Exercicio distribuição de cargas

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DISCIPLINA: ANÁLISE DAS ESTRUTURAS. 
ASSUNTO: CASE SALA DE AULA 
Professor: Márcio Bandeira de Oliveira 
Conforme modelo estrutural apresentado: 
1. Calcule as cargas que chegam nas bases dos pilares. 
2. Faça a modelagem no FTOOL e analise os diagramas de momento 
fletor. 
Dados do problema: 
 
Figura 1: Modelo 3D da edificação (TQS). 
 
Fonte: o próprio autor. 
 
Geometria: 
 Lajes: 4 m x 4 m x 0,1 m; Vigas: 20 cm x 40 cm; 
 Pilares: 20 cm x 20 cm. 
 
Peso específico do concreto: 25 KN/m3 
Peso específico da alvenaria: 13 KN/m3 
 Pé direito: 3 m 
Alvenaria na laje de piso: 5 m x 3 m x 0,13 m 
 
Cargas na laje de piso: 
Permanente: 1 KN/m2 
 Acidental: 2 KN/m2 
 
 
Carga na laje de cobertura: 
Permanente: 1 KN/m2 
 Acidental: 0,5 KN/m2 
 
Carga nas vigas de piso: 
Permanente: 8 KN/m 
 
Carga nas vigas de cobertura: 
Permanente: 2 KN/m 
 
 
 Cobertura 
 
 
 
 Piso 
 
 9 m 
 
 Piso 
 
 
 
1. Solução: 
Laje de piso: 
Paredes: Carga = (5 x 3 x 0,13 x 13) / (4 x 4) = 1,58 KN/m2 
Permanente: Carga = 1,0 KN/m2 
Acidental: Carga = 2,0 KN/m2 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,1 x 25 = 2,5 KN/m2 
 Total = 7,08 KN/m2 
Laje de cobertura: 
Permanente: Carga = 1 KN/m2 
Acidental: Carga = 0,5 KN/m2 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,1 x 25 = 2,5 KN/m2 
 Total = 4,0 KN/m2 
 
 
Vigas de piso: 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,2 x 0,4 x 25 = 2,0 KN/m 
Obs: 
Volume: 0,2 x 0,4 x 4 = 0,32 m3; Peso: 0,32 m3 x 25 KN/m3 = 8 KN 
Carga linear: 8 KN / 4 m = 2 KN/m 
Permanente: Carga = 8,0 KN/m 
 Total = 10,0 KN/m 
 
Vigas de cobertura: 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,2 x 0,4 x 25 = 2,0 KN/m 
Permanente: Carga = 2,0 KN/m 
 Total = 4,0 KN/m 
Pilares: 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,2 x 0,2 x 25 = 1,0 KN/m 
 
Área da laje de piso: 4 m x 4 m = 16 m2 
Área da laje de cobertura: 4 m x 4 m = 16 m2 
Comprimento total vigas piso: 8 und x 4 m = 32 m 
Comprimento total vigas cobertura: 4 und x 4 m = 16 m 
Comprimento total dos pilares: 4 und x 9 m = 36 m 
 
Carga total da estrutura: 
 
2 lajes de piso: 2 x 16 m2 x 7,08 KN/m2 = 226,56 KN 
1 laje de cobertura: 1 x 16 m2 x 4 KN/m2 = 64 KN = 64.000N = 6.400Kg = 6,4tf 
Vigas piso: 32 m x 10 KN/m = 320 KN 
Vigas cobertura: 16 m x 4 KN/m = 64 KN 
Pilares: 36 m x 1 KN/m = 36 KN 
TOTAL: 710,56 KN 
 
Carga total por pilar: 710,56 KN / 4 und = 177,64 KN = 17,76 Tf 
 
 
2. Modelagem no FTOOL: 
 
Figura 2: Modelagem no FTOOL. 
 
Fonte: o próprio autor. 
 
Figura 3: Diagramas de Momento fletor. 
 
Fonte: o próprio autor. 
 
3. ANÁLISE DO FTOOL: Vigas da cobertura. 
 
 
 
 Laje de cobertura: 
Permanente: Carga = 1 KN/m2 
Acidental: Carga = 0,5 KN/m2 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,1 x 25 = 2,5 KN/m2 
 Total = 4,0 KN/m2 
 
1 laje de cobertura: 1 x 16 m2 x 4 KN/m2 = 64 KN 
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑖𝑔𝑎 =
64𝐾𝑁
4 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
= 16 𝐾𝑁 
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 =
16 𝐾𝑁
4 𝑚
= 𝟒 𝑲𝑵 𝒎⁄ 
 
Vigas de cobertura: 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,2 x 0,4 x 25 = 2,0 KN/m 
Permanente: Carga = 2,0 KN/m 
 Total = 4,0 KN/m 
 
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠 =
(4 𝐾𝑁 𝑚⁄ + 4 𝐾𝑁 𝑚⁄ )𝑥4𝑚
2
=
32 𝐾𝑁
2
= 𝟏𝟔 𝑲𝑵 
 
 
 
4. ANÁLISE DO FTOOL: Vigas do piso. 
 
 
Laje de piso: 
Paredes: Carga = (5 x 3 x 0,13 x 13) / (4 x 4) = 1,58 KN/m2 
Permanente: Carga = 1,0 KN/m2 
Acidental: Carga = 2,0 KN/m2 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,1 x 25 = 2,5 KN/m2 
 Total = 7,08 KN/m2 
 
1 lajes de piso: 1 x 16 m2 x 7,08 KN/m2 = 113,28 KN 
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎𝑝𝑜𝑟 𝑣𝑖𝑔𝑎 =
113,28 𝐾𝑁
4 𝑣𝑖𝑔𝑎𝑠
= 28,32 𝐾𝑁 
 
𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟 =
28,32 𝐾𝑁
4 𝑚
= 𝟕, 𝟎𝟖 𝑲𝑵 𝒎⁄ 
 
Vigas de piso: 
Peso Próprio (PP): Carga = 0,2 x 0,4 x 25 = 2,0 KN/m 
Permanente: Carga = 8,0 KN/m 
 Total = 10,0 KN/m 
 
𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜𝑠 =
(7,08 𝐾𝑁 𝑚⁄ + 10 𝐾𝑁 𝑚⁄ )𝑥4𝑚
2
=
68,32 𝐾𝑁
2
= 𝟑𝟒, 𝟏𝟔 𝑲𝑵 
 
 
Viga bi-apoiada: 
𝑀 =
𝑞.𝐿2
8
; 𝑀(𝑥) = 𝑅. 𝑥 −
𝑞.𝑥2
2
; 𝑅𝑎 = 𝑅𝑏 =
𝑞𝐿
2
 
𝑀 (
𝐿
2
) =
𝑞𝐿
2
.
𝐿
2
−
𝑞. (
𝐿
2)
2
2
=
𝑞𝐿2
4
−
𝑞𝐿2
8
=
2𝑞𝐿2 − 𝑞𝐿2
8
=
𝑞𝐿2
8
 
 
Viga bi- engastada: 
𝑀 𝑚á𝑥 𝑝𝑜𝑠 =
𝑞. 𝐿2
24
 ; 𝑀 𝑚á𝑥 𝑛𝑒𝑔 =
𝑞. 𝐿2
12