Tensoes e deslocamento induzidos por escavaçoes tabulares

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Divisão de Engenharia 
Curso: Engenharia de Minas 
Nível: 2ᵒ ano 
Turma: A, Diurno 
Mecânica Aplicada 
 
 
 
 
 
TENSÕES E DESLOCAMENTOS INDUZIDOS POR ESCAVAÇÕES TABULARES 
 
 
 
 
 
 
 Docente: 
PhD. Jacques Kanda Mpoyi 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tete, Janeiro de 2022 
2 
 
Discente: 
Alexandre Justino Nhanombe; 
Caiton Simango; 
Carlos Luanga Tomo; 
Celito Pedro Macamo; 
Hélio Julio Fernandes; 
Landimho Jaime; 
Joel Mussa Jó; 
Juma Amisse Juma; 
Sibone Luís Subuana; 
Sílvia João Adamo. 
 
 
 
 
 
Trabalho de pesquisa apresentado ao 
Instituto Superior Politécnico de Tete, 
elaborado no âmbito de avaliação da 
Cadeira de Mecânica aplicada orientada 
pelo PhD. Jacques Kanda Mpoyi 
 
 
 Docente: 
PhD. Jacques Kanda Mpoyi 
 
 
 
Tete, Janeiro de 2022 
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Resumo 
A lavra de minérios a partir de minas subterrâneas requer o desenvolvimento de acessos a jazida, 
liberação do minério das rochas encaixantes e seu transporte para a superfície. Assim, são 
necessárias escavações que irão exercer diferentes funções, apresentando varias dimensões. Os 
realces da lavra, aberturas das quais se extrai o minério, frequentemente assumem grandes 
dimensões, como no caso do método de lavra por subníveis. Tensões induzidas por estas grandes 
escavações podem afectar a condição de estabilidade das outras escavações menor porte, 
principalmente aquelas situadas em sua proximidade. Este trabalho tem como objectivo 
investigar as tensões e deslocamento induzidos por escavações tabulares. 
Palavras-chaves: tensão, mina subterrânea, tensões induzidas por escavações tabulares. 
 
II 
4 
 
Abstrat 
Mining ores from underground mines requires developing access to the deposit, releasing the ore 
from the host rocks and transporting it to the surface. Thus, excavations are needed that will 
perform different functions, presenting different dimensions. The mining highlights, openings 
from which the ore is extracted, often assume large dimensions, as in the case of the sublevel 
mining method. Stresses induced by these large excavations can affect the stability condition of 
other smaller excavations, especially those located in their proximity. This work aims to 
investigate the stresses and displacements induced by tabular excavations. 
Keywords: tension, underground mine, tensions induced by tabular excavations. 
 
5 
 
Lista de símbolos 
 ⃗- Vector tensão 
 ⃗- Vector 
A- Área 
 - Tensão principal maior 
 - Tensão principal intermediária 
 - Tensão principal menor 
 =densidade da rocha; 
 = Gravidade; 
 =espessura da coluna de rocha 
 -Razão entre a magnitude da tensão horizontal maior e a vertical 
 - Razão entre a magnitude da tensão horizontal menor e a vertical 
 - Razão entre a média das tensões horizontais e a vertical 
 : tensão vertical actuante no ponto analisado 
 : Peso especifico médio das camadas de rochas sobrejacentes ponto analisado 
 : Tensão horizontal actuando no ponto analisado 
 : Razão entre as tensões horizontais e verticais que atuam no ponto analisado. 
 
 
 
 
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Índice 
1. Introdução ................................................................................................................................ 7 
1.1. Objectivos ............................................................................................................................ 8 
1.1.1. Geral ............................................................................................................................. 8 
1.1.2. Específicos .................................................................................................................... 8 
2. Metodologia ............................................................................................................................. 9 
3. TENSÕES E DESLOCAMENTOS INDUZIDOS POR ESCAVAÇÕES TABULARES ... 10 
3.1. Tensões in situ em maciços rochosos ............................................................................. 11 
3.2. Tensões verticais e horizontais ....................................................................................... 12 
3.3. Tensão vertical (Mpa) ................................................................................................. 12 
4. Surgimento da instabilidade ............................................................................................... 13 
5. Estado de tensão ................................................................................................................. 14 
6. Conclusão .............................................................................................................................. 18 
7. Referências bibliográficas ..................................................................................................... 19 
 
 
7 
 
1. Introdução 
O conhecimento de estado de tensão na crusta terrestre é fundamental par o entendimento dos 
mecanismos de filhamentos envolvidos em terramotos, a produção de poços de petróleo, o 
dimensionamento de escavações subterrâneas, a optimização de métodos de lavra e extracção de 
fontes de energia geotermais, entre outros. Sabendo que as rochas são matérias com propriedade 
e comportamentos bastantes distintos de qualquer outro material, apresentado uma série de 
particularidade, como modo de ruptura e condições de fluxo de fluido, a compreensão de seu 
comportamento geomecânico se tornam fundamental para o avanço seguro dos trabalhos em 
rocha. A determinação de parâmetros como resistências, características de deformabilidade do 
material e o estado de tensões ao qual ele se encontra submetido, são fundamentais para a 
elaboração de qualquer projecto de lavra subterrânea, servindo de base para todo o processo de 
aproveitamento da reserva. 
Portanto, no presente trabalho falar-se-á acerca das tensões e deslocamentos induzidos por 
escavações tabulares, relações entre as tensões verticais e horizontais. 
 
 
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1.1. Objectivos 
1.1.1. Geral 
 Consolidar conhecimento acerca de tensões e deslocamento induzidos por escavações 
tabulares 
1.1.2. Específicos 
 Saber o conceito de tensão; 
 Saber representar as tensões em 3 dimensões; 
 Saber a relação entre as tensões verticais com as tensões horizontais; 
 Conhecer os factores que interferem na estabilidade do maciço rochoso; 
 
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2. Metodologia 
Para a realização do presente trabalho académico, baseou-se na revisão bibliográfica de 
dissertações científicas relacionadas com o tema em estudo. 
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3. TENSÕES E DESLOCAMENTOS INDUZIDOS POR ESCAVAÇÕES 
TABULARES 
Tensão 
O conceito de tensão é similar ao conceito de "pressão", pois ambas lidam com forças de 
superfícies actuando sobre uma unidade de área. A relação é simples, definida pela equação: 
 ⃗ 
 ⃗
 
 
Entende-se como tensão total um vector que aplicado em um ponto qualquer pode ser 
representado em termo de nove componentes. Essas atuam neste ponto e definem assim as 
componentes de tensor " tensão ". 
A figura 1 representa a tensão de um ponto com três componentes normais actuando 
perpendicular as faces de um cubo e seis cisalhantes actuando ao longo dessas faces, compondo 
assim um total de nove componentes que podem ser escritas na forma matricial conforme 
apresentado abaixo. 
Figura 1- Componentes de tensão actuantes em um cubo infinitesimal dentro de um maciço 
rochoso 
 
Fonte: (Hudson e Cooing, 1988). 
11 
 
Hudson et al. (2003) explica que para o cubo citado (figura 1) existe apenas uma orientação em 
que esse, ao ser transladado, terá suas componentes cisalhantes com valor igual a zero. Nessa 
orientação, as faces do cubo representarão planos principais de tensões a essas serão, então, o 
que se denomina aindacomo tensões principais sendo . 
 
Figura 2 – Componentes de tensão principais actuantes perpendicularmente a planos onde não 
há tensões cisalhantes. 
 
Fonte: (Hudson e Harrison, 2000). 
 
3.1. Tensões in situ em maciços rochosos 
As tensões in situ representam um conceito fundamental para os princípios de mecânica de 
rochas e suas aplicações. O conhecimento das tensões in situ juntamente com outras 
propriedades do maciço rochoso é necessário para prever o comportamento dos maciços ao 
serem escavados (saindo da sua condição natural), quando se estuda a estabilidade de estruturas 
como túneis, minas, furos ou escavações de superfície, Amadei e Stephansson (1997). 
De acordo com Brady e Brown (2004), qualquer maciço rochoso está submetido a tensões no seu 
estado natural antes de ser escavado e são as tensões in situ que controlam a distribuição e a 
magnitude da tensão resultante ao redor de aberturas. Deste modo, o estado de tensão actuante 
numa escavação é o resultado do estado de tensão inicial mais a contribuição da tensão induzida 
pela própria escavação. 
12 
 
3.2. Tensões verticais e horizontais 
As tensões actuantes em maciços rochosos são provenientes da gravidade. Sendo o peso de 
coluna de rocha, e também das forcas tectónicas resultantes do movimento das placas tectónicas 
da crusta terrestre. 
A tensão vertical pode ser considerada como o peso da coluna de rocha existente acima de 
um ponto qualquer em profundidade e ser estimada pela multiplicação da densidade media pela 
espessura do pacote vezes a gravidade conforme a equação abaixo: 
 
O gráfico apresentado na figura abaixo confirma que tal aproximação para a tensão vertical é 
válida, principalmente, para locais onde existam rochas com certa uniformidade composicional, 
em terrenos planos e características de bacias sedimentares, por exemplo. No entanto, na figura 
abaixo, nota-se que, para profundidades menores (<500m), existe uma maior dispersão, não 
sendo uma correlação directa na maioria das vezes. 
Além da componente vertical, existem ainda compondo o estado de tensões componentes 
horizontais, e , que sempre se referem como igual a “k” vezes a . O coeficiente “k” 
relaciona as tensões horizontais com a vertical, e de acordo com Herget (1988, citado por 
Magalhães, 1999), não são comuns os casos em que as tensões horizontais são menores ou iguais 
à tensão vertical. 
3.3. Tensão vertical (Mpa) 
Figura 3 – Variação da tensão vertical com a profundidade 
13 
 
 
Fonte: (Windsor, 2003, citado em Brady e Brown, 2004). 
A variação atribuída entre a tensão vertical e as tensões horizontais ou tensão horizontal média 
(sendo esta igual a 
[ ]
 
) é obtida pelas razões: 
 
 
 
, 
 
 
 e 
 
 
 
4. Surgimento da instabilidade 
Vários são os aspectos que interferem na condição de estabilidade de uma abertura realizada no 
subsolo. Entre estes aspectos, pode se destacar como mais relevantes aqueles envolvendo as 
propriedades da rocha escavadas e das rochas encaixantes (como resistências a esforços de 
tracção e compreensão, desformalidade, permeabilidade, entre outros), sejam elas minério ou 
estéril, e a presença da descontinuidade no maciço rochoso. Outros factores como a geometria da 
escavação a ser realizada a sequência e a velocidade com que essa escavação será efectuada e as 
tensões in situ que atuam na região do problema analisado, também podem afectar 
consideravelmente a sua estabilidade. 
Um maciço rochoso, na grande maioria dos casos, apresenta uma resistência inferior àquela 
observada nas rochas que o constituem. Esse fato está associado à presença de planos de 
fraqueza, como juntas ou zonas de falhas, conforme explicado anteriormente. Em um maciço 
rochoso em que existe a presença considerável desses planos de fraqueza, sua condição de 
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estabilidade e resistência sofre a influência de diversos factores, entre os quais podemos destacar 
a resistência da rocha intacta que constitui o maciço, a frequência com que as descontinuidades 
aparecem em campo, a resistência apresentada por essas descontinuidades, as tensões de 
confinamento, às quais o maciço estará sujeito, e a presença de água percolando as 
descontinuidades (preenchimento). 
Esses factores irão influenciar a resistência do maciço, de forma a reduzi-la quanto menor se 
apresentar a resistência da rocha intacta e das descontinuidades, maior for a frequência em que as 
descontinuidades são observadas, menores forem as tensões de confinamento e maior a presença 
de água (STACEY & PAGE, 1986). 
Em regiões próximas à superfície, a probabilidade de uma ruptura surgir e se propagar através da 
rocha intacta é bem pequena. Nesses casos, espera-se que a ruptura se dê a partir das 
descontinuidades presentes no maciço. Isto se deve à existência de um campo de tensão, 
comummente, de pequena magnitude a baixas profundidades. De forma análoga, à medida que se 
aprofunda no terreno, espera-se um aumento progressivo das tensões envolvidas no problema. 
Assim, para escavações realizadas em maiores profundidades, espera-se que haja uma maior 
participação da rocha intacta nos possíveis mecanismos de ruptura (HOEK et al., 1995). 
5. Estado de tensão 
O trabalho em subsolo é muitas vezes guiado pela mecânica das rochas. Situações como abertura 
de túneis, galerias, realces de lavra entre outras, são planejadas a partir dos estudos geotécnicos 
realizados e seus resultados. A determinação das tensões in situi na região, das propriedades do 
maciço rochoso envolvido na obra de engenharia e das tensões induzidas por essa obra, são 
alguns dos pré-requisitos básicos para que ocorra um panejamento eficiente dos trabalhos em 
sub-superfície. Aspectos como localização, dimensão e orientação de uma escavação, serão 
estabelecidos a partir desses dados visando garantir melhor condições de segurança e bom 
aproveitamento técnico e económico. 
Na análise de estabilidade das escavações subterrâneas, é de suma importância o conhecimento 
do estado de tensão ao qual o maciço rochoso encontra-se submetido antes da realização de 
qualquer alteração no ambiente. 
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A importância de um bom conhecimento do estado de tensão in situ do maciço rochoso vem do 
fato de que tanto sua magnitude quanto sua direcção, influenciam directamente algumas análises 
de grande relevância, como análises de resistência, permeabilidade e deformabilidade, que sob 
determinadas condições podem vir a apresentar resultados bastante variáveis. Dessa forma, 
quanto mais precisa for a determinação desse estado inicial, maiores as chances de se realizar 
uma análise realmente compatível com a situação vivenciada em campo. Entretanto, a 
determinação, através de medições, desse estado de tensão, tem-se mostrado de difícil execução 
e interpretação, levando algumas vezes a resultados pouco coerentes. 
É prática comum considerar as tensões verticais e horizontais como sendo as tensões principais 
do maciço rochoso. A tensão in situ vertical, que atua sobre determinado ponto do maciço 
rochoso, pode ser aproximada através da equação: 
 
As tensões in situ que atuam em um maciço rochoso são difíceis de estimação. Normalmente, 
sua magnitude é descrita em relação as tensões verticais, e é relacionada pelo parâmetro , 
conforme mostra na equação: 
 
Vale destacar a possibilidade das tensões horizontais apresentarem magnitudes diferentes para 
cada direcção principal. Nesses casos ao invés de existir um único valor para o parâmetro k, 
existiriam dois valores e . 
Medidas de tensões horizontais in situ ao redor do mundo apontaram a tendência de que, para 
pontos próximos à superfície, os valores de assumiriam valores relativamente altos, enquanto 
que para maiores profundidades, dentro de um mesmo maciço, esse valor passaria por um 
processo de contínuo decréscimo (HOEK et al., 1995). 
Entretanto, apenas o conhecimentodo estado prévio do campo de tensões não é suficiente para 
uma análise da estabilidade de uma escavação em subsolo. Ao se realizar uma escavação em um 
maciço rochoso que se encontra sob um estado prévio de tensão, é esperado que as tensões na 
vizinhança dessa nova abertura passem por um processo de rearranjo, sendo redistribuídas e 
gerando um novo estado de tensão, denominado estado de tensões induzidas. Esse novo estado 
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de tensão passará a reger o comportamento do maciço rochoso, após a realização de uma 
escavação (HOEK et al., 1995). 
A Figura 4 traz um esquema representativo dessa zona de influência. Vale observar que ambas as 
escavações presentes na figura apresentam dimensões dentro de uma mesma ordem de grandeza. 
A distância entre as escavações é tal que faz com que naquela região central, na qual as zonas de 
influência se sobrepõem, o estado de tensões seja afectado por ambas as escavações, enquanto as 
regiões em cinza, apenas uma das escavações interfere no estado de tensão actuante sobre o 
maciço. Escavações desse tipo são ditas singulares. 
Figura 4: Representação da zona de influência de escavações subterrâneas. 
 
Fonte: Adaptado de BRADY & BROWN (2004). 
Já no caso apresentado pela Figura 5, observam-se duas escavações com dimensões bastante 
diferentes. A distância entre elas é tal que a abertura de maior dimensão apresenta-se fora da 
zona de influência daquela escavação de menor porte, que por sua vez, encontra-se dentro dos 
limites da zona de influência da primeira escavação. Assim o estado de tensões na escavação de 
menor porte será dependente das tensões induzidas pela escavação de maior porte. Escavações 
desse tipo são ditas múltiplas. 
Dessa forma, pode-se afirmar que o estado de tensão in situ actuante sobre as galerias de 
desenvolvimento, nada mais é do que o estado de tensões induzidas pela escavação dos realces 
de lavra mais próximos. 
Figura 5: Efeito da escavação de aberturas próximas que apresentem diferentes dimensões. 
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Fonte: Adaptado de BRADY & BROWN (2004). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6. Conclusão 
Qualquer maciço rochoso esta submetido a tensões no seu estado natural antes de ser escavados e 
são as tensões in situ que controlam a distribuição e a magnitude da tensão resultante ao redor de 
aberturas. Por tanto, o estado de tensão actuante numa escavação é o resultado do estado de 
tensão inicial mais a contribuição da tensão induzida pela própria escavação, contudo, uma 
alternativa a ser aplicada seria a instalação de suportes nas escavações tabulares visando limitar 
os deslocamentos a partir de rupturas, com o objectivo de restringir os possíveis danos causados 
pelo rompimento do maciço. 
 
 
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7. Referências bibliográficas 
STACEY, T. R.; PAGE, C. H. Practical Handbook for Underground Rock Mechanics. 
Germany: Trans Tech Publications. 1986. 
GOODMAN, R. E. Introduction to Rock Mechanics. 2ª Edição. John Wiley & Sons, 1989. 
562p. 
HOEK, E.; KAISER, P. K.; BAWDEN, W. F. Support of Underground Excavations in Hard 
Rock. Netherlands: A. A. Balkema, 1995. 225p. 
HUDSON, J. A.; HARRISON, J.P. Engineering rock mechanics: an introduction to the 
principles. 2nd. ed. Oxford: Pergamon, 2000. v. 1. 458p. 
BRADY, B. H. G.; BROWN, E. T. Rock Mechanics for Underground Mining. 3ª Edição. 
Kluwer Academic Publishers, 2004. 628p. 
AMADEI, B.; STEPHANSSON, O. Rock stress and its measurement. London: Chapman and 
Hall, 1997. 490 p.