Prova de Cálculo - Questões de Integração

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:765968)
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Prova 53532348
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na 
imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A Os alunos A e B estão corretos.
B Apenas o aluno A está correto.
C Apenas o aluno B está correto.
D O aluno C está correto, apenas.
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As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste 
em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. 
Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) = 
2:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção I está correta.
No cálculo, a integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva 
no plano cartesiano e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física. 
Assinale a alternativa CORRETA:
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A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na 
imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x³ por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA: 
A Apenas o aluno C está correto.
B Os alunos A e B estão corretos.
C Apenas o aluno A está correto.
D Apenas o aluno B está correto.
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O conceito de integração possui uma base na qual sua principal motivação é o cálculo de área. 
Geometricamente, a integração calcula a área compreendida entre o eixo X e o gráfico da função a ser 
integrada. Isso permite uma série de aplicações importantes de seu conceito em diversas áreas do 
conhecimento. Baseado nisto, analise o gráfico da função a seguir, compreendida entre os valores 
reais de -2 até 2:
Assinale a alternativa CORRETA que minimiza a integral definida entre tais valores:
A -1 e 1.
B 1 e 2.
C - 2 e -1.
D -1 e 0.
O teorema fundamental do cálculo é a base das duas operações centrais do cálculo, diferenciação e 
integração, que são considerados como inversos um do outro. Isto significa que, se uma função 
contínua é primeiramente integrada e depois diferenciada (ou vice-versa), volta-se na função original. 
Sobre as integrais imediatas, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A
V - V - F - F.
B F - V - V - F.
C V - V - F - V.
D V - F - V - V.
Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na 
imagem a seguir. 
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo (2x + 1) por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo Raiz de (2x+1) por u e fazendo os cálculos 
corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
A Apenas o aluno B está correto.
B Apenas o aluno A está correto.
C Os alunos A e B estão corretos.
D Apenas o aluno C está correto.
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Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função 
admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com 
funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio da função é dado por uma relação entre estas 
variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, sobre qual é o seu conjunto domínio condizente, 
analise as opções a seguir:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
Com base nas informações a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
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A F - F - V - F.
B V - F - F - F.
C F - V - F - F.
D F - F - F - V.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste 
em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. 
Baseado nisso, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e 
f(3)=5:
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta. 
B Somente a opção III está correta. 
C Somente a opção IV está correta. 
D Somente a opção II está correta. 
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