Fundamentos e Importância da Matemática

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História da Matemática
Aula 01: Fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas: A
construção da matemática e sua importância
Apresentação
Nesta aula, você vai analisar a construção do conhecimento segundo Poincaré, Platão, Rosseau e Dewey. Além disso, vai
compreender que a matemática é uma criação da mente humana e reconhecer que a natureza da compreensão
matemática supõe uma capacidade especí�ca de reconhecer e usar um conceito matemático em diferentes contextos.
Ainda aprenderá que temos dois tipos de compreensão matemática: a compreensão "relacional" e a compreensão
"instrumental".
Objetivos
Identi�car a matemática como uma criação da mente humana;
Reconhecer que a natureza da compreensão matemática supõe uma capacidade especí�ca de reconhecer e usar um
conceito matemático em diferentes contextos;
Veri�car que temos dois tipos de compreensão matemática: a compreensão “relacional” e a compreensão
“instrumental”.
 Introdução
Até o início do século XX, matemáticos e físicos pareciam não duvidar de que haveria uma harmonia interna do mundo,
expressa através de leis matemáticas, única realidade objetiva, única verdade que podemos atingir.
Muitos dos grandes modelos pedagógicos propostos ao longo da história estão vinculados a essa ideia metafísica da
matemática, que pressupõe a existência de signi�cados matemáticos universais e absolutos passíveis de serem descobertos
por meio de algum método para se poder obter a compreensão matemática.

 Sobre Poincaré
Para PONCARÉ (1854-1912), a intuição é necessária a todo
trabalho criador, em qualquer ciência. Ela se apresenta,
certamente, sob formas as mais variadas, que vão desde "o
apelo aos sentidos e à imaginação", a indução a partir dos
fatos, até por �m a indução matemática ligada à "intuição
do número puro" (Poincaré, 1995). Mas ele acrescenta um
complemento indispensável à lógica que, por si só, não
basta, nem para o ensino, nem para o trabalho de pesquisa:
"a intuição faz "ver o alvo de longe", que permite a "visão de
conjunto" sem a qual não existiria invenção (Poincaré, 1995).
Para POINCARÉ, é a intuição que detém o papel principal na
matemática: "inventar é discernir, é escolher, e é a intuição
de ordem matemática que permite adivinhar as harmonias e
as relações ocultas (Poincaré, 1995).
Ainda segundo POINCARÉ, em grande parte, o trabalho cientí�co consiste em selecionar entre os fatos, que se oferecem
multitudinários, aqueles que são os mais ricos de signi�cação — isto somente porque "o cérebro do cientista, que não passa de
um ponto no universo, jamais poderá conter o universo inteiro". Eis aí o físico ou o matemático que, incapaz de simplesmente
reproduzir — o que, além do mais, seria sem dúvida insu�ciente para compreender — encara a necessidade de inventar. Ater-se
a relações de semelhança super�cial entre os fatos não produziria nada senão banalidade e repetição, sem que se encontrasse
o acesso às relações signi�cativas.
"a ciência, portanto, nada pode nos ensinar sobre a verdade,
só pode nos servir como regra de ação".
- Poincaré, 1995, p. 137
Nessa perspectiva, a ciência não seria mais que uma regra de ação, pois seríamos "...impotentes para conhecer o que quer que
seja, e contudo estamos envolvidos, precisamos agir e, por via das dúvidas, �rmamos regras. É o conjunto dessas regras que
chamamos ciência" (Poincaré, 1995, p. 139).

 Sobre Platão
Para PLATÃO (427-348 a.C.), os objetos matemáticos
estariam situados em um mundo celestial, e o papel do
mestre seria conduzir o seu discípulo por meio de um
diálogo, aproximando-o desses entes ideais, método que
�cou conhecido como a maiêutica socrática.
Platão é importante na história da matemática
principalmente por seu papel como inspirador e guia de
outros. E provável que a ele se deva a distinção clara que se
fez na Grécia antiga entre aritmética (no sentido de teoria
dos números) e logística .
Platão considerava a logística adequada para negociantes e
guerreiros, "que precisam aprender as artes dos números,
ou não saberão dispor suas tropas". Para ele, o �lósofo, por
outro lado, deve conhecer a aritmética "porque deve subir
acima do mar das mudanças e captar seu verdadeiro ser".
Além disso, diz Platão em A República, "a aritmética tem um
efeito muito grande de elevar a mente, compelindo-a a
raciocinar sobre número abstrato".
1
 Platão, em detalhe da Escola de Atenas de Rafael Sanzio (1510). Satanza della
Segnatura. Palácio Apostólico, Vaticano.
http://estacio.webaula.com.br/cursos/gon049/aula1.html

 Sobre Rosseau
Para ROUSSEAU (1712-1778), o conhecimento matemático
seria obtido no próprio mundo empírico, do mesmo modo
que se procede nas ciências naturais: por meio de
observações e experimentações.
Rousseau, ao considerar a Educação como um processo
natural do desenvolvimento da criança, ao valorizar o jogo, o
trabalho manual, a experiência direta das coisas, seria o
percussor de uma nova concepção de escola. Uma escola
que passa a valorizar os aspectos biológicos e psicológicos
do aluno em desenvolvimento: o sentimento, o interesse, a
espontaneidade, a criatividade e o processo de
aprendizagem, as vezes priorizando estes aspectos em
detrimento da aprendizagem dos conteúdos.
Sobre Dewey
Mais recentemente, o pragmatismo de DEWEY (1859-1952),
procurou conciliar as perspectivas racional e empírica, ao
considerar o conhecimento institucionalizado, organizado
nas disciplinas escolares, e seus respectivos conceitos
como sendo ferramentas úteis que, aplicadas à experiência
do aluno, produziriam outras experiências cristalizadas em
novos conceitos, à maneira do cientista que aplica leis para
prever novos fatos da natureza.
Na obra "Lógica: A teoria da investigação", Dewey expõe a
novidade de sua concepção lógica e metodológica para a
produção do conhecimento. Para Dewey, os objetos estão
inter-relacionados, a partir da lógica, no processo de
construção do conhecimento. Isso permite a conexão de
uns com os outros, o que levaria à aplicabilidade
pragmática, uma vez que conhecer se trata de perceber
essas conexões que ligam os objetos com um �m útil.
Assim, a �loso�a não deve apenas evitar os dualismos:
razão/experiência, ideal/real, teoria/prática,
indivíduo/sociedade, mas combatê-los, já que o
conhecimento se dá na continuidade da experiência e não
apenas em sua fragmentação.
 John Dewey (1859-1852)
A compreensão matemática
O termo compreensão tem sido abordado por vários autores com o objetivo de explicar a construção do conhecimento.
SKEMP (1978) considera dois tipos de compreensão:
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A compreensão instrumental diz respeito à aquisição de regras ou métodos e à capacidade de usá-las na resolução de
problemas. É privilegiado o saber como sem saber porquê. O objetivo é procurar uma regra que permita dar uma resposta
satisfatória para o problema.
A compreensão instrumental 
A compreensão relacional baseia-se em princípios que têm uma aplicação mais geral. Baseia-se no princípio de saber, ao
mesmo tempo, o como e porquê, permitindo não só perceber o método que funciona e porquê, como ajuda a relacioná-lo
com o problema e possibilita a sua adaptação para a resolução de novos problemas.
A compreensão relacional 
 Causa da não-consecução de objetivos em matemática
Deve-se notar que a lógica da matemática não tem por que ser a mesma que a de qualquer outra atividade mental, embora
possa ser transferível como habilidade para outro campo onde se reproduzam elementos idênticos. Não vamos negar que
todas as disciplinas curriculares têm sua importância, mas uma formação matemática proporciona ao indivíduo um
enriquecimento conceituai difícil de ser oferecido por outra disciplina.
 Fonte: HUETE & BRAVO. O Ensino da Matemática: Fundamentos Teóricos e Bases Psicopedagógicas. Editora: Artmed, 2006, p.19.
Atividade
1. No Congo, foi encontrado um osso, datado de 19 000 a.C.,
que apresenta conjuntos de marcas bem intrigantes, para
além de um pedaço de quartzo incrustado numa
extremidade. Agora no Museu de História Naturalde
Bruxelas, este osso foi encontrado, em 1960, no Congo. As
três sequências de grupos de marcas apresentam algumas
regularidades difíceis de explicar. Podem identi�car-se três
colunas de marcas no sentido longitudinal do osso. As
respectivas sequências numéricas estão assinaladas na
�gura.
Pode-se ver que 9+19+21+11=19+17+13+11=60, enquanto
a outra coluna tem a soma de 48. Observa-se também que a
primeira coluna só contém números ímpares além também
de se poder escrever como 10-1, 20-1, 20+1, 10+1
Como é conhecido este osso que tem apaixonado muitos especialistas, pois ainda não se têm uma ideia clara da utilidade deste
artefato?
a) Osso do Congo
b) Osso do 1
c) Osso de Ishango
d) Osso de cone
e) Osso de cunha
Notas
Logística 1
A técnica de computação.
Título modal 1
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Referências
BOYER, Carl Benjamin. História da matemática. 2. ed. São Paulo: E. Blücher, 2005.
HUETE, Sábchez; BRAVO, Fernández. O ensino da matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas. Porto Alegre:
Artmed, 2006.
SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da; Silva, Elio Medeiros da. Matemática Básica para Cursos Superiores.
São Paulo, Atlas, 2002.
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