Avaliação II - Individual - Cálculo Diferencial e Integral I

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GABARITO | Avaliação II - Individual (Cod.:668859)
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Prova 29623005
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 9/1
Nota 9,00
A primeira condição para termos a derivada da função inversa é que ela seja bijetora. Para determinar 
ela, podemos simplesmente encontrar a função inversa e derivar, ou aplicar o Teorema da Derivada da 
Função Inversa, que em uma de suas partes, diz que g'(y) = 1/f'(x) (a derivada da função inversa aplicada 
em um ponto y equivale ao inverso da derivada da função aplicada no x correspondente ao y). Este teorema 
pode ser aplicado de uma maneira muito interessante quando temos um ponto específico e a inversa da 
função é complicada de deduzir. O procedimento é simples: basta encontrar para um ponto y a sua 
correspondência na função (caso não seja dada), determinar a derivada da função, aplicar o teorema da 
função inversa e obter o resultado com base no ponto dado. Senso assim, determine a derivada da função 
inversa f(x) = 2x³ - 4x² + 2x - 1 no ponto (2, 3) e assinale a alternativa CORRETA:
A g'(4) = 1/10.
B g'(4) = 1/11.
C g'(4) = 1/8.
D g'(4) = 1/9.
Uma das fórmulas fundamentais para derivadas é a regra da cadeia. Desenvolvida por Gottfried 
Leibniz, a regra da cadeia é aplicável quando temos uma situação em que a função aparece como uma 
função composta de duas funções. Sendo assim, considerando o uso adequado da regra da cadeia, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) y = sin(3x²), implica em y' = 6x.sin(3x).
( ) y = ln(-x²), implica em y' = - 2/x.
( ) y = tan (x²), implica em y' = sec²(x²).
( ) y = (1 - 2x)³, implica em y' = -6.(1 - 2x)².
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A V - F - F - V.
B F - V - F - V.
C V - V - V - F.
D F - F - V - F.
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A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, 
ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada. Calcule a derivada da questão a seguir e 
assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção III está correta.
D Somente a opção IV está correta.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y=f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção III está correta.
B Somente a opção IV está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção II está correta.
As operações inversas: adição e subtração, multiplicação e divisão, potenciação e radiciação, 
exponenciação e logaritmação, já são bastante conhecidas. A integração indefinida é basicamente a 
operação inversa da diferenciação. Assim, dada a derivada de uma função, o processo que consiste em 
achar a função que a originou, ou seja, achar a sua primitiva denomina-se de antiderivação. Baseado nisso, 
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analise as opções que apresentam f(x), sendo que f'(x) = x² - 4x +3 para todo x e f(3)=5 e assinale a 
alternativa CORRETA:
A Apenas II.
B Apenas I.
C Apenas IV.
D Apenas III.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, 
ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente 
deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção II está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção IV está correta.
Formulário - Cálculo Diferencial e Integral (MAD) - Paulo
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O estudo de equações diferenciais é um assunto que fecha o ciclo de estudos de derivadas e integral. 
O resultado de uma equação diferencial é uma família de funções que não contém derivadas diferenciais e 
que satisfaz a equação dada. Então, para a equação diferencial y' - y = 2 (ou seja, o dobro da derivada 
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primeira somada com a própria função é igual a 2), classifique V para as opções verdadeiras e F para as 
falsas:
A F - V - F - V.
B V - V - F - F.
C V - F - V - F.
D F - V - V - F.
No cálculo, a derivada em um ponto de uma função y = f(x) representa a taxa de variação instantânea 
de y em relação a x neste ponto. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de 
variação (derivada) da função espaço. Com relação à função h(x) = (7x + 1) (x + 4), assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta sua derivada:
I) 14x + 28.
II) 14x +29.
III) 28x + 28.
IV) 28x + 29.
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção II está correta.
C Somente a opção I está correta.
D Somente a opção III está correta.
Uma maneira eficiente de encontrar a reta tangente a uma função em um determinado ponto é 
utilizando a derivada. Como proposto por Leibniz, ao realizar a derivada de uma função em um determinado 
ponto, encontramos o coeficiente angular da reta tangente naquele ponto. Sendo assim, assinale a alternativa 
CORRETA que apresenta a reta tangente da função f(x) = - 2x³ + 2x + 1 no ponto (-1, 1):
A y = -4x - 3.
B y = -4x + 3.
C y = 4x + 3.
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D y = 4x - 3.
A derivada é a medida da declividade de uma reta tangente a cada ponto da função de onde surgiu, 
ela também é uma função que fornece valores relativos de muita utilidade. O ângulo da reta tangente ao 
ponto da curva inicial pode ser encontrado através da derivada, pois a derivada fornece o valor da tangente 
deste ângulo. Com relação à questão a seguir, assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção IV está correta.
B Somente a opção I está correta.
C Somente a opção II está correta.
D Somente a opção III está correta.
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