FUNO_EXPONENCIAL

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UNIDADE I – FUNÇÃO EXPONENCIAL E LOGARÍTMICA – MATEMÁTICA - UNEMAT 
1. (Fatec-SP - Adaptada). Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, 
por𝑓(𝑥) = (20−
1
2𝑥
) × 1000. Determine a população referente ao terceiro ano. 
RESPOSTA: x = 3 
 
A população referente ao 3 ano é de 19 875 habitantes. 
 
2. (PUCC-SP) Numa certa cidade, o número de habitantes, num raio de r a partir do seu centro é dado por 
P(r) = k . 23.r, em que k é constante e r > 0. Se há 98.304 habitantes num raio de 5 km do centro, quantos habitantes 
há num raio de 3 km do centro? 
RESPOSTA: r = 5 ; P(r) = 98.304 
P(r) = k . 23r 
98.304 = k . 23.5 
98.304 = k . 215 
98.304 = k . 32.768 
k =98.304 / 32.768 
k = 3 
Calculando o número de habitantes num raio de 3 km. 
P (r) = k . 23r 
P (3) = 3 . 23.3 
P (3) = 3 . 29 
P (3) = 3 . 512 
P(3) = 1536 
O número de habitantes num raio de 3 km é igual a 1536. 
 
3. (UFRGS 2015) O número N de peixes em um lago pode ser estimado utilizando a função N, definida por 
N(t) = 500 · 1,02t, em que t é o tempo medido em meses. 
Pode-se, então, estimar que a população de peixes no lago, a cada mês: 
a) cresce 0,2%. 
 
b) cresce 2%. 
c) cresce 20%. 
d) decresce 2%. 
e) decresce 20%. 
RESPOSTA: 
𝑁(𝑡) = 500. 1,02𝑡 
1º mês: t = 1 
𝑁(1) = 500. 1,021 
𝑁(1) = 500.1,02 
𝑁(1) = 510 
2º mês: t = 2 
𝑁(2) = 500. 1,022 
𝑁(2) = 500.1,0404 
𝑁(𝑡) = 520,2 
3º mês: t = 3 
𝑁(3) = 500. 1,023 
𝑁(3) = 500.1,061208 
𝑁(3) = 530,604 
 
4. (Enem 2015) O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de 
R$ 1.800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que 
corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1800·(1,03)t. 
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço 
será, em reais: 
a) 7.416,00 
b) 3.819,24 
c) 3.709,62 
d) 3.708,00 
e) 1909,62 
RESPOSTA: 
s(t) = 1800·(1,03)t 
Substituindo t = 2 na função. 
s(2) = 1800 · (1,03)² 
s(2) = 1800 · 1,0609 
s(2) = 1909,62 Alternativa E 
5) (Enem 2015) O acréscimo de tecnologias no sistema produtivo industrial tem por objetivo reduzir custos e 
aumentar a produtividade. No primeiro ano de funcionamento, uma indústria fabricou 8 000 unidades de um 
determinado produto. No ano seguinte, investiu em tecnologia adquirindo novas máquinas e aumentou a produção 
em 50%. Estima-se que esse aumento percentual se repita nos próximos anos, garantindo um crescimento anual 
de 50%. Considere P a quantidade anual de produtos fabricados no ano t de funcionamento da indústria. 
Se a estimativa for alcançada, qual é a expressão (função) que determina o número de unidades produzidas P em 
função de t, para t ≥ 1? 
a) P(t) = 0,5 · t -1 + 8 000 
b)P(t) = 50 · t -1 + 8000 
c)P(t) = 4 000 · t-1 + 8 000 
d)P(t) = 8 000 · (0,5)t-1 
e)P(t) = 8 000 · (1,5)t-1 
 
RESPOSTA: 
Note que existe uma relação entre o ano t e a quantidade de determinado produto P. Sabendo que há um aumento 
de 50% para cada ano, isso significa que, ao comparar a produção de um ano anterior ao posterior, o valor do 
segundo corresponde a 150%, que é representado por 1,5. Sabendo que a produção inicial é 8 000 e que, no 
primeiro ano, essa foi a produção, podemos descrever essa situação por: 
1º ano, t= 1 → P(t) = 8 000. 
2º ano, t = 2 → P(2) = 8 000 · 1,5. 
3º ano, t = 3 → P(3) = 8 000 · 1,5 · 1,5 = 8 000 · 1,5². 
Ao passar t anos, teremos P(t) = 8 000 · (1,5)t-1. 
Alternativa E 
 
6. A quantia de R$ 1.200,00 foi aplicada durante 6 anos em uma instituição bancária a uma taxa de 1,5% ao mês, 
no sistema de juros compostos. 
a) Qual será o saldo no final de 12 meses? 
b) Qual será o montante final? 
 
M = C.(1+i)t , onde: 
C = capital 
M = montante final 
i = taxa unitária 
t = tempo de aplicação 
 
RESPOSTA: 
a) Após 12 meses. 
M = ? 
C = 1.200 
i = 1,5% a.m.= 1,5/100 = 0,015 (taxa unitária) 
t = 12 meses 
 
M = 1200 . (1+0,015)12 
M = 1200 . (1,015)12 
M = 1200 .(1,195618) 
M = 1.434,74 
Após 12 meses ele terá um saldo de R$ 1.434,74. 
 
b) Montante final (após 6 anos) 
M = ? 
C = 1200 
i = 1,5% a.m. = 0,015 (taxa unitária) 
t = 6 anos = 72 meses (multiplica por 12) 
 
M = 1200 . (1+ 0,015)72 
M = 1200 . (1,015)72 
M = 1200 . (2,921158) 
M = 3.505,39 
Após 6 anos ele terá um saldo de R$ 3.505,39. 
 
7. Suponha que, em 2003, o PIB (Produto Interno Bruto) de um país seja de 500 bilhões de dólares. Se o PIB crescer 
3% ao ano, de forma cumulativa, qual será o PIB do país em 2023, dado em bilhões de dólares? Use 1,0320 = 1,80. 
RESPOSTA: 3% = 0,03 
P(x) = P0 . (1 + i)
t 
P(x) = 500 . (1 + 0,03)20 
P(x) = 500 . 1,0320 
P(x) = 500 . 1,80 
P(x) = 900 
O PIB do país no ano de 2023 será igual a R$ 900 bilhões. 
 
8. (Unit-SE) Uma determinada máquina industrial se deprecia de tal forma que seu valor, t anos após a sua compra, 
é dado por v(t) = v0 . 2 
–0,2t, em que v0 é uma constante real. Se, após 10 anos, a máquina estiver valendo R$ 12 
000,00, determine o valor que ela foi comprada. 
RESPOSTA: v(t) = 12.000 ; t = 10 anos 
Temos que v(10) = 12 000, então: 
v(10) = v0 . 2 
–0,2.10 
12 000 = v0 . 2 
–2 
12 000 = v0 . (
2
1
)
−2
 
12 000 = v0 . (
1
2
)
2
 
12 000 = v0 . 
1
4
 
12 000 = 
1
4
 . v0 
12 000 . 4 = v0 
v0 = 48 000 
A máquina foi comprada pelo valor de R$ 48 000,00.