ET77J - Curto-circuito Simétrico

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ET77J – Sistemas de Potência 1
DETERMINAÇÃO da CORRENTE de 
CURTO-CIRCUITO TRIFÁSICO EM 
SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA7
Prof. Dr. Ulisses Chemin Netto
ET77J – Sistemas de Potência 1
Objetivo da Aula
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 Apresentar de forma analítica e simplificada o
cálculo da corrente de curto-circuito trifásico.
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Conteúdo Programático
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 Características do curto-circuito trifásico;
 Hipóteses simplificadoras;
 Característica da corrente de curto-circuito
trifásico em sistemas radiais;
 Cálculo da corrente de curto-circuito trifásico.
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Construção de Conhecimento 
Esperado
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 Desenvolver proficiência na obtenção analítica
da corrente de curto-circuito trifásica.
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Curto-Circuito Trifásico
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Corrente
Tensão
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Hipóteses Simplificadoras
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 Possíveis em virtude de as correntes de curtos-circuitos
serem muito superiores às correntes de carga:
– Consideram-se todas as máquinas síncronas do sistema operando
com a tensão de 1,0⌊0° 𝑝𝑝.𝑢𝑢;
– Os parâmetros shunt das linhas são ignorados;
– Consideram-se todos os transformadores do sistema operando no
tap nominal;
– A corrente de carga pré-falta é desconsiderada;
– As cargas estáticas são desprezadas.
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Hipóteses Simplificadoras
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 Implicações:
– Considere o seguinte sistema
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Hipóteses Simplificadoras
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 Implicações:
– Após a aplicação das condições simplificadoras:
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Hipóteses Simplificadoras
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 Portanto:
– É possível aplicar o Teorema de Thévenin para determinar a
corrente de curto-circuito:
• “Em uma rede elétrica linear, podemos substituir uma sub-rede ativa
(com fontes e impedâncias) por uma impedância equivalente (ZTh) e
por uma fonte equivalente (tensão de Thevénin, VTh) em série, entre
os terminais “a” e “b” dessa sub-rede.
• A impedância de Thevénin é calculada como a impedância entre os
terminais “a” e “b” quando todas as fontes forem “mortas”.
• Já a tensão de Thevénin é a tensão de circuito aberto entre os
terminais “a” e “b”.
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Hipóteses Simplificadoras
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 Portanto:
– É possível aplicar o Teorema de Thévenin para
determinar a corrente de curto-circuito:
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Curto-Circuito Trifásico
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Sequencia + Sequencia - Sequencia 0
 Para um gerador síncrono:
(1)
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Curto-Circuito Trifásico
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 Para um gerador síncrono:
Nos terminais do Gerador
�̇�𝑉𝑎𝑎 = �̇�𝑉𝑏𝑏 = �̇�𝑉𝑐𝑐 = 0 (2)
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Curto-Circuito Trifásico
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 Decompondo as tensões terminais (2) em
componentes simétricas
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎
=
1
3
1 1 1
1 �̇�𝑎 �̇�𝑎𝑎
1 �̇�𝑎𝑎 �̇�𝑎
�̇�𝑉𝑎𝑎
�̇�𝑉𝑏𝑏
�̇�𝑉𝑐𝑐
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎
=
1
3
1 1 1
1 �̇�𝑎 �̇�𝑎𝑎
1 �̇�𝑎𝑎 �̇�𝑎
0
0
0
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎 = 0𝑉𝑉
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎 = 0𝑉𝑉
�̇�𝑉𝑎𝑎𝑎 = 0𝑉𝑉
(3)
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Curto-Circuito Trifásico
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 Substituindo (3) em (1)
Único circuito ativo!
̇𝐼𝐼𝑎𝑎𝑎 =
�̇�𝐸𝑎𝑎
𝑗𝑗𝑗𝑗𝑎
̇𝐼𝐼𝑎𝑎𝑎 = 0 ̇𝐼𝐼𝑎𝑎𝑎 = 0
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Hipóteses Simplificadoras
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 Portanto:
– Apenas o circuito de sequencia positiva é utilizado
para determinar o valor da corrente de curto-
circuito trifásico.
𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 =
𝑉𝑉𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡
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Hipóteses Simplificadoras
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 Transformação Delta↔Estrela
Delta→Estrela Estrela→Delta
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Sistema Radial
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 Exemplo de sistema radial
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Sistema Radial
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 Características gerais:
– Construção relativamente econômica;
– Baixa confiabilidade;
– Baixa complexidade para estabelecimento do sistema
de proteção;
– A corrente de defeito flui sempre na mesma direção
(fonte-local da falta);
– Geradores eletricamente distantes → pequena variação
nas correntes de curto-circuito com mudanças nas
capacidades geradoras;
– A corrente de curto-circuito diminui conforme se afasta
da fonte.
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Sistema Radial
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 Variação da corrente de curto-circuito
𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 =
𝑉𝑉𝑆𝑆
𝑍𝑍𝑠𝑠
𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 =
𝑉𝑉𝑆𝑆
𝑍𝑍𝑠𝑠 + 𝑥𝑥.𝑍𝑍𝐿𝐿
Para a qual: 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑎𝑎𝑚𝑚 corrente de curto-circuito trifásico máxima no início da linha; 𝐼𝐼𝑐𝑐𝑐𝑐𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = corrente de curto-circuito trifásico
mínima no final da linha; VS = tensão nominal da fonte; ZS = impedância equivalente do sistema; ZL = impedância total
da linha; x = distância do ponto de falta em relação a origem, varia de 0,0 a 1,0.
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Sistema em Anel
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 Exemplo de sistema em Anel
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Sistema em Anel
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 Características gerais:
– Construção mais cara em relação ao sistema radial;
– Maior confiabilidade;
– Maior complexidade para estabelecimento do sistema
de proteção;
– Maior flexibilidade para operação;
– A direção do fluxo das correntes de curto-circuito é
imprevisível;
– O valor das correntes de curto-circuito varia em uma
faixa muito grande com mudanças na topologia do
sistema e da capacidade de geração
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Presença de Geradores
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 Considera-se o seguinte modelo:
No ANAFAS são consideradas tanto a resistência de armadura quanto a reatância subtransitória
de eixo direto da máquina.
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Presença de Motores
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 Se existirem motores síncronos no sistema, eles
devem ser tratados como geradores nos
cálculos de curto-circuito.
– Isto porque no instante do curto os motores ficam
sem receber energia da rede e continuam girando
até algum tempo (devido à inércia).
– Assim, tensões internas são induzidas em seus
terminais, fazendo com que eles atuem como
geradores nos instantes iniciais do curto-circuito.
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Potência de Curto-Circuito
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 No ponto de falta:
– Em p.u.
𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐 = 3 � 𝑉𝑉𝐿𝐿 � 𝐼𝐼𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐 [VA]
𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑝𝑝𝑝𝑝) =
𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐
𝑆𝑆𝑏𝑏
𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑝𝑝𝑝𝑝) =
3 � 𝑉𝑉𝐿𝐿 �
1
𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡(𝑝𝑝𝑝𝑝)
� 𝐼𝐼𝑏𝑏
𝑆𝑆𝑏𝑏
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Potência de Curto-Circuito
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– Como:
– Tem-se:
– Se 𝑉𝑉𝐿𝐿 = 𝑉𝑉𝑏𝑏
𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑝𝑝𝑝𝑝) =
𝑉𝑉𝐿𝐿
𝑉𝑉𝑏𝑏 � 𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡(𝑝𝑝𝑝𝑝)
𝐼𝐼𝑏𝑏 =
𝑆𝑆𝑏𝑏
3 � 𝑉𝑉𝑏𝑏
𝑆𝑆𝐶𝐶𝐶𝐶𝑐𝑐(𝑝𝑝𝑝𝑝) =
1
𝑍𝑍𝑡𝑡𝑡(𝑝𝑝𝑝𝑝)
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Referências bibliográficas
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 STEVENSON, W. D.. Elementos de análise de sistemas de potencia. São Paulo: McGraw-Hill do
Brasil, 1978. 347 p.
 KOTHARI, D. P.; NAGRATH, I. J. Modern Power System Analysis. [s.l.] Tata McGraw-Hill Publishing
Company, 2003. 353p.
 SATO, F.; FREITAS, W.. Análise de Curto-Circuito em Princípios de Proteção em Sistemas de
Energia Elétrica – Fundamentos e Prática. Rio de Janeiro: Elsevier Editora Ltda., 2015. 447p.
 KINDERMANN, G. Curto-circuito. 4. ed. Florianópolis, SC: UFSC, 2007. 233 p.
 BENEDITO, R. A. S. ET77J – Sistemas de Potência 1. Notas de aula. UTFPR, 2015, Curitiba.
 BARBOSA, Daniel. Notas de Aula – Sistemas Elétricos de Potência. UFBA, 2017, Salvador.
 CASTRO, C. A. IT 720 - Sistemas de Energia Elétrica I. Notas de aula. Unicamp, 2019, Campinas.
 ALMEIDA, Álvaro A. W.; Notas de Aula em Sistemas Elétricos de Potência. UTFPR, 2017,
Curitiba.
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	Objetivo da Aula
	Conteúdo Programático
	Construção de Conhecimento Esperado
	Curto-Circuito Trifásico
	Hipóteses Simplificadoras
	Hipóteses Simplificadoras
	Hipóteses Simplificadoras
	Hipóteses SimplificadorasHipóteses Simplificadoras
	Curto-Circuito Trifásico
	Curto-Circuito Trifásico
	Curto-Circuito Trifásico
	Curto-Circuito Trifásico
	Hipóteses Simplificadoras
	Hipóteses Simplificadoras
	Sistema Radial
	Sistema Radial
	Sistema Radial
	Sistema em Anel
	Sistema em Anel
	Presença de Geradores
	Presença de Motores
	Potência de Curto-Circuito
	Potência de Curto-Circuito
	Referências bibliográficas
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