Exemplo cálculo de uma laje

Prévia do material em texto

1) Dada a planta de forma abaixo, faça o esquema estático da laje L02 e viga V1, indicando 
os seus carregamentos. 
OBS: A laje possui os quatro bordos apoiados. 
 
Dados: 
existe uma parede de 3,0m de altura feita com tijolos 
furados de 23,0 cm (peso = 3,2 kN/m2 de parede) sobre toda 
a extensão de V1 
 contrapiso de 2,0 cm (densidade = 21 kN/m3) 
 piso de madeira (peso = 0,2 kN/m2) 
 teto não revestido 
 carga acidental sobre laje = 1,5 kN/m2 
 peso específico do concreto armado = 25 kN/m3 
 
OBS: todas as vigas com seção 20x50cm 
a) Levantamento de carga na laje L1: 
(I) Calculo da carga permanente total da laje - (G) 
 Peso próprio da laje ( kN/(m2 de laje)) 
g1=0,1m X 25kN/m3=2,5kN/m2 
 Peso dos revestimentos 
g2=0,02m X 21kNm3=0,42kN/m2 (contrapiso) 
g3=0,2kN/m2 (veja-se que neste caso foi fornecido já o peso do piso por m2) 
g4=0 – visto que o teto não é revestido 
Assim: 
G=g1+g2+g3=3,12kN/m2 
(II) Carga acidental - (Q) (tabela da Norma 6120/1980) 
 Q=1,5kN/m2 (consultar a tabela em anexo) 
c) Determinação do vão efetivo: 
Laje: 
Lef=Lo + a1 + a2 , a1 ≤ {
0,3 ∙ ℎ
𝑡1 2⁄
} , a2 ≤ {
0,3 ∙ ℎ
𝑡2 2⁄
} 
a1 ≤ {
0,3 ∙ 10 = 3 𝑐𝑚
20 2⁄ = 10 𝑐𝑚
} , a2 ≤ {
0,3 ∙ 10 = 3 𝑐𝑚
20 2 = 10 𝑐𝑚⁄
} 
Lefx=3,0+ 0,03 + 0,03 = 3,06 cm 
Lefy=3,0+ 0,03+ 0,03 = 3,06 cm 
 
 
Viga: 
Lef=Lo + a1 + a2 , a1 ≤ {
0,3 ∙ ℎ
𝑡1 2⁄
} , a2 ≤ {
0,3 ∙ ℎ
𝑡2 2⁄
} 
a1 ≤ {
0,3 ∙ 50 = 15 𝑐𝑚
20 2⁄ = 10 𝑐𝑚
} , a2 ≤ {
0,3 ∙ 50 = 15 𝑐𝑚
20 2 = 10 𝑐𝑚⁄
} 
Lef=3,0+ 0,1 + 0,1 = 3,2 cm 
 
c) Cálculo das áreas de influencia (m2), tendo em conta as vinculações (apoio) das 
lajes: 
Como a laje é apoiada nas quatro vigas, as áreas de influência se distribuem a 45º: 
 
 
d) Cálculo das reações da laje na Viga V1(kN/m) 
 R1(laje), g = Glaje x Ainf/Lviga= ((3,12) x 2,34) / 3,2 = 2,3 kN/m 
 R1(laje), q = Qlaje x Ainf/Lviga= ((1,5) x 2,34) / 3,2 = 1,1 kN/m 
e) Cálculo do peso das paredes sobre a viga (kN/m): 
 Neste caso foi fornecido o peso da parede, agora é só multiplica-lo pela altura da 
parede e teremos o peso da parede por metro. Então, 
 g (parede) = 3,2 kN/m2 x 3 m = 9,6 kN/m 
f) Cálculo do peso próprio das vigas (sem revestimento) para este caso (exemplo uma 
viga pré-moldada). 
Peso próprio da viga (kN/m): 
 g (viga) = 0,20 x 0,50 x 25 = 2,5 kN/m 
g) Carga sobre a viga = cp 
Permanente:( g (viga) + g (parede) + R1,g (laje)) = 2,5 + 9,6 + 2,3 = 14,4 kN/m 
Variável = R1,q (laje) = 1,1 kN/m 
Esquema estático da viga: 
 
Se houve um P6 (20 x 50 cm) entre P1 e P2 e admitindo que a parede entre P6 e P2 tenha 
altura de 4 m, ao invés de 3m: 
 
O esquema de carga ficaria: 
 g (parede) = 3,2 kN/m2 x 4 m = 12,8 kN/m 
 Permanente:( g (viga) + g (parede) + R1,g (laje)) = 2,5 + 12,8 + 2,3 = 17,6 kN/m