Método das Tensões de

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Método das Tensões de Nó 
BNCC.EMCiencias: 
EM13CNT106 
, 
EM13CNT107 
, 
EM13CNT307 
, 
EM13CNT308 
O método das tensões de nó resolve circuitos com o mínimo número de equações de 
LKC. Escrito por Willy McAllister. 
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O Método da Tensão de Nó é um método organizado de análise de 
um circuito. O Método da Tensão de Nó se baseia na Lei de 
Kirchhoff das Correntes. Essa técnica está incorporada no 
simulador de circuitos, \small \text{SPICE}SPICEstart text, S, P, I, C, 
E, end text. 
Qual é o desafio da análise de circuito? Resolver qualquer circuito 
significa criar e resolver 2E2E2, E equações independentes, 
onde EEE é o número de elementos (componentes e fontes). 
Metade das equações vem das leis dos elementos individuais 
(como a Lei de Ohm), e a outra metade vem das conexões entre os 
elementos. 
Não importando que procedimento usamos para resolver um 
circuito, não é possível contornar a necessidade de se 
resolver 2E2E2, E equações. Mesmo para circuitos simples, 
gerenciar 2E2E2, E equações pode dar trabalho. Mas existem 
formas de organizar a tarefa para torná-la muito eficiente. O 
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/ee-node-voltage-method
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/ee-node-voltage-method
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/ee-node-voltage-method
https://pt.khanacademy.org/science/electrical-engineering/ee-circuit-analysis-topic/ee-dc-circuit-analysis/a/ee-node-voltage-method
mailto:?Subject=Acabei%20de%20aprender%20sobre%20M%C3%A9todo%20das%20Tens%C3%B5es%20de%20N%C3%B3&Body=Voc%C3%AA%20tamb%C3%A9m%20pode%20aprender%20sobre%20isso.%20Confira%20https%3A%2F%2Fpt.khanacademy.org%2Fscience%2Felectrical-engineering%2Fee-circuit-analysis-topic%2Fee-dc-circuit-analysis%2Fa%2Fee-node-voltage-method
https://pt.khanacademy.org/electrical-engineering/ee-circuit-analysis/a/ee-kirchhoffs-laws
https://pt.khanacademy.org/electrical-engineering/ee-circuit-analysis/a/ee-kirchhoffs-laws
Método da Tensão no Nó é um dos dois procedimentos muito 
eficientes que temos para resolver circuitos (o outro é o Método 
da Corrente na Malha). 
O Método da Tensão no Nó não é uma ciência nova. Ele processa o 
mesmo volume de informação contida nas 2E2E2, E equações, mas 
é bem inteligente e eficiente em como organizar essa informação. 
Vamos demonstrar o Método das Tensões de Nó com o mesmo 
circuito que resolvemos usando as leis fundamentais: 
 
Definição: tensão no nó 
Precisamos definir um novo termo: tensão no nó. Até agora 
falamos da tensão no elemento, que aparece através dos terminais 
de um elemento simples (também chamada de tensão no ramo). 
Quando usamos o termo tensão no nó, estamos nos referindo à 
diferença de potencial entre dois nós de um circuito. 
 
Nós selecionamos um dos nós em nosso circuito para ser o nó de 
referência. Todas as outras tensões em um nó são medidas com 
relação a esse único nó de referência. Se o nó \greenD ccstart color 
#1fab54, c, end color #1fab54 é atribuído como o nó de referência, 
nós estabelecemos duas tensões nos nós \greenD aastart color 
#1fab54, a, end color #1fab54 e \greenD bbstart color #1fab54, b, 
end color #1fab54. 
O nó de referência é quase sempre chamado de nó terra, e ele 
recebe um símbolo de terra no esquema, como mostrado acima. O 
potencial do nó terra é definido como 0\,\text V0V0, start text, V, 
end text. Os potenciais de todos os outros nós são medidos em 
relação ao terra. 
Método da Tensão no Nó 
O Método da Tensão no Nó divide a análise do circuito nesta 
sequência de passos: 
• Defina um nó de referência (terra). 
• Defina os nomes das tensões no nó para os nós 
remanescentes. 
• Resolva os nós mais fáceis primeiro, os que tem a fonte de 
tensão conectada ao nó de referência. 
• Escreva a Lei da Corrente de Kirchhoff para cada nó. Faça a 
Lei de Ohm de cabeça. 
• Resolva o sistema de equações resultantes para todas as 
tensões nos nós. 
• Resolva qualquer corrente que você queira usando a Lei de 
Ohm. 
Defina um nó de referência e as tensões nos nós 
Nós já fizemos isso acima, mas vamos fazer de novo. Nosso 
circuito exemplo tem três nós, \greenD aastart color #1fab54, a, 
end color #1fab54, \greenD bbstart color #1fab54, b, end color 
#1fab54, e \greenD ccstart color #1fab54, c, end color #1fab54, 
então N=3N=3N, equals, 3. O nó \greenD ccstart color #1fab54, c, 
end color #1fab54 tem muitas conexões, 444, e se conecta 
diretamente a ambas as fontes. Isso o torna um bom candidato a 
desempenhar o papel de nó de referência. O nó \greenD ccstart 
color #1fab54, c, end color #1fab54 foi marcado com o símbolo 
terra para todos saberem da nossa escolha para o nó de 
referência. 
 
Nós também podemos definir N-1 = 2N−1=2N, minus, 1, equals, 
2 tensões no nó no esquema, rotuladas em laranja como v_avav, 
start subscript, a, end subscript e v_bvbv, start subscript, b, end 
subscript. 
(Há uma oportunidade óbvia aqui para simplificar os dois 
resistores paralelos, 6\,\Omega6Ω6, \Omega com 5\,\Omega5Ω5, 
\Omega. Mas nós não faremos isso, porque nós queremos estudar 
o procedimento do método de tensão do nó.) 
Tensões no nó controlam a seta da corrente 
Observe que algo está faltando no esquema. Não há rotulo laranja 
na tensão sobre o resistor de 20\,\Omega20Ω20, \Omega. Quando 
precisarmos saber qual essa tensão, expressamos isso em termos 
das tensões nos nós. 
v_{\text{R}} = v_a - v_b\qquadvR=va−vbv, start subscript, start text, 
R, end text, end subscript, equals, v, start subscript, a, end 
subscript, minus, v, start subscript, b, end subscript ou \qquad 
v_{\text{R}} = v_b - v_avR=vb−vav, start subscript, start text, R, end 
text, end subscript, equals, v, start subscript, b, end subscript, 
minus, v, start subscript, a, end subscript 
Primeira dica importante da Tensão no Nó - controlar a seta 
da corrente 
As tensões nos nós controlam a direção da seta de corrente! 
Podemos expressar a tensão no resistor de 20\,\Omega20Ω20, 
\Omega como a diferença entre as duas tensões nos nós. Isso pode 
ser feito de duas formas, com v_avav, start subscript, a, end 
subscript ou v_bvbv, start subscript, b, end subscript na primeira 
posição na equação da diferença de tensão. O primeiro termo na 
equação é aquele que consideramos o mais positivo dos dois. 
Como usamos a convenção de sinais para componentes passivos, a 
escolha que fazemos para a polaridade da tensão determina a 
direção da seta da corrente. A seta da corrente aponta em direção 
ao sinal positivo na tensão do resistor. 
 
Acima, à esquerda, v_avav, start subscript, a, end subscript é a 
tensão mais positiva se comparada a v_bvbv, start subscript, b, end 
subscript. A seta laranja representando v_{\text{R}}vRv, start 
subscript, start text, R, end text, end subscript aponta na direção 
do nó \greenD aastart color #1fab54, a, end color #1fab54, e a seta 
de corrente aponta para o resistor da esquerda para a direita. 
À direita, v_bvbv, start subscript, b, end subscript é agora definida 
como a tensão mais positiva se comparada a v_avav, start 
subscript, a, end subscript. A seta laranja 
https://pt.khanacademy.org/electrical-engineering/ee-circuit-analysis/a/ee-sign-convention
representando v_{\text{R}}vRv, start subscript, start text, R, end 
text, end subscript aponta em direção ao nó \greenD bbstart color 
#1fab54, b, end color #1fab54, e a seta de corrente aponta para a 
extremidade positiva do resistor. 
Vamos usar nossa nova habilidade imediatamente para controlar 
a direção da seta da corrente no primeiro termo da equação da 
LKC em seguida. 
Resolva os nós fáceis 
A tensão v_avav, start subscript, a, end subscript é fácil de calcular. 
O nó \greenD aastart color #1fab54, a, end color#1fab54 se 
conecta a uma fonte de tensão, a qual se conecta ao nó de 
referência \greenD ccstart color #1fab54, c, end color #1fab54. 
Isso o torna um nó fácil. A tensão no nó \greenD aastart color 
#1fab54, a, end color #1fab54 é v_a = 140\,\text Vva=140Vv, start 
subscript, a, end subscript, equals, 140, start text, V, end text. 
 
Lei de Kirchhoff das Correntes no nó restante 
Segunda habilidade importante da Tensão no Nó - rabisque 
no esquemático 
A parte desafiadora da análise de circuito é obter os sinais 
corretos. Rascunhe no esquemático tudo o que quiser. Desenhar 
sinais de tensão e setas de corrente ajuda você a obter os sinais 
corretos na equação da LKC. 
Terceira habilidade importante da Tensão no Nó - pense na 
Lei de Ohm ao escrever a LKC 
Enquanto você escreve cada termo da equação da LKC, pense na 
Lei de Ohm e imediatamente escreva a corrente em função da 
tensão nos nós dividida pela resistência. 
Agora escrevemos a LKC para o nó restante que não foi 
resolvido, \greenE bbstart color #0d923f, b, end color #0d923f. A 
tensão no nó v_bvbv, start subscript, b, end subscript é a variável 
independente. 
A corrente (seta azul) fluindo em direçãoao nó \greenE bbstart 
color #0d923f, b, end color #0d923f do resistor 
de 20\,\Omega20Ω20, \Omega pode ser escrita como +\dfrac{(140 - 
v_b)}{20}+20(140−vb)plus, start fraction, left parenthesis, 140, 
minus, v, start subscript, b, end subscript, right parenthesis, 
divided by, 20, end fraction. 
A corrente nos resistores de 6\,\Omega6Ω6, 
\Omega e 5\,\Omega5Ω5, \Omega imediatamente vão para a 
equação como -\dfrac{v_b}{6}−6vbminus, start fraction, v, start 
subscript, b, end subscript, divided by, 6, end fraction e -
\dfrac{v_b}{5}−5vbminus, start fraction, v, start subscript, b, end 
subscript, divided by, 5, end fraction. 
Temos apenas um nó para considerar, o nó \greenE bbstart color 
#0d923f, b, end color #0d923f. A LKC diz que a soma das 
correntes fluindo em direçãoao nó \greenE b = 0b=0start color 
#0d923f, b, end color #0d923f, equals, 0. 
+\dfrac{(140 - v_b)}{20} - \dfrac{v_b}{6} - \dfrac{v_b}{5} + 
18 = 0+20(140−vb)−6vb−5vb+18=0plus, start fraction, left 
parenthesis, 140, minus, v, start subscript, b, end subscript, right 
parenthesis, divided by, 20, end fraction, minus, start fraction, v, 
start subscript, b, end subscript, divided by, 6, end fraction, minus, 
start fraction, v, start subscript, b, end subscript, divided by, 5, end 
fraction, plus, 18, equals, 0 
Isso é muito legal. Sem muito esforço, temos uma equação com 
uma incógnita. Quando fizemos isso em um artigo anterior usando 
somente as leis fundamentais, tínhamos que 
gerenciar 101010 equações com 101010 incógnitas. 
Ache as tensões nos nós 
Nosso sistema de equações possui apenas uma equação. Vamos 
resolvê-la para encontrar a tensão no nó. 
+\dfrac{140}{20} - \dfrac{v_b}{20} - \dfrac{v_b}{6} - 
\dfrac{v_b}{5} = -18+20140−20vb−6vb−5vb=−18plus, start 
fraction, 140, divided by, 20, end fraction, minus, start fraction, v, 
start subscript, b, end subscript, divided by, 20, end fraction, 
minus, start fraction, v, start subscript, b, end subscript, divided 
by, 6, end fraction, minus, start fraction, v, start subscript, b, end 
subscript, divided by, 5, end fraction, equals, minus, 18 
- \dfrac{v_b}{20} - \dfrac{v_b}{6} - \dfrac{v_b}{5} = -18 - 
7−20vb−6vb−5vb=−18−7minus, start fraction, v, start subscript, 
b, end subscript, divided by, 20, end fraction, minus, start fraction, 
v, start subscript, b, end subscript, divided by, 6, end fraction, 
minus, start fraction, v, start subscript, b, end subscript, divided 
by, 5, end fraction, equals, minus, 18, minus, 7 
\left (- \dfrac{3}{60} - \dfrac{10}{60} - \dfrac{12}{60} \right 
) \cdot v_b = -25(−603−6010−6012)⋅vb=−25left parenthesis, 
minus, start fraction, 3, divided by, 60, end fraction, minus, start 
fraction, 10, divided by, 60, end fraction, minus, start fraction, 12, 
divided by, 60, end fraction, right parenthesis, dot, v, start 
subscript, b, end subscript, equals, minus, 25 
v_b = -25 \cdot \left (- \dfrac{60}{25} \right )vb
=−25⋅(−2560)v, start subscript, b, end subscript, equals, minus, 
25, dot, left parenthesis, minus, start fraction, 60, divided by, 25, 
end fraction, right parenthesis 
v_b = 60 \,\text Vvb=60Vv, start subscript, b, end subscript, 
equals, 60, start text, V, end text 
Resolva para as correntes desconhecidas usando a 
Lei de Ohm 
Agora temos ambas as tensões nos nós, e podemos resolver todas 
as correntes desconhecidas usando a Lei de Ohm. 
i_{20\,\Omega} = \dfrac{(v_a-v_b)}{20} = \dfrac{(140-
60)}{20} = 4\,\text Ai20Ω=20(va−vb)=20(140−60)=4Ai, start 
subscript, 20, \Omega, end subscript, equals, start fraction, left 
parenthesis, v, start subscript, a, end subscript, minus, v, start 
subscript, b, end subscript, right parenthesis, divided by, 20, end 
fraction, equals, start fraction, left parenthesis, 140, minus, 60, 
right parenthesis, divided by, 20, end fraction, equals, 4, start text, 
A, end text 
i_{6\,\Omega} = \dfrac{v_b}{6} = \dfrac{60}{6} = 10\,\text 
Ai6Ω=6vb=660=10Ai, start subscript, 6, \Omega, end subscript, 
equals, start fraction, v, start subscript, b, end subscript, divided 
by, 6, end fraction, equals, start fraction, 60, divided by, 6, end 
fraction, equals, 10, start text, A, end text 
i_{5\,\Omega} = \dfrac{v_b}{5} = \dfrac{60}{5} = 12\,\text 
Ai5Ω=5vb=560=12Ai, start subscript, 5, \Omega, end subscript, 
equals, start fraction, v, start subscript, b, end subscript, divided 
by, 5, end fraction, equals, start fraction, 60, divided by, 5, end 
fraction, equals, 12, start text, A, end text 
Feito! O circuito está analisado. 
As etapas do Método da Tensão no Nó 
• Defina um nó de referência (terra). 
• Defina os nomes das tensões no nó para os nós 
remanescentes. 
• Resolva os nós mais fáceis primeiro, os que tem a fonte de 
tensão conectada ao nó de referência. 
• Escreva a Lei da Corrente de Kirchhoff para cada nó. Faça a 
Lei de Ohm de cabeça. 
• Resolva o sistema de equações resultantes para todas as 
tensões nos nós. 
• Resolva qualquer corrente que você queira usando a Lei de 
Ohm. 
Reflexão: O Método da Tensão no Nó é mágico? 
O Método da Tensão no Nó parece dar muito menos trabalho do 
que criar, gerenciar e resolver um sistema de 2E2E2, E equações 
independentes com 2E2E2, E tensões e correntes desconhecidas. 
Seria o Método da Tensão do Nó mágico? 
Não, não há mágica. O Método da Tensão no Nó é simplesmente 
uma maneira inteligente de se organizar para operar as 
mesmas 2E2E2, E equações. As inovações principais são: 
• Nos convencemos que podemos fazer a Lei de Ohm de 
cabeça. Fizemos isso ao escrever as equações da LKC. E ao 
encerrarmos, usamos a Lei de Ohm novamente para 
encontrar as correntes nos elementos, o que não pareceu ser 
uma tarefa difícil. Nos conscientizarmos de que a Lei de Ohm 
é simples faz metade das equações independentes parecer 
não ser um problema. 
• Usar o conceito de tensão no nó em vez de tensão no 
elemento é uma jogada brilhante que basicamente define as 
equações da LKT no esquema, então não precisamos 
escrever equações da LKT. 
• Reconhecemos que algumas tensões no nó têm soluções 
triviais, as que os conectam a uma fonte de tensão cujo outro 
terminal é a terra. Isso elimina uma ou duas equações. 
• O que resta são algumas equações da LKC em nós não-
triviais. 
Como o Método da Tensão no Nó faz "sumirem" as equações 
da LKT? 
Com o Método das Tensões de Nó, não nos preocupamos em 
escrever as equações da LKT. Mesmo assim vamos escrevê-las e 
ver por quê. 
Nosso circuito possui três malhas, na esquerda, no meio, e na 
direita da 'janela' do esquema. 
 
LKT para a malha esquerda: 
+140 - (140 - v_b) - v_b = 0+140−(140−vb)−vb=0plus, 140, 
minus, left parenthesis, 140, minus, v, start subscript, b, end 
subscript, right parenthesis, minus, v, start subscript, b, end 
subscript,equals, 0 
Essa equação da malha esquerda realmente ilustra a questão das 
tensões no nó. Expressamos a tensão no resistor 
de 20\,\Omega20Ω20, \Omega em função de tensões no nó em vez 
da tensão em seu próprio elemento. Com essa notação, a equação 
acaba em 0 = 00=00, equals, 0. 
LKT para a malha do meio: 
+v_b - v_b = 0+vb−vb=0plus, v, start subscript, b, end subscript, 
minus, v, start subscript, b, end subscript, equals, 0 
LKT para a malha direita: 
+v_b - v_b = 0+vb−vb=0plus, v, start subscript, b, end subscript, 
minus, v, start subscript, b, end subscript, equals, 0 
Todas as três equações das malhas se reduzem a 0 = 00=00, equals, 
0 e basicamente derrubam o procedimento. Isso é o que o seu 
livro texto quer dizer se você ler algo como "com o Método da 
Tensão no Nó, as equações da LKT são escritas implicitamente no 
esquema." 
Exemplo guiado 
Resolva este circuito usando o método das tensões de nó. 
 
Se você quer trabalhar nesse problema sozinho, vá em frente! 
Copie esse esquema e trabalhe através dos passos do Método das 
Tensões de Nó listados acima. Mesmo que você não pretenda fazer 
todos os cálculos, sugiro que você faça as etapas que descrevem a 
LKC. Isso realmente vai ajudar a entender o Método das Tensões 
de Nó. 
Defina um nó de referência. 
[Defina um nó de referência.] 
Defina o nome da tensão no nó dos nós restantes. 
[Nomeie os nós e defina as tensões no nó.] 
Resolva os nós fáceis primeiro. 
[Resolva os nós fáceis.] 
Escreva a Lei de Kirchhoff das Correntes para cada nó. Faça a 
Lei de Ohm de cabeça. 
[Escreva a Lei de Kirchhoff das Correntes para os nós restantes, com 
rabiscos.] 
Resolva o sistema de equações resultantes para todas as 
tensões dos nós. 
[Resolva o sistema de equações] 
Resolva para qualquer corrente que você queira saber 
usando a Lei de Ohm. 
[Resolva para as correntes usando a Lei de Ohm.] 
Uma variante - fonte de tensão flutuante 
Às vezes você encontra um circuito onde a fonte de tensão não 
tem nenhum dos seus terminais conectado ao nó terra. Dizemos 
que a fonte de tensão é flutuante. Uma fonte flutuante é um 
problema para o Método da Tensão no Nó, mas não é um desafio 
muito grande. 
 
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
Neste circuito, a bateria \text V_2V2start text, V, end text, start 
subscript, 2, end subscript está flutuando. Vamos usar o Método 
da Tensão no Nó e ver o que acontece. 
• O nó de referência foi selecionado e marcado com o símbolo 
terra. 
• Os outros três nós foram nomeados e definidas as tensões 
nos nós nós, v_avav, start subscript, a, end subscript, v_bvb
v, start subscript, b, end subscript e v_cvcv, start subscript, 
c, end subscript. 
• O primeiro passo da análise é resolver o nó mais fácil, v_ava
v, start subscript, a, end subscript. Uma vez que esse nó é 
conectado à fonte de tensão que vai para a terra, nós 
imediatamente sabemos que v_a = \text V_1va=V1v, start 
subscript, a, end subscript, equals, start text, V, end text, 
start subscript, 1, end subscript. Um nó a menos, mais dois 
pra terminar. 
Em seguida, vamos escrever a equação da LKC para o nó bbb, 
i_{\text R2} + i_{\text R_3} + i_{\text V_2} = 0iR2+iR3+iV2
=0i, start subscript, start text, R, end text, 2, end subscript, plus, i, 
start subscript, start text, R, end text, start subscript, 3, end 
subscript, end subscript, plus, i, start subscript, start text, V, end 
text, start subscript, 2, end subscript, end subscript, equals, 0 
\dfrac{(v_a - v_b)}{\text R2} - \dfrac{v_b}{\text R3} + 
i_{\text V_2}? = 0R2(va−vb)−R3vb+iV2?=0start fraction, left 
parenthesis, v, start subscript, a, end subscript, minus, v, start 
subscript, b, end subscript, right parenthesis, divided by, start text, 
R, end text, 2, end fraction, minus, start fraction, v, start subscript, 
b, end subscript, divided by, start text, R, end text, 3, end fraction, 
plus, i, start subscript, start text, V, end text, start subscript, 2, end 
subscript, end subscript, question mark, equals, 0 
O que devemos colocar para a corrente na bateria 
flutuante, i_{\text V2}iV2i, start subscript, start text, V, end text, 2, 
end subscript? A equação que define a bateria não fala de 
correntes. A equação que a define é v = \text V_2v=V2v, equals, 
start text, V, end text, start subscript, 2, end subscript, e não há 
nenhum termo iii envolvido. As baterias não nos dizem qual a 
corrente. Isso depende do resto do circuito. Então o que 
escrevemos para esse termo na equação LKT se não sabemos 
o iii na bateria? 
Neste ponto fugimos do roteiro padrão para o Método da Tensão 
no Nó, e apelamos a nossa própria astúcia. É bom fazer isso. 
Lembre-se que o roteiro da Tensão no Nó não é nada mais que um 
modo eficiente de criar e resolver equações simultâneas. A bateria 
flutuante está nos dando um pouco de incômodo, mas não 
esquecemos que o objetivo é criar um conjunto de equações 
independentes. 
 
Olhando para o circuito, podemos fazer duas observações, 
• A tensão no nó ccc tem uma relação estreita com a tensão no 
nó bbb. Ou seja, v_c = v_b + \text V_2vc=vb+V2v, start 
subscript, c, end subscript, equals, v, start subscript, b, end 
subscript, plus, start text, V, end text, start subscript, 2, end 
subscript. Podemos adicionar isso ao nosso sistema 
equações, e isso compensa não sabermos a corrente na 
bateria \text V_2V2start text, V, end text, start subscript, 2, 
end subscript. 
• Vemos também que a corrente na bateria \text V_2V2start 
text, V, end text, start subscript, 2, end subscript é a mesma 
corrente no resistor \text R1R1start text, R, end text, 1. 
Podemos expressar a corrente na bateria no roteiro da Tensão no 
Nó como \dfrac{\text V_1 - v_c}{\text R1}R1V1−vcstart fraction, start 
text, V, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, v, start 
subscript, c, end subscript, divided by, start text, R, end text, 1, end 
fraction. 
Melhor ainda, podemos escrever a corrente na bateria em função 
de v_bvbv, start subscript, b, end subscript como \dfrac{\text V_1 - 
(v_b + \text V_2)}{\text R1}R1V1−(vb+V2)start fraction, start text, V, 
end text, start subscript, 1, end subscript, minus, left parenthesis, 
v, start subscript, b, end subscript, plus, start text, V, end text, start 
subscript, 2, end subscript, right parenthesis, divided by, start 
text, R, end text, 1, end fraction. 
Agora podemos completar a equação da LKC no nó bbb. 
\dfrac{(\text V_1 - v_b)}{\text R2} - \dfrac{v_b}{\text R3} + 
\dfrac{\text V_1 - (v_b + \text V_2)}{\text R1} =0R2(V1−vb)
−R3vb+R1V1−(vb+V2)=0start fraction, left parenthesis, start text, 
V, end text, start subscript, 1, end subscript, minus, v, start 
subscript, b, end subscript, right parenthesis, divided by, start text, 
R, end text, 2, end fraction, minus, start fraction, v, start subscript, 
b, end subscript, divided by, start text, R, end text, 3, end fraction, 
plus, start fraction, start text, V, end text, start subscript, 1, end 
subscript, minus, left parenthesis, v, start subscript, b, end 
subscript, plus, start text, V, end text, start subscript, 2, end 
subscript, right parenthesis, divided by, start text, R, end text, 1, 
end fraction, equals, 0 
Essa equação é um pouco mais complicada, mas ainda é uma 
equação que dá pra resolver e que tem uma incógnita, v_bvbv, 
start subscript, b, end subscript. 
Uma vez que resolvemos para v_bvbv, start subscript, b, end 
subscript, usamos uma equação extra para imediatamente 
obter v_cvcv, start subscript, c, end subscript. 
v_c = v_b + \text V_2vc=vb+V2v, start subscript, c, end 
subscript, equals, v, start subscript, b, end subscript, plus, start 
text, V, end text, start subscript, 2, end subscript 
Feito! Temos as três tensões no nó. Se você quiser encontrar as 
correntes, prossiga com a Lei de Ohm como fizemos mais cedo. 
A fonte de tensão flutuante é umafavorita dos professores nas 
provas, para ver como você responde a uma configuração de 
circuito inesperada. Passamos pela dificuldade observando e 
lembrando que é possível adicionar uma equação extra ao sistema 
se for preciso. 
Super Nó 
Usamos a relação estreita entre os dois nós na bateria flutuante 
para gerar um termo para colocar na equação da LKT, mais uma 
equação extra. Alguns textos chamam isso um super nó. Na 
discussão anterior, podemos ter usado essa palavra, mas só 
recorremos à nossa criatividade para trabalhar ao longo do 
quebra - cabeça. 
Resumo do Método da Tensão no Nó 
O Método da Tensão no Nó é um dos dois métodos bem 
organizados para resolver um circuito. Essa técnica é incorporada 
dentro do simulador de circuitos público \small 
\text{SPICE}SPICEstart text, S, P, I, C, E, end text. A sequência de 
passos pode ser resumida como: 
• Defina um nó de referência (terra). 
• Defina os nomes das tensões no nó para os nós 
remanescentes. 
• Resolva os nós mais fáceis primeiro, os que tem a fonte de 
tensão conectada ao nó de referência. 
• Escreva a Lei da Corrente de Kirchhoff para cada nó. Faça a 
Lei de Ohm de cabeça. 
• Resolva o sistema de equações resultantes para todas as 
tensões nos nós. 
• Resolva qualquer corrente que você queira usando a Lei de 
Ohm. 
Se o circuito inclui uma fonte flutuante, adicione equações extras 
para compensar variáveis de corrente ou tensão ausentes.