Aula 26-08

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MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Professora: gilseia terribile
TAXAS PROPORCIONAIS OU EQUIVALENTES
O que são as taxas de juros?
Como calcular taxas de juros proporcionais?
Como calcular taxas de juros equivalentes?
Comparativo taxas de juros proporcionais x equivalentes
TAXAS DE JUROS (i)
 As taxas de juros são uma forma de atribuir um preço à mercadoria dinheiro. 
É necessário que haja um mecanismo interessante para que as pessoas se disponham a emprestar o seu capital acumulado.
Pedimos uma quantia emprestada de R$ 100.000,00, com a promessa de pagamento dessa mesma quantia daqui a dez anos.
Durante esses dez anos, a mercadoria dinheiro se desvaloriza devido ao fenômeno da inflação.
Você poderia ter investido esse valor e ter auferido rendimentos que aumentariam o seu capital.
 Esse modelo de negócios seria inviável, pois desestimularia os emprestadores de dinheiro.
Desse modo, as taxas de juros são uma excelente forma de corrigir esse problema, auxiliando aquelas pessoas que precisam de capital e, também, aos que desejam investir o dinheiro e obter rendimentos dessa operação.
CALCULAR TAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS
As taxas proporcionais devem atender a seguinte fórmula:
Em que: 
CALCULAR TAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS
 Consideremos uma taxa de juros simples de 5,0% a.m. e que desejamos saber qual seria a taxa proporcional para um ano.
Devemos fazer uma compatibilização entre as unidades de período.
Se o primeiro período é dado em meses, o segundo também deverá ser utilizado em meses.
							
CALCULAR TAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS
 Percebemos que as taxas de juros proporcionais possuem um comportamento linear no tempo, justificando, assim, o fato desse tipo de taxa ser chamado, também, de linear.
quando falarmos em taxas proporcionais,
 temos de nos lembrar de juros simples.
CALCULAR TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
Temos a seguinte fórmula para as taxas equivalentes:
Em que:
CALCULAR TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
Por se tratar de um crescimento exponencial, a conversão de taxas é um pouco mais complexa. 
Consideremos uma taxa de juros compostos de 5,0% a.m. e que desejamos saber qual seria a taxa equivalente para um ano.
Devemos fazer uma compatibilização entre as unidades de período. Se o primeiro período é dado em meses, o segundo também deverá ser utilizado em meses.
CALCULAR TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
Percebemos que as taxas equivalentes possuem um comportamento exponencial no tempo. Devemos redobrar os cuidados ao assumirmos um compromisso financeiro com altas taxas desse tipo.
Quando falarmos em taxas equivalentes, 
temos de nos lembrar dos juros
TAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS 
x 
EQUIVALENTES
Projeção da evolução dos juros acumulados de uma taxa de 5,0% ao mês, seguindo o modelo de taxas proporcionais e de taxas equivalentes.
Observa-se que a evolução dos juros acumulados
 é muito mais acentuada quando utilizamos a taxa 
equivalente. Tal diferença deve-se ao fato de, 
nas taxas equivalentes, a taxa incidir sobre o valor 
inicial e, também, sobre os juros já auferidos.
Obs. Em juros simples, as taxas proporcionais 
e equivalentes são as mesmas. Quando o período 
de aplicação não coincide com o período de taxa 
é necessário trabalhar com a taxa proporcional 
ou equivalente. EX; pag 25
CALCÚLO MONTANTE
 Juros compostos como sendo o que popularmente chamamos de juros sobre juros, o correto é afirmar que os juros incidem sobre o montante imediatamente anterior, Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Como fica uma aplicação de R$ 1.000,00 por um prazo de 4 meses a uma taxa de 2% a.m?
CALCÚLO MONTANTE
Para encontrarmos uma fórmula para calcular o montante, em uma operação financeira, vamos considerar um capital inicial que chamamos de PV e uma taxa i e calcular o montante período a período: Note que para saber o novo montante, devemos multiplicar o valor atual por (1 + i).
CALCÚLO MONTANTE
1. A taxa deve ser usada na forma unitária; 
2. O prazo e a taxa devem estar em uma unidade 
comum de tempo; 
3. O termo (1 + i)n é chamado de FAC 
(fator de acumulação de capitais) e em 
alguns casos já se têm esses valores calculados 
em tabelas financeiras.
CALCÚLO MONTANTE