10-MRUV (plano inclinado) 96 trilho de ar com faiscador

Prévia do material em texto

Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
Departamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012. 
 
MRUV (plano inclinado) – trilho de ar com faiscador 
Trilho de ar 
1 
1 - Conceitos relacionados 
 
Intervalo de tempo, posição, velocidade, aceleração, 
aceleração média e movimento retilíneo uniformemente 
variado. 
 
2 - Objetivos 
 
Entender os conceitos de espaço percorrido, posição, 
intervalo de tempo, velocidade, aceleração, aceleração 
média, familiarização com programa específico de 
tratamento de dados, elaboração e análise de tabelas e 
gráficos (manualmente e via programa). 
 
3 - Método utilizado 
 
O Registro da posição em função do tempo é obtido 
através de descargas elétricas de alta tensão (faíscas) 
com freqüência conhecida, que deixa um rastro 
impresso sobre uma fita termo sensível colada sobre o 
trilho de ar. 
 
4 - Equipamentos 
 
1 trilho de ar modelo Ealing 
1 faiscador AT 
1 cavaleiro para trilho de ar 
1 régua 40 cm 
1 trena 
1 rolo de fita adesiva 
Fitas termo sensível de 60 cm 
Calços para elevar trilho 
 
5 - Fundamentos Teóricos 
 
 O movimento em que um corpo ou ponto material 
se desloca apenas em trajetórias retas, com a velocidade 
se mantendo constante ou variando apenas em módulo 
é chamado Movimento Retilíneo. Em movimento com 
aceleração, esta tem sentido paralelo ao da velocidade, 
com variação apenas em módulo, nunca em direção. 
 
5.1 - Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
 
 No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado 
(MRUV) o corpo ou ponto material está sujeito a 
aceleração constante. A aceleração média é definida 
como a variação da velocidade, dividida pelo intervalo 
de tempo decorrido t∆ : 
t
a
∆
∆= v (1) 
Sendo 0vvv −=∆ e 0ttt −=∆ , t o tempo final, t0 o 
tempo inicial, v a velocidade em t, v0 a velocidade em 
t0. No limite de v∆ e t∆ tendendo a zero, a aceleração 
média passa a ser a aceleração instantânea: 
 
dt
d
t
a
t
vvlim
0
=
∆
∆=
→∆
 (2) 
 
Reescrevendo a equação (5), considerando a aceleração 
constante, fazendo o instante inicial 00 =t , na equação 
(3) considerando ( a = a ), temos a seguinte equação do 
MRUV: 
 
ta.vv 0 += (3) 
Considerando a aceleração constante, é definida como 
velocidade média do movimento, a média aritmética da 
velocidade no instante inicial com a velocidade no 
instante final: 
2
vv 0+=v (4) 
Substituindo (3) e (4) em: txx ⋅+= v0 , se obtém a 
equação do MRUV: 
2
00 2
1v tatxx ⋅⋅+⋅+= (5) 
 
Sendo x0 a posição e v0 a velocidade no instante 0=t , 
x a posição no instante t e a a aceleração constante 
durante o movimento. 
 
6 - Montagem e procedimento experimental 
 
 O trilho de ar com o cavaleiro flutuando sobre o 
“colchão de ar” oferece uma condição adequada para o 
estudo de movimentos em uma dimensão de sistemas 
físicos isolado com atrito reduzido. Dentro da análise 
dos erros experimentais para este experimento a de 
força atrito resultante sobre o cavaleiro na direção 
vertical é nula. 
 
 
 
 
Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
Departamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012. 
 
MRUV (plano inclinado) – trilho de ar com faiscador 
Trilho de ar 
2 
Prática 1 - MRUV com o trilho de ar inclinado 
 
1. Ligar o interruptor de energia do faiscador e do 
compressor de ar e verificar se o trilho de ar está 
nivelado; 
2. Impulsionar o cavaleiro algumas vezes (não com 
muita força), com a régua de 40 cm sem ligar o 
botão de disparo do faiscador, para se familiarizar 
com o equipamento; 
3. Impulsionar o cavaleiro algumas vezes, com a 
régua de 40 cm, acionando o botão de disparo do 
faiscador para testá-lo e ver como funciona; 
4. Desligar o interruptor de energia do faiscador e do 
compressor de ar, depois fixar a fita termo sensível 
de 60 cm na lateral do trilho de ar, onde é acionada 
a ponteira do faiscador; 
5. Elevar o ponto de apoio do trilho de ar com um 
calço de 5 mm; 
6. Ligar o compressor de ar e o interruptor do 
faiscador com o botão de acionamento em mãos, 
soltar o cavaleiro a partir do extremo mais elevado 
do trilho, acionando o botão de disparo do 
faiscador apenas quando a ponteira deslizar sobre a 
fita termo sensível pela primeira vez; 
7. Remover e identificar a fita termo sensível 
marcada, anotando a freqüência do faiscador, e 
assinalando o ponto inicial e final de registro do 
movimento; 
8. Repetir os procedimentos de 3 até 5 para o registros 
de outros movimentos com maior inclinação, sendo 
a inclinação máxima de 30 mm. 
9. Medir com a trena o comprimento do trilho, e 
anotando este valor. 
 
7 - Análise dos dados 
 
7.1 - Análise estatística 
 
1. Fixar a fita termo sensível na bancada de trabalho; 
2. Circular um a cada dois pontos que serão 
considerados na análise, definindo o ponto x1 no 
início da fita como origem do movimento, conforme 
diagrama da Figura 1; 
3. Organizar os valores medidos e calculados abaixo, 
em uma tabela, conforme Tabela Modelo; 
4. Medir a posição de cada ponto xi a partir da 
origem; 
5. Considerando ft /1=∆ , sendo f a freqüência do 
gerador de Alta tensão (faiscador), determinar o 
instante de tempo tt i ∆⋅⋅= i2 (pois é o período a 
cada dois pontos) entre cada ponto xi escolhido, a 
partir da origem; 
6. Determinar a distância ∆xi e os intervalos de tempo 
∆ti para todos os pontos xi, de acordo com o 
diagrama da Figura 1; 
7. Calcular a velocidade média iv para cada intervalo 
(∆xi/∆ti); 
8. Calcular a aceleração média ia para cada intervalo 
(∆vi/∆ti), anotando na última linha da coluna, sendo 
∑
=
=
N a
a
1i
i
N
, calcular o desvio (ou resíduo) 
)( ii aaa −=δ de cada ia , anotando na última 
linha da coluna seu somatório ∑
=
N
a
1i
i )(δ ; 
9. Calcular o quadrado do desvio 2i )( aδ para cada 
ia , anotando na última linha da coluna seu 
somatório ∑
=
N
a
1i
2
i )(δ ; 
10. Obter o desvio padrão da média da aceleração a , 
dado por: 
)1(
)(
1
0i
2
−
=
∑
−
=
NN
a
N
a
δ
σ 
11. Expressar o valor da velocidade do movimento em 
notação científica, na forma: aaa σ±= ; 
12. Qual o valor ideal para o resíduo, e em que situação 
isso ocorre; 
 
 
 
Figura 1 – Diagrama mostrando o método de análise dos 
pontos marcados na fita. 
 
 
 
 
Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
Departamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012. 
 
MRUV (plano inclinado) – trilho de ar com faiscador 
Trilho de ar 
3 
7.2 - Análise gráfica 
 
Para avaliar a dependência da posição e da 
velocidade em função do tempo, em é escolhido como 
origem do referencial a posição onde se inicia a 
marcação do tempo, ou seja, 0=x e 0=v em 0=t . 
Com isto, o termo posição tem o mesmo significado 
que distância total. A aceleração instantânea em cada 
ponto xi é definida como o valor de velocidade média 
∆vi correspondente no intervalo ∆ti entre dois pontos 
distintos de acordo com o diagrama da Figura 1; 
 
1. Construir em papel milimetrado, o gráfico de x(t) (x 
versus t), a partir dos valores xi e ti registrados na 
Tabela I. Traçar uma reta e uma curva média 
(cores diferentes) entre os pontos para avaliar 
visualmente qual delas descreve melhor ajuste de 
pontos (ver modelo gráfico em anexo); 
2. Construir em papel milimetrado, o gráfico de v(t) (v 
versus t), a partir dos valores vi e ti registrados na 
Tabela I. Traçar uma reta média entre os pontos 
marcados no papel e obter sua inclinação da e 
interpretar seu significado, com base no valor 
encontrado para o item 11 da análise 7.1; 
3. Inserir os dados experimentais da na tabela do 
aplicativo de tratamento dedados de acordo com a 
tabela modelo, apenas para o tempo ti, posição xi e 
velocidade vi ; 
4. Construir o gráfico de x (t) a partir dos valores de xi 
e ti, digitados no aplicativo; 
5. Construir o gráfico de v (t) a partir dos valores de vi 
e ti, digitados no aplicativo; 
6. Fazer o ajuste dos pontos experimentais em ambos 
os gráficos gerados nos itens anteriores, usando 
uma função linear do tipo xy ⋅+= BA e uma 
função polinomial de 2a ordem do tipo 
2CBA xxy ⋅+⋅+= (identificá-las por cores e 
legenda); 
7. Analisar qual das duas funções se ajusta melhor aos 
dados experimentais, comparando os valores de R 
(coeficiente de correlação) e SD (desvio padrão do 
ajuste). O melhor ajuste é o que apresentar maior 
valor R e menor valor de SD; 
8. Para o melhor, qual o significado do parâmetro A e 
seu valor? Qual o significado do parâmetro B e seu 
valor? Qual o significado do parâmetro C e seu 
valor (para caso da função polinomial)?O que pode 
ser deduzido ao se comparar o valor de B e o de C? 
9. Como é escrita a dependência da posição em 
função do tempo (sugestão ver equações 3 e 5 e 
comparar com as equações de melhor ajuste obtidas 
pelo aplicativo). Neste caso, justifique o fato do 
movimento poder ser caracterizado como MRUV; 
 
7.3 - Questões complementares 
 
1. Existe concordância entre o valor de a obtido na 
análise estatística e o valor da inclinação da reta no 
o gráfico de v(t) na análise gráfica? Faça um 
comentário a respeito do resultado, e suas 
prováveis causas. 
2. Verificar o comprimento total da fita termo-
sensível e o número de pontos selecionados para o 
estudo. Elabore argumentos (explicações) que 
comprovem a consistência (lógica) do valor obtido 
para a aceleração do movimento; 
3. Neste caso considerando os resultados do 
experimento, é possível afirmar que o cavaleiro em 
movimento se comporta como um corpo isolado do 
meio exterior, sendo nula a força de atrito 
cavaleiro-trilho? 
4. Faça um desenho do cavaleiro se movendo no 
trilho inclinado, depois faça um diagrama de ponto 
material do cavaleiro num plano cartesiano xy, com 
as forças que agem sobre o cavaleiro; 
5. Este movimento obedece a Lei de Inércia? 
Explique por quê? 
6. Ache a aceleração da gravidade local através das 
relações: 





==
L
h
arctgesenga θθ. , 
onde a é valor da aceleração média do cavaleiro 
devido a cada inclinação, g é a aceleração da 
gravidade, h altura do calço, e L comprimento do 
trilho. Comente o valor encontrado com o valor da 
gravidade conhecido. 
 
Referências Bibliográficas 
 
1. Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, 
J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório 
Integrado de Física Geral, “Uso do Trilho de ar”, 
Universidade Estadual de Londrina, 2007. 
 
 
 
Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
Departamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012. 
 
MRUV (plano inclinado) – trilho de ar com faiscador 
Trilho de ar 
4 
2. Domiciano, J. B., Juraltis K. R., “Introdução à 
Física Experimental”, Departamento de Física, 
Universidade Estadual de Londrina, 2003. 
3. Halliday, D. e Resnick, R. – “Fundamentos de 
Física 1” – vol.1 - LTC - Livros Técnicos e 
Científicos Editora S.A., Rio de Janeiro, 1993. 
4. Sears, F. W. e Zemansky, M. W. – “Física” - vol. 1 
- Ed. Universidade de Brasília – Rio de Janeiro – 
1973 – p. 38 a 44. 
5. Tabacniks, M. H., “Conceitos Básicos de Teoria de 
erro”, Disponível em: 
<http://euclides.if.usp.br/~ewout/ensino/fge2255/te
xtos/ConcBasTeorErr.pdf>. Acesso em 
23/11/2007. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Toginho Filho, D. O., Zapparoli, F. V. D., Pantoja, J. C. S., Catálogo de Experimentos do Laboratório Integrado de Física Geral 
Departamento de Física • Universidade Estadual de Londrina, Fevereiro de 2012. 
 
MRUV (plano inclinado) – trilho de ar com faiscador 
Trilho de ar 
5 
Anexos 
 
Tabela Modelo – Registro e tratamento dos dados, sendo: i o índice da marcação circulada; ti o instante do 
movimento na posição xi ; ∆xi o espaço percorrido no intervalo de tempo ∆ti , e iv a velocidade média entre a 
marcação anterior e posterior a xi, ; iv∆ é a variação dos valores da velocidade entra a marcação anterior e de 
posterior iv , ia é a aceleração média entre a marcação anterior e posterior a xi, iaδ o desvio de cada medida ia ; 
( )2iaδ o quadrado do desvio de cada medida ia ; 
 
Índice 
(i) 
t(s) x 
(cm) 
 ∆ti 
(s) 
 
∆xi 
(cm) 
 
iv 
(cm/s) 
iv∆ 
(cm/s) 
ia 
(cm/s2) 
iaδ 
(cm/s2) 
( )2iaδ 
(cm/s2)2 
1 t1 x1 0 0 0 0 0 0 0 
2 t2 x2 
3 t3 x3 
. . . 
. . . 
. . . 
N ti xi 
 
∑
=
N
a
1i
i
= ∑
=
N
a
1i
i )(δ = ∑
=
N
a
1i
2
i )(δ = 
 
 
Modelo de gráfico em papel milimetrado, onde o eixo vertical representa o espaço percorrido e o eixo horizontal 
representa o tempo decorrido durante o movimento de um dado corpo, ambos em fator escala (FE) apropriados.