SISTEMA DINAMICO

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03/11/2022 14:28 Estácio: Alunos
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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Uma ferramenta extremamente útil é a transformada de Laplace, que por
meio do uso de matrizes, pode se encontrar a solução para as equações de estado idealizadas pelo modelo
matemático que define um determinado sistema físico. Um sistema físico genérico é representado pelas equações de
espaço de estado mostradas abaixo, o vetor de estado X(s), considerando a entrada u(t)=1, é definido por:
SISTEMAS DINÂMICOS
Lupa Calc.
 
 
DGT1085_202003579221_TEMAS 
 
Aluno: TIAGO DE OLIVEIRA PONTES Matr.: 202003579221
Disc.: SISTEMAS DINÂMICOS 2022.2 - F (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para
sua avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
 
 
 
02726PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
1.
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A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma
função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estimulo
recebido, ou seja, resposta a entrada. Considere a função de transferência do sistema abaixo. É possível afirmar que
os pólos do sistema se encontram na posição:
Data Resp.: 03/11/2022 14:23:18
 
Explicação:
 
 
 
 
2.
03/11/2022 14:28 Estácio: Alunos
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma questão fundamental em qualquer projeto de sistema de controle. O
critério de estabilidade de Routh-Hurwitz é uma metodologia fundamental para analisar a estabilidade de sistemas
dinâmico lineares. De acordo com a Tabela de Routh que representa a simplificação da tabela do polinômio abaixo, é
possível afirmar que:
A representação de sistemas físicos através de modelos matemáticos é uma ferramenta de grande importância.
Considere o sistema massa - mola da Figura baixo. Por meio da sua equação característica é possível definir que esse
sistema possui um número de variáveis de estado igual a:
1 e -1.
-1 e 1.
na origem.
1 e 1.
-1 e -1.
Data Resp.: 03/11/2022 14:23:50
 
Explicação:
 
 
 
 
 
 
02426EQUAÇÕES DINÂMICAS DE SISTEMAS LINEARES
 
3.
o sistema é instável pois apresenta apenas raízes com partes reais negativas.
o sistema é instável pois a coluna de referência não apresenta mudança de sinal.
o sistema é estável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
o sistema é estável pois apresenta apenas raízes com partes reais positivas.
Data Resp.: 03/11/2022 14:24:32
 
Explicação:
Gabarito: o sistema é instável pois a coluna de referência apresenta mudança de sinal.
Justificativa: Através da coluna pivô da tabela é possível observar, através das duas mudanças de sinal (da linha
 para a linha e novamente da linha para a linha ). Sendo, por essa razão, instável.
 
 
 
 
4.
s2 s1 s1 s0
03/11/2022 14:28 Estácio: Alunos
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A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. O circuito RC da figura abaixo apresenta uma composição formada por 2 resistores divisores
de tensão e um capacitor. Considerando a função de transferência abaixo como a do circuito, é possível afirmar que a
mesma é de:
0
1
3
4
2
Data Resp.: 03/11/2022 14:24:53
 
Explicação:
Gabarito: 2
Justificativa: Observando-se o sistema é possível identificar uma força sendo aplicada sobre o conjunto
massa-mola. Essa força promove o deslocamento do conjunto e a consequente distensão da mola, sendo o
esforço atenuado pelo atrito com a parede.
Dessa maneira, é possível montar a equação da seguinte maneira:
Força - esforço da mola - atrito = força resultante
Com duas diferenciais esse sistema possui 2 variáveis de estado.
 
 
 
 
 
 
02615MODELAGEM NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
5.
u(t)
(y(t))
03/11/2022 14:28 Estácio: Alunos
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Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
A representação matemática de um sistema físico que relaciona a sua entrada com a sua saída é definida como
função de transferência. Considere o sistema mecânico formado por uma mola e um amortecedor da figura abaixo.
Esse sistema possui uma mola de massa M submetida a uma força para retirá-la da situação de repouso. É possível
definir que a função de transferência desse sistema que relaciona a força aplicada sobre o sistema e a posição do
bloco é definida por:
Fonte: YDUQS - Estácio - 2021
sem ordem
ordem 1
ordem 3
ordem 2
ordem 4
Data Resp.: 03/11/2022 14:25:23
 
Explicação:
Gabarito: ordem 1.
Justificativa: A função de transferência definida pelo circuito é dada por:
Assim, é possível identificar que a equação que compõe o denominador é de grau 1 (maior grau da equação),
definindo dessa maneira que o sistema é de ordem 1.
 
 
 
 
6.
Data Resp.: 03/11/2022 14:25:52
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: A partir do somatório das forças que atuam sobre o bloco de massa M é possível definir a equação:
=
X(s)
F(s)
k
Ms2+fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
fvs+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+K
=
X(s)
F(s)
1
Ms2+fvs+K
03/11/2022 14:28 Estácio: Alunos
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O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. A representação no espaço de estado
de um sistema físico é definida como pode ser visto abaixo. De acordo com a representação no espaço de estado, é
possível definir que a matriz que contém os dados de entrada do sistema físico é a:
O desenvolvimento de sistemas de automação e controles de processos físicos depende de sua representação no
espaço de estado por meio do conhecimento de todas as variáveis envolvidas. O subconjunto de variáveis de um
sistema físico que permite conhecer o comportamento de um sistema e é definido a partir de todas as variáveis do
sistema é definido como:
Reorganizando-se essa equação pode-se produzir a função de transferência:
 
 
 
 
 
 
02616MODELAGEM NO DOMÍNIO DO TEMPO
 
7.
Data Resp.: 03/11/2022 14:26:37
 
Explicação:
Gabarito:
Justificativa: A representação geral no espaço de estado é definida como:
Onde a matriz B corresponde a matriz de estado, sendo definida por: 
 
 
 
 
8.
variável de saída
variável de estado
variável de espaço
variável de entrada
condição inicial
Data Resp.: 03/11/2022 14:27:10
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
= [
−R/L −
1/L
1/C 0
] [
i(t)
vc(t)
] + [
1/L
0
] v(t)
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
y(t) = [ 0 1 ] [
i(t)
vc(t)
]
[
1/L
0
]
[
i(t)
vc(t)
]
[
−R/L −
1/L
1/C 0
]
[ 0 1 ]
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥
⎦
∂di(t)
∂t
∂vc(t)
∂t
[
1/L
0
]
x(t) = Ax(t) + Bu(t)
y(t) = Cx(t) + Du(t)
[
1/L
0
]
03/11/2022 14:28 Estácio: Alunos
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Uma função de transferência é definida como a razão entre a transformada de Laplace da saída para a entrada com
todas as condições iniciais iguais a zero. Considere a função de transferência abaixo. Considerando-se a frequência
nula, o valor do ganho seria igual a:
A posição dos pólos de uma função de transferência em malha aberta pode fornecer indícios da situação de
estabilidade ou instabilidade de um sistema. A complementação da definição de estabilidadede um sistema pode ser
realizada através do seu diagrama de Nyquist. Observando o diagrama apresentado na figura abaixo, pode-se
afirmar que o sistema:
 
Explicação:
Gabarito: variável de estado
Justificativa: variável de estado - corresponde a um subconjunto de variáveis que define às variáveis do sistema
físico. condição inicial - define as condições iniciais de um sistema quando do início de seu funcionamento.
variável de entrada - define as variáveis de entrada de um sistema. variável de saída - define as variáveis de
saída de um sistema. variável de espaço - não aplicável.
 
 
 
 
 
 
02725PRINCÍPIOS DE ANÁLISE NO DOMÍNIO DA FREQUÊNCIA
 
9.
10
20
40
2
Data Resp.: 03/11/2022 14:27:50
 
Explicação:
Gabarito: 
Justificativa: Para a função de transferência:
 
 
 
 
10.
G(s) = 20
s+40
1/2
1/2
G(s) = → G(jω) =20
s+40
20
jω+40
G(j0) = =20
j0+40
20
40
G(j0) = =2
4
1
2
03/11/2022 14:28 Estácio: Alunos
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Fonte: YDUQS, Estácio - 2021
estável pois saída.
estável pois seu diagrama de Nyquist envolve o pólo .
estável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
instável pois .
instável pois o diagrama de Nyquist está no semi-plano direito.
Data Resp.: 03/11/2022 14:28:20
 
Explicação:
Gabarito: estável pois saída.
Justificativa: Como os pólos estão localizados no semi-plano esquerdo e no eixo imaginário ( ).
Além disso, é possível observar que o pólo não é envolvido pelo diagrama de Nyquist. Dessa maneira 
Assim, é possível definir que . Logo, o sistema é estável.
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 03/11/2022 14:23:01. 
 
 
 
 
N + P = 0
−1 + j0
N + P ≠ 0
N + P = 0
P = 0
−1 + j0
N = 0
N + P = 0