MÁQUINAS HIDRÁULICAS 08 - AÇÃO DO ROTOR NAS BOMBAS

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO
DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR - DESU
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA E MATERIAIS – DMM
ENGENHARIA MECÂNICA INDUSTRIAL
DISCIPLINA:
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
CARGA HORÁRIA:
 75 Horas
PROFESSOR: 
LUÍS DO ROSÁRIO COSTA
AULA: 08
CONTEÚDO: AÇÃO DO ROTOR NAS BOMBAS
08 - AÇÃO DO ROTOR NAS BOMBAS CENTRÍFUGAS
8.1 - Projeção meridiana
	O estudo do funcionamento dos órgãos de constituição simétrica das máquinas rotativas é feito mediante a consideração de duas projeções:
 uma, segundo um plano normal ao eixo de simetria, que é um corte que o plano faz na peça. 
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 outra, num plano passando pelo eixo, denominado plano meridiano, onde cada ponto da peça é representado no plano pelo traço da circunferência que ele descreveria se dotado de rotação em torno do eixo de simetria.
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Fig. 8.1 – Projeções meridiana e normal de uma linha.
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	Todas as curvas desenhadas ou contidas em uma superfície de revolução, cujo o eixo coincide com o de simetria da peça, terão a mesma projeção sobre o plano meridiano, e que se chama a linha meridiana da superfície considerada.
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	A projeção da curva no plano normal ao eixo é a projeção normal. Fig.8.2.
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8.2 - Diagrama de velocidades
	A Fig.8.2, representa o rotor de uma bomba centrífuga com pás de dupla curvatura, em projeção meridiana. Sejam a’b’ a projeção meridiana da trajetória de uma partícula líquida, e M’ de uma partícula dessa trajetória, contida na interseção dos dois planos ortogonais de projeção.
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	A pá, desloca-se com velocidade angular constante e arrasta a partícula, obrigando-a a descrever uma certa trajetória sobre sua superfície. Essa trajetória é a trajetória relativa e é um perfil da pá acompanhado pela partícula.
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	Enquanto a partícula acompanha a superfície da pá, descrevendo a trajetória relativa, a pá gira e comunica um movimento de “arrastamento” à partícula. O resultado da composição desses dois movimentos, e que a partícula descreve em relação ao sistema fixo (base da bomba), é uma trajetória denominada trajetória absoluta.
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Fig. 8.3 – Representação de um rotor em projeção meridiana – Diagrama das velocidades.
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	O diagrama com os vetores representados em verdadeira grandeza é chamado de diagrama das velocidades, e está representado também na Fig. 8.4.
No projeto, seja de bombas, seja de turbina, apresenta interesse o conhecimento das seguintes grandezas:
 - ângulo formado pelo vetor velocidade absoluta V, com a do vetor velocidade circunferencial U;
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 - ângulo formado pela direção do vetor velocidade relativa W, com o prolongamento em sentido oposto do vetor U. É chamado de ângulo de inclinação da pá.
Wm e Vm – componentes meridianas ou radiais de W e V, isto é, projeções sobre o plano meridiano (sem rebatimento).
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Wu e Vu – Componentes periféricas ou de arrastamento de W e V, isto é, projeções sobre a direção de U.
Com isso podemos escrever:
 
 e
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8.5 - Pás inativas e pás ativas
Imaginemos inicialmente um rotor formado por um disco e uma coroa, concêntricos e paralelos, não dotados de pás.
	Estando o rotor em movimento, imaginemos que o líquido se escoe livremente, entrando pelo centro do rotor e saindo pela periferia, com direção radial e sem sofrer influências de resistências passivas.
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	Sua trajetória absoluta (que, no caso, se chama também natural ou espontânea) será uma linha radial A1A2, como indica a Fig. 8.4, descrita com a velocidade V de módulo v, que decresce uniformemente de A1 para A2, porque a descarga sendo constante e b, a distância entre o disco e a coroa, devemos ter:
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	Sendo r a distância da partícula ao eixo de rotação, no instante em que possui a velocidade v. O denominador é a área da superfície cilíndrica de raio r e altura b.
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Fig. 8.4 – Trajetória absoluta do líquido.
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8.6 - Equação das velocidades
	A energia representada pela altura total de elevação He não é integralmente utilizada na elevação do líquido (Hu); uma parte é perdida para vencer as resistências de natureza hidráulica, J, que ocorre no interior da bomba. Assim:
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	Considerando o que se passa apenas no rotor, podemos escrever, desprezando as variações de h por se compensarem devido à simetria do rotor. Isto significa que a energia cedida pelo rotor é feita sob forma de energia de pressão. 
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	Outra sob forma de energia cinética e outra perdida no interior do próprio rotor. Onde J’ é parte da perda J da bomba completa (rotor e difusor).
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Este acréscimo resulta:
Da ação da força centrífuga devida ao movimento do rotor.
Da variação da velocidade relativa do líquido ao atravessar os canais formados pelas pás do rotor, e onde ocorre a perda de energia J’.
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	No volume de revolução formado pelo movimento do rotor, considerando cheio de líquido de peso específico , imaginemos um anel de raio médio r, espessura dr e altura Z. Ver Figura abaixo.
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Figura – Detalhe de um anel de líquido
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Exercício 1
	Uma bomba gira com n = 1.750 rpm, e possui um rotor cuja suas grandezas são:
D1 = 120 mm
D2 = 240 mm
b1 = 30 mm
b2 = 16 mm
1 = 12°
2= 25°
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	Os diâmetros de aspiração e recalque da bomba são iguais e seu valor é de 150 mm. Qual será a altura manométrica que se poderá obter, qual a potência absorvida pelo motor e o momento de elevação da bomba? Desprezar a espessura das pás.
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SOLUÇÃO:
a) Cálculo da descarga ( Q )
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b) Cálculo da altura total de elevação (He) – energia cedida pelo rotor.
Temos que:
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Pelo gráfico temos:
Pela equação da continuidade temos:
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c) Cálculo da altura útil (Hu) e da altura manométrica (H)
	Adotando o rendimento hidráulico  = 0,88, teremos:
	Como os diâmetros de entrada d0 e de saída d3 da bomba são iguais, a altura manométrica é igual à altura útil.
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		As perdas hidráulicas na bomba são:
d) Potência do motor
	Adotando para rendimento total  =  . , o valor 0,70, teremos:
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Potência:
Usando o fator de segurança, temos:
Valor comercial: 20cv
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Vm
tg
Vu
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tg
WuWuUVu
b
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