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AVA 1 Matemática Financeira
Conceito de Juros
 O que são Juros:
 Juros é o rendimento que se obtém quando se empresta dinheiro por um determinado período. Os juros são para o credor (aquele que tem algo a receber) uma compensação pelo tempo que ficará sem utilizar o dinheiro emprestado. 
Por outro lado, quem faz um empréstimo em dinheiro ou faz uma compra a crédito,geralmente terá que pagar um acréscimo pela utilização do dinheiro ou pelo parcelamento da totalidade do valor do bem. A esse acréscimo também dá-se o nome de juro.
 Para determinar o valor dos juros são definidas taxas percentuais (taxas de juros) fixadas pelo credor.
 As taxas de juros são calculadas de acordo com alguns fatores como, a inflação em vigor, com o que foi acordado no contrato ou com o risco do empréstimo para o credor.
 As taxas podem ser maiores ou menores numa relação proporcional ao tamanho do risco. 
No Brasil, os bancos utilizam uma taxa de referência básica, criada em 1979 pelo Banco Central do Brasil, chamada Taxa Selic (Sistema Especial de Liquidação e Custódia). Essa taxa também é utilizada na delimitação das taxas de juros para o comércio. 
No mercado financeiro, existem diversas modalidades de juros: juros simples, juros compostos, juros nominais, juros de mora, juros reais, juros rotativos, juros sobre o capital próprio, entre outras. 
 Conceito de Juros simples 
O juros é considerado simples quando o a taxa de juros é definida a partir do valor inicial do empréstimo. Logo o percentual é aplicado apenas sobre o valor inicial,geralmente, o juro simples é usado em situações de curto prazo. 
No sistema de capitalização simples, os juros são calculados com base no valor da dívida ou da aplicação. Dessa forma, o valor dos juros é igual no período de aplicação ou composição da dívida.
 A expressão matemática utilizada para o cálculo das situações envolvendo juros simples é a seguinte:
 J = C * i * t
 J = juros 
C = capital
 i = taxa de juros
 t = tempo de aplicação (mês, bimestre, trimestre, semestre, ano...) 
M = C + J M = montante final
 C = capital 
J = juros 
Exemplo 1 
Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses? 
Capital: 1200
 i = 2% = 2/100 = 0,02 ao mês (a.m.)
 t = 10 meses
 J = C * i * t 
J = 1200 * 0,02 * 10 
J = 240 
M = C + j
 M = 1200 + 240 
M = 1440 
O montante produzido é de R$ 1.440,00. 
 Conceitos de Juros Compostos: 
Juros compostos são os juros de um determinado período somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes.
 Juros compostos fazem parte de disciplinas e conceitos de matemática financeira, e esses juros são representados através de um percentual. 
A fórmula de juros compostos pode ser escrita através da remuneração cobrada pelo empréstimo de dinheiro. O valor da dívida é sempre corrigido e a taxa de juros é calculada sobre esse valor. 
Como calcular os juros compostos :
Para calcular os juros de um determinado valor, será usada a seguinte fórmula abaixo: 
M= C.(1+I) T 
Onde: M= Montante ou Valor Final
 C= Capital Inicial
 I= Taxa de Juros
 T= Tempo de utilização 
O termo juro tem uma acepção no ramo financeiro associada ao valor, à utilidade e ao rendimento. Posto isto, por juro entende-se todo o lucro produzido pelo capital.
 Por outras palavras, o juro é um índice que, através de uma percentagem, permite que saibamos quanto irá render um plano de poupança ou quanto nos irá custar um crédito. Uma poupança a prazo de 10.000 euros cuja taxa de juro anual seja de 10% implica que, passado um ano, o respectivo titular tenha lucrado 1.000 euros pelos juros.
Situação 1 – A Empresa ABC fará um empréstimo no Banco Alfa Investimentos, no valor de R$ 250.00,00. O Banco cobra uma taxa de 2,75% ao mês, e a empresa deverá pagar ao final de 4 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados.
PV = 250.000
I = 2,75% am 0,0275
n = 48 m
J = ?
M = ?
Resolução com Juros Simples:
J= PV . i . n
J=250.000 . 0,0275 . 48
J=330.000
M=PV + J
M=250.000 + 330.000
M=580.000
Resolução com Juros Composto:
FV = PV (1+i)n
FV = 250.000 (1+0,0275)48
FV = 250.000 (1,0275)48
FV = 250.000 . 3.67728
FV = 919.320
Analise:
Podemos Identificar que o regime de juros simples para essa empresa será a melhor opção, pois o montante que será pago, em relação ao juros composto será menor.
Situação 2 – Já o Banco Beta Soluções Financeiras ofereceu uma proposta diferenciada à ABC Peças. O empréstimo seria no valor de R$ 250.000,00, com uma taxa mensal de 3,87% ao mês, a ser paga em 3 anos. Nesta situação, quanto a empresa pagará de juros e qual será o montante a pagar? Demanda-se simular para os dois regimes e analisar comparativamente os resultados. 
A Empresa ABC deve optar por qual instituição? 
E caso optasse por antecipar o pagamento da dívida em 18 meses, e utilizando as mesmas taxas de juros, qual Instituição concederia o melhor desconto? (Utilizar o Desconto Bancário Composto)
PV = 250.000
i = 3,87% am 0,0387n = 36 m
J = ?
M = ?
Resolução com Juros Simples:
J= PV.i.n
J=250.000 . 0,0387 . 36
J=348.300
M=PV + J
M=250.000 + 348.300
M= 598.300
Resolução com Juros Composto:
FV = PV (1+i)n
FV = 250.000 (1+0,387)36
FV = 250.000 (1,0387)36
FV = 250.000 . 3.92323
FV = 980807.5
J = FV - PV
J = 730.807.5
Analise:
Podemos Identificar que o regime de juros simples para essa empresa será a melhor
opção, pois o montante que será pago, em relação ao juros composto será menor.
Situação 3 – Pensando em reduzir o pagamento de Juros, a ABC Peças questiona os bancos da seguinte forma: Se pegasse emprestado R$ 200.000,00, pagasse um montante total de R$ 280.000,00 após 2 anos, qual seria a taxa de juros cobrada? 
Resolução com Juros Simples:
J= PV.i.n
80.000 =200.000 . i . 24
80.000 = 480.000 . i
i = 80.000/ 480.000
i= 0.01666 1,666 %
Resolução com Juros Composto:
PV = 200.000
FV = 280.000
n = 24 m
J = 80.000
i = ?
 i = (FV/PV)1/24 −1
i= (280.000/200.000)1/24 −1
i = (1,4)^ 0,04167 - 1
i = 1.01411– 1
i = 0.01411 1,411%
Analise:
A melhor opção será optar pelo regime de juros composto, pois pagará uma taxa menor equivalente ao juros simples.
Situação 4 – Outra possibilidade da ABC Peças seria fazer o empréstimo de R$ 200.000,00, pagando ao final da operação, um montante de R$ 280.000,00, a uma taxa de 1,5% ao mês. Quantos meses seriam necessários para quitar essa dívida? Demanda-se simular para os dois regimes de capitalização.
PV = 200.000
M = 280.000
i = 1,5 % m 0,015
n = ?
J = 80.000
Resolução com Juros Simples:
J= PV.i.n
80.000 =200.000 . 0,015 . n
80.000 = 3000.00
n = 80.000/3000,00
n = 26.66666
Resolução com Juros Composto:
PV = 200.000
FV = 280.000
n = ?
J = 80.000
i = 1,5% am 0,015
n=ln(FVPV )/1+1
n = Ln ( 1.4)
 Ln ( 1.015)
n = 0,33647/ 0,01489
n = ~22.60 m
Analise:
A melhor opção será optar pelo regime de juros composto, pois pagará uma taxa
menor equivalente ao juros simples.