Captura de ecra 2021-10-03 a(s) 01.14.18

Prévia do material em texto

MAT Sequência Didática do Professor
Ensino Médio
Números e álgebra 
Matemática financeira 
Habilidades
FOCO
• (EM13MAT303) Interpretar e comparar 
situações que envolvem juros simples com 
as que envolvem juros compostos, por 
meio de representações gráfi cas ou análise 
de planilhas, destacando o crescimento 
linear ou exponencial de cada caso.
• (EM13MAT304) Resolver e elaborar 
problemas com funções exponenciais 
nos quais seja necessário compreender 
e interpretar a variação das grandezas 
envolvidas, em contextos como o da 
Matemática Financeira, entre outros. 
• (EM13MAT203) Aplicar conceitos mate-
máticos no planejamento, na execução 
e na análise de ações envolvendo a 
utilização de aplicativos e a criação de 
planilhas (para o controle de orçamento 
familiar, simuladores de cálculos de juros 
simples e compostos, entre outros), para 
tomar decisões.
Habilidade
RELACIONADA
• (EM13MAT101) Interpretar criticamente 
situações econômicas, sociais e fatos 
relativos às Ciências da Natureza que 
envolvam a variação de grandezas, pela 
análise dos gráfi cos das funções repre-
sentadas e das taxas de variação, com ou 
sem apoio de tecnologias digitais.
Sequência Didática | Matemática | Números e álgebra | Matemática fi nanceira 3
Ponto de
PARTIDA
Você sabe o que é ser empreendedor? Já ouviu falar sobre isso? Conhece alguém que já empreendeu?
Discuta o tema com seus colegas e refl ita.
Atividade 1
Em 2019 Maurício foi demitido da empresa que trabalhava e recebeu como 
indenização e FGTS1 um valor total de 20 mil reais. Após procurar emprego depa-
rou-se com difi culdades em encontrar uma nova oportunidade e então resolveu 
criar estratégias que fi zessem os seus recursos renderem algum dinheiro. Diante 
das difi culdades, resolveu também vender seu carro e conseguiu mais 30 mil 
reais, totalizando 50 mil reais em economias. Diante desse cenário, avaliou duas 
opções:
1- Investir o dinheiro em alguma aplicação bancária;
2- Empreender. 
1Você sabe os direitos trabalhistas para 
admissão ou após uma demissão? 
Veja 10 direitos dos trabalhadores em caso de 
demissão. Disponível em: 
<www.iqe.org.br/
surl/?57dda6>. Acesso em 
jan. de 2020.
INTRODUÇÃO
Professor, essa sequência será destinada a discutir aspectos relativos a Matemática Financeira. Para isso, optamos por discuti-la 
dentro de um contexto relacionado ao empreendedorismo e à tomada de decisão. Aproveite nesse momento para conversar com 
eles se na sala já existe algum empreendedor ou se conhecem algum familiar que empreendeu. Considere toda forma de comércio 
ainda que incipiente ou em fase inicial como um primeiro passo em direção ao empreendedorismo: vender picolé, trufas, brigadeiro, 
dentre outros. 
Valorize toda ação nessa direção caso algum estudante da sala seja um empreendedor.
Estimule discussões que tratem de vantagens e desvantagens ao se 
optar por decisões relacionadas ao mercado de trabalho autônomo. 
Discuta sobre o contexto do trabalho informal na atualidade e seus 
riscos. Sugerimos utilizar seguinte link na discussão:
O que é ser empreendedor. Disponível em:
<www.iqe.org.br/surl/?1498e9>. 
Acesso em jan. de 2020.
MAT
Ensino Médio
Números e álgebra | Matemática financeira 
Orientação ao
PROFESSOR
4
Opção 1 – As aplicações bancárias
Ao buscar investir o dinheiro em aplicação bancária, procurou dois bancos 
e negociou com o gerente na perspectiva de conseguir um melhor rendimento, 
bem como optou pelo investimento mais tradicional para o trabalhador brasileiro, 
a poupança.
Banco Enrolação
Aplicação com valores 
iguais ou superiores a 50 
mil reais, aplicamos a uma 
taxa de juro simples de 
0,51% a.m.
Banco Tramoia
Aplicações iguais ou superio-
res a 50 mil reais, aplicamos 
a uma taxa de juro composto 
de 0,5% a.m. 
Para entender qual banco oferecia melhor condição, Maurício construiu duas 
tabelas.
a) Ajude Maurício a preencher a primeira delas com os valores que ele pode 
obter se optar por investir no banco Enrolação.
Capital (C) Juros (J) Montante (C+J)
1º mês 50 000,00 255,00 50 255,00
2º mês 50 000,00 50 510,00
3º mês
4º mês 255,00
5º mês
6º mês
Total 51 530,00
a1) Você observa alguma regularidade ao preencher a tabela? Em caso 
afi rmativo justifi que.
a2) É possível representar com uma sentença matemática as operações 
realizadas em cada linha acima? Em Caso afi rmativo, represente-a 
abaixo, justifi cando.
a3) É possível representar com uma sentença Matemática o cálculo geral 
dos juros? Caso afi rmativo, represente-a abaixo, justifi cando.
Atividade 1
Professor, essa atividade tem por 
objetivo retomar as ideias de juros 
simples e compostos, além da 
construção da generalização de suas 
fórmulas. Nos itens a) e b), propõe-
-se uma retomada dos cálculos dos 
juros simples e compostos, sem ne-
cessariamente utilizar-se a fórmula. 
Esse cuidado deve-se ao fato de que 
não é efi caz decorar fórmulas sem 
atribuir signifi cado a elas, muitas 
vezes eles esquecem, então damos 
uma breve ênfase nessa retomada. 
Nos itens c) e d), pretendemos que 
seja associado os juros simples 
a um gráfi co de função afi m e os 
juros compostos a um gráfi co de 
função exponencial. É oportuno, 
caso a escola tenha laboratório de 
informática que eles utilizem o Excel 
ou outra planilha na construção das 
tabelas e dos gráfi cos, bem como 
para extensão do período de seis 
meses para um ano ou mais. Além 
disso, possibilite e valorize o uso da 
calculadora ao longo das atividades 
dessa sequência.
Aproveite a oportunidade para discutir 
em qual dos bancos é mais vantajoso 
do ponto de vista fi nanceiro investir, 
e proporcione uma pesquisa sobre 
esses demais modos de investimen-
tos, no intuito de provocar uma nova 
reflexão sobre qual seria outra opção 
interessante. 
Possíveis respostas:
a) Banco Enrolação
Capital 
(C)
Juros 
(J)
Montante 
(C +J)
1º mês 50 000,00 255,00 50 255,00
2º mês 50 000,00 255,00 50 510,00
3º mês 50 000,00 255,00 50 765,00
4º mês 50 000,00 255,00 51 020,00
5º mês 50 000,00 255,00 51 275,00
6º mês 50 000,00 255,00 51 530,00
Total 51 530,00
Orientação ao
PROFESSOR
Sequência Didática | Matemática | Números e álgebra | Matemática fi nanceira 5
b) Ajude Maurício a calcular os valores que ele pode obter se optar por 
investir no banco Tramoia, completando a tabela abaixo.
Capital (C) Juros (J) Montante (C+J)
1º mês 50 000,00 250,00 50 250,00
2º mês 50 250,00
3º mês 252,51
4º mês
5º mês
6º mês
Total
b1) Como podemos representar com uma sentença matemática o montante 
do 1º mês, em função do capital e da taxa? E no segundo mês?
b2) É possível escrever o montante do segundo mês utilizando uma fórmula? 
Se possível, tente fazer da mesma maneira também com o terceiro mês.
b3) Como podemos generalizar essas observações com uma sentença 
Matemática para o cálculo geral do juro composto?
b4) Para um tempo (t), como podemos generalizar essas observações com 
uma sentença Matemática para o cálculo geral do juro composto?
Para o cálculo do juro simples basta multiplicar o capital 
(C), pela taxa de juros (i) e pelo tempo decorrido (T). 
Portanto: J = C . i . T
No juro simples para calcular o montante, basta juntar o juro mensal (cumu-
lativo de acordo com o tempo) com o capital que não se altera. M = J + C.
Para o cálculo do juro composto é preciso utilizar o cálculo do montante 
M = C (1 + i)t. É importante observar que o capital a ser calculado a cada 
mês muda, sendo reportado ao montante do mês imediatamente anterior.
Para
LEMBRAR
a1) É possível que os estudantes 
identifi quem como regulari-
dade a taxa de juros que se 
repete.
a2) Espera-se que eles respondam: 
 50 000 . 0,05 = 250 . C . i = J
 50 000 + 250 = 50 250 C + J = M
a3) Espera-se que eles deduzam 
ou se aproximem da fórmula 
geral J = C . i . t
b) Valores aproximados no Banco 
Tramoia:
Capital 
(C)
Juros 
(J)
Montante 
(C +J)
1º mês 50 000,00 250,00 50 250,00
2º mês 50 250,00 251,25 50 501,25
3º mês 50 501,25 252,51 50 753,76
4º mês 50 753,76 253,77 51 007,535º mês 51 007,53 255,04 51 262,56
6º mês 51 262,56 256,31 51 518,88
Total 51 518,88
b1) Espera-se que eles consigam 
esboçar algo do tipo: 
M = C + J ou M = C + C . i
b2) É evidente que expressar uma 
generalização não seja algo 
simples, no entanto, você 
pode contribuir com esse 
desenvolvimento. Espera-se 
que eles consigam esboçar 
algo do tipo:
1º mês M
1 = C + C . i 
M1 = C(1 + i) 
2º mês M
2 = M1 . (1 + i) 
M2 = C . (1 + i) . (1 + i) 
3º mês M
3 = M2 . (1 + i)
M3 = C . (1 + i) . (1 + i) . (1 + i)
b3) Espera-se que eles consigam 
expressar algo do tipo 
M = C. (1 + i)6. É possível que 
nesse momento eles não 
expressem a fórmula pensando 
no tempo t em meses. 
Orientação ao
PROFESSOR
6
c) Pela análise dos dados, qual das opções de investimento e em qual banco acontece o melhor investimento durante os 
seis primeiros meses? E em um período de 9 meses? 
d) Então, para um tempo maior, qual das opções parece mais sugestiva? Justifi que.
e) Aproveitando os itens “a” e “b”, construa os gráfi cos relativos aos investimentos em cada um dos casos e analise 
dentre elas qual a melhor opção ao fi nal de seis meses.
 Juro Simples
1 2 3 4 5 6
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Investimento no Banco Enrolação (juro simples)
50 000,00
50 100,00
50 200,00
50 300,00
50 400,00
50 500,00
50 600,00
50 700,00
50 800,00
50 900,00
51 000,00
51 100,00
51 200,00
51 200,00
51 300,00
51 400,00
51 500,00
51 600,00
51 700,00
51 800,00
51 900,00
52 000,00
 Juro Composto
1 2 3 4 5 6
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Investimento no Banco Tramoia (juro composto)
50 000,00
50 100,00
50 200,00
50 300,00
50 400,00
50 500,00
50 600,00
50 700,00
50 800,00
50 900,00
51 000,00
51 100,00
51 200,00
51 200,00
51 300,00
51 400,00
51 500,00
51 600,00
51 700,00
51 800,00
51 900,00
52 000,00
Sequência Didática | Matemática | Números e álgebra | Matemática fi nanceira 7
f) Analisando os gráfi cos, você acha que por um período maior que seis meses deva ser escolhido a mesma opção do 
item “d”? Justifi que sua resposta.
g) É possível determinar o momento exato ou aproximado de tempo em que o juro composto passa a ser mais vantajoso?
A poupança é uma das formas mais segu-
ras de investir dinheiro, mas também uma 
das menos rentáveis. Os bancos também 
oferecem outras opções de investimentos em aplicações 
como: Certifi cado de Depósito Bancário (CDB), fundo de 
investimentos, tesouro direto, Letra de Crédito Imobiliário 
(LCI), letras de câmbio, letra de crédito do agronegócio.
->
Fique sabendo
 QUE...
Dicas para usar os recursos 
do software Excel, como 
cálculo de juros, média de valores, construção 
de gráfi cos etc. 
Disponível em: 
<www.iqe.org.br/surl/?701136>. 
Acesso em jan. de 2020.
Fora da Estante
b4) Espera-se que eles consigam expressar algo do tipo M = C . (1 + i)
t.
c) Para os 6 primeiros meses, o banco mais apropriado é o Enrolação, para um tempo de 9 meses, será o Banco Tramoia.
d) Para um tempo maior, o Banco que apresenta uma taxa de investimento melhor é o Banco Tramoia.
e) Gráfi cos:
1 2 3 4 5 6
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Investimento no Banco Enrolação (juro simples)
50 000,00
50 100,00
50 200,00
50 300,00
50 400,00
50 500,00
50 600,00
50 700,00
50 800,00
50 900,00
51 000,00
51 100,00
51 200,00
51 200,00
51 300,00
51 400,00
51 500,00
51 600,00
51 700,00
51 800,00
51 900,00
52 000,00
1 2 3 4 5 6
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Investimento no Banco Tramoria (juro composto)
50 000,00
50 100,00
50 200,00
50 300,00
50 400,00
50 500,00
50 600,00
50 700,00
50 800,00
50 900,00
51 000,00
51 100,00
51 200,00
51 200,00
51 300,00
51 400,00
51 500,00
51 600,00
51 700,00
51 800,00
51 900,00
52 000,00
f) Espera-se que eles observem, analisando o gráfi co, que a tendência será a curva de crescimento se inverter, quando consideramos 
um período bem maior que seis meses, tornando o investimento mais rentável no banco Tramoia. 
g) É importante observar que para obter, com precisão, o tempo que os juros simples e os juros compostos se reportam ao mesmo 
ganho, seria possível igualando as funções, o que resultaria em uma equação transcendente e que não pode ser resolvida ana-
liticamente. Portanto, a ênfase na construção gráfi ca deve acontecer, pois é a partir do encontro dos gráfi cos das duas funções 
que obtemos o momento que que o juro composto passa a ser mais vantajoso.
Orientação ao
PROFESSOR
8
Opção 2 – As franquias
Como segunda opção, Maurício avaliou utilizar seu dinheiro para empreender. Ele estudou três negócios distintos que 
são vendidos em modelo de franquias. As franquias são modelos de negócios estruturados que oferecem aos compradores 
uma gama de orientações que passam por estudo do mercado local, orientações sobre os custos, rentabilidade, receita, 
parte jurídica e burocrática. Ou seja, são modelos de lojas prontas para quem quer investir em negócios mais organizados.
Para adquirir as franquias que Maurício se interessou, ele precisa pagar o valor total da franquia na aquisição e mensal-
mente um percentual ao franqueador, a título de direitos da marca e para que ele possa continuar investindo.
Veja as franquias que ele se interessou:
Lanchonete (fast food)
Investimento
Lucro 
médio 
mensal
Percentagem 
a ser paga a 
franquia sobre 
lucro médio 
mensal
Valor R$ 70 000,00 R$ 6 000,00 3% a.m.
Loja de Cosméticos
Investimento Lucro médio mensal
Percentagem 
a ser paga a 
franquia sobre 
lucro médio 
mensal
Valor R$ 95 000,00 R$ 12 000,00 3% a.m.
Loja de calçados
Investimento Lucro médio mensal
Percentagem 
a ser paga a 
franquia sobre 
lucro médio 
mensal
Valor R$ 60 000,00 R$ 5 000,00 4,5% a.m.
Atividade 2
Analisando as propostas, Maurício optou pela franquia que 
oferece a menor cobrança percentual sobre o lucro médio 
mensal. Desta forma, faça os cálculos e descubra a franquia 
que ele optou.
Atividade 2
Professor, essa atividade busca que o estudante retome 
a ideia de proporção utilizando o cálculo de porcentagens 
e descubra que o menor investimento nem sempre é o 
melhor investimento, tampouco a maior rentabilidade são 
os melhores negócios. 
Nas respostas espera-se que eles façam todos os cálculos.
Respostas esperadas:
Lanchonete (Fast food) R$ 6 000,00 . 0,03 = R$ 180,00
Loja de Cosméticos R$ 12 000,00 . 0,03 = R$ 360,00
Loja de calçados R$ 5 000,00 . 0,045 = R$ 225,00 
Logo, ele optou pela Lanchonete Fast food.
Orientação ao
PROFESSOR
Sequência Didática | Matemática | Números e álgebra | Matemática fi nanceira 9
Atividade 3
Como Maurício só possuí R$ 50 000, resolveu voltar aos bancos para procu-
rar por empréstimos com taxa de juros que pudessem fi nanciar o seu negócio. 
Veja o que ele encontrou:
Banco Enrolação
Empréstimo a uma taxa de 
juro simples de 4% a.m. 
Banco Tramoia
Empréstimo a uma taxa de 
juro composto de 3% a.m.
a) Ajude Maurício calculando as taxas dos empréstimos conforme os dados 
acima.
 Banco Enrolação
Capital (C) Juros (J) Montante (C+J)
1º mês 20 000,00 800,00 20 800,00
2º mês
3º mês 22 400,00
4º mês
5º mês 800,00
6º mês 20 000,00 24 800,00
 Banco Tramoia
Capital (C) Juros (J) Montante (C+J)
1º mês 20 000,00 20 600,00
2º mês 20 600,00 618,00 21 218,00
3º mês
4º mês 655,63
5º mês 22 510,00 23 185,47
6º mês 23 881,03
Atividade 3
Professor, essa atividade retoma 
a utilização das fórmulas de juros 
simples e composto, mas tem uma 
sutileza importante de se mostrar: 
taxas de bancos que exploram os 
clientes. Aproveite para fazer uma 
comparação entre a primeira ques-
tão e essa, e a diferença exorbitante 
entre taxas para “guardar” dinheiro e 
para “retirar” dinheiro. 
Respostas esperadas:
a) Banco Enrolação
Capital 
(C)
Juros 
(J)
Montante 
(C +J)
1º mês 20 000,00 800,00 20 800,00
2º mês 20 000,00 800,00 21 600,00
3º mês 20 000,00 800,00 22 400,00
4º mês 20 000,00 800,00 23 200,00
5º mês 20 000,00 800,00 24 000,00
6º mês 20 000,00 800,00 24 800,00
 Banco Tramoia
Capital 
(C)
Juros 
(J)
Montante 
(C +J)
1º mês 20 000,00 600,00 20 600,002º mês 20 600,00 618,00 21 218,00
3º mês 21 218,00 636,54 21 854,54
4º mês 21 854,00 655,63 22 510,17
5º mês 22 510,17 675,30 23 185,47
6º mês 23 185,47 695,56 23 881,03
b) Espera-se que baseados nas 
atividades anteriores os estudantes 
observem que não é interessante 
basear-se nessa tomada de decisão 
considerando apenas um mês.
c) Para o período analisado foi o 
banco Tramoia.
Orientação ao
PROFESSOR
10
b) É possível escolher a melhor opção calculando as taxas de apenas um mês?
c) Qual banco oferece a melhor opção, considerando um empréstimo por seis meses?
d) Vamos construir os gráfi cos para cada um dos bancos? Ajude Maurício calculando os pontos para períodos mais 
longos de empréstimo já sugeridos no eixo horizontal abaixo.
 Banco Enrolação
12 24 36 48 60
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Empréstimo no Banco Enrolação (juro simples)
20 000,00
25 000,00
30 000,00
35 000,00
40 000,00
45 000,00
50 000,00
55 000,00
60 000,00
65 000,00
70 000,00
75 000,00
80 000,00
85 000,00
90 000,00
95 000,00
100 000,00
105 000,00
110 000,00
115 000,00
120 000,00
Banco Tramoia
12 24 36 48 60
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Empréstimo no Banco Tramoia (juro composto)
20 000,00
25 000,00
30 000,00
35 000,00
40 000,00
45 000,00
50 000,00
55 000,00
60 000,00
65 000,00
70 000,00
75 000,00
80 000,00
85 000,00
90 000,00
95 000,00
100 000,00
105 000,00
110 000,00
115 000,00
120 000,00
Sequência Didática | Matemática | Números e álgebra | Matemática fi nanceira 11
e) Os gráfi cos e as tabelas construídas ajudam a tomar uma 
decisão fundamentada no aspecto matemático?
Maurício escolheu investir na 
franquia e vai tomar dinheiro 
emprestado ao banco!!!
 Cá entre
 NÓS
d) Professor, de forma mais clara que na atividade anterior, através de gráfi cos pretendemos que eles observem que a função exponencial 
assume valores bem maiores que a função afi m em períodos mais longos, portanto o juro composto prevalece sobre o simples.
12 24 36 48 60
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Empréstimo no Banco Enrolação (juro simples)
20 000,00
25 000,00
30 000,00
35 000,00
40 000,00
45 000,00
50 000,00
55 000,00
60 000,00
65 000,00
70 000,00
75 000,00
80 000,00
85 000,00
90 000,00
95 000,00
100 000,00
105 000,00
110 000,00
115 000,00
120 000,00
12 24 36 48 60
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Empréstimo no Banco Tramoia (juro composto)
20 000,00
25 000,00
30 000,00
35 000,00
40 000,00
45 000,00
50 000,00
55 000,00
60 000,00
65 000,00
70 000,00
75 000,00
80 000,00
85 000,00
90 000,00
95 000,00
100 000,00
105 000,00
110 000,00
115 000,00
120 000,00
12
meses
29 600,00 39 200,00 48 800,00
24
meses
36
meses
48
meses
60
meses
Meses
M
on
ta
nt
e 
(C
 +
 J
)
Montante (C + J)
Empréstimo
20 000,00
25 000,00
30 000,00
35 000,00
40 000,00
45 000,00
50 000,00
55 000,00
60 000,00
65 000,00
70 000,00
75 000,00
80 000,00
85 000,00
90 000,00
95 000,00
100 000,00
105 000,00
110 000,00
115 000,00
120 000,00
58 400,00 68 000,00
28 515,20 40 655,20 57 965,50Montante (C + J) 82 645,00 117 832,00
e) Nesse momento é preciso que os estudantes reconheçam que a construção de tabelas e/ou de gráfi cos contribuem para tomada 
de decisão fundamentada no aspecto matemático.
Orientação ao
PROFESSOR
12
Atividade 4
Maurício escolheu o banco que oferece melhor taxa a longo prazo (não 
apenas em seis meses), para pagar após uma carência de 30 meses. Depois 
de escolhida a franquia ele vai ter disponível um quarto do lucro mensal para 
reservar com o propósito de pagar ao banco. Ajude-o calculando se será possível 
honrar com a dívida. 
No lugar de Maurício, você teria tomado a mesma decisão? Justifi que sua 
resposta nas próximas linhas utilizando argumentos baseados nos cálculos já 
feitos, além de outros fatores que julgar necessário.
Atividade 5
Em grupo...
Junte-se a outros 4 colegas e elabore um projeto de empreendedorismo, em 
que vocês escolhem um produto (ou marca) e desenvolvem um plano estratégico 
para colocar à venda. Detalhe, é preciso se limitar ao dinheiro que Maurício possuía 
R$ 50 000,00.
Nesse projeto vocês podem fazer pesquisas de mercado via internet, pensar 
em locar espaço, ir pesquisar no seu bairro um ponto e seu valor... 
Ao fi nal, além do produto, é preciso descrever toda a pesquisa e apresentar 
em sala.
Atividade 4
Professor, essa atividade retoma 
cálculos anteriores e é preciso 
que eles estejam atentos para 
responder. Ajude-os a enxergar a 
importância de considerar o juro 
do empréstimo a longo prazo ou a 
curto prazo dependendo do capital 
que Maurício vai ter disponível para 
pagar a dívida.
Além disso, estimule-os a confrontar 
a decisão de Maurício com outros 
argumentos, como por exemplo: Será 
que a franquia é um investimento 
seguro? Talvez poupar o dinheiro e 
esperar para procurar outro emprego 
não fosse uma alternativa plausível?
Sobretudo a ideia é não existir 
uma resposta errada, mas sim 
um confronto de possibilidades e 
impossibilidades recorrentes na vida 
de qualquer trabalhador.
Resposta esperada 
Lucro mensal R$ 6 000,00 - R$ 180,00 
= R$ 5 820,00
R$ 5 820,00 : 4 = R$1 455,00
Disponível R$ 1 455,00 . 30 meses = 
R$ 43 650,00
Dívida
R$ 20 000 . 0,04 . 30 = R$ 24 000,00
Total da dívida: R$ 20 000,00 + 
R$ 24 000,00 = R$ 44 000,00
R$ 43 650,00 - R$ 44 000,00 = 
- R$ 350,00
Portanto nesse período não é possível 
honrar a dívida. 
Orientação ao
PROFESSOR
Sequência Didática | Matemática | Números e álgebra | Matemática fi nanceira 13
Atividade 6
O que é mais vantajoso? Adquirir um fi nanciamento ou poupar para comprar à vista? Utilize e apresente para sua turma 
uma análise crítica das vantagens e desvantagens em cada caso.
Luciano resolveu fazer economia guardando dinheiro num cofre. Iniciou com R$ 30,00 e, de mês em mês, 
ele coloca R$ 5,00 no cofre. Considere que an=a1 + (n - 1) . r, em que an é a quantia poupada; a1, a quantia 
inicial; n, o número de meses; e r, a quantia depositada a cada mês. Após 12 meses o cofre conterá:
a) R$ 41,00 b) R$ 42,00 c) R$ 55,00 d) R$ 65,00 e) R$ 85,00
#
Ligado no
 SAEB
(ENEM 2011) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trará maior retorno fi nanceiro em 
uma aplicação de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investimentos: 
poupança e CDB (certifi cado de depósito bancário). As informações obtidas estão resumidas no quadro:
Renda mensal (%) IR (Imposto de renda)
POUPANÇA 0,560 ISENTO
CDB 0,876 4% (sobre o ganho)
#
Ligado no
 ENEM
Para o jovem investidor, ao fi nal de um mês, a aplicação mais vantajosa é:
a) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 502,80.
b) a poupança, pois totalizará um montante de R$ 500,56.
c) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,38.
d) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 504,21.
e) o CDB, pois totalizará um montante de R$ 500,87.
14
Atividade 5
Professor, essa atividade deve proporcionar diversas discussões e tem por objetivo ajudá-los a aguçar a criatividade. Sugerimos 
intervenções que faça-os usar ferramentas da Matemática Financeira, aliada a cada projeto. Sugerimos também que outras 
categorias ou diretrizes sejam acrescidas de acordo com a necessidade de cada sala.
Atividade 6
Essa atividade pode ser realizada em grupos e deve proporcionar diversas discussões. O objetivo é que os estudantes utilizem os 
conceitos e ideias explorados ao longo da sequência didática. É importante chamar atenção para as taxas aplicadas atualmente em 
cada caso. Sugerimos intervenções que faça-os usar ferramentas da Matemática Financeira para a sustentação dos argumentos 
que irão socializar com toda a sala. Após a socialização dos grupos, reflita com os estudantes, por meio de questionamentos, que 
não há uma forma certa, entre um fi nanciamento ou compra à vista pode haver uma melhor opção de acordo com a situação de 
cada um.
LIGADO NO SAEB
Embora a questão explore o conceito de PA, o estudante não precisa recorrer a fórmulas para resolvê-la. O contexto envolve 
MatemáticaFinanceira e na socialização pode-se discutir aspectos relacionados a juros, como por exemplo: 
- O valor R$ 5,00 corresponde a quantos por cento do valor economizado no primeiro mês?
- Se considerarmos R$ 5,00 como juros, seria juros simples ou compostos?
As resoluções podem variar, algumas possíveis respostas:
1 mês: R$ 30,00 
11 meses: R$ 55,00 
12 meses: R$ 85,00 
ou an = a1 + (n - 1) . r
an = 30 + (12 - 1) . 5
an = 85
LIGADO NO ENEM 
Essa questão retoma importantes conceitos discutidos nesta sequência didática. Diferentes análises e cálculos podem ser feitos, 
socialize as diferentes estratégias. Uma possível resposta seria:
Poupança
500 . 0,00560 = 2,80 (rendimento mensal)
R$ 500,00 + R$ 2,80 = R$ 502,80
CDB 
500 . 0,00876 = 4,38 (Rendimento mensal)
4,38 . 0,04 = 0,17 (Desconto imposto de renda) 4,38 - 0,17 = 4,21
R$ 500,00 + R$ 4,21 = R$ 504,21
Orientação ao
PROFESSOR