Atividade 3 calculo aplicado varias variaveis

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Atividade 
CÁLCULO APLICADO VÁRIAS VARIÁVEIS
Uma fábrica de faróis para carros está reformulando o formato de um dos seus modelos. Com a reformulação, o novo modelo de faróis tem o mesmo volume de um sólido que está sob o parabolide z=x²+y², acima do plano xy e dentro do cilindro x²+y²=2x, em que as unidades de medida estão em centímetros.
Na propaganda, a fábrica anunciou que esse novo modelo possui aproximadamente 4,7 cm³ de volume. Utilizando =3,14, resolva as equações e justifique as respostas.
Limite da equação X² + y² = 2x. ∫ π ∅
(x-1)² + y² = 1
Então (x-1)² + y² e x = rcos∅, assim o limite fica r² = 2r cos∅
D= {(r, ∅) l -π/2 ≤ 0≤ π/ 2, 0 ≤ r ≤ 2 cos ∅}
V= ∫∫ (x²+y²) dA = ∫ π/2 [ r⁴/4] 2 cos∅
 -π/2 0
 = 4 = ∫ π/2 cos⁴∅ d∅ = 8 = ∫ π/2 cos⁴∅ d∅ = 8 = ∫ π/2 (1 + cos 2∅/2)² d∅
 -π/2 0 0
= 2 ∫ π/2 [1 + 2cos2∅ + 1/2(1 + sen 4∅)] d∅
 0
= 2 [3/2 ∅ + sen2∅ + 1/8 sen4∅] π/2 = 2(3/2) (π/2) = 3 π/2 
V= 3 (3,1415/2) = 4,71238 = aproximadamente 4,7 cm³ de volume.
Wezil Endil de Assis Quaresma