Questão resolvida - Seja a16 Determine o valor de k de modo que - cálculo I - UFBA

Prévia do material em texto

Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas / WhatsAPP: (71) 9927-17449
 
Visite meu perfil no site Passei Direto e confira mais questões: 
https://www.passeidireto.com/perfil/tiago-pimenta/
 
• Seja . Determine o valor de de modo quea = 16 k
 
kcos x sen x dx =
0
∫
𝜋
6
( ) a( )
1
2a
 
Resolução:
Como , a integral fica;a = 16
 
kcos x sen x dx =
0
∫
𝜋
6
( ) 16( )
1
216
 
Primeiro, vamos resolver a integral em sua forma indefinida, empregando a técnica de 
integração por substituição;
kcos x sen x dx = ksen x cos x dx, u = sen x du = cos x dx cos x dx = du
0
∫
𝜋
6
( ) 16( )
0
∫
𝜋
6 16( ) ( ) ( ) → ( ) → ( )
 
Voltando para a integral em sua forma definida temos;
 
 
Substituindo : kcos x sen x dx = ku du = k u du = + c = + c
0
∫
𝜋
6
( ) 16( ) ∫ 16 ∫ 16 ku
17
17
ksen x
17
17( )
kcos x sen x dx = = -
0
∫
𝜋
6
( ) 16( )
sen x
17
17( )
0
𝜋
6
sen
17
17 𝜋
6 sen 0
17
17( )
0
Consultando a tabela de ângulos notáveis:
Relação 
trigonométrica/
ângulo
 
 30° =
𝜋
6
 
 45° =
𝜋
4
 
 60° =
𝜋
3
 Seno 
1
2
 
 
2
2
 
 
2
3
 
 cosseno 
2
3
 
 
2
2
 
 
1
2
 
 tangente
3
3
 
1
 
 
3
 
 
Assim, temos;
 
kcos x sen x dx = = = k ⋅ ⋅ =
0
∫
𝜋
6
( ) 16( )
k sen
17
𝜋
6
17
k
17
1
2
17
1
2
( )17
( )17
1
17
k
2 ⋅ 17( )17
Mas;
 
kcos x sen x dx =
0
∫
𝜋
6
( ) 16( )
1
216
Então;
k = 34
 
 
= k = k = 2 ⋅ 17
k
2 ⋅ 17( )17
1
216
→
2 ⋅ 17
2
( )17
16
→
1
(Resposta )