Cálculo Diferencial e Integral

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13/05/2022 06:14 Avaliação II - Individual
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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:668859)
Peso da Avaliação 1,50
Prova 29945835
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 7/3
Nota 7,00
O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e
integral. O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas
diferenciais e que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial 2y' + y = 1 (ou seja, o
dobro da derivada primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções
verdadeiras e F para as falsas:
A V - F - V - F.
B F - F - V - F.
C F - V - F - V.
D V - V - F - V.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação,
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a
operação inversa da diferenciação. Assim, dada à derivada de uma função, o processo que consiste
em achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação.
Baseado nisto, analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x³ - x + 2 para todo x e f(1) =
2 e assinale a alternativa CORRETA:
A II, apenas.
B III, apenas.
C I, apenas.
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D IV, apenas.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (2x² + 2) (x - 1),
assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua derivada: I) 6x² + 4x - 2. II) 6x² - 4x - 2. III) 6x² -
4x + 2. IV) 6x² + 4x + 2.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção II está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a
derivada do produto entre f(x) = 3 - 2x² e g(x) = 2x - 1: I) - 12x² - 4x - 6. II) - 12x² - 4x + 6. III) - 12x²
+ 4x + 6. IV) - 12x² + 4x - 6.
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um
determinado ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim,
assinale a alternativa CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = 2x³ - 4x +2 no ponto
(-1, 4):
A y = 2x + 6.
B y = -10x - 6.
C y = 2x - 6.
D y = -10x - 6.
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A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde
surgiu, ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta
tangente ao ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da
questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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O processo de derivação é muito utilizado na física no cálculo da velocidade instantânea, por
exemplo. Com base na definição de derivada, resolva a questão a seguir e assinale a alternativa
CORRETA:
A A opção IV está correta.
B A opção I está correta.
C A opção II está correta.
D A opção III está correta.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como
uma função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da
cadeia, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) y = sin(2x), implica em y' =
2.cos(2x). ( ) y = ln(x²), implica em y' = 2/x. ( ) y = tan (3x²), implica em y' = sec²(3x²). ( ) y = (2x -
3)³, implica em y' = 6.(2x - 3)². Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - F - V - F.
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B F - V - V - V.
C V - V - F - V.
D V - F - F - V.
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para
determinar ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da
Derivada da Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função
inversa aplicada em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x
correspondente ao y). Este teorema pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando
temos um ponto específico e a inversa da função é complicada de deduzir. O procedimento é simples:
basta encontrar para um ponto y a sua correspondência na função (caso não seja dada), determinar a
derivada da função, aplicar o teorema da função inversa e obter o resultado com base no ponto dado.
Senso assim, determine a derivada da função inversa f(x) = x³ - x² - 1 no ponto (-1, -3) e assinale a
alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/5.
B g'(4) = 1/3.
C g'(4) = 1/4.
D g'(4) = 1/2.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação
instantânea de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa
a taxa de variação (derivada) da função espaço. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a
derivada do produto entre f(x) = -2x² -1 e g(x) = 2 -x: I) 6x² - 8x + 1. II) 6x² + 8x + 1. III) 6x² - 8x - 1.
IV) 6x² + 8x - 1.
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
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