BIOESTATISTICA APLICADA A SAUDE Slides de Aula - Unidade I

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Prof. Luiz Felix
Bioestatística 
Aplicada à Saúde
UNIDADE I
Estatística e parte da matemática que trata da:
 Coleta;
 Organização;
 Tabulação;
 Análise de dados colhidos em um levantamento de dados (pesquisa).
Conceitos gerais
 Descritiva: envolve a organização, o resumo e a representação dos dados, por 
meio de gráficos e tabelas.
 Inferencial ou indutiva: utiliza as informações de uma amostra para chegar a 
conclusões sobre um grupo maior, ao qual não temos acesso. Nesse sentido, uma 
ferramenta muito utilizada na estatística inferencial é a probabilidade.
Conceitos gerais
ESTATÍSTICA
Descritiva
Inferencial ou 
indutiva
Fonte: autoria própria
Bioestatística: conceitos da Estatística aplicados à:
 Nutrição;
 Enfermagem;
 Farmácia;
 Medicina Veterinária, entre outras áreas. 
Conceitos gerais
Fonte: https://www.twgram.me/tag/bioestat%C3%ADstica/
 População: é uma coleção completa de todos os elementos a serem estudados 
que possuem uma característica em comum.
 Amostra: é um subconjunto da população.
 Amostragem: técnicas para selecionar
amostras, que garantem, tanto quanto 
possível, caráter de representatividade.
População, amostra e amostragem
POPULAÇÃO
AMOSTRA
Fonte: autoria própria
 Amostragem probabilística: todos os participantes da população estatística devem 
ter a chance de ser escolhidos. Caso isso não ocorra, a amostra pode não 
demonstrar a realidade da população.
 Amostragem não probabilística: utilizada quando não há possibilidade de se obter 
amostras probabilísticas, isto é, ao invés de se sortear os elementos da amostra, 
estes são selecionados por algum critério escolhido 
pelo pesquisador.
Amostragem
 Aleatória simples
 Sistemática
 Estratificada
 Por conglomerado
 Acidental
 Intencional
 Por quotas
 Por conglomerado
Fonte: adaptado de: livro-texto.
Probabilística
Não probabilística
Amostragem
 Conjunto de resultados possíveis 
de um fenômeno a ser avaliado.
Variáveis
Tipos de 
variáveis
Qualitativas
Nominal
Cor da pele
Sexo
Tipo 
sanguíneo
Ordinal
Classe social
Lesão
Escolaridade
Quantitativas
Discreta
Quantidade de 
pacientes
Número de 
acidentes de 
carro
Contínua
Peso
Nível de 
colesterol
Altura
Fonte: autoria própria
 A coleta de dados é o passo mais importante para o pesquisador.
 A partir da coleta, ele iniciará a apuração dos dados que o levará às 
conclusões do seu trabalho.
 O questionário deve estar de acordo com os objetivos da pesquisa. 
Coleta de dados
Fonte: 
https://orientacoesacad.blogspot.
com/2017/03/como-se-faz-para-
coletar-dados-em-uma.html
 Dados brutos: conjunto de dados que ainda não foram organizados.
 Rol: é um arranjo dos dados brutos em ordem crescente ou decrescente.
 Exemplo: em um consultório, obtivemos a altura (em cm) dos 7 pacientes que 
aguardavam para serem atendidos. 
 As alturas foram: 137, 140, 135, 133, 138, 145, 142.
 Dados brutos: 137, 140, 135, 133, 138, 145, 142. 
 Rol: 133, 135, 137, 138, 140, 142, 145 (ascendente) 
145, 142, 140, 138, 137, 135, 133 (descendente).
Dados brutos e rol
Fonte: https://slideplayer.com.br/slide/1714538/
133 135 137 138 140 142 145
O que representa uma coleção completa de todos os elementos a serem estudados 
que possuem uma característica em comum?
a) Amostra.
b) População.
c) Amostragem.
d) Estatística descritiva.
e) Estatística indutiva.
Interatividade
O que representa uma coleção completa de todos os elementos a serem estudados 
que possuem uma característica em comum?
a) Amostra.
b) População.
c) Amostragem.
d) Estatística descritiva.
e) Estatística indutiva.
Resposta
 Tabela é uma forma de apresentar informações.
 Distribuição de frequências é o nome dado à tabela gerada a partir dos dados.
Uma tabela deve conter:
 título, cabeçalho, coluna 
indicadora e corpo.
Tabelas
Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Tabela_exemplo_B.svg
Transcrições de série em 1982, taxas oficiais
Série Repetência Promoção Evasão
1
2
3
4
5
6
7
8
0,296
0,207
0,169
0,134
0,227
0,199
0,170
0,123
0,449
0,703
0,738
0,818
0,634
0,700
0,730
0,764
0,255
0,090
0,093
0,048
0,138
0,102
0,100
0,114
 Para dados qualitativos (tipo sanguíneo, escolaridade etc.), devemos gerar uma 
tabela de dados chamada distribuição de frequências sem intervalos de classe, 
pois as classes são geradas pelas próprias variáveis (respostas) da questão.
Distribuição de frequências sem intervalo de classe
Nível de escolaridade de 30 funcionários do 
Hospital Baruch de Toulouse
Fonte: adaptado de: livro-texto.
Grau de escolaridade Frequência (Fi)
Não alfabetizados 4
Fundamental incompleto 17
Fundamental completo 5
Ensino Médio 4
Total 30
 Para dados quantitativos contínuos (peso, nível de colesterol etc.), 
devemos gerar uma tabela de dados chamada distribuição de frequências 
com intervalos de classe. 
Temos que determinar:
 quantas linhas a distribuição de frequência terá,
 como os dados estarão dispostos nessas linhas. 
Distribuição de frequências com intervalo de classe
Exemplo: Uma pesquisa para se determinar a idade de 30 idosos que residem na 
Casa de Repouso Cayro apresenta o rol da figura a seguir. Apresentar a distribuição 
de frequências. 
Distribuição de frequências com intervalo de classe
Fonte: adaptado de: livro-texto.
Idades de 30 idosos residentes na Casa de Repouso Cayro
65 76 78 82 85
66 76 79 82 85
69 76 79 84 85
74 78 81 84 89
74 78 81 84 89
74 78 81 85 89
Idades de 30 idosos residentes 
na Casa de Repouso Cayro
I Idades Fi
1 65 |– 70 3
2 70 |– 75 3
3 75 |– 80 9
4 80 |– 85 8
5 85 |– 90 7
Total 30
A tabela abaixo apresenta o resultado final:
Passo 1: determinar quantas linhas terá a tabela. Para isso, devemos utilizar a 
fórmula:
 i = número de linhas que a tabela deve ter.
 n = quantidade de elementos na tabela.
 A tabela terá 5 linhas em que serão distribuídas as 30 idades.
Distribuição de frequências com intervalo de classe
Fonte: livro-texto
 Passo 2: determinar a amplitude do intervalo de classe. 
Para isso, devemos:
 selecionar o menor valor do rol, limite mínimo de dados: Lmín = 65;
 selecionar o maior valor do rol, limite máximo de dados: Lmáx = 89;
 determinar a amplitude do intervalo de classe com a fórmula: 
Portanto, devemos ter uma tabela com 5 linhas e amplitude de 5 anos.
Distribuição de frequências com intervalo de classe
Fonte: livro-texto
Distribuição de frequências com intervalo de classe
A tabela abaixo 
apresenta o resultado final:
Fonte: adaptado de: livro-texto.
Idades de 30 idosos residentes 
na Casa de Repouso Cayro
I Idades Fi
1 65 |– 70 3
2 70 |– 75 3
3 75 |– 80 9
4 80 |– 85 8
5 85 |– 90 7
Total 30
 Classes: são intervalos de variação da variável. As classes são representadas 
simbolicamente por i.
 Limites de classe: são os extremos de uma classe. O menor número é o limite 
inferior da classe (Li) e o maior número é o limite superior da classe (Ls).
 Amplitude de intervalo de classe: é a medida do intervalo que define a classe. 
É obtida pela diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada 
por Hi: 
 Hi = Ls – Li
Elementos de uma distribuição de frequência
Fonte: adaptado de: livro-texto.
Idades de 30 idosos residentes na Casa de 
Repouso Cayro
I Idades Fi
1 65 |– 70 3
2 70 |– 75 3
3 75 |– 80 9
4 80 |– 85 8
5 85 |– 90 7
Total 30
 Amplitude total da distribuição (AT): é a diferença entre o limite superior da 
última classe (limite superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite 
inferior mínimo): AT = Ls(máx) – Li(mín). No exemplo: 90 – 65 = 25.
 Amplitude amostral (AA): é a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da 
amostra: AA = L(máx) – L(mín). No exemplo: 89 – 65 = 24. 
 Ponto médio de uma classe (xi): é o ponto que divide o intervalo de classe em 
duas partes iguais (média aritmética) . 
Naclasse 1 do exemplo: 65 + 70 = 67,5
2
Elementos de uma distribuição de frequência
Fonte: adaptado de: livro-texto.
Idades de 30 idosos residentes na Casa de 
Repouso Cayro
I Idades Fi
1 65 |– 70 3
2 70 |– 75 3
3 75 |– 80 9
4 80 |– 85 8
5 85 |– 90 7
Total 30
 Frequência simples ou absoluta (Fi).
 Frequência percentual (Fri%).
 Frequência acumulada (Fa).
 Frequência acumulada relativa (Fra%).
 A maioria dos idosos tem idade maior ou igual a 75 anos e menor que 80 anos.
 20% dos idosos, ou seja, 6 idosos, têm idade 
menor que 75 anos.
Tipos de frequência
I Idades Fi xi Fri% Fa Fra%
1 65 I- 70 3 67,5 10% 3 10%
2 70 I- 75 3 72,5 10% 6 20%
3 75 I- 80 9 77,5 30% 15 50%
4 80 I- 85 8 82,5 27% 23 77%
5 85 I- 90 7 87,5 23% 30 100%
Total 30 100%
Fonte: livro-texto
Com base na distribuição de frequências apresentada, qual o percentual de pessoas 
com idade maior ou igual a 80 anos e menor que 85?
a) 82,5%.
b) 23%.
c) 8%.
d) 27%.
e) 77%.
Interatividade
I Idades Fi xi Fri% Fa Fra%
1 65 I- 70 3 67,5 10% 3 10%
2 70 I- 75 3 72,5 10% 6 20%
3 75 I- 80 9 77,5 30% 15 50%
4 80 I- 85 8 82,5 27% 23 77%
5 85 I- 90 7 87,5 23% 30 100%
Total 30 100%
Fonte: livro-texto
Com base na distribuição de frequências apresentada, qual o percentual de pessoas 
com idade maior ou igual a 80 anos e menor que 85?
a) 82,5%.
b) 23%.
c) 8%.
d) 27%.
e) 77%.
Resposta
I Idades Fi xi Fri% Fa Fra%
1 65 I- 70 3 67,5 10% 3 10%
2 70 I- 75 3 72,5 10% 6 20%
3 75 I- 80 9 77,5 30% 15 50%
4 80 I- 85 8 82,5 27% 23 77%
5 85 I- 90 7 87,5 23% 30 100%
Total 30 100%
Fonte: livro-texto
 Gráficos são representações visuais utilizadas para exibir dados, sejam eles sobre 
determinada informação ou valores numéricos.
Gráfico em linha Histograma Gráfico em colunas
Gráficos
Fonte: https://aia1317.fandom.com/pt-br/wiki/An%C3%A1lise_Gr%C3%A1fica_-
_Normas_e_Interpreta%C3%A7%C3%A3o
Gráfico em barras múltiplas Gráfico em setores
Gráficos
Fonte: 
http://www.vejamate
matica.com.br/al11_e
xemplos_grficos_col
unas_barras.html
Fonte: 
https://cursoenemgratuito.com.br/interpretaca
o-de-graficos-e-tabelas/
Medidas de tendência central 
Fonte: adaptado de https://essenzialeprime.blogspot.com/2016/05/medidas-de-tendencia-
central.html
 A média aritmética simples de dados não agrupados, isto é, de números que não 
se encontram agrupados em tabelas, é dada pela soma de todos os valores 
dividida pela quantidade de valores.
 Exemplo: Um professor deseja saber a nota média de seus alunos na prova, para 
tanto separa as notas: 
Média aritmética para dados não agrupados
Fonte: livro-texto
 Dados agrupados são aqueles resultantes de uma ordenação, isto é, tabulação de 
dados. Portanto, apresentam-se em tabelas e podem ser variáveis quantitativas 
contínuas ou discretas.
Média aritmética para dados agrupados
Fonte: livro-texto
 Exemplo: Calcular a média das idades dos idosos residentes na Casa de 
Repouso Cayro.
Média aritmética para dados agrupados
I Idades Fi xi xi.Fi
1 65 I- 70 3 67,5 202,5
2 70 I- 75 3 72,5 217,5
3 75 I- 80 9 77,5 697,5
4 80 I- 85 8 82,5 660
5 85 I- 90 7 87,5 612,5
Total 30 2390
Fonte: livro-texto
Exemplo: A maternidade Athena de Toulouse pretende saber a quantidade média de 
filhos que suas pacientes já tiveram em suas instalações, vai aos seus arquivos, 
colhe os dados e os apresenta na seguinte tabela:
Cálculo da média:
Média aritmética para dados agrupados
Número de
filhos
Fi
1 16
2 18
3 8
4 6
5 2
Total 50
Número de
filhos
Fi Xi.Fi
1 16 16
2 18 36
3 8 24
4 6 24
5 2 10
Total 50 110
Obs.: utilizaremos esse resultado 
em exercício posterior.
Fonte: livro-texto
 A mediana é o valor que se encontra exatamente no centro da distribuição que 
esteja ordenada de forma crescente ou decrescente.
Exemplo 1: O gestor do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber qual a 
idade mediana dos pacientes que gastam acima de R$ 300,00 em exames de 
sangue. Para tanto, separa as idades de 11 desses pacientes: 
65, 60, 45, 32, 55, 55, 65, 78, 92, 94, 50.
Em primeiro lugar, vamos fazer o rol crescente: 
O valor central é 60.
Md = 60
Mediana para dados não agrupados
32 45 50 55 55 60 65 65 78 92 94
Fonte: autoria própria
 Exemplo 2: O gestor do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber qual a 
idade mediana dos pacientes que gastam acima de R$ 300,00 em exames de 
sangue. Para tanto, separa as idades de 10 desses pacientes: 
 65, 60, 45, 32, 55, 55, 65, 78, 92, 94.
Em primeiro lugar, vamos fazer o rol crescente: 
Md = 60 + 65 = 125 = 62,5
2 2
Mediana para dados não agrupados
32 45 55 55 60 65 65 78 92 94
Fonte: autoria própria
Os pesos em kg dos pacientes que se consultaram em uma clínica na tarde de 
ontem estão apresentados abaixo. Determine qual é o peso mediano dos pacientes.
a) 82 kg.
b) 74 kg.
c) 63 kg.
d) 68 kg.
e) 56 kg.
Interatividade
48 95 56 82 74 51 63 56 87
Fonte: autoria própria
Os pesos em kg dos pacientes que se consultaram em uma clínica na tarde de 
ontem estão apresentados abaixo. Determine qual é o peso mediano dos pacientes.
a) 82 kg.
b) 74 kg.
c) 63 kg.
d) 68 kg.
e) 56 kg.
Resposta
48 95 56 82 74 51 63 56 87
48 51 56 56 63 74 82 87 95
Fonte: autoria própria
Para determinar o peso mediano dos pacientes,
primeiramente devemos fazer o rol da série de 
dados e encontrar o valor central.
 Exemplo 1: Utilizando os dados da pesquisa da Maternidade Athena de Toulouse, 
conforme tabela abaixo, determine a mediana.
Passo 1: determinar as Passo 2: calcular o valor da 
frequências acumuladas (Fa). metade da soma das frequências
e encontrá-lo em Fa. 
O número mediano de filhos que as 
pacientes da Maternidade Athena de 
Toulouse tem é 2. 
Mediana para dados agrupados
Número
de filhos
Fi
1 16
2 18
3 8
4 6
5 2
Total 50
Número
de filhos
Fi Fa
1 16 16
2 18 34
3 8 42
4 6 48
5 2 50
Total 50
Fonte: livro-texto
 Exemplo 2: Determinar a mediana das idades dos idosos residentes na Casa de 
Repouso Cayro.
Mediana para dados agrupados
I Idades Fi
1 65 I- 70 3
2 70 I- 75 3
3 75 I- 80 9
4 80 I- 85 8
5 85 I- 90 7
Total 30
I Idades Fi Fa
1 65 I- 70 3 3
2 70 I- 75 3 6
3 75 I- 80 9 15
4 80 I- 85 8 23
5 85 I- 90 7 30
Total 30
Fonte: livro-texto
Passo 1: determinar as 
frequências acumuladas 
(Fa). 
Passo 2: determinar a
classe mediana.
A classe mediana é a classe 3.
Passo 3: Utilizar a fórmula abaixo para determinar a mediana
Mediana para dados agrupados
I Idades Fi Fa
1 65 I- 70 3 3
2 70 I- 75 3 6
3 75 I- 80 9 15
4 80 I- 85 8 23
5 85 I- 90 7 30
Total 30
Fonte: livro-texto
 Moda é o valor que ocorre com maior frequência em uma série de valores.
 Exemplo: O gestor do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber qual a 
moda de idade dos pacientes que gastam acima de R$ 300,00 em exames de 
sangue. Para tanto, separa as idades de 11 desses pacientes: 
65, 60, 45, 32, 55, 55, 65, 78, 92, 94, 50.
Mo = 55 e Mo = 65
 Exemplo: Determine a moda da seguinte sequência de dados: 7, 8, 6, 8, 7, 6.
 Não há moda, pois nenhum valor ocorre com maior 
frequência que outro.
Moda para dados não agrupados
 Exemplo: A seguinte tabela apresenta os dados que demonstram a quantidade de 
filhos que as pacientes da maternidade Athena de Toulouse já tiveram em suas 
instalações. Determinar o valor modal da quantidade de filhos dessas pacientes.
A moda da quantidade de filhos das pacientes da 
maternidade Athena de Toulouse é de 2 filhos.
Mo = 2 filhos
Moda para dados agrupados
Número 
de
filhos
Fi
1 16
2 18
3 8
4 6
5 2
Total 50
Fonte: livro-texto
 Exemplo: Determinar a moda das idades dos idosos residentes na Casa de 
Repouso Cayro.
A classe modal é 3, pois a maior frequência absoluta é 9. 
Então, a moda da distribuição é o ponto médio dessa 
classe, que é 77,5 anos.
Mo = 77,5 anosModa para dados agrupados
I Idades Fi xi
1 65 I- 70 3 67,5
2 70 I- 75 3 72,5
3 75 I- 80 9 77,5
4 80 I- 85 8 82,5
5 85 I- 90 7 87,5
Total 30
Fonte: livro-texto
 As medidas de tendência central – média, mediana e moda descrevem bem um 
conjunto de dados, desde que a sua variabilidade em torno da média não seja 
muito grande. 
 Para calcularmos a variabilidade em relação à média, utilizamos as medidas de 
dispersão variância e desvio padrão.
Medidas de dispersão
 A variância de um conjunto qualquer de dados 
para dados não agrupados é determinada por:
A variância para dados agrupados é determinada por:
Para calcular o desvio padrão, basta extrair a raiz 
quadrada de variância.
Variância e desvio padrão
Fonte: livro-texto
 Exemplo: No Hospital Baruch de Toulouse, as idades de 10 colaboradores são: 30, 
30, 30, 32, 30, 30, 33, 29, 33 e 30. Calcular a variância e o desvio padrão 
dessas idades.
2) Vamos montar essa tabela:
1) Vamos determinar a média:
3) Variância 4) Desvio padrão
Variância e desvio padrão para dados não agrupados
Fonte: livro-texto
 Exemplo: Determinar a variância e o desvio padrão da quantidade de filhos que os 
pacientes da maternidade Athena de Toulouse já tiveram em suas instalações.
1) Cálculo da variância
2) Cálculo do desvio padrão
Variância e desvio padrão para dados agrupados
Número de
filhos
Fi
1 16
2 18
3 8
4 6
5 2
Total 50
Número 
de
filhos
Fi (xi – x)2 (xi – x)2 .Fi
1 16 (1 – 2,2)2 = 1,44 23,04
2 18 (2 – 2,2)2 = 0,04 0,72
3 8 (3 – 2,2)2 = 0,64 5,12
4 6 (4 – 2,2)2 = 3,24 19,44
5 2 (5 – 2,2)2 = 7,84 15,68
Total 50 64
Fonte: livro-texto
 O coeficiente de variação é utilizado para apresentar os valores de dispersão em 
torno da média em porcentagem.
 Quanto maior o coeficiente de variação, maior será 
o valor da dispersão dos dados e vice-versa.
 Exemplo: Para as idades dos 30 idosos que residem na casa de repouso Cayro, 
sabe-se que o desvio padrão é 6,25 e a média de idade é 79,67 anos, determine o 
coeficiente de variação.
Coeficiente de variação
Fonte: livro-texto
A tabela apresentada demonstra os dados de altura (em cm) dos funcionários de 
uma empresa. Determinar o valor modal da altura dos funcionários. 
a) 182.
b) 172.
c) 167.
d) 160.
e) Não há valor modal.
Interatividade
Altura
(cm)
Fi
160 2
167 10
172 15
179 2
182 1
Total 30
Fonte: livro-texto
A tabela apresentada demonstra os dados de altura (em cm) dos funcionários de 
uma empresa. Determinar o valor modal da altura dos funcionários. 
a) 182.
b) 172.
c) 167.
d) 160.
e) Não há valor modal.
Resposta
Altura
(cm)
Fi
160 2
167 10
172 15
179 2
182 1
Total 30
Fonte: livro-texto
ATÉ A PRÓXIMA!