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Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaGeometria Analítica e Álgebra Linear - MGA001 - Turma 001 Atividades
Revisar envio do teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa
Terça-feira, 23 de Abril de 2024 00h10min54s BRT
Data de vencimento
Status Completada
Resultado da tentativa 10 em 10 pontos 
Tempo decorrido 192 horas, 7 minutos
Instruções Olá, estudante!
1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s);
2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”.
3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões.
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Pergunta 1
Escolha a opção que tem o determinante da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
0 1 0
1 1 2
1 0 1
Pergunta 2
O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um grande número de termos, cada um dos quais é o produto de elementos de diferentes linhas e colunas da matriz. O número de termos na soma depende do tamanho da matriz e a complexidade do cálculo aumenta à medida que o tamanho da matriz aumenta. Por exemplo, o determinante de uma matriz 3×3 requer a soma de nove
termos, enquanto o determinante de uma matriz 4×4 requer a soma de 16 termos. Para calcular o determinante de uma matriz maior, deve-se usar técnicas mais sofisticadas; podemos também utilizar as propriedades dos determinantes para simplificar o cálculo.
Dada uma matriz quadrada A, de tamanho nxn, selecione a alternativa correta a respeito do cálculo de determinantes.
Pergunta 3
As matrizes têm muitas aplicações práticas, como em computação gráfica, processamento de imagens, criptografia e análise de dados. As matrizes também são usadas para resolver sistemas de equações lineares e podem ser usadas para representar as relações entre diferentes variáveis. Em muitas dessas aplicações práticas citadas, é necessário o cálculo da matriz inversa. A inversa de uma
matriz quadrada A é denotada por A −1.
Sobre o conceito de matriz inversa, assinale a alternativa correta.
Pergunta 4
Escolha a opção que possui o determinante da matriz A =
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
1 1 2 122
0 1 62 4
0 0 5 7
0 0 0 1
Pergunta 5
Assinale a alternativa que apresenta uma matriz que possui inversa. 
Pergunta 6
Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, M −1=M T . Em geometria, matrizes ortogonais representam transformações que não modificam distâncias e ângulos em espaços vetoriais reais. Essas transformações podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões.
Selecione a alternativa que apresenta corretamente o valor determinante que uma matriz ortogonal M pode assumir.
Pergunta 7
O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da matriz em questão existe ou não.
Considere a matriz dada por:
A =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
sen ( t) 0 −cos( t)
1 1 1
cos( t) 0 sen ( t)
com t um número real.
Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A.
← OK
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1,5 em 1,5 pontos
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