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Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
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Amplificador Operacional Básico 
 
 
Eng.: Roberto Bairros dos Santos. 
Um empreendimento Bairros Projetos didáticos 
www.bairrospd.kit.net 
 
 
Este artigo descreve como identificar o amplificador operacional, mostra as suas 
principais características e mostra como analisar circuitos com amplificador 
operacional como comparador e amplificador básico! 
 
 
 
 
 
 
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Conteúdo 
1 Introdução.......................................................................................................... 3 
2 O que é um amplificador..................................................................................... 4 
3 Amplificador diferencial ...................................................................................... 5 
4 O Ampop Ideal e Real.......................................................................................... 6 
5 O Ampop real ..................................................................................................... 7 
6 Simbologia e apresentação do ampop .................................................................. 8 
6.1 Pinagem dos ampop mais comuns ................................................................ 8 
7 Aplicações do Ampop: ......................................................................................... 9 
7.1 Circuito de alimentação do ampop: ............................................................. 10 
8 O Ampop como comparador .............................................................................. 11 
9 O ampop como comparador digital: ................................................................... 12 
9.1 Comparador por zero: ................................................................................. 13 
10 Comparador por referência: ........................................................................... 17 
10.1.1 Exemplo de comparador por referência: ............................................. 18 
11 O Ampop como amplificador .......................................................................... 19 
12 Teoria do zero virtual ..................................................................................... 20 
13 O amplificador Inversor ................................................................................. 21 
13.1 Cálculo do ganho no circuito Inversor: ..................................................... 22 
14 O amplificador não inversor ........................................................................... 25 
15 Buffer ou seguidor de tensão.......................................................................... 28 
16 Amplificador em cascata: ............................................................................... 30 
 
 
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1 Introdução 
 
O amplificador operacional é um componente baseado na tecnologia dos 
circuitos integrados onde o fabricante desenvolve um circuito complexo chamado 
amplificador diferencial na forma de circuito integrado. 
 
Este componente pode ser aplicado para a construção dos mais complexos 
circuitos analógicos, a sua aplicação é simples, pois a parte mais complexa, que é o 
circuito diferencial, já foi desenvolvida pelo fabricante do CI. Assim é possível 
desenvolver sofisticados circuitos acrescentando somente alguns componentes 
externos ao amplificador operacional. 
 
O Amplificador operacional é um componente que revolucionou a construção 
de circuitos analógicos na mesma proporção que os computadores revolucionaram os 
circuitos digitais. A aplicação deste componente vai desde circuitos de medição a 
circuitos amplificadores de todo o tipo. 
 
Popularmente o amplificador operacional é chamado de ampop. 
 
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2 O que é um amplificador 
 
 
Um amplificador é um circuito eletrônico que amplifica a energia de uma fonte 
colocada na sua entrada. 
 
Em um circuito do tipo amplificador de tensão, este aumento de energia é 
priorizado pelo aumento da tensão, já no amplificador de corrente a prioridade é o 
aumento de corrente. Um circuito amplificador, como aquele dos guitarristas, é 
composto por uma etapa pré-amplificadora que aumenta a tensão e uma etapa de 
potência ou saída que aumenta a corrente. 
 
Quando o amplificador é de tensão, temos uma variável muito importante que 
relaciona a tensão de saída do circuito com a tensão de entrada, esta variável é 
chamada Ganho de Tensão e é descrita nas equações como Av. 
 
O amplificador é simbolizado por um triângulo como descrito na figura 1. A 
equação do ganho para um circuito normal é: 
 
 
 
 
Av= Vout/Vin 
 
Onde: 
Av é o ganho de tensão. 
Vin é a tensão de entrada. 
Vout é a tensão de saída. 
 
 
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 5 
3 Amplificador diferencial 
 
No amplificador normal existe somente uma entrada e a tensão de entrada é a 
diferença de potencial entre este ponto e o terra, neste caso a fonte de sinal é ligada 
entre a entrada do amplificador e o terra. 
 
O amplificador operacional possui duas entradas, este tipo de amplificador é 
chamado amplificador diferencial. No amplificador diferencial a tensão de entrada é a 
diferença de potencial presente entre as duas entradas, assim, não há necessidade do 
circuito de entrada estar aterrado. O sinal a ser amplificado está relacionado com a 
diferença de potencial entre as duas entradas, por isto este circuito é chamado de 
amplificador diferencial. O símbolo de um amplificador diferencial é um triângulo com 
duas entradas, uma chamada entrada mais e outra de entrada menos, como mostrado 
figura 1: 
 
 
Figura 1: Símbolo do amplificador diferencial. 
 
A equação do amplificador diferencial é muito simples: 
 
)( −+ −
=
VV
Vout
Av 
 
 
Onde (V+ - V-) é a diferença de potencial entre os terminais de entrada com o 
sinal mais e o terminal de entrada com o sinal menos. 
 
A tensão de saída pode ser determinada pela equação: 
 
).( −+ −= VVAvVout 
 
Onde: 
Av é o ganho de tensão do amplificador! 
 
NO amplificador operacional o ganho de tensão recebe uma letra “o” na base 
para indicar que este ganho é referente somente ao circuito do operacional. Esta letra 
“o” pode ser memorizada como sendo a letra do “operacional”, mas na realidade 
significa ganho em malha aberta “open” em inglês, logo você aprenderá o que significa 
isto! 
 
 ).( −+ −= VVAvoVout
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4 O Ampop Ideal e Real 
 
• Primeiramente vamos estudar o amplificador operacional como sendo um 
componente ideal imaginado pelos teóricos. 
• 
• Vamos estudar as aplicações deste componente pensando sempre no caso ideal. 
Na prática não existe um amplificador operacional ideal, assim é preciso fazer 
ajustes na teoria para podermos entender como funciona um circuito real. 
• 
• Felizmente a evolução da eletrônica está fazendo com que os fabricantes a cada dia 
construam componentes do tipo amplificador operacional cada vez mais próximos 
do ideal. 
 
 
As principais características do ampop ideal são: 
 
 
 
 
 
 
• Altíssimo ganho(Avo=∞∞∞∞): O ganho de tensão do ampop ideal é teoricamente 
infinito. Esta é uma das principais características do ampop! 
• Alta impedância de entrada (Zin=∞∞∞∞): Isto equivale a dizer que o ampop não 
consome nenhuma energia do circuito conectado a sua entrada, não há 
corrente circulando para dentro ou para fora das entradas do ampop! 
• Baixa impedância de saída (Zout=0): Isto significa que o ampop pode 
alimentar qualquer circuito conectado a sua saída, desde um radinho de pilha 
até um trem! 
• Banda de freqüência infinita (fo= ∞∞∞∞): A freqüência de trabalho do ampop ideal 
é infinita, isto é, pode trabalhar tanto em circuitos de áudio como rádio 
freqüência. 
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5 O Ampop real 
 
Na prática o ampop real tem um comportamentopróximo do ideal somente 
para algumas das características: 
 
As características que o ampop real consegue ficar próximo do ampop ideal 
são: 
 
• Alto ganho: O ganho do ampop real está na faixa de 20000, assim uma tensão 
de entrada de 1mV (0,001V) aparece na saída com um valor de 20000 mV ou 
20V. Como a tensão de alimentação do ampop real é da ordem de ±15V a 
tensão que aparece na saída é a máxima +15V. 
• Alta impedância de entrada: O ampop real tem impedância de entrada da 
ordem de 10 MΩ o que significa que para executar sua função de amplificador 
drena corrente da ordem de Pico Ampéres, correntes que os instrumentos 
normais não conseguem medir. 
 
Por outro lado existem características que o ampop real está longe de conseguir 
como: 
 
• Alta Impedância de saída: O ampop real é construído para trabalhar com 
baixas correntes de saída, normalmente na ordem de 10 mA, assim são bons 
para funcionarem circuitos pré-amplificadores e não sendo bons para 
trabalharem como amplificadores de saída. Já existem fabricantes tentando 
construir ampop reais de potência, mas este tipo de dispositivo ainda não tem 
uma aplicação prática conveniente, por outro lado, a maioria dos circuitos 
amplificadores de potência no mercado apresenta um comportamento similar 
ao ampop, por isto são desenhados com o mesmo símbolo do ampop! 
• Faixa de freqüência: Em geral o ampop real consegue trabalhar bem em 
freqüências baixas, na faixa de áudio de até 20 KHz, não são bons para 
trabalhar em RF, no entanto existem ampops especialmente desenvolvidos 
para operarem em circuitos de vídeo (altas freqüência). 
 
Para tornar o ampop real mais próximo do ideal existem circuitos de 
compensação que podem ser calculados para cada aplicação, isto será visto na seção 
de circuito com ampop real. 
 
Mais adiante vamos estudar as características do ampop real com mais 
detalhes. 
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6 Simbologia e apresentação do ampop 
 
 
O símbolo do ampop é mostrado na figura 2. Existem duas entradas: a entrada 
mais (+) e a entrada menos (-), pois o amplificador interno é do tipo diferencial onde a 
saída é proporcional e diferença de potencial entre as entradas mais e menos. 
 
 
Figura 2: Símbolo do ampop. 
 
 
6.1 Pinagem dos ampop mais comuns 
 
 
O ampop mais popular e mais antigo é o 741, com quatro pinos, por isto o 
restante dos operacionais tem uma pinagem semelhante, que é mostrado na figura 3. 
 
 
Figura 3: CI 741. 
 
Outro operacional bastante comum é o ampop é 324 que possui quatro 
amplificadores no mesmo encapsulamento, por isto é bastante prático em circuitos 
mais complexos. A pinagem deste amplificador é mostrada na figura 4. 
 
 
Figura 4: CI 324.
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7 Aplicações do Ampop: 
 
O ampop pode ser aplicado principalmente em dois tipos de circuitos: 
 
• Como comparadores 
• Como amplificadores. 
 
Como amplificador o circuito com ampop tem um componente ligado entre a 
saída e a entrada menos, isto caracteriza um circuito com realimentação negativa. A 
realimentação negativa diminui o ganho do circuito, que seria infinito caso tivesse 
somente o ampop ideal, no entanto o circuito fica mais estável. 
 
 A figura ao lodo mostra a ligação do circuito com ampop usando realimentação 
negativa, o componente de realimentação pode ser qualquer um dispositivo tipo: 
resistor, capacitor, diodo, transistor etc. Na realimentação negativa, parte do sinal de 
tensão da saída, é aplicada de volta a entrada menos, isto faz com que a tensão na 
entrada diferencial diminua e o ganho diminua também, no entanto o circuito fica 
mais estável e simples de controlar! 
 
 
 
Figura 5: Realimentação negativa. 
 
 
Como comparador o circuito não possui realimentação negativa e o ampop 
trabalha com o seu ganho máximo. Em circuitos comparadores o ampop se comporta 
como um circuito digital onde a saída pode assumir somente dois estados! 
 
A análise circuito com realimentação negativa possui um tratamento diferente 
da análise do circuito comparador, se você usar a técnica correta você verá que esta 
análise é bem simples. 
 
 
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7.1 Circuito de alimentação do ampop: 
 
O circuito de um amplificador operacional real, como qualquer circuito, deve 
ser alimentado, esta alimentação serve para polarizar os transistores internos para 
que o circuito integrado possa cumprir com a função de amplificador diferencial. A 
alimentação do amplificador operacional é um pouco diferente do normal, é uma fonte 
simétrica. A fonte simétrica equivale a duas fontes normais ligadas em série onde o 
ponto comum é ligado ao terra. 
 
Vamos estudas a seguir o circuito comparador, neste circuito a saída teórica 
pode assumir valores do tipo infinito, para não deixar o estudo muito distante da 
prática, o infinito será considerado a máxima tensão no circuito, que exatamente a 
tensão das fontes simétricas denominadas de VCC. 
 
O valor comum para a tensão de alimentação dos amplificadores operacionais é 
±15V, assim o infinito dos circuitos comparadores será considerado ou +15V ou –
15V. A figura mostra a conexão de um amplificador operacional a uma fonte simétrica. 
 
 
 
 
Figura 6: Circuito de alimentação do ampop. 
 
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8 O Ampop como comparador 
 
Quando o circuito não tem realimentação negativa o ampop é usado com todo o 
seu ganho (infinito). 
 
Na analise de um circuito comparador com ampop a tensão de saída é 
determinada através da equação básica do amplificador operacional: 
 
)V(VAvoVo −+ −⋅= (1) 
 
Esta mesma equação pode ser escrita na forma mostrada abaixo onde Vin é a 
tensão entre as entradas mais e menos do operacional. 
 
Vin x AvoVo = (2) 
 
A equação 1 é mais simples e você aplica quando o circuito possui as entradas 
ligadas a um ponto de referência, normalmente o terra, assim a tensão V+ e V- devem 
ser calculadas em relação ao ponto de referência. 
 
A equação 2 você aplica quando não existe um ponto de referência, neste caso 
você deve usar a equação das malhas para encontrar Vin! 
 
Observe que mesmo no caso 2 você pode usar a equação 1, desde que, defina 
um ponto de referência no circuito, assim vamos dar preferência a equação 1 que bem 
mais simples e prática. 
 
 
Onde Avo é o ganho do circuito do ampop sem realimentação, que no caso do 
ampop ideal é infinito, assim a tensão de saída Vo pode assumir somente três valores 
possíveis: 
 
• Mais infinito se V+ > V-. 
• Menos infinito caso V+ < V-. 
• Zero caso V+ = V-. 
 
Na prática a tensão de saída igual a zero é quase impossível, pois é difícil 
termos duas tensões exatamente iguais o tempo todo, somente a ondulação normal 
dos circuitos de alimentação é suficiente para desequilibrar as entradas. 
 
O valor mais infinito e menos infinito na prática são os valores máximos da 
tensão da fonte de alimentação que são normalmente ± 15V. Assim, na prática um 
circuito comparador pode ter presente na sua saída ou +15V ou –15V. 
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9 O ampop como comparador digital: 
 
 
 
Existe uma outra forma de olhar para o circuito comparador, primeiro você 
pode aplicar uma das equações básicas, ou então pensar no circuito como um 
comparador digital onde o sinal da tensão de saída será função do valor das tensões 
aplicado as entradas mais e menos: 
 
• Se tensão na entrada mais for maior do que a tensão na entrada menos 
então o sinal de Vo será positivo, Vo=+Vcc! 
 
• Se tensão na entrada mais for maior do que a tensão na entrada menos 
então o sinal de Vo será positivo, Vo=+Vcc! 
 
O sinal da tensão de saída é igual ao sinal da entrada com maior tensão! 
 
Observe que a tensão deve ser comparada levando em conta o sinal, por 
exemplo: 
 
Se V+=-5V e V-=-1V então V- é maior do que V+ logo a tensão na saída será –
VCC. Se o VCC for igual a ±15V então Vo sra igual a-15V! 
 
 
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9.1 Comparador por zero: 
 
No circuito comparador por zero uma das entradas é ligada ao potencial de 
terra que é zero volt, a outra entrada é conectada diretamente a uma fonte de tensão 
ou a um circuito. A tensão de saída é calculada em função da diferença de potencial 
entre as entradas, que nos cálculos nós vamos chamar de Vin. 
 
O circuito da figura 7 mostra um exemplo deste tipo de circuito onde o sinal na 
entrada mais é ligado ao centro de um divisor de tensão, e a entrada menos ao terra 
(zero Volt). 
 
 
 
Figura 7: Comparador por zero. 
 
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 Análise do Exemplo: 
 
A questão nos circuitos comparadores é determinar a tensão de saída Vo. 
 
A melhor forma de encontra Vo é usando a equação básica do operacional 
dada abaixo, pois o circuito possui as entradas ligadas ao terra que será o ponto de 
referência! 
 
 
 
 
Figura 8: Exemplo circuito comparador por zero! 
 
A tensão na entrada menos é zero, por isto este tipo de comparador é chamado 
de comparador por zero! 
 
A tensão na entrada mais em relação ao terra é a queda de tensão sobre o 
resistor R2, esta tensão ode ser determinada usando o divisor de tensão! 
 
4V
3
1
12.
2K1K
1k
12.
R2R1
R2
V1.VR2 ==
+
=
+
= 
Aplicando a equação básica do operacional: 
 
)V.(VAVo VO
−+ −= 
 
No caso do ampop ideal o ganho de tensão do operacional ideal AVO é igual ao 
infinito! 
 
+∞=−∞= )05.(Vo 
 
No operacional o mais infinito é igual a +VCC! 
 
+∞=Vo ! 
 
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Outra forma de solucionar este circuito é olhar para o comparador como um 
comparador digital, neste caso você deve fazer a pergunta: 
 
Qual a entrada com a maior tensão? 
 
Como a entrada V+ é igual a +5V e a entrada V- é giual a zero, fica claro que 
entrada mais possui a maior tensão, então a polaridade da tensão de saída Vo é 
positiva! 
 
Vo=+VCC! 
Vo=+15V se VCC=15V! 
 
 
Outra forma de analisar o circuito é usando a equação das malhas como 
mostrada abaixo! 
 
Para a análise de circuitos com ampop como comparadores pode ser feita sem 
levar em conta o operacional, isto ocorre devido a alta impedância de entrada deste 
componente. A análise deste circuito consiste em determinar a tensão Vin ( V+-V-) 
usando malhas, uma vez determinada Vin a saída é encontrada multiplicando-se este 
valor pelo Avo que é infinito para o ampop ideal, assim a saída será mais infinito se 
Vin for maior do que zero ou será menos infinito se Vin menor do que zero. No circuito 
real o mais infinito é Vcc, normalmente +15V, e o menos infinito é –Vcc que é 
normalmente –15V. 
 
Para levantar a equação da malha 2 devido a I2 sabemos que a corrente I2 é 
zero devido a alta impedância de entrada do ampop, a equação das malha é mostrado 
abaixo: 
 
 
Figura 9: Análise das malhas em circuito comparador! 
Analisando a malha 1 é possível determinar I1! 
 
mA
k
I
KI
IKK
IRRV
IRIRIRV
VRV
3
4
12
1
4112
01).13(12
01)21(1
0)221211(1
021
==
⋅=
=+−
=⋅+−
=⋅+⋅+⋅−
=−
 
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Analisando a malha 2 podemos determinar Vin, o melhor procedimento é 
estimar que a corrente da malha 2 passe pela entrada do operacional entrando na 
entrada menos e saindo na entrada mais, desta forma o sinal de Vin será positivo: 
 
Vvin
KmAVin
RIVin
VRVin
3
13
021
02
=
⋅=
=⋅−
=−
 
 
A partir de Vin podemos determinar a tensão de saída Vo: 
 
+∞=⋅∞=
⋅=
VVo
VinAvoVo
3
 
 
Na prática o infinito é +Vcc igual a +15V. 
 
Observe que o método das malhas é o mais trabalhoso por isto você deve dar 
preferência a um dos dois primeiros métodos. 
 
No restante deste trabalho será usado o método do comparador digital! 
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10 Comparador por referência: 
 
No circuito comparador por referência a tensão em uma das entradas é 
conhecida, esta tensão é chamada de tensão de referência. A tensão de referência pode 
ser fornecida diretamente por uma fonte de tensão ou por um circuito com um zener 
para prover alta estabilidade. 
 
A figura abaixo mostra um circuito típico onde a fonte de referência é dada por 
uma fonte fixa Vref. 
 
 
 
Figura 10: Exemplo de circuito comparador pro referência! 
 
Se você usar o método do comparador digital observe que a tensão na entrada 
menos agora possui um valor dado pela tensão de referência +5V! 
 
A tensão na entrada mais é dada pela queda de tensão sobre o resistor R2 que 
está ligado ao terra. 
 
6V
2
1
12.
1K1k
1k
12.
R2R1
R2
V1.VR2 ==+
+=
+
= 
 
• V+=+6V 
• V-=+5V 
 
Como a tensão na entrada mais é maior do que a tensão na entrada menos 
então a polaridade da tensão de saída é positiva! 
 
Vo=+Vcc! 
 
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10.1.1 Exemplo de comparador por referência: 
 
 
Abaixo é mostrado um circuito de um comparador por referência que é 
construído através usando um diodo zener para gerar a tensão de referência na 
entrada V-. 
 
 
 
 
Figura 11: Exemplo de circuito comparador por referência gerada por um diodo 
zener! 
 
Neste caso a entrada V+ é dado pelo divisor de tensão abaixo: 
 
4V
3K
1K
12
R2R1
R2
V1V ==
+
=+ 
 
A entrada V- é dada pela tensão do diodo zener (+6V). 
 
• V+=+4V 
• V-=+6V 
 
Como a tensão na entrada menos é maior do que a tensão na entrada mais 
então a polaridade da tensão de saída é negativa! 
 
Vo=-Vcc! 
 
 
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11 O Ampop como amplificador 
 
Um amplificador operacional irá operar como amplificador quando estiver 
conectado em um circuito com realimentação negativa. Assim se você quiser saber 
quando um ampop está operando como comparador ou amplificador basta observar se 
tem algum componente ligado entre a saída e a entrada menos; se possuir este 
componente, o circuito possui realimentação negativa e o ampop está ligado como 
amplificador. 
 
A análise de um circuito operacional como amplificador é totalmente diferente 
do circuito comparador, se você usar a técnica correta esta análise pode ser muito 
simples, esta técnica é chamada de zero virtual! 
 
Quando o circuito possui uma realimentação negativa o ganho do circuito fica 
reduzido, isto em um primeiro momento pode parecer ruim, mas não é! 
 
A redução no ganho tem a vantagem de tornar o circuito bem mais estável, 
assim com a adição de mais algum componente você consegue construir circuitos 
práticos e simples com o ganho que você quiser! 
 
 
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12 Teoria do zero virtual 
 
A análise de um circuito com realimentação negativa é complexa, mas se você 
utilizando a técnica do zero virtual fica bem simples. 
 
A teoria do zero virtual se aplica somente para circuitos com ampop ideal, onde 
os fatores mais importantes são ganho e impedância de entrada infinita! 
 
No ampop real as características do ganho e impedância de entrada são as que 
mais se aproximam do ampop ideal, então você pode aplicar a teoria do zero virtual 
aos ampops reais! 
No zero virtual as características abaixo são verdadeiras: 
• A diferença de potencial entre as entradas menos e mais é zero. 
• A corrente que entra tanto na entrada menos como na entrada mais é 
zero. 
Assim ao levantar a equação da malha você deve considerar Vin=0, I+=I-=0 em 
todas as equações. 
• Vin=(V+-V-)=0 
• I+=I-=0 
 
A palavra virtual se deve ao fato de que a condição de tensão zero (curto 
circuito) com corrente zero (circuito aberto) não ocorre em um circuito normal. 
Estas afirmações podem ser vista de outra maneira: 
As tensões entre as entradas do ampop são iguais e não há fluxo de corrente 
nas entradas menos e mais. 
A seguir serão apresentados vários circuitos que utilizam amplificador 
operacional como amplificador e a sua análise será feita aplicando-se as teorias 
comuns à eletrônica como: malhas, nós, Lei de Ohm, Lei da adição, e é claro,a lei do 
zero virtual. 
Você deve levar em conta que apesar de existirem vários circuitos com ampop o 
importante é saber bem os três tipos básicos, pois a maioria dos outros circuitos pode 
ser reduzida a um ou mais dos tipos básicos. 
 
• Amplificador Inversor. 
• Amplificador não Inversor. 
• Seguidor de Tensão 
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13 O amplificador Inversor 
 
 
A figura 12 mostra um amplificador inversor. No amplificador inversor o sinal 
de entrada (Vi) aparece na saída (Vo) amplificada pelo ganho do circuito (Av). 
 
Observe que este ganho é o ganho do circuito e não o ganho do operacional 
Avo! 
 
O sinal da tensão de saída é o inverso do sinal da tensão de entrada, por isto o 
nome amplificador inversor. 
 
O ganho de tensão do circuito (Av) é proporcional ao valor dos resistores de 
realimentação (Rf) e do resistor de entrada (Ri). 
 
 
 
 
Figura 12: Amplificador inversor. 
 
 
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
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13.1 Cálculo do ganho no circuito Inversor: 
 
Para determinar a tensão de saída Vo você deve usar as equações das malhas, 
com isto será possível determinar o ganho Av do circuito. 
 
Usando a teoria do zero virtual podemos adiantar que: 
 
A corrente que passa pelo resistor Ri e encontra o nó “A” desvia totalmente 
para o resistor Rf uma vez que a corrente pela entrada menos do ampop é zero. 
 
Como a tensão na entrada mais esta ao mesmo potencial do terra que é zero 
volt, então a tensão na entrada menos também é zero volt. Não esquecendo que a 
diferença de potencial entre a entrada mais e menos (Vin) é zero. 
 
Temos duas malhas neste circuito, conforme podemos ver no diagrama ao lado. 
 
 
Figura 13: Malhas no circuito inversor. 
 
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
 23 
 
A equação da malha 1 (entrada) : 
1.
01.
0. 1
IRiVi
IRiVi
VinIRiVi
=
=−
=−−
 
 
A equação da malha 2 (saída): 
2
2
2
.
0.
0.
IRfVo
VoIRf
VoIRfVin
−=
=−−
=−−
 
Pois Vin é zero, devido a teoria do zero virtual. 
 
Note que você tem duas equações e tr~es incógnitas: I1, I2 e Vo? 
 
Para resolver este sistema de equações você deverá encontrar uma terceira 
equação. 
 
Esta equação surge da teoria do zero virtual: 
 
I2=-I1 
 
Pois a corrente I1 ao encontrar o nó A só tem um caminho para seguir, na 
direção do resistor Rf pois o operacional possui alta impedância de entrada e as 
correntes nas suas entradas é zero! 
 
Então para resolvermos o circuito, basta isolarmos I1 na equação da malha 1 e 
substituirmos na equação da malha 2: 
 
Ri
Rf
ViVo
Ri
Vi
RfRfIRfIVo
Ri
Vi
I
−=
−=−==
=
.. 12
1
 
 
O ganho de tensão Av é a relação entre Vo e Vi: 
Ri
Rf
Vi
Vo
Av −== 
 
O sinal menos indica a inversão da tensão. 
O ganho depende apenas da razão entre os resistores Rf e Ri! 
 
A título de memorização: O amplificador será inversor quando a tensão de 
entrada (Vi) estiver conectada a entrada menos do ampop! 
 
 
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
 24 
 
 
Exemplo 1: 
 
O circuito da figura 14 é típico de um amplificador inversor. 
 
Determine a tensão de saída Vo no circuito abaixo! 
 
 
Figura 14: exemplo 1. 
 
 
Solução do exercício: 
Rf= 12KΩ 
Ri= 1 KΩ 
 
Aplicando a equação do amplificador inversor: 
 
1,2V1200mv12)100mv.(Vo
12
1k
12K
Ri
Rf
Av
Vi.AvVo
−=−=−=
−=−=−=
=
 
 
Observe que o ganho de tensão do circuito não tem unidade! 
Observe que o sinal do ganho de tensão do circuito é negativo e que a fonte de 
tensão de entrada Vi está ligada a entrada negativa. 
 Observe que o ganho de tensão do circuito é função somente dos resistores Rf 
e Ri! 
 
 
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
 25 
 
14 O amplificador não inversor 
 
No amplificador não inversor a tensão de entrada Vi é amplificada pelo ganho 
Av. 
 
O sinal da tensão de saída Vo é o mesmo da tensão de entrada, por isto este 
circuito é chamado de amplificador não inversor. 
 
 
 
 
Figura 15: Diagrama do circuito “Não Inversor”. 
 
A principal característica deste circuito é a altíssima impedância de entrada, 
pois a fonte está conectada diretamente a entrada “V+” do operacional, e, devido ao 
zero virtual, não há corrente circulando nas entradas do operacional. A maioria das 
aplicações do amplificador inversor é em instrumentação, principalmente voltímetros, 
que exigem altíssimas impedâncias de entrada. 
 
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
 26 
 
Cálculo do ganho do circuito Não inversor: 
 
O ganho de tensão Av é função dos resistores de realimentação R2 e R1. Para 
levantar a equação do ganho e da tensão de saída vamos usar a lei do zero virtual e a 
lei das malhas. Existem duas malhas no circuito. Na malha de entrada podemos 
observar que a tensão de entrada é toda ela aplicada sobre a resistência R1, de forma 
que a corrente na malha é determinada pela tensão de entrada e por R1. A corrente da 
malha I1 é zero. A corrente da malha I2 pode ser determinada a partir da malha 1 e 
aplicada na malha 2, chagando-se a equação final. Observe o diagrama abaixo: 
 
 
Figura 16: Análise das malhas do circuito não inversor: 
 
Malha1: 
iR .I Vi
0 RI- Vi
 1
i 1
=
=
 
 
Malha 2: 
f2i1
f21
R IRI V2o
0 R I-RiI - Vo
+=
=
 
 
Devido ao zero virtual I1=I2, agora as duas correntes estão no mesmo 
sentido! Aplicando a equação da malha 2: 
 
 
Rf)(RiIVo
R IRI Vo
1
f2i1
+=
+=
 
 
 Isolando I1 na equação da malha 1 e aplicando na equação da malha 2: 
 
 
)
Ri
RfRi
Vi.(Rf)(Ri
Ri
Vi
Vo
Ri
Vi
I1
Ri .I Vi 1
+=+=
=
=
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
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 )
Ri
RfRi
Vi.(Vo
+= 
 
Observe que esta já é a solução do circuito, no entanto esta equação pode ser 
trabalhada de forma a enfatizar a relação R1/Rf! 
 
 
 
)1.(
)
Rf
Ri
Vi(Vo
)
Ri
RfRi
Vi.(Vo
Ri
Rf
ViVo
Ri
Rf
+=
+=
+=
 
 
 O ganho de tensão do circuito é dado pela equação abaixo: 
 
 
Ri
Rf
Vi
Vo
Av +== 1 
 
 
Observações sobre as equações do amplificador não inversor: 
 
• O menor ganho deste circuito é “1”, quando R2/R1 for zero. 
• O sinal da tensão de saída Vo é igual ao sinal da tensão de entrada Vi. 
• O ganho Av é função da razão dos resistores R2/R1, como no amplificador 
inversor. 
• A corrente exigida da fonte de sinal Vi (tensão de entrada) é zero. 
• O ganho de tensão é igual a relação dos resistores Rf/Ri MAIS UM! 
 
 
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
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15 Buffer ou seguidor de tensão 
 
 
 
O Buffer ou reforçador de sinal é a aplicação mais simples dos amplificadores 
operacionais. Este circuito tem o ganho igual a “1”, isto é, não amplifica nada, todo o 
sinal aplicado à entrada aparece na saída. 
 
Note que o sinal de entrada é aplicado à entrada mais do operacional, logo, a 
tensão de saída possui o mesmo sinal da tensão de entrada. 
 
 
Figura 17: Circuito do “seguidor de Tensão” ou “Buffer”.
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
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Cálculo do ganho do seguidor de tensão: 
 
 
Para determinarmos o ganho deste circuito levantamos a única malha possível: 
 
 
 
 
Figura 18: análise das malhas do circuito seguidor de tensão. 
 
0 Vo Vi- =+ 
Vi Vo =+ 
 
Dão tiramos a equação do vago Av= Vo/Vi: 
 
1 
Vi
Vo 
 Av =+= 
 
 A principal função deste circuito é isolar eletricamente a fonte do restante do 
circuito, devido a característica de alta impedância da entrada do operacional, este 
circuito não carrega a fonte, assim na saída temos uma tensão que a cópia exata da 
tensão de entrada, mas com energia reforçada. Este circuito é muito usado nas etapas 
de entrada dos instrumentos de medição de tensão, pois a principal característica de 
um voltímetro é possuir alta impedância de entrada, neste aspecto o operacional é 
excelente. 
 
A figura abaixo exemplifica a aplicação de um sinal de 1 V senoidal a entrada de 
um circuito do tipo Buffer, a saída mantém a mesma amplitude e fase. 
 
 
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
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16 Amplificador em cascata:Você pode combinar dois ou mais circuitos amplificadores para amplificar um 
sinal de entrada Vi, nesse caso cada amplificador deve ser tratado como um circuito 
independente chamado etapa amplificadora onda a tensão de entrada da etapa 
seguinte é a tensão de saída da etapa anterior! 
 
 A figura abaixo mostra um circuito em cascata contendo uma etapa com um 
amplificador não inversor e uma etapa com um amplificador inversor. 
 
 Determine o ganho total do circuito abaixo: 
 
 
 
Figura 19: Amplificador em cascata! 
 
 Solução: 
 
 Este circuito possui dois amplificadores em cascata: A1 é um amplificador não 
inversor com entrada Vi e saída no ponto Vo, e A2 é um amplificador inversor com 
entrada Vo1 e saída Vo. O ganho total do circuito é dado pela relação Vo/Vi! 
 
 Circuito 1: 
30mv!10mv.3Vo1
321
5K
10k
1
Ri
Rf
1Av
Vi.AvVo1
==
=+=+=+=
=
 
 
 
 Circuito 2: 
mvmvVo
k
k
Ri
Rf
Av
AvVoVo
60)2.(30
2
6
12
.1
−=−=
=−=−=
=
 
 
 
 Ganho total: 
 6
10mv
60mv
Vi
Vo
Av −=−== 
Amplificador Operacional Básico 
 
 
 
 31 
 
 Observe que o total não igual a a soma dos dois ganhos, mas, ao produto. 
 
 Nos amplificadores em cascata o ganho total é dado pelo produto do ganho de 
cada uma das etapas!