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Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa Informações do teste Descrição Instruções Olá, estudante! 1. Para responder a esta atividade, selecione a(s) alternativa(s) que você considerar correta(s); 2. Após selecionar a resposta correta em todas as questões, vá até o fim da página e pressione “Enviar teste”. 3. A cada tentativa, você receberá um conjunto diferente de questões. Pronto! Sua atividade já está registrada no AVA. Várias tentativas Este teste permite 3 tentativas. Esta é a tentativa número 1. Forçar conclusão Este teste pode ser salvo e retomado posteriormente. Suas respostas foram salvas automaticamente. Escolha a opção que tem o determinante da matriz A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 0 1 0 1 1 2 1 0 1 a. det(A) = 1 b.det(A) = -1 c. det(A) = 0 d.det(A) = π e. det(A) = 2 PERGUNTA 1 1,4 pontos Salva O cálculo do determinante de uma matriz envolve a soma de um grande número de termos, cada um dos quais é o produto de elementos de diferentes linhas e colunas da matriz. O número de termos na soma depende do tamanho da matriz e a complexidade do cálculo aumenta à medida que o tamanho da matriz aumenta. Por exemplo, o determinante de uma matriz 3×3 requer a soma de nove termos, enquanto o determinante de uma matriz 4×4 requer a soma de 16 termos. Para calcular o determinante de uma matriz maior, deve-se usar técnicas mais sofisticadas; podemos também utilizar as propriedades dos determinantes para simplificar o cálculo. Dada uma matriz quadrada A, de tamanho nxn, selecione a alternativa correta a respeito do cálculo de determinantes. a. Para qualquer matriz quadrada, det ( − A) = − det ( A) . b. Se A possui inversa, então det ( A) ≠ 0. c. Se det ( A) = 0, então det ( A T ) não pode ser calculado. d. Se det ( A) = 3, então det ( 2A) = 6 e. Se det ( A) = 0, então A é a matriz nula. PERGUNTA 2 1,4 pontos Salva As matrizes têm muitas aplicações práticas, como em computação gráfica, processamento de imagens, criptografia e análise de dados. As matrizes também são usadas para resolver sistemas de equações lineares e podem ser usadas para representar as relações entre diferentes variáveis. Em muitas dessas aplicações práticas citadas, é necessário o cálculo da matriz inversa. A inversa de uma matriz quadrada A é denotada por A −1. Sobre o conceito de matriz inversa, assinale a alternativa correta. a. Toda matriz quadrada possui inversa. b. Se det ( A) =k , então det ( A −1) = − k . c. Se det ( A) ≠ 0, A não possui inversa. d. , com I a matriz identidade. e. ( A + B) −1= A −1+ B −1 PERGUNTA 3 A −1A = AA −1= I 1,4 pontos Salva Escolha a opção que possui o determinante da matriz A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 1 2 122 0 1 62 4 0 0 5 7 0 0 0 1 a. det(A) = 2 b.det(A) = -1 c. det(A) = 1 d.det(A) = 5 e. det(A) = 0 PERGUNTA 4 1,4 pontos Salva Assinale a alternativa que apresenta uma matriz que possui inversa. a. A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 0 2 − 1 0 1 3 0 b. A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 1 0 0 0 1 1 4 c. A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 2 1 4 2 d. A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 1 2 3 2 4 6 1 3 0 e. A = ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 2 1 1 1 PERGUNTA 5 1,4 pontos Salva Uma matriz quadrada M é dita ortogonal quando sua transposta e sua inversa são iguais, ou seja, M −1=M T . Em geometria, matrizes ortogonais representam transformações que não modificam distâncias e ângulos em espaços vetoriais reais. Essas transformações podem ser rotações, reflexões especulares ou inversões. Selecione a alternativa que apresenta corretamente o valor determinante que uma matriz ortogonal M pode assumir. a. det (M ) = ± 1 b. det (M ) = π c. det (M ) = 0 d. det (M ) = 1/2 e. det (M ) = 2 PERGUNTA 6 1,5 pontos Salva O processo de calcular a inversa de uma matriz exige um certo esforço computacional. Para calcular a inversa de uma matriz quadrada nxn utilizando o algoritmo de eliminação de Gauss-Jordan, são necessárias aproximadamente cerca de 2n3/3 operações. Assim, pode ser interessante verificar, primeiro, se a inversa da matriz em questão existe ou não. Considere a matriz dada por: A = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ sen ( t) 0 −cos( t) 1 1 1 cos( t) 0 sen ( t) com t um número real. Selecione a alternativa que contém uma afirmação correta a respeito da existência da matriz inversa de A. a. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,2π] b. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ 0,π] c. A inversa de A não pode ser encontrada. d. A inversa de A pode ser encontrada para qualquer valor real de t. e. A inversa de A pode ser encontrada apenas se t ∈ [ π , 2π] PERGUNTA 7 1,5 pontos Salva Estado de Conclusão da Pergunta: Clique em Salvar e Enviar para salvar e enviar. Clique em Salvar todas as respostas para salvar todas as respostas. Salvar todas as respostas Salvar e Enviar
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