Economia dos Setor Público Prova 2

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ECONOMIA DO SETOR PÚBLICO (NOTURNO) PROVA 2 
NOME: Camilo Ortega Hernandez 
Nº USP: 11238909 
 
QUESTÕES 
1) Um experimento é conduzido em três diferentes países. Os participantes são 
comunicados sobre seus níveis de renda (em moeda nacional) efetiva do contribuinte 
representativo de cada país, a alíquota tributária, a probabilidade de detecção de 
fraude e a multa (“F = punição”) em caso de detecção de fraude. Todos estes 
parâmetros são os mesmos para cada um dos três países. Constata-se, todavia, que o 
montante de renda não declarada é diferente para cada um dos três países. Como 
explicar esse resultado mediante o uso do modelo (completo) de evasão tributária 
discutido em aula? Demonstre esse modelo (completo) e mostre graficamente o ótimo 
da evasão fiscal que ele propõe, de modo que, a partir dele você possa ilustrar seus 
argumentos-resposta quanto à questão aqui proposta. 
 
O montante de renda não declarada é diferente para cada um dos três países pois 
observando as condições de evasão mesmo com os três países com os mesmos parâmetros não 
podemos concluir nada sobre a magnitude dessa evasão. Esse montante de renda não declarada 
depende das preferências dos indivíduos também e por isso é diferente para cada um dos três 
países, mesmos com todos estes com parâmetros iguais. 
Utilizando o modelo completo de evasão tributária discutido em aula podemos chegar nessa 
conclusão. 
Demonstrando o modelo: 
 
Ele parte do princípio como um jogo em que os contribuintes vão escolher a partir da sua 
renda efetiva ( Y ), declarar uma parte de sua renda ( X ) tributada à uma alíquota ( t ) 
considerando uma probabilidade detecção da fraude tributária ( p ), uma multa de punição ( F ) 
que incide sobre o montante de tributo que foi evadido e a partir de sua utilidade, qual será sua 
evasão, caso haja alguma. 
 
Montante de renda não declarada → (Y – X) ≥ 0 
Montante do tributo não recolhido → t.(Y – X) ≥ 0 
Quando o contribuinte evade e não é detectado a sua Renda Líquida é → Ynd = Y – t.X 
Quando o contribuinte evade e é detectado, acontece uma multa que incide sobre o montante 
de tributo que foi evadido → F.t.(Y – X) 
 Nesse caso a Renda Líquida será → Yd = [(1 – t).Y – F.t(Y – X)] 
 
Tendo tudo isso o contribuinte vai ponderar a partir da utilidade da sua Renda Líquida 
obtida em dois estados possíveis e incertos (Detecção e Não Detecção) → U = U (Yd, Ynd) = 
[p.U(Yd + (1 – p).U(Ynd)] 
 
Já que Y, t, p e F são dados a única decisão de escolha é sobre X para: 
MÁX.: E{U(YLÍQ. )} = {(1 – p).U[Y– t.X] + p.U[(1 – t).Y - F.t.(Y – X)]} 
 
Com um valor alto de ( X ) provê mais renda no estado de Detecção, já com um valor 
mais baixo de ( X ) provê mais renda no estado de não detecção. 
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Em casos extremos de X temos: 
- Caso em que toda renda efetiva é declarada ( X =Y ) → Ynd = Yd = (1 – t). Y 
- Nenhuma renda é declarada ( X=0 ) → Ynd = Y 
→ Yd = [1 – t.(1 + F)].Y 
Em casos em que 0 < X < Y temos uma reta que liga os casos extremos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Com Yd = (1 – t).Y – F.t.(Y – X) e Ynd = Y – t.X, temos que → Yd = [(1 + F).(1 – t)].Y – F.Ynd 
Essa equação representa o conjunto de oportunidade que mostra o trade-off entre (Yd) e (Ynd) 
Dessa forma a inclinação no plano (Ynd, Yd) será → dYd/dYnd = - F 
 
Com essas informações podemos chegar à conclusão que a escolha ótima ( X* ) será 
aquele ponto sobre a reta do conjunto de oportunidade que tangencia a mais elevada curva de 
indiferença dada pela função de utilidade que foi dita mais acima ( U = U (Ynd, Yd) ). 
 Essa escolha ótima implica que ele vai decidir evadir alguma parte de sua renda efetiva 
( Y – X* ) e, também, vai declarar parte de sua renda efetiva ( X*) como podemos ver pelo gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
45
0
 
SOB: 
X = Y 
SOB: X = 0 
(1 – t).Y 
[1 – t.(1 + F)].Y 
(1 – t).Y Y 
Y
ND
 
Y
D
 
CONJUNTO DE OPORTUNIDADE DAS 
ALOCAÇÕES POSSÍVEIS ENTRE OS 
DOIS ESTADOS: DETECÇÃO E NÃO-
DETECÇÃO 
45
0
 
SOB: X = Y 
SOB: X = 0 [1 – t.(1 + F)].Y 
(1 – t).Y 
(1 – t).Y 
Y 
Y
ND
 
Y
D
 
SOLUÇÃO INTERIOR: 
 0 < X* < Y 
Y
ND
 
*
 = 
(Y- t.X*) 
 Y
D
 
*
 = 
[(1-t)Y- F.t(Y- X*)] 
TRIBUTO 
PAGO 
TRIBUTO 
EVADIDO 
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 Em condições de soluções ótimas de canto temos o caso em que implica uma 
honestidade total do contribuinte ( X* = Y ), ou uma desonestidade total ( X* = 0 ), temos o 
gráfico: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A utilidade esperada será → E[U(YLÍQ.)] = [(1 – p).U(Ynd ) + p.U(Yd )] 
Diferenciando a utilidade esperada é possível chegar que a inclinação em cada ponto 
da curva de indiferença é → (dYd /dYnd ) = - [(1 – p).U’(Ynd )]/[p.U’(Yd )] 
Se o ponto estiver na reta de 45° → Yd = Ynd 
E a inclinação da curva de indiferença será → (dYd /dYnd ) = - [(1 – p).U’(Ynd )]/[p.U’(Yd )] = 
- (1 – p)/p 
Mas vimos também que na reta de restrição a inclinação é → dYd/dYnd = - F 
Tendo essas duas informações em mãos e analisando os gráficos é possível perceber que 
não haverá evasão quando a inclinação da curva de indiferença no ponto de honestidade total 
for menor inclinada do que a reta de restrição de oportunidades, então a escolha ótima será 
necessariamente a solução extrema/de canto. 
Com honestidade total → - (1 – p)/p ≥ 0 
Implicando que → p ≥ [1/(1 + F)] 
Assim, a desonestidade implica → p < [1/(1 + F)] 
 
45
0
 
X* = Y 
X* = 0 
INCLINAÇÕES NO PONTO 
DE TANGÊNCIA 
Y
D
 
Y
ND
 Y 
(1-t)Y 
[1-t(1+F)]Y 
(1-t)Y 
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Com isso, concluímos que dada uma multa ( F ) a condição de evasão implica que → (1 
– p) > (p.F) 
 
Como dito no início, essa condição conclusiva que tivemos a partir da demonstração, só 
diz a respeito se haverá ou não evasão, mas a quantidade da evasão não podemos concluir nada. 
Isso por que dependerá também das curvas de indiferença e das preferências do indivíduos. E é 
por esse motivo que mesmo com os parâmetros iguais poderá haver diferenças no montante de 
renda não declarado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2) Suponha o financiamento do déficit público por títulos e moeda, mas que senhoriagem 
obtida seja inferior ao déficit primário inicial. Suponha que a economia de 
determinado país tenha inicialmente uma taxa de crescimento do produto real maior 
do que a taxa real de juros e que, mesmo apresentando inicialmente um déficit 
primário como proporção do PIB, essa economia esteja nessa situação inicial com a 
estabilidade da sua razão dívida pública com relação ao PIB. Dado essa situação 
inicial, suponha agora que um novo governo assuma o comando da política econômica 
e que o mesmo eleve a taxa real de juros acima da taxa de crescimento do produto 
real e, simultaneamente, gere um superávit primário líquido de senhoriagem nulo 
(“zero”) como proporção do PIB. Pede-se: 
 
(A) Mostre a situação inicial dessa economia e a nova dinâmica da dívida pública que 
é gerada com a política econômica adotada pelo novo governo. 
 
 
Na situação inicial tem-se um Déficit Primário [total de despesas correntes (exceto juros) 
e investimento – total de receitas superior] superior à senhoriagem obtida (define-se 
senhoriagem do setor público como sendo o total de recursos reais obtidos pelo governo junto 
ao setor privado mediante emissão de moeda primária). Além disso, dado que “economia de 
determinado país tenha inicialmente uma taxa de crescimento do produto real maior do que a 
taxa real de juros”, pode-se afirmar que o país vive um caso benigno, onde a taxa de crescimento 
do produto real é maior do que a taxa real de juros, então se déficit primário não for significativo, 
a razão (dívida/PIB) tende a decrescer ou ficar constante. Isso ocorre, pois, uma vez que o 
crescimento do PIB real é suficiente para reduzir os efeitos do pagamento de juros reais sobre a 
dívida pública, mesmo com um certo nível de déficit primário líquido, há a possibilidade da razão 
dívida/PIBpermanecer estável ao longo do tempo. 
 
Sendo assim, a economia em questão, antes do novo governo assumir, convergia para 
uma razão (dívida/pib) estável, mesmo diante de um déficit fiscal inicial. 
 
Com a nova dinâmica da nova política econômica adotada pelo governo surge um novo 
panorama com uma nova dinâmica da dívida pública. Dado que “que o mesmo eleve a taxa real 
de juros acima da taxa de crescimento do produto real”, pode-se afirmar que o país começa a 
viver um “caso problemático” com a taxa real de juros sendo maior do que a taxa de crescimento 
do produto real, os pagamentos de juros (reais) sobre a dívida pública estarão crescendo mais 
rapidamente do que o PIB (real) e, portanto, o pagamento do serviço real da dívida (juros reais) 
estará elevando a carga da dívida. a única forma disto ser contrabalançado é o governo obter 
um superávit primário adequado aos níveis dos juros existentes. 
 
Utilizando as fórmulas, tem-se a dinâmica da razão (dívida/PIB) é dada por: 
[(dYPR - SEY)t + (r - g)t.bt-1] = ∆bt 
Todavia, essa equação pode ser interpretada como uma equação de reta no plano b x 
∆b, se tomarmos como dados e constantes no tempo, isto é, definir como parâmetros: (“r, g, 
dypr, sey”). A equação de reta é (abstratamente) definida pela equação no plano (x, y): “y = α + 
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β.x”, onde os parâmetros são: α = intercepto no eixo vertical (y) e β = inclinação da reta. 
Fazendo: α = (dypr - sey) > 0; β = (r - g) > 0 (“inclinação positiva”), então tem-se: (∆b), (y). 
Quando (dypr - sey) ≤ 0, isto é, quando o déficit primário líquido de senhoriagem é 
negativo e, portanto, há liquidamente um superávit fiscal primário. 
Evidentemente, essa economia se encontra em um "equilíbrio instável": qualquer 
choque positivo que eleve a razão dívida/PIB coloca a economia numa trajetória de aumento 
indefinido da dívida pública. Da mesma forma, qualquer choque negativo que reduza essa razão 
faz com que ∆b seja negativo, reduzindo indefinidamente a razão dívida/PIB. Em suma, qualquer 
choque, seja positivo ou negativo, colocaria o governo numa trajetória indefinida de 
aumento/redução da sua dívida. 
Nesse cenário, um superávit primário líquido significativo é necessário para estabilizar a 
razão (dívida/PIB). Quanto mais elevado for o nível inicial do endividamento público, maior será 
tal superávit necessário para a estabilização de b. Nesse sentido, se o governo não tiver 
perspectiva de alcançar o superávit que acarreta a estabilização, há a possibilidade de que ele 
enfrente problemas de solvência. 
 
 (B) Mantida a taxa real de juros maior do que a taxa real de crescimento do produto, 
pergunta-se se há necessidade de alteração da política fiscal do novo governo (e qual, 
em caso afirmativo) para que, a partir da situação inicial acima descrita, se mantivesse 
a variação nula da proporção da dívida pública no produto? Justifique as respostas 
com base no modelo de análise da dinâmica da dívida pública efetuada no curso, 
mostrando algebricamente e ilustrando os argumentos e gráficos de sua resposta às 
duas questões aqui propostas. 
 
 
Mantida a taxa real de juros maior do que a taxa real de crescimento do produto, o 
governo precisa alterar sua política fiscal para uma política fiscal prudente. Dessa forma, é 
relevante que o governo tome atitudes para evitar a insolvência e garantir que haja 
sustentabilidade fiscal. Um governo garante solvência da sua dívida caso ele possa pagar todas 
as suas dívidas, ao longo do tempo, por meio da obtenção de superávits fiscais e receitas de 
senhoriagem. O desenvolvimento da regra de política fiscal prudente se dá a partir da seguinte 
demonstração algébrica: 
 
A equação que mostra a dinâmica da dívida pública é: (dYPR - SEY)t + (r - g).bt-1 = ∆bt 
mas como: dYPR = (DPR/P.y)t = [(G+Ig)/P.y – (T)/P.y]t = [(gi/y)t – (t/y)t] 
 Onde: gi = (G+I)/P ; t = T/P 
 
 Obtém-se que → (dYPR - SEY)t = [(gi/y)t – (t/y)t – (SEY)t] 
 
 Portanto → [(gi/y)t – (t/y)t – (SEY)t] + (r - g).bt-1 = ∆bt 
 
 No longo prazo, para que se mantenha a variação nula da proporção da dívida pública no 
produto (∆bt = 0), ou seja, não se eleve em termo de valores permanentes de tendência de longo 
prazo de gastos e receitas, isso implica que: 
 [(gi/y)P – (t/y)P – (SEY)P] + (rP – gP).bt-1 = ∆bP = 0 
 
7 
 
Assim, a tributação permanente (tendencial) terá de ser igual a: 
 (t/y)P = [(gi/y)P – (SEY)P] + (rP – gP).bt-1 
 
Na medida em que a tributação (efetiva) a cada período “t” é aquela que garante os 
valores permanentes (“(t/y) = (t/y)P”), obtendo, assim, uma variação da razão (Dívida/PIB) nula 
em termo de tendência de longo prazo, obteremos a chamada regra de política fiscal prudente, 
i.e, de “suavização tributária” → (t/y)t = (t/y)P = [(gi/y)P – (SEY)P] + (rP – gP).bt-1 
 
E, substituindo a regra de política fiscal prudente na equação da dinâmica da dívida, 
chegaremos que a cada período “t” a dinâmica da dívida será dada por: 
 
 [(gi/y)t – (gi/y)P] - [SEY(t) - (SEY)P] + [(rt – rP) – (gt – gP)].bt-1 = ∆bt 
 
Dessa forma, se a política fiscal segue a regra de política fiscal prudente, a variação da 
razão b = (Dívida/PIB) a cada momento “t” ao longo do ciclo econômico depende de: 
 Como: [(gi/y)t – (gi/y)P] - [SEY(t) - (SEY)P] + [(rt – rP) – (gt – gP)].bt-1 = ∆bt 
 
A equação nos diz que se os gastos correntes mais investimentos, senhoriagem, taxa de 
juros e crescimento da economia forem maiores do que os seus valores permanentes, a razão 
da dívida/PIB irá crescer. Finalmente, o novo governo deve alterar sua política fiscal para manter 
nula a variação da proporção da dívida pública no produto caso ele não esteja seguindo a regra 
de política fiscal prudente. 
Assumindo que a senhoriagem, a taxa de juros e a taxa de crescimento da economia no 
momento t são iguais aos seus valores permanentes, podemos observar a dinâmica 
graficamente. Conforme o valor de (gi/y)t fica mais acima ou abaixo do seu valor permanente, a 
variação da razão dívida/PIB aumenta ou diminui, respectivamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(gi/y)
t
 
(gi/y)
t0
 > (gi/y)
P
 IMPLICA: ∆b
t0
 > 0 
(gi/y)
t1
 < (gi/y)
P
 IMPLICA: ∆b
t1
 < 0 
TEMPO 
(gi/y)
P
 = (t/y)
P
 = (t/y)
t
 
t
0
 t1