês. 
e) Feijoada é um prato típico. 
f) Nenhum motociclista pôde estacionarna escola. 
 
3) Determine a contrária, a contraditória e a subalterna das proposições abaixo: 
a) Nenhum avestruz voa. 
b) Alguns alunos são interessados. 
c) Todo catarinense é brasileiro. 
 
4) Se é falso que “Alguns humanos são imortais”, qual a sua contraditória e seu valor de verdade? 
 
5) Construa o quadrado dos opostos, indicando corretamente as relações entre os tipos de proposições. 
 
6) Segundo a teoria dos silogismos, há quatro tipos de proposições categóricas, que diferem em qualidade 
e em quantidade. São elas: A, E, I e O. 
Assinale a alternativa falsa: 
a) I é subalterna de A. 
b) O é subalterna de E. 
c) I e O são subcontrárias. 
d) A e E são proposições complementares. 
e) A e O, e I e E são proposições contraditórias. 
 
7) Podemos fazer as seguintes inferências? Justifique. 
a) “Alguns mortais são cachorros” de “Alguns cachorros são mortais”. 
b) “Nenhum ser voador é anjo” de “Nenhum anjo é ser voador”. 
c) “Alguns bêbados são divertidos” de “Todos os bêbados são divertidos”. 
 
8) Por que, entre as proposições subalternas, as universais implicam as particulares, mas nao 
reciprocamente? 
 
9) Faça as inferências por oposição dos seguintes enunciados: 
a) Todo soldado é treinado para seguir ordens sem questioná-las. 
b) Nenhum aluno deve conversar durante a explicação. 
c) Algumas pessoas acham que dinheiro traz felicidade. 
d) Nem todo professor ganha mal. 
 
10) Se é falso que toda ave voa, então é verdade que nenhuma ave voa? Justifique. 
 
 
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CONTEÚDO, FORMA, VERDADE, VALIDADE E CORREÇÃO 
 
Observe os exemplos a seguir: 
 
Exemplo 1: 
Todo ser humano é mortal. 
Sócrates é ser humano. 
Logo, Sócrates é mortal. 
 
Exemplo 2: 
Todo mamífero é um vertebrado 
A baleia é um mamífero. 
Logo, a baleia é um vertebrado 
 
Os dois exemplos acima são argumentos distintos, com conteúdos distintos, pois tratam de 
assuntos diferentes. Um trata de Sócrates e sua mortalidade; o outro, de baleias e sua coluna vetebral. Mas 
observando bem, você pode perceber que os dois apresentam a mesma estrutura: 
 
 
TODO 
Ser humano 
É 
Mortal. 
Mamífero Vertebrado. 
 
Sócrates 
É 
Um ser humano. 
A baleia Um mamífero. 
 
LOGO, 
Sócrates 
É 
Mortal. 
A baleia Vertebrada. 
 
Ou seja, 
 
Forma 1: 
Todo A é B. 
C é A. 
Logo, C é B. 
 
Esta seria a forma lógica comum dos argumentos exemplificados acima. 
 
Exemplo 3: 
Todo humano é mortal. 
Meu cão é mortal. 
Logo, meu cão é humano. 
 
Como você pode perceber, este argumento causa estranheza. De fato, cães não são humanos, então 
obviamente a conclusão é falsa, apesar de as proposições antecedentes serem razoáveis. 
 
Exemplo 4: 
Todo mineiro é brasileiro. 
Pelé é brasileiro. 
Logo, Pelé é mineiro. 
 
1 Mortari, Introdução à Lógica, p. 19. 
 
Neste caso, sabemos que as proposições são verdadeiras, inclusive a conclusão. Mas o fato de alguém ser 
brasileiro, não implica que tenha que ser mineiro também. Então, qual o problema destes argumentos? 
 
Forma 2: 
Todo A é B. 
C é B. 
Logo, C é A. 
 
Como você pode perceber, a forma lógicas dos exemplos 3 e 4 é diferente da forma dos exemplos 1 
e 2. Podemos concluir então que: 
A Forma 1 é válida, pois corresponde a uma forma de argumento em que a conclusão será sempre 
uma consequencia lógica das proposições antecedentes. 
A forma 2 é inválida, uma vez que isso não ocorre. 
 
Um argumento válido pode ser informalmente definido como aquele cuja conclusão é consequência 
lógica de suas premissas, ou seja, [...] se as premissas forem verdadeiras, não é possível que a conclusão seja 
falsa.1 
 
Aristóteles descobriu que o que torna um argumento válido, ou seja, o que faz com que um 
argumento “funcione”, é a sua forma, a maneira com que dispomos os termos dentro do argumento, e não 
os conteúdos das proposições, seu significado ou seu valor de verdade. Assim, o que vai importar para o 
estudo da lógica não é o conteúdo das proposições, mas sim a forma lógica do argumento. Pense bem, se o 
conteúdo das proposições fosse o objeto de estudo da lógica, esta seria a ciência de tudo, e seria impossível 
que ela avançasse em seu objetivo de determinar as formas váidas de raciocínio. 
 
Necessidade e contingência 
Necessário é aquilo que não pode ser de outro jeito. Contingente é aquilo que pode ser de outro jeito. 
Podemos dizer, por exemplo, que, sabendo que as proposições “Todo humano é mortal” e “Sócrates é 
humano” são verdadeiras, é necessário que a proposição “Sócrates é mortal” seja verdadeira também. A essa 
noção damos o nome de necessidade (ou consequência) lógica. Também podemos dizer que, se é verdade 
que “Toda planta faz fotossíntese”, é necessariamente falsa a proposição “Nenhuma planta faz fotossíntese”. 
“Se um argumento é válido, dizemos que sua conclusão é consequência lógica de suas premissas. Essa é a 
noção informal que temos de validade e consequência lógica, e é o ponto de partida para tudo o que vem 
depois.” (MORTARI, Cézar. Introdução à lógica, pg. 19) 
 
Teoria do silogismo 
A teoria do silogismo foi desenvolvida por Aristóteles no Órganon. Simplificadamente, podemos 
dizer que é uma teoria sobre argumentos e seus modos de organização para garantir que, sendo 
verdadeiras as premissas, a conclusão também será verdadeira. 
Um silogismo é formado por três proposições categóricas, de acordo com o esquema a seguir: 
 
P¹ - Premissa 1 
P² - Premissa 2 
C – Conclusão 
 
Como você pode perceber, os exemplos 1 e 2 dados anteriormente se encaixam nesta definição de 
silogismo. 
É interessante notar que Aristóteles percebeu que podemos organizar e relacionar os termos nas 
proposições de um argumento de modo a construir uma espécie de nexo, que dá sentido ao argumento. 
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Vimos anteriormente que há formas válidas e inválidas de argumentos. Aristóteles enunciou 3 
regras, mas os medievais fixaram em oito o número de regras para testar a validade de um silogismo. São 
elas: 
 
1. Um silogismo deve ter somente três termos, e sempre com a mesma intensão. 
2. O termo médio jamais deve aparecer na conclusão. 
3. O termo médio deve ser pelo menos uma vez universal. 
4. Nenhum termo da conclusão pode ser mais extenso do que nas premissas. 
5. Duas premissas particulares nada concluem. 
6. Duas premissas negativas nada concluem. 
7. Premissas afirmativas concluem afirmativamente. 
8. A conclusão sempre segue a premissa mais fraca. 
 
Precisamos prestar alguns esclarecimentos. Quando dizemos, na regra 3, que o termo médio deve 
ser pelo menos uma vez universal, significa que pelo menos uma vez no argumento ele deve ser tomado em 
toda a sua extensão. Na regra quatro, dizemos que nenhum termo pode ser mais extenso na conclusão do 
que na premissa. Isto quer dizer que, se o termo é tomado em toda a sua extensão na conclusão, não é 
possível que, nas premissas, ele seja particular. 
Para isso, usamos um macete para classificar os tipos de proposição: 
Sempre que a proposição for universal afirmativa (A), seu sujeito é universal e seu predicado é 
particular, já que, como vimos, é possível fazer a conversão de A em I pela inversão dos termos sujeito e 
predicado. Se a proposição for universal negativa (E), tanto sujeito quanto predicado são universais. Se a 
proposição for particular afirmativa (I), então tanto sujeito quanto predicado são particulares. Em último 
caso, se a proposiçao for do tipo particular negativa (O), seu sujeito é particular e seu predicado é universal. 
Podemos esquematizar esta explicação pela seguinte tabela: 
 
TIPO DE PROPOSIÇÃO SUJEITO PREDICADO 
A S (universal) p (particular) 
E S (universal) P (universal) 
I s (particular) p (particular) 
O s (particular) P (universal) 
 
 De acordo com Aristóteles, há 4 figuras para o silogismo: 
 
1ª FIGURA: 
 SUJEITO PREDICADO 
P1 TERMO MÉDIO TERMO MAIOR 
P2 TERMO MENOR TERMO MÉDIO 
CONCLUSÃO TERMO MENOR TERMO MAIOR 
 
2ª FIGURA: 
 SUJEITO PREDICADO 
P1 TERMO MAIOR TERMO MÉDIOP2 TERMO MENOR TERMO MÉDIO 
CONCLUSÃO TERMO MENOR TERMO MAIOR 
 
3ª FIGURA: 
 SUJEITO PREDICADO 
P1 TERMO MÉDIO TERMO MAIOR 
P2 TERMO MÉDIO TERMO MENOR 
CONCLUSÃO TERMO MENOR TERMO MAIOR 
 
4ª FIGURA: 
 SUJEITO PREDICADO 
P1 TERMO MAIOR TERMO MÉDIO 
P2 TERMO MÉDIO TERMO MENOR 
CONCLUSÃO TERMO MENOR TERMO MAIOR 
 
São 19 os modos válidos do silogismo, listados a seguir conforme denominação dada pelos medievais 
estudiosos de Aristóteles: 
 
1ª Figura 
AAA – Barbara 
EAE – Celarent 
AII – Darii 
EIO – Ferio 
 
2ª Figura 
EAE – Cesare 
AEE – Camestres 
EIO – Festino 
AOO - Baroco 
 
3ª Figura 
AAI – Darapti 
EAO – Felapton 
IAI – Disamis 
AII - Datisi 
OAO – Bocardo 
EIO – Ferison 
 
4ª Figura 
AAI – Bramalip 
AEE – Calemes 
IAI – Dimatis 
EAO - Fesapo 
EIO – Fresison 
 
ATIVIDADES: 
 
1) Diferencie argumentos válidos e corretos através de exemplos. 
2) Enuncie 3 regras para a validade de um silogismo, apresentando exemplos de falácias formais que 
contrariem estas regras. 
3) Construa um argumento válido para a 2ª figura e para a 3ª figura. 
4) Cite 2 falácias não-formais de diferentes tipos, identificando-as corretamente. 
5) Analise os seguintes silogismos quanto à validade, modo e figura. 
a) Todos os portugueses são europeus. 
Todos os portugueses são humanos. 
Logo, todos os humanos são europeus. 
 
b) Todos os elefantes são ruminantes. 
Todos os elefantes são herbívoros. 
Logo, todos os herbívoros são ruminantes. 
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c) Os catarinenses são brasileiros. 
Os gaúhcos são brasileiros. 
Logo, os gaúchos são catarinenses. 
 
d) Os gatos são mamíferos. 
Os porcos são mamíferos. 
Logo, os porcos são gatos. 
e) Todos os hindus são orientais. 
Alguns homens são hindus. 
Logo, todos os homens são orientais. 
 
f) Nenhum burro é aviador. 
Nenhum vigarista é burro. 
Logo, nenhum vigarista é aviador. 
 
g) Todos os lagartos são répteis. 
Alguns animais são lagartos. 
Logo, todos os animais são répteis. 
 
h) Todos os bancos são confortáveis. 
Alguns bancos oferecem juros altos. 
Logo, todos os juros altos são confortáveis. 
 
6) Coloque na forma padrão do silogismo categórico, os seguintes argumentos: 
a) 
- Estive a ler alguns livros escritos por Heidegger. 
- E então? 
- Ao fim de poucas páginas adormeci. 
- Acontece, andas com um ar cansado. 
- Nada disso. O que eu acho é que os livros de Heidegger não são grandes livros. Se fossem, não provocavam 
sono e a verdade é que provocam. 
 
b) 
- Agora chama-se famosa à pessoa que é estrela de televisão. Mas eu acho que é errado e simplista, 
revelador de um baixo nível de exigência 
- Para mim, famosos só são alguns grandes cientistas, pensadores e artistas. As estrelas de televisão, não. 
 
7) Construa um silogismo válido da 2ª Figura cujo termo médio seja “Vertebrado” 
 
8) Nas proposições categóricas afirmativas universais (A), que termo é universal? 
a) Unicamente o sujeito. 
b) Somente o Predicado. 
c) O sujeito e o predicado. 
d) Nem o sujeito nem o predicado. 
 
9) Num silogismo, o termo médio é: 
a) O sujeito da conclusão. 
b) O predicado da conclusão. 
c) O termo presente nas premissas mas não na conclusão. 
d) O sujeito oculto. 
 
10) Nos seguintes silogismos o termo maior é universal? 
a) 
Os Angolanos falam português 
Os Brasileiros falam português 
Logo, os Brasileiros são Angolanos. 
 
b) 
Algumas ações espontâneas são ações benéficas. 
Todas as ações benéficas são altruístas 
Logo, Algumas ações espontâneas são altruístas. 
 
11) Qual dos seguintes silogismos é válido? Porquê? 
a) Todos os fatos são respeitáveis 
Tudo o que é respeitável é bom 
Logo, alguns fatos são bons. 
 
b) Nenhum político é amigo da verdade 
Todos os amigos da verdade são filósofos 
Logo, nenhum filósofo é político. 
 
12) Nos seguintes silogismos há algum termo distribuído na conclusão que não esteja nas premissas? 
a) 
Alguns homens ricos não trabalham muito 
Alguns emigrantes trabalham muito. 
Logo, alguns emigrantes não são homens ricos. 
 
b) 
Todos os lagartos são répteis 
Alguns animais são lagartos 
Logo, Alguns animais são répteis 
 
13) Verifique a figura e o modo dos seguintes silogismos: 
a) 
O sonho não é um sucessão lógica de imagens. 
Todos os sonhos são miragens. 
Logo, nenhuma miragem é uma sucessão lógica de imagens. 
 
b) 
Os Árabes não têm a mesma origem dos indo-europeus 
Os Turcos não têm a mesma origem dos indo-europeus. 
Logo, os Turcos não são árabes 
 
14) Qual das seguintes formas lógicas é válida? 
a) 
Todo A é B 
Todo B é C 
Algum C é A 
 
8 
 
ή
 
b) 
Nenhum A é B 
Alguns A são C 
Alguns C não são B 
 
c) 
Nenhum A é B 
Todos os B são C 
Nenhum C é A 
 
15) Coloque na forma padrão do silogismo o seguinte argumento: 
a) Fico aterrado só de pensar que pessoas que defendem o uso de armas nucleares podem tornar-se 
líderes das grandes potências. E isto porque lhes falta sensibilidade moral. O melhor para todos 
nós é impedir que se tornem líderes de grandes potências. 
 
16) Coloque na forma padrão e classifique as seguintes proposições: 
a) Há verdades inconvenientes. 
b) Alguns animais aquáticos não são peixes. 
c) Os vampiros encontram prazer no sangue. 
d) Não há ateus crentes em dogmas. 
 
17) Determine a distribuição de cada um dos termos das proposições anteriores. 
 
18) Se a seguinte proposição “Nenhum animal de sangue frio é domesticável” for verdadeira, infira o valor 
de verdade das proposições opostas – contraditória, contrária e subalterna. 
 
19) Negue a seguinte proposição “Alguns desportistas são atletas de alta competição”. Justifique. 
 
20) Leia o texto com atenção e destaque: 
a) Três conceitos/ termos 
b) Três frases que são proposições categóricas. 
c) Coloque as três proposições na forma canônica. 
d) Dois argumentos dedutivos. 
 
 “A mente que se habituou à liberdade e à imparcialidade da contemplação filosófica conservará alguma desta 
mesma liberdade e imparcialidade no mundo da acção e da emoção. Encarará os seus propósitos e desejos como 
partes do todo, com a falta de persistência que resulta de os ver como fragmentos minúsculos num mundo no 
qual nada mais é afectado por qualquer acção humana. A imparcialidade que, na contemplação, é o desejo puro 
da verdade, é a mesma qualidade da mente que, na acção, é a justiça e na emoção é o amor universal que pode 
ser dado a tudo e não apenas aos que consideramos úteis ou dignos de admiração. Por conseguinte, a 
contemplação alarga não apenas os objectos dos nossos pensamentos, mas também os objectos das nossas 
acções e das nossas afecções; faz-nos cidadãos do universo e não apenas de uma cidade murada em guerra com 
tudo o resto. A verdadeira liberdade humana e a sua libertação da sujeição a esperanças e temores mesquinhos 
consiste nesta cidadania do universo. Assim, resumindo a nossa discussão sobre o valor da filosofia, a filosofia 
deve ser estudada, não por causa de quaisquer respostas exactas às suas questões, uma vez que, em regra, não 
é possível saber que alguma resposta exacta é verdadeira, mas antes por causa das próprias questões; porque 
estas questões alargam a nossa concepção do que é possível, enriquecem a nossa imaginação intelectual e 
diminuem a certeza dogmática que fecha a mente à especulação; mas acima de tudo porque, devido à grandeza 
do universo que a filosofia contempla, a mente também se eleva e se torna capaz da união com o universo que 
constitui o seu mais alto bem." (Bertrand Russell, Os Problemas da Filosofia, Oxford University Press, 
Oxford, 2001) 
 
21) Poderá um argumento ser válido com premissas falsas? Porquê? 
 
22) Distinga verdade e validade. 
 
23) Estabeleça um conteúdo para a seguinte forma lógica: 
Se A então B 
Não B 
Logo Não A 
 
24) Quais os argumentos com forma lógica? Porquê? 
 
25) O que se entende por Lógica?