LEITURA 6 - Apresentação Juros compostos

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Decifrando seu Dinheiro 
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Juros Compostos
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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0
1
C
M1
Que valor deveríamos ter
no final do 1º período ?
M1 = C
M1 = C x (1 + i)
J1
J1 = Remuneração por dispor do Capital C durante o período 1
		 J1 = C x i
+
J1
M1 = C + (C x i)
Juros Compostos
Os juros de cada período são calculados sobre o valor inicial e também sobre os juros acumulados até o início de cada período.
i = Taxa de juros por período
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Voltando ao exemplo do Pedrinho...
Pedrinho guarda R$1.000 durante 1 mês
Taxa de juros (remuneração) = 2% ao mês
 M1 = 1.000 x (1 + 0,02)
 M1 = 1.000 x (1,02)
 M1 = 1.020
M1 = C x (1 + i)
Juros = 1.020 – 1.000
Juros = 20
Taxa de juros 
utilizada na forma 
decimal = 0,02
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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C
M1
Que valor deveríamos ter
no final do período 2 ?
M2
1
0
2
1
J1
J2
Simplificando...
M2 = C + J1 + J2
M2 = C + (C x i) + (M1 x i)
M2 = M1 + (M1 x i)
Capitalização composta
Abrindo mão de um Capital (C) por 2 períodos de tempo
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Abrindo mão de um Capital (C) por 2 períodos de tempo
Simplificando...
Fator comum em evidência: os dois termos da soma – M1 + (M1 x i) – possuem o fator M1 em comum.
Assim, o fator M1 pode ser isolado (colocado em evidência):
 M1 + (M1 x i) = M1 x (1+ i) 
 
 
Comprovando…
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Abrindo mão de um Capital (C) por 2 períodos de tempo
Comprovando...
 M1 x (1 + i)
Multiplicando M1 por cada termo entre parênteses (1 + i) tem-se:
M1 x (1 + i) =
 = M1 + M1 x i 
 Então:
 
 
M1 x 1
(M1 x i)
+
M2 = M1 x (1 + i)
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Abrindo mão de um Capital (C) por 2 períodos de tempo
Considerando que:
 M2 = M1 x (1 + i) e que,
 M1 = C x (1 + i)
 
 M2 = C x (1 + i ) x ( 1 + i )
 (1 + i )2
 
 Então:
 
 
M2 = C x (1 + i)2
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Voltando ao exemplo do Pedrinho...
Pedrinho guarda R$1.000 durante 2 meses
Taxa de juros (i) = 2% ao mês (juros compostos)
 M2 = 1.000 x (1 + 0,02)2
 M2 = 1.000 x (1,02)2
 M2 = 1.000 x (1,02) x (1,02) 
 M2 = 1.040,40
Juros = 1.040,40 – 1.000
Juros = 40,40
M2 = C x (1 + i)2
Resolva primeiro a soma
entre parênteses! Depois 
a potência!!!
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Jn
C
M1
Que valor deveríamos ter
no final do período n ?
M2
3
M3
Mn = C + J1 + J2 + J3 + ... + Jn
Mn
1
0
n
n-1
2
3
1
J1
J2
J3
Mn = C x (1 + i)n
Capitalização composta
Abrindo mão de um Capital (C) por n períodos de tempo
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Voltando ao exemplo do Pedrinho...
Pedrinho guarda R$1.000 durante 6 meses
Taxa de juros (i) = 2% ao mês (juros compostos)
 M = 1.000 x (1 + 0,02)6
 M = 1.000 x (1,02)6
 M = 1.000 x (1,126162) 
 M = 1.126,16
Juros = 1.126,16 – 1.000
Juros = 126,16
Mn = C x (1 + i)n
Usando a calculadora!!!
Digite 1,02
Aperte a tecla XY
Digite 6 e depois =
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Mn = C x (1 + i)n
Equações 
Mn = C x (1 + i x n)
 Regime de JUROS SIMPLES
 Regime de JUROS COMPOSTOS
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Juros Compostos
Exemplos
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Flávia precisa de R$2.205,00 daqui a 2 anos. Quanto ela deve depositar hoje em uma aplicação que rende juros compostos de 5% ao ano?
Calculando…
M (valor daqui a 2 anos) = 2.205
i = 5% ao ano
n = 2 anos
C = ?
 
Exemplo 1: Juros Compostos
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Usando a equação de juros compostos…
Calculando…
 2.205 = C x (1 + 0,05)2
 2.205 = C x (1,05)2
 2.205 = C x 1,1025
 C = 2.205/1,1025
 C = 2.000Flávia precisa aplicar R$2.000 hoje. 
Exemplo 1: Juros Compostos
M = C x (1 + i)n
1,05 x 1,05
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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Otávio emprestou R$2.000,00 de um amigo há um ano. Hoje, o valor da dívida de Otávio é de R$2.300,00. Qual a taxa anual de juros compostos cobrada pelo amigo? 
Calculando…
C = 2.000 (valor emprestado)
M (valor da dívida hoje) = 2.300
n = 1 (como pede a taxa anual o período é 1)
i = ?
 
Exemplo 2: Juros Compostos
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
‹#›
Usando a equação de juros compostos…
Calculando…
 2.300 = 2.000 x (1 + i)1
 2.300 = 2.000 x (1 + i)
 2.300/2.000 = 1 + i 
 1,15 = 1 + i
 i = 1,15 – 1
		 i = 0,15
		 i = 15% ao ano
 
 
Exemplo 2: Juros Compostos
M = C x (1 + i)n
Profa. Mara Jane Contrera Malacrida
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