Aula_6_-_Calculo_de_Areas

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DISCIPLINA: Topografia
Prof. Wellington Lorran 
wellington.ferreira@ufersa.edu.br
14 de Setembro de 2022
Aula 6: Cálculo de Áreas
Cálculo de Áreas
Importância: na Topografia quase sempre trabalhamos com pequenas
partes da superfície terrestre. A área a ser calculada é uma projeção
no plano topográfico.
Processos para 
Avaliação de 
Áreas
Geométrico (mais aplicado quando o contorno do
terreno é composto por segmentos de retas);
Analítico (área formada por uma poligonal fechada e
com pontos de coordenadas conhecidas. Utilização
de equações matemáticas);
Mecânico ou Eletrônico (utilização de instrumentos).
Cálculo de Áreas
Divisão em Figuras Geométricas Simples
Divisão da área em triângulos, retângulos ou trapézios.
Cálculo de Áreas
As coordenadas dos vértices que definem a área devem ser conhecidas
)(433'4')(544'5')(155'1')(233'2')(122'1'(12345) ÁREAÁREAÁREAÁREAÁREAÁREA −−−+= 
)])(())((...))(())([(
2
1
111123321221 nnnnnn xxyyxxyyxxyyxxyyÁREA −++−+++−++−+= −−
Para um polígono de “n” lados podemos generalizar:
Fórmula de Gauss
Cálculo de Áreas
N
E
N
E
• Método de Gauss
𝑺 =
𝟏
𝟐
. ෍ (𝒀𝒏 + 𝒀𝒏+𝟏) ∗ (𝑿𝒏+𝟏 − 𝑿𝒏)
Cálculo de Áreas
+
N
E
𝑌2
𝑌1
(𝑋2 − 𝑋1)
1
2
3
4
5
1
2
N
E
𝐴1 = 𝑌1 + 𝑌2 .
(𝑋2 − 𝑋1)
2
N
E
𝑌3
𝑌2
(𝑋3 − 𝑋2)
2
3
𝐴2 = 𝑌2 + 𝑌3 .
(𝑋3 − 𝑋2)
2
N
E
𝐴5 = 𝑌5 + 𝑌1 .
(𝑋1 − 𝑋5)
2
5
1
N
+
+
-
+
E𝑌5
𝐴4 = 𝑌4 + 𝑌5 .
(𝑋5 − 𝑋4)
2
4
5
N
- 𝑌4
E
𝑌3
𝐴3 = 𝑌3 + 𝑌4 .
(𝑋4 − 𝑋3)
2
4
3
N
𝑌4
𝑌1
𝑌5
+
+ +
Cálculo de Áreas
Cálculo de Áreas
Cálculo de Áreas
Prof. Wellington Lorran 
wellington.ferreira@ufersa.edu.br
OBRIGADO PELA ATENÇÃO!!