matematica correcao prova_ 9ano EF2_

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Q U E S T Õ E S D I S C U R S I V A S 
 
QUESTÃO 01 
 
a) √72 + √162 − √50 
Resolução: Vamos FATORAR os números de dentro das 
raízes. 
 
 
 
72 = 22 . 2 . 32 
𝟏𝟔𝟐 = 2 . 32 . 32 
𝟓𝟎 = 2 . 52 
 
Vamos reescrever a fatoração de cada número dentro 
da sua raiz. 
 
 
 
Lembre-se: o número que tem o expoente “2”, CORTA 
o expoente e o número sai da raiz. Observe que os 
números que estão em vermelho NÃO têm expoente 
“2”, portanto, ficam dentro da raiz. 
 
2.3√2 + 3.3√2 − 5√2 
6√2 + 9√2 − 5√2 Soma e subtrais APENAS os 
números e repete a raiz de 2. 
(6 + 9 – 5) √2 = 10√𝟐 
 
 
 
 
c) 𝑥√𝑥𝑦3 + 𝑦√9𝑥3𝑦 + √16𝑥3𝑦3 − 2𝑥𝑦√𝑥𝑦 
 
Na letra “c”, nós temos letras e números; observe que 
os números de dentro das raízes, têm raízes exatas. 
As letras com expoentes 3 vamos decompor, assim: 
 
X3 = x2 . x 
Y3 = y2 . y 
 
Dessa forma, teremos: 
 
 
 
 
b) √81
3
 + √192
3
 + √375
3
 − √24
3
 
 
Vamos seguir o mesmo raciocínio da letra “a”: Fatorar todos os 
números de dentro das raízes, porém presta atenção que agora nós 
temos RAIZ CÚBICA. 
 
 
 
81 = 33 . 3 
192 = 23 . 23 . 3 
375 = 3 . 53 
24 = 23 . 3 
 
 
 
Lembre-se: o número que tem o expoente “3”, CORTA o expoente e o 
número sai da raiz. Observe que os números que estão em vermelho 
NÃO têm expoente “3”, portanto, ficam dentro da raiz. 
 
3√3
3
 + 2 . 2√3
3
 + 5√3
3
 − 2√3
3
 
3√3
3
 + 4√3
3
 + 5√3
3
 − 2√3
3
 
Soma e subtrais APENAS os números e repete a raiz cúbica de 3. 
 
(3 + 4 + 5 – 2) √3
3
 = 10√3
3
 
 
 
 
 
𝑥√𝑥. 𝑦2 . 𝑦 + 𝑦√9𝑥2 . 𝑥. 𝑦 + √16𝑥2. 𝑥. 𝑦2. 𝑦 − 2𝑥𝑦√𝑥𝑦 
 
Cortando os expoentes 2 e tirando o número da raiz: 
 
𝑥𝑦√𝑥 𝑦 + 3𝑥𝑦√ 𝑥𝑦 + 4𝑥𝑦√𝑥𝑦 − 2𝑥𝑦√𝑥𝑦 
 
6𝑥𝑦√𝑥 𝑦 
 
 
 
 <<Saber viver e saber cuidar em um mundo globalizado>> 
 Nova Friburgo, _____ de _____________________________ 2020. 
 Nome: _________________________________________________________ 
 9o ano – Ensino Fundamental II Turma _______________ N° ___________ 
 Professor: Diniz 
 1º TRIMESTRE – AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – AV1 – 100 PONTOS 
 
RESOLUÇÃO COMENTADA DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA – AV1 
 
 
NOTA 
 
QUESTÃO 02 
 
Escreva os números a = 1150, b = 4100 e c = 2150 em 
ordem crescente. 
 
Observe que não dá para mexer nas bases, pois 
11 é primo e não tem como fazer nada. Porém, os 
expoentes são múltiplos de 50. Então vamos 
decompor os expoentes. Assim: 
 
a = 1150 
b = 4100 → (42)50 
c = 2150 → (23)50 
 
 
 
 
QUESTÃO 03 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos calcular a potência dentro do parêntese: 
 
a = 1150 (não faz nada) 
 
b = (42)50 → 1650 
 
c = (23)50 → 850 
 
Agora, basta comparar as bases, pois os expoentes são 
iguais. 
 
a = 1150 b = 1650 c = 850 
 
Dessa forma, temos: 
 
c = 2150 < a = 1150 < b = 4100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 04 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 05 
 
Qual deve ser o valor de x para que a igualdade 
𝑥 ∙ √7
5
 = √224
5
 seja verdadeira? 
 
Vamos resolver a equação: 𝑥 ∙ √7
5
 = √224
5
 
 
𝑥 = 
√224
5
√7
5 → 𝑥 = √
224
7
5
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑥 = √32
5
 → 𝑥 = √25
5
 
 
∴ 𝒙 = 𝟐 
 
QUESTÃO 06 
 
a) 
5,4 ∙ 0,036 ∙ 28
2,8 ∙ 0,054 ∙ 0,36
 
 
Vamos descrever os números do numerador para 
ficar igual ao do denominador, ou seja, vamos 
colocar os números do numerador igual ao 
denominador para dividir ou “cortar”, cancelar. 
Para isso, vamos andar com a vírgula! 
 
5,4 ∙ 0,36 ∙ 10−1 ∙ 2,8 ∙ 101
2,8 ∙ 5,4 ∙ 10−2 ∙ 0,36
 
 
 
10−1 ∙ 101
 10−2
 = 
100
10−2
 = 102 
= 100 
 
 
c) √0,09 + √0,064
3 + √8
3
 − √
1
4
 
 
Vamos transformar os decimais em fração e 
calcular as raízes. Depois calcular o MMC e 
resolver: 
 
√
9
100
 + √
64
1000
3
 + √8
3
 − √
1
4
 
 
𝟑
𝟏𝟎
 + 
𝟒
𝟏𝟎
 + 𝟐 − 
𝟏
𝟐
 = 
𝟑 + 𝟒 + 𝟐𝟎 − 𝟓
𝟏𝟎
 
 
 
 
 
 
b) 
(0,5)−3 + (0,25)−2
√−32
5
 + (
−1
3
)
−2 
Vamos escrever os decimais em fração e depois resolver o 
expoente negativo, ou seja, inverte a fração e troca o sinal do 
expoente: 
 
(
1
2)
−3
 + (
1
4)
−2
−2 + (−3)2
 = 
23 + 42
−2 + 9
 
 
8 + 16 
7
 = 
𝟐𝟒
𝟕
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝟐𝟐
𝟏𝟎
 = 
𝟏𝟏
𝟓
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 07 
 
Em matemática, potências são valores que representam uma multiplicação sucessiva de um número. Usando as 
propriedades de potenciação, qual dos números a seguir é o maior? (Atenção: cálculos ou justificativas) 
 
a) 345 b) 921 c) 2438 d) 8112 
 
Observe que neste caso todas as bases podem ser fatoradas na BASE 3. Depois basta verificar qual tem o maior 
expoente! 
 
a) 345 b) 921 = (32)21 → 342 c) 2438 = (35)8 → 340 d) 8112 = (34)12 → 348 
 
 
Portanto, o maior é a letra d) 8112 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÃO 08 
 
O valor de 55 + 55 + 55 + 55 + 55 é: (Atenção: registre os cálculos ou justificativas) 
 
a) 56 b) 525 c) 255 d) 2525 e) 256 
 
Neste caso, observe que 55 está sendo SOMADO cinco vezes, então basta fazer 5 . 55. Lembre-se que produto de 
bases iguais, repete a base e SOMA os expoentes: 51 . 55 = 56 
 
Resposta letra a) 56 
 
 
 
QUESTÃO 09 
 
Ao resolver a expressão abaixo encontramos: (Atenção: registre cálculos ou justificativas) 
 
√13 + √29 − √28 + √18 − √8
3
53
4
 
 
a) √2 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4 
 
Vamos resolver pela última raiz, de dentro para fora: √8
3
 = 2 → √18 − 2 = √16 = 4 
 
Continuando, temos: √28 + 4
5
 = √32
5
 = 2 
 
√29 − 2
3
 = √27
3
 = 3 
 
Finalmente, temos: √13 + 3
4
 = √16
4
 Atenção a raiz é quarta e não quadrada! 
 
√16
4
 = 2 
Resposta letra c) 2 
 
QUESTÃO 10 
 
Aplicando as propriedades de potência na base 10, encontramos como resposta da expressão: (Atenção: registre 
cálculos ou justificativas) 
 
 
0,001 ∙ 0,00001
1000 ∙ 0,1
 
 
a) 106 b) 10-10 c) 108d) 1010 e) 10-6 
 
Vamos escrever todos os números na base 10 e aplicar as propriedades de potência. 
 
10−3 ∙ 10−5
103 ∙ 10−1
 = 
10−8
102
 → 10−8 −2 = 𝟏𝟎−𝟏𝟎 
 
 
Resposta letra b) 10–10 
 
 
 
 
 
Q U E S T Õ E S O B J E T I V A S 
A 
T 
E 
N 
Ç 
à 
O 
Após ler as questões e escolher a única alternativa que responde a cada 
uma delas, cubra totalmente o espaço que corresponde à letra a ser 
assinalada, conforme o exemplo abaixo. 
Cada questão: 6 pontos. 
 
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ 
 
R E S P O S T A S 
 
07 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ 
08 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ 
09 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ 
10 Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ Ⓔ 
 
 
 
 
 
TOTAL DE ACERTOS 
TOTAL DE PONTOS