Coulomb_exs (1)

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Exercícios
Integrais de Coulomb 
p/ cálculo de campo elétrico
*Uma proposta de atividade que mexe apenas com técnica matemática.
Para cada exercício eu (prof) vou definir para cada pessoa os números:
1) Carga elétrica total;
2) Os parâmetros geométricos (no sistema de coordenadas):
a-Escolher os parâmetros de comprimentos (geometria do corpo carregado: h, 
L, d, R...);
b-Posição do ponto em que se quer calcular o campo em relação ao objeto;
As os objetos estão sempre centrados na origem do sistema de coordenadas.
Depois, então, segue o roteiro de solução. Todo método de solução é bom, seja 
integrar na mão, seja integrar no wolfram (a integral exata ou a integral definida 
aproximada) seja usar uma fórmula pronta, seja adaptar a planilha pra cálculo 
numérico com aproximação de cargas pontuais… tudo vale a pena.
Desenhe e comece pela densidade de carga calcule e olhe o domínio de integração/coordenadas
Identifique o elemento de carga e obtenha o vetor rqp
Para técnica: 
Use as anotações de solução para os casos já feitos
Consulte os livros na pasta de material extra em casos resolvidos ou consulte o google
Nunca despreze um resultado, sempre 
verifique se está na escala comparando com 
outros casos com dimensões semelhantes, 
mais importante que acertar é saber se é 
razoável o exercício
Sempre enriquecedor fazer de jeitos diferentes
* normal sentir insegurança, ver que a matemática funciona é um 
processo de amadurecimento/experiência na ferramenta
h
L/2
1) Barra fina - uniformemente carregada *
L/2
d
2) Barra fina - uniformemente carregada
h
L/2
3) Barra fina - uniformemente carregada
h
R
4) Aro fino - uniformemente carregado *
dℓ = R d𝜃
h
R
5) Aro fino - uniformemente carregado
dℓ = R d𝜃
h
R
6) disco fino - uniformemente carregado *
dA = r dr d𝜃
h
R
7) disco fino - uniformemente carregado
dA = r dr d𝜃
R
d
8) casca esférica fina [ou esfera condutora] - uniformemente carregada (superfície)*
dA = R sin𝜃 d𝜃 d𝜙 
R
d
9) Esfera [isolante] - uniformemente carregada (volume)
dA = r dr sin𝜃 d𝜃 d𝜙 
R
h
10) casca cilíndrica fina (ou cilindro condutor) - uniformemente carregado (superfície)
*
L dA = R d𝜃 dy 
R
h
11) casca cilíndrica fina (ou cilindro condutor) - uniformemente carregado (superfície)
L dA = R d𝜃 dy 
R
h
12) cilindro [isoltante] - uniformemente carregado (volume)
L dA = rdr d𝜃 dy 
h
L/2
13) Barra fina - com duas cargas opostas (uniformes em cada lado) *
 +Q/(L/2), 0 ≥ x ≥ L/2
𝝀= 
 -Q/(L/2), -L/2 ≤ x < 0
L/2
L/2
h
14) quadrado (quadro/moldura/armadura) com barras finas uniformemente 
carregadas *
Pense em somar o resultado da 
barra
L/2
L/2
h
15) quadrado (quadro/moldura/armadura) com barras finas uniformemente 
carregadas com alternância de cargas opostas *
Pense em somar o resultado da 
barra
L/2
L/2
h
16) Placa quadrada fina uniformemente carregada *
dA = dx dy