ISEE-AULA_3-SISTEMA_POR_UNIDADE

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Sistema Por Unidade (p.u.)
1
Objetivo da Aula
2
▪ Apresentar a representação dos parâmetros
elétricos do Sistema Elétrico de Potência (SEP)
utilizando o sistema em por unidade (p.u.).
Conteúdo Programático
ET77J – Sistemas de Potência 1 3
▪ Definição de p.u.;
▪ Vantagens da utilização do sistema p.u.;
▪ Grandezas utilizadas pela representação em
p.u.;
▪ Equacionamento básico.
Idéia Geral
SE
P
Múltiplos 
Equipamentos
Vários níveis de 
tensão
Dados possuem 
vários referenciais
Referencial 
Comum
Facilidade na 
representação e análise 
do SEP
Pré-Processamento 
da informação
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Premissa
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▪ Para o sistema radial exemplo:
– SEP formado pela interconexão de vários 
equipamentos;
– Valores distintos de tensão e potência ao longo do 
SEP;
• Análise trabalhosa, considerando os valores “reais” das 
grandezas.
– Necessário, para cada barra de interesse, referenciar as
impedâncias de todos os equipamentos àquele nível de tensão
(multiplicar a impedância pela relação de espiras ao quadrado).
Premissa
▪ Considere o sistema radial exemplo:
“Região I” 
Nível de 
tensão I
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“Região II” 
Nível de 
tensão II
“Região III” 
Nível de 
tensão III
Premissa
▪ Transformação em P.U:
“Região I” 
Nível de 
Tensão I
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“Região III” 
Nível de 
Tensão I
Definição de p.u.
▪ Valor em por unidade (p.u.):
– É a relação entre o valor de um grandeza de
mesma grandeza,interesse e o valor base da 
escolhido como referência*.
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑝𝑢 =
𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎
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𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑑𝑎 𝑔𝑟𝑎𝑛𝑑𝑒𝑧𝑎
*arbitrário
Sistema p.u.
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▪ As principais vantagens no uso de p.u. são:
– Simplificação dos cálculos – todas as grandezas 
estão na mesma base;
– Não é necessário referir todas as impedâncias a um 
mesmo nível de tensão;
– Valores das impedâncias de equipamentos em p.u.
são dados de placa;
Sistema p.u.
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▪ As principais vantagens no uso de p.u. são:
– Necessita apenas do valor em p.u. da impedância do
transformador sem referir a qualquer enrolamento;
– Útil para simular computacionalmente o
comportamento do SEP em regime permanente e em
condição de transitório;
– O resultado dos cálculos em p.u. é expresso em p.u.
Sistema p.u.
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▪ As principais vantagens no uso de p.u. são:
– A representação em p.u. resulta em dados mais 
significativos e facilmente correlacionáveis;
– Menos chance de confundir grandezas trifásicas 
com monofásicas.
Sistema p.u.
▪ Valores base das grandezas elétricas do SEP:
– Tensão (V)
– Corrente (I)
– Potência aparente (S)
– Impedância (Z)
É necessário escolher
apenas duas grandezas
para que as demais fiquem
definidas
Usualmente (V) e (S)
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Sistema p.u.
▪ Relação entre as grandezas 
monofásico
– Definidos 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒1∅ e 𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒1∅:
• Corrente
– sistema
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒1∅= 𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
• Impedância
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒
= 1∅ = 1∅
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
=
𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
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𝑉2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
Sistema p.u.
▪ Relação entre as grandezas – sistema trifásico 
equilibrado
Vbf
Ibf
Vbff
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒3∅ = 3�
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒3∅ = 3�
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒3∅ = 𝑉𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏
= 𝑉𝑏𝑏𝑏𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒1∅
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒3∅𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒 =
3𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒3∅
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𝐼𝑏 = 𝐼𝑏𝑏𝑏
Sistema p.u.
▪ Relação entre as grandezas – sistema trifásico 
equilibrado
Vbf
Ibf
Vbff
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒3∅
3𝐼𝑏𝑎𝑠𝑒
=
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒3∅
3
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒3∅
3𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒3∅
2
𝑉𝑏𝑎𝑠𝑒3∅
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=
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒3∅
Sistema p.u.
▪ A potência aparente é utilizada como base, 
dessa forma:
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Mudança de base
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Mudança de base
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Sistema p.u.
▪ Mudança base – método de conversão dos dados de
placa dos equipamentos em p.u. para uma base
comum, geralmente, a do sistema em estudo.
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Sistema p.u.
▪ Mudança base – necessária para adequar os
dados de placa de um equipamento a base
escolhida.
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Sistema p.u.
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Exercícios de Fixação 
3) Fixando-se para uma rede elétrica trifásica os valores base: 100 MVA e 138 kV, 
determine: 
A) Corrente base 
B) B) Impedância Base
1) O que é sistema P.U ?
2) Quais as vantagens na utilização do sistema P.U ?
4) Um gerador trifásico de 3125 kA, 4,16 kV tem uma reatância de 0,94 ohms. Qual a sua 
reatância em pu:
5) Um gerador trifásico de 3125 kA, 4,16 kV tem reatância de 0,94 ohms. A sua reatância 
em pu é 0,1697 pu. Determine a reatância em pu nas bases 10 MVA e 10kV.
Referências bibliográficas
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▪ STEVENSON, William D.. Elementos de análise de sistemas de potencia. São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 
1978. 347 p.
▪ MONTICELLI, Alcir Jose; GARCIA, Ariovaldo. Introdução a sistemas de energia elétrica. Campinas, SP: 
UNICAMP, c2003. 251 p.
▪ KAGAN, Nelson; Oliveira, Carlos C. B.; Robba, Ernesto J.. Introdução aos Sistemas de Distribuição de Energia 
Elétrica. São Paulo: Editora Edgard Blücher Ltda., 2005. 328 p.
▪ ALMEIDA, Antônio T. L.; COGO, João R.; ABREU, José P. G.. Transformadores – Testes e Ensaios. Itajubá: FUPAI.
▪ _. Tour Por La Subestacion Los Brillantes, 2012. Disponível em
http://losbrillantes400kvetceeinde.blogspot.com.br/. Acesso em 21 de Set. 2016.
▪ BENEDITO, R. A. S. ET77J – Sistemas de Potência 1. Notas de aula. UTFPR, 2015, Curitiba.
▪ CASTRO, C. A. IT 720 - Sistemas de Energia Elétrica I. Notas de aula. Unicamp, 2019, Campinas.
▪ BARBOSA, Daniel. Notas de Aula – Sistemas Elétricos de Potência. UFBA, 2017, Salvador.
▪ ALMEIDA, Alvaro A. W.; Notas de Aula em Sistemas Elétricos de Potência. UTFPR, 2017, Curitiba.
http://losbrillantes400kvetceeinde.blogspot.com.br/