Prova Residência Radioterapia INCA 2017

Prévia do material em texto

ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
INFORMAÇÕES: 
e Tel: (21) 2567-9994 das 09 às 17h
e Internet: www.funrio.org.br 
e E-mail: inca2017@funrio.org.br
LEIA COM ATENÇÃO AS INSTRUÇÕES
1 - As Provas Objetiva e Discursiva terão duração de 4 (quatro) horas, já incluído o tempo de preenchimento do Cartão 
de Respostas e da Folha de Resposta da Prova Discursiva. 
2 - O candidato que, na primeira hora de prova, se ausentar da sala e a ela não retornar, será eliminado. 
3 - Os 3 (três) últimos candidatos a terminar a prova deverão permanecer na sala até que todos tenham finalizado suas 
provas e somente poderão sair juntos do recinto, após aposição em ata de suas respectivas assinaturas. 
4 - O candidato NÃO poderá levar o seu Caderno de Questões (Provas Objetiva e Discursiva) e NÃO poderá copiar o 
gabarito (assinalamentos). A imagem do seu Cartão de Respostas e da Folha de Resposta será disponibilizada na 
página do concurso em www.funrio.org.br na data prevista no calendário geral. 
INSTRUÇÕES - PROVAS OBJETIVA/DISCURSIVA
1 - Confira atentamente se este Caderno de Questões (Provas), que contém 30 (trinta) questões objetivas e 3 (três) 
questões discursivas está completo.
2 - Cada questão da Prova Objetiva conterá 4 (quatro) opções e somente uma opção correta.
3 - A Folha de Resposta da Prova Discursiva é composta de uma única folha com 30 linhas, cada pergunta deverá ser 
respondida em no máximo 10 (dez) linhas na Folha de Resposta.
4 - Confira se os seus dados pessoais, a opção de programa/curso/especialidade escolhido, indicados no Cartão de Respostas e na 
filipeta da Folha de Resposta da prova discursiva, estão corretos. Se notar qualquer divergência, notifique imediatamente ao 
Fiscal de Sala ou ao Chefe de Local. Terminada a conferência, você deve assinar o cartão de respostas no espaço apropriado.
5 - Após conferir os dados da filipeta da Folha de Resposta da prova discursiva, destaque-a e guarde consigo. Não assine 
na Folha de Resposta ou faça qualquer tipo de marcação, se for constatado a tentativa de identificar a folha de 
resposta, esta não será corrigida sendo zerada a nota e o candidato eliminado do certame.
6 - Cuide de seu Cartão de Respostas. Ele não pode ser rasurado, amassado, dobrado nem manchado.
7 - Se você marcar mais de uma alternativa, sua resposta será considerada errada mesmo que uma das alternativas 
indicadas seja a correta.
8 - O fiscal de sala não poderá prestar qualquer esclarecimento sobre o conteúdo da prova. Caso discorde de qualquer 
questão o candidato deverá entrar com recurso administrativo contra as questões na data prevista no calendário geral.
9 - Os documentos para a Avaliação de Currículo e Títulos deverão ser entregues, ao final de sua prova, em local 
pré-definido na escola.
AGENDA
e 13/11/2016, Provas Objetiva/Discursiva. 
e 14/11/2016, Divulgação dos Exemplares dos Cadernos de Questões (Provas) das Provas Objetiva/Discursiva.
e 14/11/2016, Divulgação dos Gabaritos Preliminares das Provas Objetiva/Discursiva.
e 17/11/2016, Disponibilização das Imagens dos Cartões Respostas das Provas Objetivas.
e 18/11 a 20/11/2016, Interposição de Recursos contra as questões das Provas Objetivas.
e 21/11/2016, Disponibilização das Imagens da Folha de Respostas das Provas Discursivas.
e 28/11/2016, Divulgação dos Gabaritos Definitivos das Provas Objetivas.
e 03/12/2016, Relação Final de Notas das Provas Objetivas.
e 20/12 a 21/12/2016, Interposição de Recursos contra o Resultado Preliminar das Notas das Provas Discursivas.
e 04/01/2017, Relação Final de Notas das Provas Discursivas.
e 21/01/2017, Relação Final.
PROCESSO SELETIVO INCA 2017
PROGRAMAS DE RESIDÊNCIA EM FÍSICA MÉDICA
3
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
LÍNGUA PORTUGUESA
QUESTÃO 1
Nas frases abaixo, foram destacados os elementos culturais que servem de base à argumentação apresentada; a frase 
em que essa identificação está bem feita é:
(A) As poltronas da Air France estão agora dispostas com mais espaço entre elas / conforto e elegância.
(B) Os doces em calda da marca X conservam a tradição caseira dos doces feitos pela vovó / proteção à qualidade e à 
saúde.
(C) As novas embalagens do refrigerante protegem os usuários contra acidentes incômodos e desagradáveis / segurança 
e economia.
(D) O Colégio X preserva a educação tradicional / conservadorismo e disciplina.
QUESTÃO 2
Os textos abaixo foram estruturados no método dedutivo de raciocínio lógico (do geral para o particular), EXCETO:
(A) Os times cariocas estão mal posicionados no campeonato brasileiro, daí que o meu time precise de reforços urgentes.
(B) Os candidatos esquerdistas perderam espaço político nas últimas eleições, daí que o PSTU não tenha obtido sucesso.
(C) O Presidente da Colômbia ganhou o Prêmio Nobel da Paz, daí que todos os políticos devam investir na união dos 
seus cidadãos.
(D) As previsões meteorológicas estão a cada dia mais perfeitas, daí que eu tenha cancelado minha ida a Cabo Frio 
amanhã.
QUESTÃO 3
Os raciocínios abaixo estão estruturados em uma premissa seguida de uma conclusão; o item em que essa ordem está 
trocada é:
(A) Os automóveis no estacionamento foram arranhados; o local aqui é inseguro e carente de policiamento.
(B) O restaurante deste shopping deve ser muito bom; o estacionamento está abarrotado de carros.
(C) As ruas estão cheias de água; deve ter chovido muito durante a noite.
(D) As provas de concursos públicos estão a cada dia mais numerosas; o estado deve estar precisando de funcionários 
qualificados.
QUESTÃO 4
O item em que as frases dizem exatamente a mesma coisa é:
(A) O preço é de R$1 por dúzia a qualquer momento / Não há momento em que o preço não seja R$1 por dúzia.
(B) O filme é uma paródia de uma obra clássica / O filme é uma falsificação de uma obra clássica.
(C) O governo criou o programa do bolsa-família no intuito de ajudar os pobres / O governo ajudou os pobres, criando 
o programa do bolsa-família.
(D) Todos os heróis são celebridades / Todas as celebridades são heróis.
QUESTÃO 5
O trecho em que o argumento apresentado apela para a intimidação do leitor é:
(A) Não deixe para amanhã o que pode fazer hoje!
(B) Faça como eu: não faça!
(C) Sorria, você está sendo filmado!
(D) Devagar se vai ao longe!
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
4
SISTEMA ÚNICO DE SAÚDE – SUS
QUESTÃO 6
De acordo com a Lei 8080/90, as ações e serviços públicos de saúde e os serviços privados contratados ou conveniados que 
integram o Sistema Único de Saúde (SUS) são desenvolvidos de acordo com as diretrizes previstas no art. 198 da Constituição 
Federal, e obedecem ainda a determinados princípios, Avalie se os princípios a seguir são falsos (F) ou verdadeiros (V):
 Universalidade de acesso aos serviços de saúde em todos os níveis de assistência.
 Integralidade de assistência, entendida como conjunto articulado e contínuo das ações e serviços preventivos e 
curativos, individuais e coletivos, exigidos para cada caso em todos os níveis de complexidade do sistema.
 Organização dos serviços públicos de modo a efetivar a duplicidade de meios para fins idênticos.
 Uso da epidemiologia para o estabelecimento de prioridades, a alocação de recursos e a orientação programática.
As afirmativas são respectivamente:
(A) V, V, V e V.
(B) V, V, F e V.
(C) V, F, V e F.
(D) V, V, V e F.
QUESTÃO 7
Avalie, com base na Portaria 874/13, se as diretrizes relacionadas à promoção da saúde no âmbito da Política Nacional 
para a Prevenção e Controle do Câncer incluem:
I. Promoção de hábitos alimentares saudáveis como o aleitamento materno, exclusivo até os 6 (seis) meses de vida, e o aumento 
do consumo de frutas, legumes e verduras, incluindo-se ações educativas e intervenções ambientais e organizacionais.
II. Promoção de práticas corporais e atividades físicas, tais como ginástica, caminhadas, dança e jogos esportivos e populares.
III. Enfrentamento dos impactos dos agrotóxicos na saúde humana e no ambiente, por meio de práticas de promoção 
da saúde com caráter preventivo e sustentável.
IV. Desenvolvimento de ações e políticaspúblicas para enfrentamento do tabagismo, do consumo de álcool, do sobrepeso, 
da obesidade e do consumo alimentar inadequado, considerados os fatores de risco relacionados ao câncer.
Estão corretas as diretrizes:
(A) I e III, apenas.
(B) II, III e IV, apenas.
(C) I, II e IV, apenas.
(D) I, II, III e IV.
QUESTÃO 8
Ainda com base na Portaria 874/13, avalie se as responsabilidades do Ministério da Saúde e das Secretarias de Saúde dos 
Estados, do Distrito Federal e dos Municípios, em seu âmbito de atuação, além de outras que venham a ser pactuadas 
pelas Comissões Intergestores a seguir descritas são falsas (F) ou verdadeiras (V):
 Organizar a Rede de Atenção à Saúde das Pessoas com Doenças Crônicas no âmbito do SUS, considerando-se todos os pontos 
de atenção, bem como os sistemas logísticos e de apoio necessários para garantir a oferta de ações de promoção, prevenção, 
detecção precoce, diagnóstico, tratamento e cuidados paliativos, de forma oportuna, para o controle do câncer.
 Ter atuação territorial, com definição e organização da rede nas regiões de saúde, a partir do perfil epidemiológico 
do câncer e das necessidades de saúde.
 Reorientar o modelo de atenção às pessoas com câncer com base nos fundamentos e diretrizes desta Política e da 
Rede de Atenção à Saúde das Pessoas com Doenças Crônicas no âmbito do SUS.
 Garantir que todos os estabelecimentos de saúde que prestam atendimento às pessoas com câncer possuam 
infraestrutura adequada, recursos humanos capacitados e qualificados, recursos materiais, equipamentos e insumos 
suficientes, de maneira a garantir o cuidado necessário.
As afirmativas são respectivamente:
(A) V, V, V e V.
(B) V, V, F e V.
(C) V, F, V e F.
(D) V, V, V e F.
5
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
QUESTÃO 9
“Para o Brasil, em 2016 são esperados ____ casos novos de câncer de mama, com um risco estimado de ____ casos a 
cada 100 mil mulheres.”
(Estimativa 2016: Incidência de Câncer no Brasil, pg. 33)
As lacunas ficam corretamente preenchidas respectivamente por:
(A) 20.840 / 28,30.
(B) 35.760 / 42,40.
(C) 57.960 / 56,20.
(D) 88.240 / 92,50.
QUESTÃO 10
Em relação aos fatores de risco para o desenvolvimento do câncer de pulmão, avalie se as afirmativas a seguir estão corretas:
I. O principal fator de risco para o desenvolvimento do câncer de pulmão é o tabagismo, que é responsável por, 
aproximadamente, 6 milhões de mortes anuais no mundo, e aproximadamente 147 mil mortes no Brasil, incluindo 
o câncer.
II. São fatores de risco importantes para o desenvolvimento da doença: exposição a carcinógenos ocupacionais e 
ambientais, o tabagismo passivo e a emissão da combustão derivada do carvão. 
III. Repetidas infecções pulmonares, história de tuberculose, deficiência e excesso de vitamina A são considerados 
fatores de risco para o desenvolvimento desse tipo de neoplasia.
Estão corretas as afirmativas:
(A) I e II, apenas.
(B) I e III, apenas.
(C) II e III, apenas.
(D) I, II e III.
CONHECIMENTOS ESPECÍFICOS
QUESTÃO 11
Uma descoberta importante da física moderna é a de que buracos negros possuem entropia. Usando argumentos de 
análise dimensional, assinale qual das alternativas abaixo pode corresponder à expressão da entropia do buraco negro 
em unidades do SI em função da área de sua superfície A, da velocidade da luz no vácuo c, da constante universal de 
Newton G, da constante de Planck ℏ e da constante de Boltzmann k. 
(A) 
3
4
kc A
G
(B) 
4
cA
kG
(C) 
3
4
kc
AG
(D) 
3
4
kc A
G

ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
6
QUESTÃO 12
Considere uma mistura em equilíbrio formada por dois gases ideais clássicos, A e B, contida em uma caixa. Suponha 
que A seja formado por moléculas monoatômicas de massa Am e B seja formado por moléculas diatômicas de massa 
B Am m< . Sejam AVC e 
B
VC os calores específicos a volume constante dos gases A e B respectivamente e 
A
qmv e 
B
qmv 
as velocidades quadráticas médias das moléculas de A e B, respectivamente. Podemos afirmar que
(A) 
A B
V VC C> e 
A B
qm qmv v> .
(B) 
A B
V VC C< e 
A B
qm qmv v> .
(C) 
A B
V VC C> e 
A B
qm qmv v< .
(D) 
A B
V VC C< e 
A B
qm qmv v< .
QUESTÃO 13
O sistema circulatório é formado por um número enorme de veias, artérias e capilares que se ramificam para distribuir 
energia e nutrientes pelo corpo inteiro. A figura a seguir ilustra a ramificação de uma veia, cuja seção reta é um círculo 
de raio r1, em duas outras veias, idênticas entre si, de seções retas circulares de raio r2=r1/2. Despreze qualquer efeito 
de viscosidade e suponha que a densidade do sangue seja uniforme e que o escoamento seja estacionário. 
 
Sendo v1 e v2 as velocidades do sangue nos tubo de raio r1 e r2, respectivamente, a razão v1/v2 é igual a:
(A) 4.
(B) 2.
(C) ½.
(D) ¼.
QUESTÃO 14
O desfibrilador é um aparelho que visa a restabelecer o ritmo natural do batimento cardíaco. Isto se dá mediante 
descargas elétricas no paciente, obtidas através do descarregamento de um capacitor presente no desfibrilador. 
Considere que após a descarga o capacitor fique neutro. Sabendo-se que a capacitância é de 1 mF e que a diferença de 
potencial entre os terminais do capacitor antes da descarga é de 500 V, a energia liberada pela descarga é de:
(A) 125 J.
(B) 25 J.
(C) 200 J.
(D) 500 J.
7
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
QUESTÃO 15
Duas cordas homogêneas, tensionadas, muito longas e de densidades lineares μ1 e μ2, respectivamente, estão ligadas 
por uma de suas extremidades, conforme indica a figura abaixo. Uma onda de frequência f e comprimento de onda λ 
viaja na corda 1 com velocidade v. Em um dado instante essa onda incide na junção entre as cordas, dando origem a uma 
onda refletida e a uma onda transmitida. Despreze a largura do fio.
Acerca do tema, avalie se as afirmativas a seguir são falsas (F) ou verdadeiras(V):
I) A velocidade da onda transmitida é v.
II) Se a velocidade de propagação no meio 2 for maior do que v, o comprimento de onda da onda transmitida será 
maior do que λ. 
III) Se μ1< μ2 a onda transmitida terá uma frequência menor do que f.
As afirmativas são respectivamente:
(A) F, F e F.
(B) V, F e F.
(C) F, V e F.
(D) F, F e V.
QUESTÃO 16
Uma pessoa observa uma árvore de altura H a partir de uma distância D, conforme ilustra a figura abaixo. Uma maneira 
simples de modelar a imagem da árvore produzida na retina da pessoa é considerar o olho como uma câmara escura. 
 
Usando este modelo e sabendo que o olho da pessoa está a uma altura h do solo, julgue as afirmativas a seguir:
I) Ao dobrarmos H, dobra-se a altura da imagem produzida na retina.
II) Ao dobrarmos D, reduz-se pela metade a altura da imagem produzida na retina.
III) Ao dobrarmos h, dobra-se a altura da imagem produzida na retina.
Estão corretas:
(A) I e II, apenas.
(B) II e III, apenas.
(C) I e III, apenas.
(D) I, II e III.
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
8
QUESTÃO 17
No modelo atômico de Bohr para o átomo de Hidrogênio, o elétron é descrito como uma partícula clássica em movimento 
circular em torno do núcleo, considerado fixo. No estado fundamental, considera-se que o elétron esteja em uma órbita 
com momento angular de módulo ℏ. Sendo e a carga do elétron, ϵ0 a permissividade elétrica do vácuo e m a massa do 
elétron, a velocidade do elétron em torno do núcleo nesse caso é:
(A) ( )2 0/ 4e π 
(B) 2
0/ ( )e m 
(C) 204 /m eπ 
(D) 2
0 /me 
QUESTÃO 18
Rutherford elaborou seu modelo para o núcleo dos átomos baseado em experimentos de espalhamento de partículas 
carregadas em uma folha fina de ouro. Avalie se as seguintes afirmativas sobre o modelo de Rutherford são falsas (F) ou 
verdadeiras (V):
I) Os átomos possuem núcleos pequenos onde está localizada a maior parte da massa atômica;
II) O átomo é uma entidade fundamental indivisível e não pode ser descrito como um conjunto de partículas menores;
III) A carga total do núcleo tende a ser maior para átomos de maior massa.
As afirmativas são respectivamente:
(A) V, V e F.
(B) F, V e V.
(C) F, F e V.
(D) V, F e V.
QUESTÃO 19
Hoje sabemos que o modelo atômicoplanetário é incompleto, e somente com o advento da mecânica quântica em sua 
forma atual é possível explicar a estrutura de todos os elementos da tabela periódica. Mas mesmo no caso do Hidrogênio 
para o qual o modelo foi concebido há uma inconsistência entre esse modelo planetário e as leis do eletromagnetismo 
clássico. Essa inconsistência pode ser descrita como:
(A) Elétrons não podem sofrer uma força centrípeta elétrica. A única força centrípeta é a magnética.
(B) Elétrons não podem orbitar em círculos, pois uma partícula carregada em um movimento acelerado perde energia 
para o campo eletromagnético.
(C) O movimento dos elétrons geraria um campo magnético no núcleo, arrancado-o do centro do átomo.
(D) As leis do eletromagnetismo não são válidas em qualquer referencial inercial, logo não se aplicam ao núcleo do 
átomo.
9
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
QUESTÃO 20
O Microscópio de corrente de tunelamento (STM na sigla inglesa) baseia-se na medida de correntes elétricas que tunelam 
da ponta de uma sonda muito fina até a superfície da amostra sendo medida. Mantendo fixa a diferença de potencial 
entre a amostra e a sonda, a corrente dependerá da distância L entre a ponta e a superfície. 
Considere que L0 seja uma constante com dimensão de comprimento que será determinada fenomenologicamente. A 
forma funcional da corrente I(L) como função dessa distância deve ser:
(A) ( ) 0 /I L L L∝ .
(B) ( ) ( )0log /I L L L∝ .
(C) ( ) 0/L LI L e−∝ .
(D) ( ) 0 /L LI L e∝ .
QUESTÃO 21
A interação entre átomos neutros inertes (como gases nobres) é frequentemente modelada empiricamente como um 
potencial de interação chamado potencial de Lennard-Jones. 
Sua expressão é dada por ( )
12 6
4V r
r r
σ σ    = −    
     
 , onde r é a distância entre os átomos e ϵ e σ são constantes 
positivas. Essas constantes são obtidas fenomenologicamente comparando o mínimo desse potencial com valores 
experimentais para a separação relaxada (para a qual a força entre átomos se anula) e a energia de dissociação. 
Desprezando efeitos quânticos, como a energia de ponto zero, a distância relaxada e a energia de dissociação (energia 
potencial na distância relaxada) são respectivamente:
(A) σ e - ϵ.
(B) σ e -21/6 ϵ.
(C) 21/6 σ e ϵ.
(D) 21/6 σ e - ϵ.
QUESTÃO 22
O hidrogênio possui um único próton e nenhum nêutron, conferindo-lhe massa atômica 1u (u é a unidade atômica de 
massa). Existem ainda dois isótopos do H mais pesados: Deutério D com um nêutron e massa 2u; e Trítio T com dois 
nêutrons e massa 3u. Se pensarmos nas moléculas diatômicas feitas a partir desses átomos como massas presas entre si 
por uma mola de constante elástica k igual para qualquer par (modelo massa-mola), a molécula que apresenta a maior 
frequência natural de oscilação é:
(A) H2.
(B) D2.
(C) T2.
(D) HT.
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
10
QUESTÃO 23
Uma partícula quântica está sob a ação de um potencial que não varia no tempo. Ao prepararmos essa 
partícula no instante inicial 0t = com uma função de onda ( )1 0ψ , notamos que ela evoluiu no tempo segundo 
( ) ( ) 11 1 0 i tt e ωψ ψ= . Repetindo o mesmo experimento com duas outras formas para a condição inicial da função 
de onda ( )2 0ψ e ( )3 0ψ obtivemos ( ) ( ) 22 2 0 i tt e ωψ ψ= e ( ) ( ) 33 3 0 i tt e ωψ ψ= respectivamente. 
Sabendo-se que 1 2 3ω ω ω= ≠ , podemos afirmar que podemos preparar a partícula em um estado estacionário do 
seguinte modo:
(A) tomando qualquer combinação linear de ψ1 (0), ψ2 (0) e ψ3 (0).
(B) tomando qualquer combinação linear de ψ1 (0) e ψ2 (0).
(C) tomando qualquer combinação linear de ψ1 (0) e ψ3 (0).
(D) nenhum,já que é impossível gerar um estado estacionário pois ψ1 (t), ψ2 (t) e ψ3 (t) são funções dependentes do tempo.
QUESTÃO 24
Ao tentar se estimar o Índice de Massa Corporal (IMC) médio para certa população, utilizou-se dados calculados a 
partir da altura e peso de estudantes de uma turma. Os dados obtidos foram {IMC}={22 , 21, 25, 18, 28, 16, 22, 25, 20}. 
Calculou-se a média e o desvio padrão desse conjunto de medidas, obtendo-se μ=21,888 e σ=3,723 respectivamente. 
Ao reportar o IMC médio da turma, devemos reportar sua incerteza e atentar para o número de algarismos significativos 
da medida. Considerando o erro padrão da média como um estimador da incerteza na estimativa da média, a forma 
correta de reportar essa média é:
(A) μ= 21,89 ±0,41.
(B) μ= 21,9 ±1,2.
(C) μ= 21,9 ±3,7.
(D) μ= 21,888 ±3,723.
QUESTÃO 25
Um elétron e um pósitron (um anti-elétron) colidem num acelerador de partículas. Suas energias de repouso são 
idênticas e iguais a 0,51 MeV, e suas energias cinéticas (num dado referencial) são também idênticas e iguais 0,2 MeV. 
É dado ainda que os quarks u e d (up e down) possuem, respectivamente, energias de repouso aproximadamente iguais 
a 2,3 MeV e 4,8 MeV, e que fótons possuem energia de repouso nula. Sabendo-se, finalmente, que a colisão elétron-
positron conserva a energia e carga totais do sistema, o produto dessa colisão pode ser: 
(A) um quark u e um anti-quark u . 
(B) um quark d e um anti-quark d .
(C) um quark u e um anti-quark d . 
(D) dois fótons.
 
QUESTÃO 26
Em certos contextos, prótons e nêutrons podem ser vistos como manifestações da mesma partícula, o núcleon de 
isospin T=1/2. Associamos então a projeção Tz=+1/2 com o próton, e a projeção Tz=-1/2 com o nêutron. De acordo com 
as regras de soma do isospin, um sistema de 2 núcleons pode ter T=0 ou T=1, com Tz= 0 (se T=0) ou Tz=+1,0,-1 (se T=1). 
Sabendo-se que os núcleons são partículas de spin S=1/2 (ou seja, podem ter projeções Sz=±1/2) e que a regra de soma é 
idêntica à do isospin, a seguinte configuração NÃO é permitida pelo princípio da exclusão de Pauli, suprimindo qualquer 
outro grau de liberdade:
(A) T=1, S=0; Tz=1, Sz=0 .
(B) T=0, S=1; Tz=0, Sz=1.
(C) T=1, S=0; Tz=-1, Sz=0. 
(D) T=1, S=1; Tz=1, Sz=1.
11
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
QUESTÃO 27
A meia-vida T1/2 de um isótopo nuclear é o tempo necessário para que o número desses isótopos numa dada amostra 
se reduza por um fator 1/2. Sabendo que o 23892U possui T1/2
(238) = 4,5 x 109 anos e que o 23592U possui T1/2
(235) = 0,7 x 
109 anos, e supondo que há 4,5 x 109 anos (na formação da Terra) os dois isótopos fossem igualmente abundantes, qual 
seria a população relativa P235/P238 (aproximada) hoje em dia? (Use 45/7 ≈ 6,5 e 2
0.5 = √2≈1,4)
(A) 235
238
 0,02P
P
≈ .
(B) 235
238
 0,06.P
P
≈
(C) 235
238
 0,14.P
P
≈
(D) 235
238
 0,50.P
P
≈
QUESTÃO 28
Seja o plano definido pelos vetores a ( )1,2,0a = e ( )0,2,1b =

. Dentre as opções abaixo, a reta – parametrizada 
em função de um número real t – normal a este plano é:
(A) (0,4t,0).
(B) (0,0,6t).
(C) (2t,-t,2t).
(D) (t,4t,t).
QUESTÃO 29
O número n(t) de milhares de pessoas infectadas por um certo vírus evolui com o tempo de acordo com a seguinte 
função, onde t é dado em dias
( ) 2 2 tn t t e−= × .
O número de pessoas infectadas atinge o seu máximo no instante:
(A) t= 0,5 dias.
(B) t= 1 dia.
(C) t= 2 dias.
(D) nenhum, n(t) sempre aumenta. 
QUESTÃO 30
A distância y(t) percorrida por um velocista (em metros), nos primeiros segundos de sua corrida, evolui de acordo com 
a seguinte equação diferencial
 2 3.dy t
dt
= + , onde t está em segundos.
Sabendo-se que em t=0 temos y(0)=2, o valor de y(t) para t=2 é:
(A) y(2)= 24 m.
(B) y(2)= 12 m.
(C) y(2)= 10 m.
(D) y(2) = 7m.
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
12
QUESTÕES DISCURSIVAS
Um iglu tem o formato de um hemisfério de raio R. Um bloco de dimensões desprezíveis é abandonado do repouso a 
partir de um ângulo θ0 (0
O < θ0 < 90
O) com a vertical, como indica a figura abaixo. 
Seja g o módulo da aceleração da gravidade e despreze qualquer dissipação de energia.
QUESTÃO 1
Represente as forças atuando sobre o bloco imediatamente após ele ser abandonado indicando suas direções e 
sentidos, e determinando seus módulos. Identifique em que corpos atuam as reações a cada uma dessas forças.
QUESTÃO 2
Determine o ânguloθ para o qual o bloco perde o contato com o hemisfério.
QUESTÃO 3
Suponha agora que abandonemos uma esfera homogênea de raio r do repouso a partir de um ângulo θ0 (0
O < θ0 < 90
O) 
com a vertical. Suponha que durante todo o seu movimento a esfera role sem deslizar sobre o hemisfério. O momento 
de inércia da esfera com relação a um eixo que passa pelo seu centro de massa vale I=2Mr2/5. Determine o ângulo θ’ 
para o qual a esfera perde o contato com o hemisfério.
13
ÊNFASE EM RADIOTERAPIA
RASCUNHO